›
›
›

Đề cương ôn tập tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2021-2022

docx 65 trang Hoài Anh 26/05/2022 3095
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2021-2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_tot_nghiep_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_nam.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2021-2022

  1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Tọa độ vectơ: Cho a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 . Ta có • a b a1 b1;a 2 b2 ;a3 b3 • k.a ka1;ka 2 ;ka3 a b 1 1 a1 a2 a3 • a b a 2 b2 •a cùng phươngb(b 0) a k.b b1 b2 b3 a3 b3 • a.b a1b1 a 2b2 a3b3 • a  b a1b1 a 2b2 a3b3 0 a b a b a b • a a 2 a 2 a 2 • cos a,b 1 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a1 a 2 a3 . b1 b2 b3 2. Tọa độ điểm: Cho A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )  A; A A B; B B C; C C o AB xB xA ;yB yA ;zB zA  2 2 2 o AB AB xB xA yB yA zB zA xA xB yA yB zA zB o M là trung điểm của AB M ; ; 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC G là trọng tâm tam giác ABC G ; ; 3 3 3 o Điểm M thuộc trục tọa độ: •M Ox M(x;0;0). •M Oy M(0;y;0). •M Oz M(0;0;z). NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0. o Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ: •M (Oxy) M(x;y;0). • M (Oyz) M(0;y;z). •M (Oxz) M(x;0;z). NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0. o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ: • (Oxy) M’(a;b;0); •(Oyz) M’(0;b;c). •(Ozx) M’(a;0;c). o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ: • Ox M’(a;0;0). •Oy M(0;b;0). •Oz M’(0;0;c). 3. Tích có hướng của hai vectơ: a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 a a3 a a1 a a 2 Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: a,b 2 ; 3 ; 1 b b b 2 b3 3 b1 1 b2 - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 - a cùng phương b a,b 0   - Diện tích hình bình hành ABCD : S AB,AD ABCD
  2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 1   - Diện tích tam giác ABC : S AB,AC ABC 2 1    - Thể tích tứ diện ABCD : V AB,AC .AD ABCD 6    - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': V AB,AD .AA' ABCD.A 'B'C'D ' B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:      3 điểm A,B,C thẳng hàng AB k AC AB, AC 0     3 điểm A,B,C không thẳng hàng AB k AC AB, AC 0   2. D x;y;z là đỉnh hình bình hành ABCD AD BC 3. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng    4 điểm A,B,C,D đồng phẳng AB, AC .AD 0    4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng AB, AC .AD 0 (A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD) C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT uuur r r r Câu 1. Cho vectơ OM = 2i + 5j + 3k .Tìm tọa độ điểm M ? A.M (2;5; 3). B.M (- 2;- 5;- 3). C.M (2;- 5; 3). D. M (- 2;5;- 3). r r r r Câu 2. Trong không gian Oxyz cho a(3;- 1;2);b(4;2;- 6) Tính tọa độ của vectơ a + b r r r r r r r r A.a + b = (1;3;- 8). B.a + b = (7;1;- 4).C.a + b = (- 1;- 3;8). D.a + b = (- 7;- 1;4). Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 4. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxy .A. ( -22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; 0) D. ( 1 ; 0; 2) uuuur Câu 5. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN uuuur uuuur uuuur uuuur A.MN = (-3;5;1). B.MN = (3;-5;-1). C.MN = (-1;1;9). D.MN = (1;-1;-9) THÔNG HIỂU Câu 6. Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1 Câu 7. Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° Câu 8. Choa 1;m; 1 ; b 2;1;3 .Tìm m để a  b . A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 9. Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1 – m), c = (0; m – 2; 2). Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng. A. m = 0 V m = –2 B. m = –1 V m = 2 C. m = 0 V m = –1 D. m = 2 V m = 0 Câu 10. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;1), B(5;6;3) . Tọa độ trung điểm I của AB là A.(6;4;4) B. (3;2;2) C. (4;8;2) D. (2;4;1) Câu 10: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
  3. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 10 4 10 4 1 4 10 1 4 A. ; ;2 B. ;2; C. ; ; D. ;2; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 VẬN DỤNG Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2).Tọa độ đỉnh D là A. (1; –1; 1) B. (1; 1; 3) C. (1; –1; 3) D. (–1; 1; 1) Câu 12. Trong không gian Oxyz . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A( 1 ;0 ; 1 ), B( 2 ; 1 ; 2 ), D ( 1 ; -1 ; 4 ) , C’ ( 4 ; 5 ;-5 ) Tọa độ điểm A’ là : A. ( 3 ; 5 ; -6 ) B . (-2 ; 1 ; 1 ) C( 5 ; -1 ; 0 ) D. ( 2 ; 0 ; 2 ) Câu 13. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3) . Điểm nào sau đây thẳng hàng với A, B. A. ( -4 ; 9 ; -7) B. ( 11 ; -1 ; 12) C. ( 14 ; -3 ; 16) D . ( 0 ; 2 ; 0)   Câu 14. Cho 2 điểm A 2; 1;3 ; B 4;3;3 . Tìm điểm M thỏa 3 MA 2MB 0 A. M 2;9;3 B. M 2; 9;3 C. M 2;9; 3 D. M 2; 9;3 Câu 15. Cho tứ diện OABC với A(m;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Tìm m để thể tích tứ diện bằng 6. A. m 1. B. m=1. C. m=-1. D. m=6. BÀI TÂP PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 1) Nhận biết Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I 4;0; 4 . B. I 1; 2;1 . C. I 2;0; 2 . D. I 1;0; 2 . Câu 2: Trong Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ u 6i 8 j 4k A. u 6;8;4 .B. u 3;4;2 . C. u 6;8;4 . D. u 3;4;2 . Câu 3. Trong không gian bởi hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu của K trên Oz . Khi đó trung điểm OK có tọa độ là A. 1;0;0 .B. 1;2;3 .C. 0;0;3 .D. 0;2;0 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B 4;1;9 . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1; 2; 4 .B. 6; 2;10 .C. 1;2;4 .D. 2;4;8 .  Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i k . Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M ? A. 0;1;2 . B. 0;2;1 .C. 2;0;1 . D. 2;1;0 .  Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Véc tơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 3;1;1 . C. 1;1;3 . D. 1; 1; 3 . Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (4;m;2) và vectơ b (m 1;2;5) . Tìm m để a  b . A. m 2 . B. m 3 .C. m 1. D. m 1. Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và B 1;3;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. 0;2;2 . B. 2;4; 2 . C. 1;2; 1 .D. 0;1;1 .
  4. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 9. Trong không gian Oxyz , Cho u 2i 3 j 2k . Tọa độ vectơ u là A. 2; 3;2 .B. 2; 3; 2 . C. 2;3;2 . D. 2; 3;2 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;5; 1 . Vectơ u v có tọa độ là A. 1;8; 3 . B. 3;8; 3 . C. 3;8; 3 . D. 1; 8;3 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 5 . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy A. 3; 2;1 .B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;5 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a (2;3;2) và b (1;1; 1) . Vectơ a b có tọa độ là A. ( 1; 2;3) . B. (3;5;1) .C. (1;2;3) . D. (3;4;1) .  Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 và B 2;4;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;3; 3 . B. 1; 3; 3 .C. 1; 3;3 . D. 1;3;3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là A. 1; 0; 1 .B. 0; 2; 0 . C. 0; 0; 1 .D. 1; 2; 0 .  Câu 15. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai véc tơ a 1;2; 3 và b 3; 2; 1 bằng A. 2 .B. 4 .C. 4 .D. 2 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a 1;2;1 và b 2; 4;2 . Khi đó tích a.b bằng A. 12 B. 4 C. 12 D.  4 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2; 4;1 , C 2,0,2 , khi đó AB.AC bằng A. 1. B. 5 . C. 7. D. 4. Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho u 1;2;3 , v 0; 1;1 . Tìm tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ u và v . A. 5; 1; 1 . B. 1; 1;5 . C. 5;1; 1 . D. 1; 1; 1 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;2; 3 ; B 0;1; 1 , độ dài đoạn AB bằng A. 6 . B. 6 . C. 3 2 . D. 26 . Câu 20. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ b 1; 1;0 và b 1; 1;0 bằng A. 60 .B. 135 . C. 30 . D. 45. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;0; 2 và b 2; 1;3 . Tích có hướng của hai vecto a và b là một vecto có tọa độ là: A. 2;7;1 . B. 2;7; 1 . C. 2; 7;1 .D. 2; 7; 1 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 1;3 và b 4;3; 1 . Tích có hướng của a và b có tọa độ là A. 4;7;5 . B. 4;7;5 . C. 8;14;10 . D. 8;14;10 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai véc tơ a(1;2;0) và b(2;0; 1) , khi đó cos bằng
  5. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 2 2 2 A. .B. . C. 0 D. . 5 5 5   Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u1 1;1; 4 , u2 0;1;1 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng A. 30 . B. 150 . C. 60 .D. 120 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho hai vectơ a 3; 2;m , b 2;m; 1 với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau. A. m 1.B. m 2 . C. m 1.D. m 2 . Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;3 và b 2; 1; 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: A. a,b 5; 7; 3 . B. Hai vectơ a và b cùng phương.  C. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. D. a 14 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a ,b . 2 2 2 2 A. cos a ,b .B. cos a ,b . C. cos a ,b . D. cos a ,b . 5 5 25 25 Câu 28. Cho a 3; 1;2 , b 4;2; 6 . Tính a b ? A. 8 . B. 9 .C. 66 . D. 5 2 . Câu 29. Cho u (0; 1;0) và v ( 3;1;0). Gọi là góc giữau và v, hãy tìm . 2 A. .B. . C. . D. . 6   3 3 2 Câu 30. Gọi hai vectơ n1,n2 lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ,  và là góc giữa hai mặt phẳng đó. Công thức tính cos là:         n ;n n .n n . n n ;n 1 2 1 2 1 2 1 2 A.   . B.   . C.   . D.   . n1.n2 n1 . n2 n1.n2 n1 . n2 2) Thông hiểu  Câu 31. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A, B . Biết A 2; 1;3 , OB 2i j k . Độ dài đoạn thẳng AB là A. AB 14 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 4 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2; 1;2 , b 4;0; 1 và c 2;5;3 . Khi đó  vectơ m a b c có tọa độ là     A. m 4;4;4 .B. m 0; 6;0 . C. m 0;6;0 . D. m 4;4; 4 . Câu 33. Trong hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A 2;1;3 . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua Oy . A. A 2;1; 3 .B. A 2; 1;3 . C. A 2;0; 3 . D. A 2;0;3 . Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 2;5 , B 4; 7 và điểm M x; y thỏa mãn   MA 2MB 0 . Khi đó, x y bằng A. 29 . B. 9 . C. 5 .D. 29 .
  6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B thỏa mãn M là trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 1 A. B 5; 3; 7 .B. B ;3; . C. B 5;3; 7 . D. B 4;9;8 . 2 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i 4 j và v 5i 2 j 2k . Tìm tọa độ của vectơ a 3u v . A. a 14;14;2 . B. a 2;5;1 . C. a 4;10;2 . D. a 4;10; 2 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 2;2;2 . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T a2 b2 c2 . 13 29 A.T . B. T 2 . C. T 6 . D. T . 2 4 Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;2 Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 2 .B. m 4 . C. m 6 . D. m 0 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G với A 1; 6; 1 , B 2;2;3 , C 4; 5; 11 . Gọi I m;n; p là điểm đối xứng của G qua mặt phẳng Oxy . Tính T 2022m n p . 1 1 A. T .B. T 2022 . C. T 1. D. T . 2022 20223 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 10;5;3 và M 2m 1;2;n 2 . Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị của m, n là: 3 3 3 2 3 A. m 1;n . B. m , n 1. C. m 1, n . D. m ,n . 2 2 2 3 2 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 2;1;2 . Điểm M trên trục Ox có hoành độ dương và thỏa mãn MA2 MB2 23. Khi đó tọa độ điểm M là: A. M 4;0;0 . B. M 3;0;0 . C. M 2;0;0 . D. M 1;0;0 .  Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A thỏa mãn điều kiện AO 3i 2 j k . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy . A. A ( 3; 2;1) . B. A ( 3; 2;0) . C. A (3;2;0) . D. A (3;2; 1) . Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ của các điểm A 0;0;0 , B 1;0;0 ,C 1;2;0 , D 1;3;5 . A. A 1; 1;5 . B. A 1;1;5 . C. A 1; 1;5 . D. A 1;1;5 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2; 0; 1 , B 0; 3; 2 ,    C 4; 5; 0 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA 2MB 3MC 0 . 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5 A. M ; ; .B. M ; ; . C. M ; ; . D. M ; ; . 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ u mi 2 j 3k, v mj 2i 4k . Biết rằng u.v 8 , khi đó giá trị của m bằng
  7. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 A. 3 .B. 5 . C. 4 . D. 1. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ u 1;1; 2 , v 1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u, v bằng 450 . A. m 2 6 . B. m 2 6 . C. m 2 6 . D. m 2 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , vectơ a 1;3; 2 vuông góc với vectơ nào sau đây?   A. n 2;3;2 . B. q 1; 1;2 . C. m 2;1;1 .D. p 1;1;2 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD? A.30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . Câu 49. Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ j 0;1;0 và u 1; 3;0 là A.120 .B. 30 . C. 60 . D.150 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0;0;3 , B 0;0; 1 , C 1;0; 1 , D 0;1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD .B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 3;2 , b 2,4;m . Định m để hai vectơ a,b vuông góc với nhau. A. m 7 .B. m 7 . C. m 14 . D. m 2 . Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4;0;0 . B. M 5;0;0 . C. M 4;0;0 . D. M 5;0;0 . Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a (1;2;3) và b ( 2;1;0) . Tính tích vô hướng a.(a 2b) . A.14. B. 16. C. 22 . D. 10. 3) Vận dụng và vận dụng cao x 0 Câu 54: Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , f x 0 x 1 , C 0;1; 2 . Gọi M a;b;c là x 3       điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là A. T 3. B. T 3. C. T 1. D. T 1. Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 3;4;1 , D 1;3;2 . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 45. A. C 5;9;5 . B. C 1;5;3 . C. C 3;1;1 . D. C 3;7;4 . Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m,n,0 , P 0;0; p . Biết MN 13, M· ON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p2 bằng
  8. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) , B(1;4; 1) , C(2;4;3) D(2;2; 1) . Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;6;2 . Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 3;0;0 và C 0;5;1 . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB 10 , giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6 .B. 2 . C. 3 . D. 5 . A. R 6 . B. R 4 . C. R 3. D. R 5. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: x a 2 y b 2 z c 2 r 2. Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2 y 2 z 2 r 2 Dạng 2:Phương trình dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 0 ; điều kiện a 2 b2 c 2 d 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2 b2 c2 d . II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và mặt phẳng : Ax By Cz D 0 . O R Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m . H Aa Bb Cc D H M Ta có: IH d I, . P P A2 B2 C 2 b/ a/ IH R : mp và mặt cầu (S) không có điểm chung. R O b/ IH R : mp và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất ( mp tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H ) H M P  H : Gọi là tiếp điểm  mp : Gọi là tiếp diện c/ Điều kiện mp : Ax By Cz D 0 tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I, r c/ IH R : mp cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có
  9. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 phương trình: (C): Ax By Cz D 0 . O R ' 2 2 . r . (C) có tâm H, bán kính r r IH . H M . P  Khi IH d I, 0 : mp cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H  I , bán kính r ' r C. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. Dạng toán 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: x a 2 y b 2 z c 2 r 2. Phương pháp giải: • Tìm tâm: Đổi dấu các số trong ngoặc Tâm mặt cầu là I(a ;b ;c). Tìm bán kính: lấy số bên phải. Bán kính là r. Dạng toán 2: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: x2 y2 z2 +2Ax+2By+2Cz D 0 Phương pháp giải: • Tìm tâm: hoành độ lấy hệ số của x chia (-2), tung độ lấy hệ số của y chia (-2), cao độ lấy hệ số của z chia (-2) Tâm mặt cầu là I(-A ;-B ;-C). • Tím bán kính r A2 +B2 +C2 -D Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) x2 y2 z2 8x 2y 1 0 Giải: a/Tâm mặt cầu là I(4;1;0), bán kính của mặt cầulà: r A2 +B2 +C2 -D ( 4)2 +(-1)2 +02 -1 4 8 b/ 3x2 3y2 3z2 6x 8y 15z 3 0 x2 y2 z2 2x y 5z 1 0 3 2 2 2 2 2 2 4 5 19 Tâm mặt cầu là I(1; -4/3; -5/2), bán kính của mặt cầu là: r A +B +C -D ( 1) + + +1 3 2 6 Dạng toán 3:Tìm tâm H và bán kính r của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu S(I ;R) và mp( ): Phương pháp giải: + Tìm tâm H B1: Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp( ) B2: Tâm H là giao điểm của d và mp( ). + Bán kính r R2 d2(I, ) Ví dụ: Cho mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng ( ) : 2x 2 y z 9 0 . Chứng minh rằng (S) và ( ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính đường tròn (T) Giải: 2.3 2( 2) 1 9 Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính R = 10. Ta có : d(I,( )) 6 <10=R 4 4 1 mc(S) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn (T). Mp ( ) có 1 VTPT là n (2; 2; 1) Đường thẳng d qua I vuông góc với mp ( ) có một VTCP là n (2; 2; 1) phương trình
  10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 3 2t tham số là: y 2 2t . Gọi H= d ( ) H d H(3+2t;-2-2t;1-t). Mặt khác H mp ( ) ta có: z 1 t 2(3+2t)-2(-2-2t)-(1-t)+9=0 9t=18 t=2 H(7;-6;-1).Tâm của đường tròn (T) chính là H(7;-6;-1) Bán kính đường tròn giao tuyến là : r R2 d2(I;( )) 102 62 8 Dạng toán 3: Lập phương trình mặt cầu Chú ý: Khi lập phương trình mặt cầu cần tìm: Cách 1:Tìm tâm I(a;b;c), bán kính r của mặt cầu phương trình là: x a 2 y b 2 z c 2 r 2 Cách 2:Tìm các hệ số A, B, C, D trong phương trình: x2 y2 z2 + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 ptr mặt cầu Bài toán 1: Lập phương trình mặt cầu tâm I đi qua A Phương pháp giải: 2 2 2 • Tìm bán kính mặt cầu là : r IA (xA xI ) (yA yI ) (zA zI ) • Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r. Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm I(3; –3; 1). Giải: Bán kính mặt cầu là: r IA 22 12 02 5 2 2 2 Vậy phương trình của mặt cầu là : (x-3) + (y+3) + (z-1) = 5 Bài toán 2:Lập phương trình mặt cầu đường kính AB Phương pháp giải: x x y y z z 2 2 2 ▪ Tìm trung điểm I của đoạn AB với I( A B ; A B ; A B ), tính đoạnAB (x x) (y y) (z z ) 2 2 2 B A B A B A AB ▪ Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 2 Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). Giải: Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(3;-1 ;5), AB= ( 2)2 42 ( 4)2 6 AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;-1 ;5), bán kính r 3 phương trình của mặt cầu là : 2 (x 3)2 (y 1)2 (z 5)2 9 Bài toán 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( ) Phương pháp giải: A.xI B.yI C.z I D • Tìm bán kính mặt cầu là : r d(I,( )) A2 B2 C2 • Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r. Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ): 2x+2y+z-1=0 Giải: 2.1 2.2 4 1 Bán kính mặt cầu là : r d(I,( )) 1 22 22 12 Phương trình mặt cầu là : (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 1 Bài toán 4:Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Phương pháp giải:
  11. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Ptr mc có dạng x2 y2 z2 + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 (1). A,B,C,D mc(S) thế tọa độ các điểm A,B,C,D vào (1). Giải hệ pt, tìm A, B, C, D. Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua boán ñieåm A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). Giải: Phương mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 , ta có : A(6; 2;3) (S) 49 12A 4B 6C D 0(1) B(0;1;6) (S) 37 2B 12C D 0(2) .Lấy (1)-(2); (2)-(3); (3)-(4) ta được hệ: C(2;0; 1) (S) 5 4A 2C D 0(3) D(4;1;0) (S) 17 8A 2B D 0(4) 12A 6B 6C 12 A 2 4A 2B 14C 32 B 1 D 3 4A 2B 2C 12 C 3 Vậy phương trình măt cầu là: x2+y2+z2-4x+2y-6z-3=0 Bài toán 5: Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm nằm trên mp(P) Phương pháp giải: Mc(S) có ptr: x2 y2 z2 + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 (2) A,B,C mc(S): thế tọa độ các điểm A,B,C vào (2). Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào ptr mp(P) Giải hệ phương trình trên tìm A, B, C, D phương trình mặt cầu. Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;-1 ) có tâm I thuộc mp(P) : x+2y+2z-3=0 Giải: Phương mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 + 2Ax + 2By + 2Cz D 0 , ta có : A(6; 2;3) (S) 12A 4B 6C D 49(1) B(0;1;6) (S) 2B 12C D 37(2) .Lấy (1)-(2); (2)-(3); kết hợp(4) ta được hệ: C(2;0; 1) (S) 4A 2C D 5 (3) I( A; B; C) (P) A 2B 2C 3 (4) 7 A 5 12A 6B 6C 12 11 27 4A 2B 14C 32 B D 5 5 A 2B 2C 3 C 3 14 22 27 Vậy phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2- x + y - 6z =0 5 5 5 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT Câu 1. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x-1)² + (y+2)² +z² = 25. A. I(-1; 2; 0), R = 25 B. I(–1; 2; 0), R =5 C. I(1; –2; 1), R = 5 D. I(1; -2; 0), R = 5 Câu 2.Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2 Câu 3. Mặt cầu tâm I 2;2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Bán kính R 5 4 4 5 bằng: A. B. C. D. 13 14 13 14
  12. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và mặt phẳng ( ): x y 2z 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng . 16 16 A. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 B. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 3 14 14 C. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 D. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 3 Câu 5. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + y + 3z + 1=0 A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 THÔNG HIỂU Câu 6. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0 C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0 Câu 7. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C. x² + (y - 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R= 1. Phương trình của mặt cầu (S) là A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d: x 1 y 2 z 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d. 2 1 1 A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7 C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 2 y 6z 11 0 với mặt phẳng 2x-2y-z-4=0. A. H 3;0;2 , R=4 B. H 3;1;2 , R=4 C. H 3;0;2 , R=2 D. H 3;0;2 , R=44 VẬN DỤNG Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và x 1 y 3 z 3 đường thẳng d : . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt Q 1 2 1 theo một đường tròn có chu vi 2 là: 2 2 2 2 2 A. x2 y 1 z 4 4 B. x 2 y 5 z 2 4 2 2 2 2 2 C. x 3 y 5 z 7 4 D. x 2 y 3 z2 4 Câu 12. Cho bốn điểm A(2;-1;2), B(-1;2;8), C(4;-4;3), D(0;-5;8). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là. 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 3 z 5 41 B. x 1 y 3 z 5 14 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 3 z 5 14 D. x 1 y 3 z 5 14 Câu 13. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD là. A. I 2; 1;3 , R= 17 B. I 2;1;3 , R= 17 C. I 2;1; 3 , R= 17 D. I 2; 1;3 , R=17
  13. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 14. Cho A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1). Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (Oxz) là: A. x 2 y 2 z 2 6y 6z 1 0 B. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 C. (x 1) 2 y 2 z 3 2 17 D. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 VD CAO x 1 y 1 z 1 Câu 15.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm I 1;2;3 . Gọi K là 2 2 1 điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là. 2 2 2 2 2 2 1 8 41 185 1 8 41 185 A. (S): x y z . B. (S): x y z . 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 2 2 2 2 1 8 41 185 1 8 41 185 C. (S ) : x y z . D. (S): x y z . 9 9 9 9 9 9 9 9 BAÌ TẬP PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 1) Nhận biết Câu 1. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;0;0 và bán kính bằng 2 là A. x 1 2 y2 z2 2 . B. x 1 2 y2 z2 2 . C. x 1 2 y2 z2 4 .D. x 1 2 y2 z2 4 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 2; 4;4 , R 35 . B. I 1;2; 2 , R 34 . C. I 1; 2;2 , R 34 . D. I 1; 2;2 , R 4 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. ( 1;2; 3) B. ( 2;4; 6) C. (2; 4;6) D. (1; 2;3) Câu 4. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 là A (B.4;.C. 6.D.; 2) ( 4;6;2) ( 2;3;1) (2; 3; 1) . Câu 5. Trong không gianOxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 16 . Bán kính của S bằng A. 4 . B. . 32 C. . 16 D. . 8 A. . I 3;B.0; . C.2 ;. R D. 5 I 3;0; 2 ; R 5 I 3;0;2 ; R 5 I 3;0;2 ; R 5 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. .B.I (- 2;1;- 1), R = 3 I (2;- 1;1), R = 3. C. .D.I (2;- 1;1), R = 9 I (- 2;1;- 1), R = 9 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 11 0 . Tọa độ tâm mặt cầu S là I a;b;c . Tính a b c ? A. 1. B. 1. C. 0. D. 3.
  14. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .1 8 B. . 9 C. .D. 6 3 . 2 2 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1;2;3 ,.R 5 B. ,.I 1; 2;3 R 5 C. ,.I 1;2; 3 R 5 D. ,. I 1;2;3 R 5 Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là A. x2 y2 z2 4x 2y 20 0 . B. .x2 y2 z2 4x 2y 20 0 C. .x 2 y2 z2 2xD. y . 25 0 x2 y2 z2 4x 2y 25 0 2) Thông hiểu Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. . x 3 yB. 3 z 1 36 x 3 y 3 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. . x 3 y D.3 . z 1 3 x 3 y 3 z 1 9 Câu 12. Mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 và đi qua A 5; 1;4 có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 24 . B. . x 1 2 y 3 2 z 2 2 24 C. . x 1 2 D.y . 3 2 z 2 2 24 x 1 2 y 3 2 z 2 2 24 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;0; 2 . Tọa độ tâm mặt cầu đường kính AB là A. . B.2;2; 2 1;1; 1 . C. . 4; 2; 2D. . 2; 1; 1 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;0; 1 và A 2;2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. . x 1 2 y2 z 1B. 2 . 3 x 1 2 y2 z 1 2 9 C. x 1 2 y2 z 1 2 9 . D. . x 1 2 y2 z 1 2 3 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm A 2; 3;0 và đi qua điểm B 1; 4;3 . 2 2 2 2 A. . x 2 y 3 B. z .2 16 x 2 y 3 z2 50 2 2 C. . D.x 2 y 3 z2 13 x 2 2 y 3 2 z2 11. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là 0;0;0 , 1;2;3 , 2;0;6 thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu S ? A. . 0 B. . 3 C. .D. 1 2 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 6 . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ là A. . B. 2; 4;6 1;2; 3 . C. . 2;4; 6 D. . 1; 2;3
  15. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 . 2 2 2 2 2 2 A x 1 y B.2 . z 4 9 x 1 y 2 z 4 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 4 9 . D x 1 y 2 z 4 9 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. . x 1 2 y2 z2 13 B. . x 1 2 y2 z2 13 C. . D.x 1 2 y 2 2 z 3 2 13 x 1 2 y2 z2 13. Câu 20. Cho mặt cầu S đi qua A 3;1;0 , B 5;5;0 và có tâm I thuộc trục Ox . Mặt cầu S có phương trình là 2 2 A. x 10 y2 z2 5 2 . B. x 10 y2 z2 5 2 . 2 2 C. x 10 y2 z2 50 . D. x 10 y2 z2 50 . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (- 3;2;- 5) . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với trục Oz là: A ( x- 3)2 +B.(y + 2)2 + (z - 5)2 = 13 (x + 3)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 13 . C ( x + 3)2 +D.(y .- 2)2 + (z + 5)2 = 169 (x + 3)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 25 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;2;0 , B 2;0;0 ,C 0;0; 1 . Gọi S là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,C và O . Tính bán kính R của mặt cầu S . 3 A. R . B. . R 3 C. . R 1 D. . R 2 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu A B.6 .C. 21 15.D 5 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt cầu có tâm I Ox và đi qua hai điểm A 1;2;0 , B 3;4;2 A. x 3 2 y2 z2 20. B. . x 3 2 y2 z2 9 C. . x 2 2 y2 z2 16 D. . x 2 2 y2 z2 9 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2mx 4y 6z 3m 17 0 là phương trình của mặt cầu. A. m ; 4  1; . B. .m 4;1 C m 1;4 D. . m ; 1  4; Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I(1; 3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 9. B. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 3. C. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 3. D. (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 9.
  16. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 27. Trongkhônggian Oxyz , chomặt cầu S cóphươngtrình x2 y2 z2 2y 4z 4 0 . Thểtíchkhốicầu S bằng A. .1B.2 36 . C. . 24 D. . 25 3) Vận dụng và vận dụng cao Câu 28. Trong không gianOxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 . Biết tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA2 MB2 9 là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu đó bằng 7 13 A. . B. 1. C. 5 .D. . 2 2 Câu 29. Trong không gianOxyz , cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox , Oy ,Oz tại A, B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng . A. x2 y2 z2 81. B. x2 y2 z2 1.C. x2 y2 z2 9 . D. x2 y2 z2 25 . Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x cos 2 y cos  2 z cos 2 4 với ,  và  lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox,Oy và Oz . Biết rằng mặt cầu S luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định bằng A. 36 . B. 4 . C. 20 .D. 40 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 ; B 3;1;5 ;C 2;0;1 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 0;1;3 .B. M 0;1;2 . C. M 0;2; 1 . D. M 0;5;6 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4;7;3 , B 4;4;5  .Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2 3 . D. 82 5 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 có tâm là I và bán kính R . Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh A nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn C và có chiều cao h . Thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất thì h thuộc khoảng nào sau đây? A. h 6;7 . B. h 7;8 . C. h 5;6 . D. h 8;9 . Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 4;2;3 và mặt cầu (S) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong mặt cầu (S) (mọi điểm thuộc đoạn AB đều nằm trong cầu (S) . Giá trị nguyên lớn nhất của bán kính cầu (S) đạt được là: A. R 6 . B. R 4 . C. R 3. D. R 5. BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
  17. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vectơ pháp tuyến của mp( ) : n 0 là véctơ pháp tuyến của mp( ) Giá của n mp( ) Chú ý: Hai vectơ không cùng phương a , b có giá nằm trong hoặc song song với ( ). Khí đó: a, b là vectơ pháp tuyến của ( ) 2.P.trình tổng quát của mp( ): Ax + By + Cz + D = 0 (Với A2 + B2 + C2 0). + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C) + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C) thì có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 3.Một số trường hợp đặcbiệt của phương trình mặt phẳng *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa ox: By+Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oy: Ax+Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oz: Ax+By+D=0 ( D 0 song song, D=0 chứa) x y z *Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c): 1 với a.b.c≠0 a b c *Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 4. Vị trí tương đối của hai mp ( ):A1x+B1y+C1z+D1 = 0 và ():A2x+B2y+C2z +D2 = 0 •(α)caét(β) A : B :C A : B :C A B C D 1 1 1 2 2 2 • (α)  (β) 1 1 1 1 A B C D A 2 B 2 C 2 D 2 • (α) / /( β) 1 1 1 1 A 2 B 2 C 2 D 2 • ( )() A1A2 B1B2 C1C2 0 5.KC từ M(x0,y0,z0) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 Ax By Cz D d(M,( )) o o o A2 B2 C2 n1 .n2 6.Góc giữa hai mặt phẳng : cos(α,β) với n1 ; n2 là VTPT của 2 mặt phẳng n1 . n2 B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Chú ý : - Muốn viết phương trình mặt phẳng thường tìm: 1 điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến -Mặt phẳng qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có 1véctơ pháp tuyến n= (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= 0. -Nếu không tìm được ngay véctơ pháp tuyến của mp( ) ta đi tìm 2 véctơ a, b không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp( ) khi đó n [a;b] là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng( ). Dạng 1:Viết phương trình mp( ) điểm đi qua M0(x0;y0;z0) và 1 véctơ pháp tuyến n (A;B;C) . Phương pháp giải: B1: Mặt phẳng đi qua M0(x0;y0;z0) và có 1 véctơ pháp tuyến n (A;B;C) . B2: Viếtphương trình mp( ) theo công thức: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 B3: Rút gọn đưa về dạng: Ax+By+Cz+D=0. Ví dụ:
  18. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A(2;3;1) và có một VTPT là n (2;3;1) Giải: Mặt phẳng ( ) đi qua A(2;-1;1) và có 1 véctơ VTPT n (2; 3;5) phương trình là: 2(x-2)-3.(y+1)+5(z-1) = 0 2x-3y+5z-12 =0 Dạng 2:Viết phương trình mp( ) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Phương pháp giải:   B1: Tìm toạ độ AB, AC   B2: Tìm n AB;AC B3: Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A và nhận n làm VTPT. Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)   Giải: Ta có: AB (2;2; 1), AC (2;1; 3)   n AB;AC ( 5;4; 2) Mặt phẳng (P) đi qua A và có 1 véctơ VTPT n ( 5;4; 2) phương trình là: -5(x-0)+4(y-1)-2(z-2)=0 -5x+4y-2z =0 5x-4y+2z=0. Dạng 3:Viết phương trình mp( ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và song song với mp( ): Ax+By+Cz+D=0 . Phương pháp giải: B1:Do mp ( ) //mp(  ): Ax+By+Cz+D=0 phương trình mp ( ) có dạng:Ax+By+Cz+m=0 (m D) B2: mp ( ) đi qua điểm M0 ta có Ax0 + By0 + Cz0 + m=0 m thoả điều kiện m D phương trình mp ( ) Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;3;-2) và song song với mặt phẳng (Q):2x-y+3z+4=0 Giải: Mặt phẳng (P)//mp(Q): 2x-y+3z+4=0 nên phương trình của mp(P) có dạng 2x-y+3z+D=0 (D≠4). Mặt khác mp(P) đi qua điểm M(1;3;-2) nên ta có: 2.1-3+3(-2)+D=0 D=7 (nhận). Vậy phương trình mp cần tìm là: 2x-y+3z+7=0 Dạng 4:Viết phương trình mp ( ) song song với mp(  ): Ax+By+Cz+D=0 cho trước cách điểm M cho trước một khoảng k cho trước (k>0). Phương pháp giải: B1: Do mp ( ) //mp(  ): Ax+By+Cz+D=0 phương trình mp ( ) có dạng:Ax+By+Cz+m=0 (m D) B2: Giải phương trình d(M; ( ) )= k tìm được m thoả m D phương trình mp( ). Ví dụ:: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(  ):5x+y-7z+3=0. Viết phương trình mp( ) //mp(  ) và cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 2.  Giải Mp() có một VTPT là n1 (5;1; 7) , mp ( ) //mp(  ) phương trình mp( ) có dạng: 5x+y-7z+D = 0 (D≠3)
  19. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Do mp( ) cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 2 d(A;( ))=2 5.1 2 - 7.3 D D-14 2 2 D-14 10 3 D-14= 10 3 D 14 10 3 (nhận) 52 12 ( 7)2 5 3 phương trình của mp( ) là: 5x y 7z+14 10 3 0 Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. ( A d ) Phương pháp giải:  B1: Tìm toạ độ điểm M0 d và VTCP u của d. Tìm AM  0 B2: Tìm n AM ,u 0 B3: Viết PT mặt phẳng( )đi qua điểm A và nhận n làm VTPT. Ví dụ:Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A(-1 ,2 , 3) và chứa trục 0x. Giải Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i (1;0;0) , OA ( 1;2;3)  n OA;i =(0;3;-2). Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và nhận n =(0;3;-2) làm một VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 3y-2z=0. Cách khác: Phương trình mặt phẳng( ) chứa trục ox có dạng: By+Cz=0. (1) Do mặt phẳng( ) đi qua A(-1 ,2 , 3) nên ta có: 2B+3C=0 chọn B=3 C= -2 phương trình mặt phẳng ( ) là: 3y-2z=0. Dạng 6:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp giải: B1: Tìm toạ độ AB và toạ độ trung điểm I của đoạn AB. B2: Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm I và nhận AB làm VTPT.  B3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đi qua điểm I và nhận AB làm VTPT. Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(1;3;0) và B(3,-1;2)  Giải: Ta có trung điểm của AB là I(2;1;1), AB (2; 4;2) .  Mp(P) đi qua trung điểm I của AB và có 1VTPT là AB (2; 4;2) phương trình mặt phẳng trung trực (P) là: 2(x-2)-4(y-1)+2(z-1)=0 2x-4y+2z-2=0 Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng ( ) // ( ) : Ax+By+Cz+D=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương pháp giải: B1:Xác định tâm I bán kính R của mặt cầu (S). B2:Do mp( )//mp ( ) phương trình mặt phẳng( ) có dạng Ax+By+Cz+m=0(*) (m≠D) B3: Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) d(I,( ))=R giải phương trình này tìm được m thỏa điều kiện m≠D thay vào (*) ta được phương trình mặt phẳng( ). Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;-1), mặt phẳng (P ) :x y 2z 10 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 8 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) HD: Mặt cầu (S) có tâm I(1,-2,3) và R 6
  20. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Phương trình mặt phẳng (R) có dạng: x y 2z m 0 m 10 1 2 6 m Do mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: d I, R R 6 1 1 4 m 1(n) Giải phương trình ta được: . Vậy có 2 mặt phẳng (R) thỏa yêu cầu bài toán m 11(n) phương trình là: x y 2z 1 0 và x y 2z 11 0 . C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NB Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n 2; 3;4 B. n 2;3;4 C. n 2;3; 4 D. n 2;3; 4 Câu 1’: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) A. 2; 3;4 B. 2; 3;4 C. 2;0;1 D. 2; 3; 4 Câu 2: Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y = 0 C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x = 0 D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x + y = 0 Câu 2: Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ? A. -2x – y = 0.B. -2x + z =0.C. –y + z = 0.D. -2x – y + z =0. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y 3z 4 0 B. y 3z 8 0 C. y 2z 6 0 D. y 2z 2 0 Câu 4. Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình. x y z x y z A. x 2y 3z 1. B. 6. C. 1. D. 6x 3y 2z 6. 1 2 3 1 2 3 Câu 5: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là: A. x 3y 5z 8 0 B. x 3y 5z 8 0 C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0 TH Câu 6: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 2;1;3 ,B 1; 2;1 x 1 t và song song với đường thẳng . d : y 2 t z 3 2 t A. P :10x 4y z 19 0 B. P :10x 4y z 19 0 C. P :10x 4y z 19 0 D. P :10x+4y z 19 0 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 Câu 7: Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 1 2 1 2 3 Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: A.5x 4y z 16 0 B.5x 4y z 16 0 C.5x 4y z 16 0 D.5x 4y z 16 0
  21. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng( ) : x 4y z 11 0 đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4 . A. (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 21 0 . B. (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 21 0 . C. (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 21 0 . D.(P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 21 0 . Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. x y 0 , 5x 8y 3z 0 B. x z 0 , 5x 8y 3z 0 C. y z 0 , 5x 8y 3z 0 D. z 0 , 5x 8y 3z 0 x 1 y z 1 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và P : 2x y z 0. 2 1 3 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . A. (Q): 2x y z 0. B. (Q): x 2y 1 0. C. (Q): x 2y z 0. D. (Q): x 2y 1 0. VD Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A(1; 2;3), B(3;2; 1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) . A. (Q) : 2x 2y 3z 7 0. B. (Q) : 2x 2y 3z 7 0. C. (Q) : 2x 2y 3z 9 0. D. (Q) : x 2y 3z 7 0. x 3 2t x m 3 Câu 12: Cho hai đường thẳng D1 : y 1 t ; D2 : y 2 2m; t,m ¡ z 2 t z 1 4m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) và song song với (D2) A. x 7y 5z 20 0 B. 2x 9y 5z 5 0 C. x 7y 5z 0 D. x 7y 5z 20 0 x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 Câu 13. Phương trình mặt phẳng chứa d : và d : là. 1 2 1 3 2 1 1 3 A. 3x 2y 5 0. B. 6x 9y z 8 0. C. 8x 19y z 4 0. D. Tất cả đều sai. Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox. A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0. VDC x 1 2t Câu 15. Trong không gian oxyz cho đường thẳng d: y t và điểm A(1;2;3).Viết phương trình z 1 t mp (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất . A. x y z 4 0 B. x y z 4 0 C. x y z 2 0 D. x y z 0 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 1) Nhận biết
  22. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 1. Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ?     A. n1 2; 3;4 . B. n2 2;3;4 . C. n3 2;3; 4 . D. n4 2;3;4 . Câu 2. Trong không gianOxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 là A. n 1; 2; 1 .B. n 1; 2;3 . C. n 2;3; 1 . D. n 1;3; 1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 3y z 2 0 là A. n 1; 3;1 . B. n 1;3;1 . C. n 1; 3;2 . D. n 3;1;2 . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 9 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 3;5 . B. n 2;3;5 . C. n 2; 3; 5 . D. n 2; 3;9 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) ? A. n1 ( 2;0; 3) . B. n2 (2;3; 1) . C. n3 (2;3;0) . D. n4 (2;0; 3) . x y z Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 1 có một véctơ pháp tuyến là 2 2 3 A. n 3;3; 2 .B. n 2;2; 3 . C. n 2;2;3 .D. n 3;2;2 . x y z Câu 7. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 1 véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến 2 3 4 của (P) A. n (2;3;4) . B. n (2;3; 4) . C. n (6;4;3) . D. n (6;4; 3) . Câu 8. Mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ n 2;1; 1 làm vectơ pháp tuyến? A. 4x 2y z 1 0 . B. 2x y z 1 0 . C. 2x y z 1 0 .D. 2x y z 1 0 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;4 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1;0;0) , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B,C có phương trình là x y z A. 1. B. x 1 y 2 z 3 0 . 1 2 3 x y z x y z C. 0 .D. 1. 1 2 3 1 2 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0 . B. x y z 0 . C. y 0. D. x 0 . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P :x 2y 3z 6 0 .
  23. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 A. .K 0;0;2 B. . C.J 0. ;3;0 D. I 6;0;0 O 0;0;0 . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A a;2;1 . Biết điểm A mp P , tìm a . A. . a 1 B. .C. a 0 a 2 . D. .a 4 Câu 14. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A. 2;3;0 . B. . 2;0;4 C. . 2;0D.;0 . 0;3;4 Câu 15. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x 2y 3z 2 0. A. .B.M 1; 2;3 N 1; 2; 1 .C D P 1; 2;1 Q 1;2;1 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2y 2z 10 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. .P 1;2; 2B. . C. .D.M 2;2;3 Q 3; 1;4 N 2;2;10 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 4; 1 trên mặt phẳng Oxy ? A QB. .0C.; .4 ; 1 D. P 3; 0; 1 M 0; 0; 1 N 3; 4; 0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 lên mặt phẳng Oxy ? A. .QB. 0;0;2 N 3;5;0 . C. .P 0;5;2 D. . M 3;0;2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình x y 2z 2 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? A. . Q : x y 2z 2 0 B. . R : x y 2z 1 0 C. S : x y 2z 1 0 . D. P : x y 2z 2 0 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng Oyz ? A. . 2x 0 B. . C. 2 .zD. 1 0 2z 0 2x 1 0 . 2) Thông hiểu Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 . Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng MNP . A. n 12;4;8 . B. n 8;12;4 . C. n 3;1;2 . D. n 3;2;1 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;2;0 .B. n 1;2;2 . C. n 1; 2;2 . D. n 1;8;2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. x y 2z 1 0. B. 2x y z 1 0. . C. x y 2z 1 0. D. 2x y z 1 0. .
  24. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3,0,0 , B 0,1,0 và C 0,0, 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z A. 1. B. 1. 3 1 2 3 1 2 x y z x y z C. 1. D. 1. . 3 1 2 3 1 2 Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x y 1 0 . B. y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. y 2z 5 0 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;2;4 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. P : x y 2z 5 0 .B. P : x y 2z 5 0 . C. P : 2x y z 5 0 . D. P : 2x y z 5 0 . Câu 7. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;2 . Phương trình mặt phẳng ABC là z y A. x y 1. B. x z 1. C. x 2y z 0 . D. 2x y z 0 . 2 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 2;1; 1 và nhận n 3;2;1 là vectơ pháp tuyến có phương trình là. A.3x 2y z 7 0 .B. 2x y z 7 0 . C.3x 2y z 7 0 . D. 2x y z 7 0 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 . B. x y 2z 6 0 . C. x 3y 4z 7 0 . D. x 3y 4z 26 0 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục Oy ? A. P : y 0 . B. Q : y 1. C. R : x z 0 . D. S : x z 1. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1;4;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với trục Oy có phương trình là : A. P : x 1 0 .B. P : y 4 0 . C. P : z 3 0 . D. P : x 4y 3z 0 Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 8y 12z 7 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu được S tại điểm P 4;1;4 có phương trình là A. 6x 3y 2z 13 0 . B. 2x 5y 10z 53 0 . C. 9y 16z 73 0 . D. 8x 7y 8z 7 0.
  25. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng P có phương trình ax by cz 14 0. Tính tổng T a b c . A. 8. B. 14.C.6. D. 11. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :3x 2y 2z 7 0 và  :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với và  là A. 2x y 2z 0 .B. 2x y 2z 0 . C. 2x y 2z 1 0. D. x y 2z 0 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa trục Oy và đi qua điểm M 1; 1;1 là A. x z 0 . B. x z 0 . C. x y 0 . D. x y 0 . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (1;2;4), A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;4). Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là A. x 2y 4z 21 0 . B. x 2y 4z 12 0.C. 4x 2y z 12 0. D. 4x 2y z 21 0 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;1 . Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là A. x 1 0 . B. y 2 0 . C. x 1 0 . D. x y z 3 0 . Câu 18. Trong Oxyz , gọi ( ) là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Oy . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ( ) ? A. N 2;2;4 . B. P 2;2;4 . C. E 0;4; 2 . D. Q 0;4;2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1;3) và vuông góc với đường thẳng OA có dạng là 2x ay bz c 0 với a , b , c ¡ . Khi đó a 2b 3c bằng A. 47 . B. 47 . C. 35 . D. 35 . Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với A. 2x 4y 6z 1 0 . B. 3x y 2z 14 0.C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 6 0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 1 0 có phương trình là A. 11x 7y 2z 9 0 .B. 11x 7y 2z 21 0 . C. 11x 7y 2z 37 0 D. 11x 7y 2z 23 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P cắt 3 trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm G 3;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng P . x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 0 . C. 1. D. 0. 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3
  26. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B( 2;0;3) , cách đều hai điểm C(3; 2;1), D(2; 1;2) và C , D nằm về hai phía của mặt phẳng là A. 3x y 4z 6 0 .B. x y 2z 4 0 . C 3x y 4z 6 0 và x y 2z 4 0 .D. x y 2z 2 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0. B. 4x 2y 3 0. C. 4x 2z 3 0. D. 4x 2z 3 0. Câu 25. Trog không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x 3z 2 0 , (Q) : x 3z 4 0 . Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) có phương trình là A. x 3z 1 0. B. x 3z 2 0 .C. x 3z 6 0. D. x 3z 6 0. Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm a A 1;2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T . b 1 A. 2 . B. . C. 2 . D.3 . 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 . Mặt phẳng P chứa trục hoành và đi qua điểm A có phương trình tổng quát là A. x 3y 0 . B. y 3z 0. C. 3y z 0. D. y 3z 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 1;1;1 ,C 0; 1;2 . Biết rằng mặt phẳng đi qua A, B,C có phương trình 7x ay cz d 0. Tính giá trị biểu thức S a2 c2 d 2 A. 29 .B. 59 .C. 26 . D.35 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . P là mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3 . Mặt phẳng P có phương trình là A. P : 2y z 0 . B. P : 2y z 0 . C. P : y 2z 0 .D. P : y 2z 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;2 , trong đó a , b là các số hữu tỷ dương và mặt phẳng P có phương trình 2x 2y 1 0 . Biết rằng mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 2 . Giá trị a.b bằng 33 1 A. 1. B. 0 .C. . D. 4 . 4 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0, P là mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng r 3. Mặt phẳng P có phương trình là A. P : y 2z 0 . B. P : 2y z 0 . C. P : 2 y z 0 . D. P : y 2z 0 .
  27. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 32. Trong không gianOxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;2 và song song với trục Oy có phương trình: A. y 1.B. x 1 0 . C. z 1 0 . D. x 1 0 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng P đi qua điểm I 2; 3;1 và chứa trục Ox có phương trình là A. P :3y z 0 . B. P :3x y 0 . C. P : y 3z 0. D. P : y 3z 0 . Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng Q : 2x y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 14 30 10 10 A. .B C D 3 30 9 9 9 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;2) và mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 4 0 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) . 1 13 A B.d d 1.C D d d 3 3 3 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0; Q : 2x y 2z 5 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 1 A. .9 B. .C.1 . D. .3 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng 4x 4y 2z 1 0 và 2x 2y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng 1 1 1 1 A. V . B. V . C.V . D. V . 27 8 3 3 2 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 4;3 và B 2;3;4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua B và chứa trục Ox . Khoảng cách từ điểm A đến P bằng 4 A.2 B. C. 1 D. 5 3 Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . A. . R 9 B. . R 4 C. .D. R 3 R 2 . Câu 40. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : 6x 3y 2z m 0 (m là tham số). Tìm các giá trị thực dương của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 1 . A. m 1 . B. . m 1 C. .D. m 3 m 5 . Câu 41. Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(1;0;0), B 0;2;0 ,C 0;0;3 , D 1;2;3 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng
  28. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 8 12 13 14 A. .B. . C. . 14 D. . 17 7 14 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P : x y z 4 0 cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi là A. . 4 3 B. .C. 2 4 . D. .8 2 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y 1 z 1 25 và mặt phẳng P :x 2y 2z 5 0 . Diện tích hình tròn thiết diện của S và P là A. . 25 B. . 9 C. .D. 16 16 . Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x my 3z 2 0 (m là tham số thực) và mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 z2 9 . Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn lớn. A m 1 B. .C. m 1 m 0 . D. .m 2 Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Mặt cầu S tâm I cắt P theo một đường tròn bán kính r 4 . Phương trình của S là. A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . B. . x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 C. .D. x. 1 2 y 1 2 z 1 2 9 x 1 2 y 1 2 z 1 2 16 Câu 46: Trong không gian A 2;2;3 , mặt phẳng B 1; 1;3 đi qua điểm C 3;1; 1 , song song với hai đường thẳng P , Oxyz có phương trình là x 2 y 1 z A. P . B. d : . 1 2 1 C. Ox . D. Oy . x 1 y z 1 Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông góc với 2 1 3 mặt phẳng Q : 2x y z 0 . A. x 2y 1 0 . B. x 2y z 0 . C. x 2y 1 0 . D. x 2y z 0 .
  29. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x y z 1 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 x 1 y 2 z d : . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng d và d . 2 4 2 A. Không tồn tại Q . B. Q : y 2z 2 0 . C. Q : x y 2 0. D. Q : 2y 4z 1 0 . x 2 3t Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 4t ,t ¡ và z 6 7t điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là: A. x y z – 3 0 . B. x y 3z – 20 0 . C. 3x – 4y 7z –16 0 . D. 2x – 5y 6z – 3 0. x 2 y 6 z 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : và 1 2 2 1 x 4 y 1 z 2 d : . Phương trình mặt phẳng P chứa d và P song song với đường 2 1 3 2 1 thẳng d2 là A. P : x 5y 8z 16 0 .B. P : x 5y 8z 16 0. C. P : x 4y 6z 12 0.D. P : 2x y 6 0 . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 14 0. Viết phương trình mặt phẳng Q và song song với mặt phẳng P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S . A. Q : 2x 2y z 14 0 . B. Q : 2x 2y z 4 0. C. Q : 2x 2y z 14 0 , Q : 2x 2y z 4 0. D. Q : 2x 2y z 14 0 , Q : 2x 2y z 4 0 . x 1 y 2 z 4 Câu 52. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và 2 1 3 x 1 y z 2 có phương trình là 1 1 3 A. 2x y 9z 36 0 B. 2x y z 0 C. 6x 9y z 8 0 D. 6x 9y z 8 0 3) Vận dụng và vận dụng cao
  30. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 2 y 1 z Câu 53. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt 1 2 1 các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y 5z 5 0 . B. x 2y 5z 4 0 . C. x 2y z 4 0 . D. 2x y 3 0 . x 1 y z 2 Câu 54: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là 2 1 2 mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng 11 2 11 7 2 A. .B. 3 2 .C. .D. . 6 18 6 Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 2;2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 và mặt phẳng P có phương trình x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 3 3 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 3 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c) , tính P a b c . A. 12. B. 6. C. 7. D. 3 Câu 57: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c trong 2 2 1 đó a,b,c là các số dương thay đổi thoả mãn 1. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt a b c phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách x 2 y z x y 1 z 2 đều hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 . B. P : 2y 2z 1 0 . C. P : 2x 2y 1 0 . D. P : 2y 2z 1 0 . Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  : 2x y 5 0. Viết phương trình của mặt phẳng P song song với trục Oz và chứa giao tuyến của và  . A. P : x 2y 5 0. B. P : 2x y 5 0. C. P : 2x y 5 0. D. P : 2x y 5 0.
  31. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2z 4 0, Q : x y z 3 0, R : x y z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R . A. : x 2y 3z 4 0 . B. : 2x 3y z 4 0 . C. : 2x 3y 5z 5 0 . D. :3x 2y 5z 5 0 . Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 1;0;3 và D 3;3;4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng AB và cách đều hai điểm C và D ? A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 62: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 9 0 và ba điểm    A 2;1;0 , B 0;2;1 ,C 1;3; 1 . Điểm M sao cho 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM yM zM 1 B. xM yM zM 4 C. xM yM zM 3 D. xM yM zM 2 Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 và mặt phẳng P :2x 2y z 3 0 , Gọi M a;b;c là điểm thuộc P sao cho MA MB MC , giá trị của a2 b2 c2 bằng A.39 .B. 63.C. 62 . D.38 . Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 26 và điểm A 2;1;1 . Từ điểm A kẻ các đường thẳng đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu S tại các điểm B,C, D khác A. Mặt phẳng BCD luôn đi qua điểm H a;b;c cố định. Tính giá trị của biểu thức P a b 2c. 23 20 18 A. B. . C. . D. 4 3 3 3 Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 và C 1;2; 3 . Điểm M thỏa mãn 2MA2 MB2 MC 2 thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. 6x 10y 8z 72 0.B. 3x 5y 4z 36 0 . C.3x 5y 2z 36 0.D. 3x 5y 4z 72 0 . 2 2 2 Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 4 81 và mặt phẳng Pm : m 1 x -3y m 3 z m 15 0 . Khi mặt phẳng Pm cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là 153 132 1341 A. 81 . B. . C. .D. . 2 3 17 Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S , trong đó A, B,C là các tiếp điểm. Khi M di động trên mặt phẳng P , tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
  32. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 3 3 3 1 A. .B. . C. . D. . 4 2 4 2 2 2 2 Câu 68. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 1 z 2 5 . Mặt phẳng P chứa trục tung và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là A. x 2z 0.B. y 2z 0 .C. x 2z 0 .D. y 2z 0 .   Câu 69. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2;3 . Điểm M thỏa mãn MA.MB 1 , điểm N thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất độ dài MN . A. 2 B.1 C.3 D.5 Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi T có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của T có phương trình dạng 2x by cz d1 0 và 2x by cz d2 0 , (d1 d2 ) . Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng d1;d2 ? A. 13.B. 11. C. 15. D. 17 . Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;1 . Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và chắn trên ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và khác 0. A. 2 B.3 C. 4 D.1 Câu 72. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S):(x- 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 16 và các điểm A(1;0;2), B(- 1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0 . Tính T = a + b + c . A.0 .B. 2. C.3 .D. 3 . Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 . Tìm tọa độ điểm M Oxy sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 9 5 9 5 9 5 9 5 A. ; ;0 .B. ; ;0 . C. ; ;0 . D. ; ;0 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 27. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng ( ) : ax by z c 0, khi đó a b c bằng A. 4. B. 8 . C. 0 . D. 2 . Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1;m;0 , N 1;0;n với m,n là các số thực dương thỏa mãn mn 2 . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Xác định bán kính mặt cầu đó. 1 6 2 A. R .B. R .C. R . D. R 1. 2 3 2
  33. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 1 y 1 z Câu 76: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt 1 2 2 phẳng : x 2y 2z 5 0 . Gọi P là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0 ( a,b,c,d ¢ và a,b, c, d 5 ). Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu? A. 120. B. 60. C. 60 . D. 120. Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D biết rằng A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng BC và tạo với mặt phẳng AA C C một góc lớn nhất là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 1 0 . Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là A. x 4y 5z 17 0 . B. 3x 2y z 7 0 . C. x 4y 5z 13 0. D. 3x 2y z –11 0 . 2 2 2 Câu 79: Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x 5) (y 3) (z 7) 72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n (1;m;n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó A. m.n 2 . B. m.n 2 . C. m.n 4 . D. m.n 4 . Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất bằng: 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 1. 3 3 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a 0 là VTCP của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặc trùng với đường thẳng d. Chú ý. Hai vectơ a , b không cùng phương có giá d thì a, b là VTCP của d. 2) Các dạng phương trình đường thẳng:
  34. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x x0 a1t -Phương trình tham số: y y0 a 2 t , với a (a1;a 2 ;a3 ) là vectơ chỉ phương của đường z z0 a3t thẳng. x x0 y y0 z z0 -Phương trình chính tắc: . a1.a2.a3 0 a1 a 2 a3 3) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng (d) qua M(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n (A; B; C) (d) cắt ( ) n.u 0 Aa +Bb +Cc 0 n  u Aa Bb Cc 0 (d) / /( ) Ax By Cz 0 M 0 ( ) 0 0 0 n  u Aa Bb Cc 0 (d)  ( ) Ax By Cz 0 M 0 ( ) 0 0 0 Đặc biệt d( ) u và n cùng phương u kn n;u 0 4) Vị trí tương đốicủa hai đường thẳng:  Cho đường thẳng qua điểm M1 x1; y1; z1 có VTCP u a ;a ;a và đường thẳng qua điểm 1  1 1 2 3 2 M 2 x2 ; y2 ; z2 có VTCP u2 b1;b2 ;b3 . Khi đó:     u ;u 0 1 2 - 1 / / 2 u1;u2 cùng phương và M1 2 hoặc M1 2     u ;u 0 1 2 - 1  2 u1;u2 cùng phương và M1 2 hoặc M1 2    - và cắt nhau u ;u .M M 0 . 1 2 1 2 1 2    - và chéo nhau u ;u .M M 0 1 2 1 2 1 2     Đặc biệt 1  2 u1  u2 u1.u2 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 C. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP : Chú ý : - Muốn viết phương trình đường thẳng thường đi tìm: 1 điểm đi qua và 1 véctơ chỉ phương - Đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có 1 véctơ chỉ phương u (a;b;c) phương x x0 at x x0 y y0 z z0 trình tham số là: y y0 bt . Nếu a.b.c 0 thì phương trình chính tắc là: a b c z z0 ct
  35. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 -Nếu chưa tìm được ngay 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d, ta đi tìm 2 véctơ a, b không cùng phương có giá vuông góc với d khi đó u [a;b] là một véctơ chỉ phương của d. Dạng 1:Đường thẳng d đi qua A có một véctơ chỉ phương u Phương pháp giải: B1:Chỉ rõ (d) đi qua A(x0;y0;z0) có một véctơ chỉ phương u (a;b;c) B2 : Viết phương trình đường thẳng (d) theo yêu cầu. Ví dụ : Viết phương trình chính tắc, tham số của đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và có VTCPa (2; 3;1) . Giải: Đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và có VTCP a (2; 3;1) . Phương trình chính tắc là : x 5 2t x 5 y 4 z 1 . Phương trình tham số là y 4 3t 2 3 1 z 1 t Dạng 2:Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B. Phương pháp giải: B1 : Tìm véctơ AB  B2 : Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP AB Ví dụ : Viết PTTS của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 4)  Giải: Ta có AB (3; 2; 1) :  x 1 3t Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3), có 1 VTCP là AB (3; 2; 1) Phương trình tham số là y 2 2t z 3 t Dạng 3:Đường thẳng d qua A và song song Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ chỉ phương a của B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP a x 1 2t Ví dụ : Viết PTTS của đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3) và song song với : y 3 3t z 4t Giải: Đường thẳng có 1 VTCP là a (2; 3; 4) x 2 2t Đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3), có 1 VTCP là a (2; 3; 4) phương trình là: y 3t z 3 4t Dạng 4:Đường thẳng d qua A và vuông góc mp( ) Phương pháp giải: n B1:Tìm véctơ pháp tuyến của mp( ) B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP n Ví dụ : Viết PTCT của đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) và vuông góc (P): x y z 5 0 Giải:
  36. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Mp(P) có 1 VTPT là: n (1; 1; 1) Đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) vuông góc với (P) nên có 1 VTCP là: n (1; 1; 1) x 2 y 1 z 3 phương trình chính tắc là: 1 1 1 Dạng 5:Đường thẳng d qua A và vuông góc d1, d2 ( d1 không song song hoặc trùng d2) Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ chỉ phương a của (d ),véctơ chỉ phương b của (d ) 1 2 B2: Tính u [a;b] B3:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): x 1 2t x 1 y 2 z 1 y 3 t và (d2): 2 1 3 z t Giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a ( 2; 1; 1) . 1 Đường thẳng d2 có 1 VTCP là b (2; 1; 3) u [a; b] (2;4;0) . x 1 2t Đường thẳng d có 1 VTCP là u (2;4;0) và đi qua M(1;1;4) phương trình là: y 3 t z t Dạng 6:Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Phương pháp giải:   B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là: n ;n   P Q B2: Tính u [np ;nQ ] B3: Tìm một điểm đi qua A của giao tuyến bằng cách cho x=0 thế vào phương trình 2 mặt phẳng giải hệ 2 phương trình 2 ẩn y, z tìm được y0; z0 A(0; y0; z0) là một điểm thuộc giao tuyến B4:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P):x-2y+z+5=0,(Q):2x-z+3=0.  Giải: Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n ( 1; 2; 1) . 1   Mặt phẳng (Q) có 1 VTPT là n2 (2; 0; 1) . u [n1; n2 ] (2;3;4) . 2y z 5 y 4 Cho x=0 thế vào phương trình mp(P) và mp(Q) ta được hệ : d đi qua z 3 z 3 x y 4 z 3 A(0 ;4 ;3). Mặt khác d có 1 VTCP u (2;3;4) phương trình là: 2 3 4 Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P), (Q). Phương pháp giải:   B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là: nP ;nQ
  37. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022   B2: Tính u [n ;n ] p Q B3:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0. Giải . Ta có n = (2; 3; -2); n =(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q). Do d //(P) và P Q d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9). x 3 3t Phương trình tham số của d là: y 1 4t z 5 9t Dạng 8:Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương pháp giải: x x0 at B1:Đưa phương trình đường thẳng về dạng tham số y y0 bt . z z0 ct B2 :Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng .  B3: Gọi B= d B(x0+at ; y0+bt ; z0+ct) AB   u B4: Do d vuông góc với . AB = 0 t AB  B5:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP AB Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d’ có phương trình x t y 1 t . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;-2), cắt và vuông góc với d’. z 2t  Giải Đường thẳng d’ có 1VTCP là u (1; -1; 2) 1  Gọi B= dd’ B d’ B(t ; 1 - t ; 2t) AB (t – 1 ; -t – 1 ; 2t + 2)   2  5 1 2 Do d  d’ AB.u1 0 6t + 4 = 0 t = => AB ; ; 3 3 3 3  Đường thẳng d đi qua A có 1VTCP u 3.AB (5; 1; 2) x 1 y 2 z 2 Vậy phương trình của d là : 5 1 2 Dạng 9:Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương pháp giải: B1:Tìm giao điểm A của (P) và . B2 :Tìm véctơ chỉ phương a của đường thẳng .VTPT n của mp(P) B3: u [a;n] B4: Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u x 1 y 3 z 3 Ví dụ:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mp(P): 2x + y – 2z + 9 = 1 2 1 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với và cắt .
  38. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Giải Gọi A= (P) toạ độ giao điểm A là nghiệm của hệ x 1 y 3 1 2 2x y 1 x 0 x 1 z 3 x z 4 y 1 A(0 ;-1 ;4) 1 1 2x y – 2z 9 z 4 2x y – 2z 9 0 đường thẳng có 1 VTCP a =(-1;2;1), mp(P) có một VTPT n (2;1; 2) d nằm trong (P) vuông góc với d có 1 VPCP u n;a (5;0;5) và d đi qua A(0 ;-1 ;4) x 5t phương trình tham số của d là y 1 (t R) z 4 5t D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NB x 8 5 y z Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2; 1 B. 4;2;1 C. 4; 2;1 D. 4; 2; 1 x 0 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là z 2 t vecto chỉ phương của đường thẳng d?   A. u1 0;0;2 B. u1 0;1; 2 C. u1 1;0; 1 D. u1 0;1; 1 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x z 2 0 và Q :3x 4y 2z 4 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). A. u 4; 9;12 B. u 4;3;12 C. u 4; 9;12 D. u 4;3;12 Câu 4. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp  : 2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 2 1 3 2 1 3 Câu 5. Đường thẳng d cắt P tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng P có phương trình là
  39. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 4t ' x 4t ' x 4t ' x 4t ' A. y 2 2t '. B. y 2 2t ' C. y 2 2t ' D. y 2 2t ' z 3 z 3 z 3 z 3 TH Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP u ( 2;0;1) là x 1 2t x 1 2t x 1 t x 1 t A. d : y 2 B. d : y 2 C. d : y 2 D. d : y 2 z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x 2 y 5 z 2 Câu 7. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: . 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 A. (d): B. (d): 4 2 3 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 C. (d): D. (d): 4 2 3 4 2 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3;2;4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x-2y+4z-1=0 x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 2t z 4 4t z 4 4t z 4 4t z 4 4t x 1 y 2 z 3 3 2 2 Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; –3) và B(3; –1; 1) là: x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 3t B. y 2 3t C. y 2 3t D. y 3 2t z 3 2t z 3 4t z 3 4t z 2 3t Câu 10. Phương trình chính tắc của d đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1) là: x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 A. B. 3 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 2 3 4 2 3 4 VD Câu 11. Viết phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0; (Q): x + y + z – 1 = 0 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. (d): B. (d): 2 3 1 2 3 1 x y 2 z 1 x 1 y z 1 C. (d): D. (d): 2 3 1 2 3 1 ì ï x = 0 ï Câu 12. Cho đường thẳng d : í y = t .Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox . ï ï z = 2 - t îï
  40. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 ì ì ì ì ï x = 1 ï x = 0 ï x = 0 ï x = 0 ï ï ï ï A.í y = t B.í y = 2t C.í y = 2 - t D.í y = t ï ï ï ï ï z = t ï z = t ï z = t ï z = t îï îï îï îï Câu 13. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường x 1 y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 thẳng (d1): và (d2): 2 2 1 1 1 3 x 1 5t x 1 t x 1 t x 1 t A. (d): y 5t B. (d): y t C. (d): y t D. (d): y t z 5 4t z 5 z 5 z 5 Câu 14. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường x y 1 z thẳng Δ: 1 1 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1 VDC x 1 y 2 z Câu 15. Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng : . Đường 2 1 3 thẳng d đi qua điểm A 3; 1;2 , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng P có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. 4 10 9 8 8 3 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 C. D. 8 8 3 8 6 11 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2022 1) Nhận biết Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;2 và N 3;4;5 .Tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M và N là A. 2; 3;3 .B. 2;3;3 . C. 4;5;3 . D. 2; 3; 3 . x 1 y 5 z 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một véc tơ chỉ phương là 3 2 5 A.u 1; 5 ; 2 .B. u 3 ; 2 ; 5 . C. u 3 ; 2 ; 5 . D. u 2 ; 3 ; 5 . x 3 y 4 x 1 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d     A. u4 3;4;1 . B. u2 3;4; 1 . C.u1 2; 5;3 . D. u3 2;5;3 .
  41. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 4 8t Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng d : y 6 11t . Véctơ nào dưới z 3 2t đây là véctơ chỉ phương của d ? A. u 4; 6;3 . B. u 8; 6;3 . C.u 8;11;2 . D. u 8; 6;2 . x 2 t Câu 5. Trong không gianOxyz , đường thẳng d : y 1 t có một véctơ chỉ phương u là z 2t A. u 1; 1;0 . B. u 2;1;2 .C. u 1; 1;2 . D. u 2;1;0 . Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1;2 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 3 là x 1 t x 1 t x 1 x 1 t A. d : y 2 t . B. d : y 1 t . C. d : y 1 3t .D. d : y 1 2t . z 3 2t z 2 2t z 2 5t z 2 3t Câu 7. Trong không gian Oxyz , véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3; 1;2 ?     A. u1 3; 1;2 . B. u2 3;1;2 . C.u3 3; 1;2 . D. u4 3; 1; 2 . x 3 2t Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình chính tắc của d là: z 2 5t x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. . 2 1 5 . 2 1 5 x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 Câu 9. Trong không gianOxyz , đường thẳngđi qua điểm M 3; 2;1 vànhận véctơ u 4; 3;5 làm véctơ chỉ phương có phương trình tham số là x 3 4t x 4 3t x 3 4t x 3 4t A. y 2 3t .B. y 3 2t .C. y 2 3t .D. y 2 3t . z 1 5t z 5 t z 1 5t z 1 5t Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 1;1;5 . Phương trình đường thẳng AB là x 1 2t x 1t x 1 t x 1 A. y 3 4t . B. y 2 3t . C. y 3 t .D. y 3 2t . z 2 3t z 1 2t z 2 5t z 2 7t Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 1) và B(2; 1;1) có phương trình là
  42. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 1 t x 1 t x 1 2t A. y 2 3t .B. y 3 2t . C. y 2 t . D. x 3y 2z 7 0 z 1 2t z 2 t z 1 t . x 3 y 1 z 5 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 2 2 1 thuộc d ? A. M 3;1;5 .B. N 3;1; 5 . C. P 2;2; 1 . D. M 2;2;1 . x 3 2t Câu 13. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 3t A. P 3; 5;0 . B. Q 3;5;3 . C. M 2;1;3 . D. N 3;5;0 . x 2 t Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : y 3 t . Điểm nào sau đây z 6 3t không thuộc đường thẳng d ? A. A 2;3;6 . B. B 0;5;0 .C. C 1;4;4 . D. .D 4;1;12 x 4 y 2 z 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 5 1 d ? A. .Q 2;5;1 B. N 4;2; 1 . C. .M 4;2;1 D. . P 2; 5;1 2) Thông hiểu Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A.u1 1; 2;3 . B. .u 2 C.1; . 2;2 D. . u3 0; 2;3 u4 1;2;3 x y z Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 1 . 2 3 6 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .     A. .uB. 2;3;6 u 3;2;1 . C. .u 1;D.2; .3 u 6;3;2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Q1): 2x - 2y + z + 2 = 0 và (Q2 ): 2x - z + 10 = 0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là d A.u 1;2;2 .B C D u 1;2;0 u 2;1;0 u 1; 2;0 Câu 19. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng x t x 2 y 1 z 2 d1 : và d2 : y 3 t ¡ . 1 1 1 z 2 t
  43. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 A. . 1;2;0 B. . 1;0C.; 1 . D. 1;2; 2 1;2; 1 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , B(0; 1;0) và C(0;0;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là x t x t x t x t A. . B.y 1 t y 1 t . C. . y 1D. t. y 1 t z t z t z t z t Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 và mặt phẳng P :2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 1 t x 2 t x 1 2t x 1 2t A B.y.C. .D.2 2t y 1 2t y 2 t y 2 t . z 2 t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác A B C có A 1; 3; 2 , B 2; 0; 5 và C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác A B C là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 x - 1 y + 1 z Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng d : = = . Viết 2 1 - 1 phương trình đường thẳng D đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . C. . D. 1 1 3 1 4 1 2 4 1 x 2 y 1 z . 1 4 2 Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua M 2; 2; 2 và cắt cả hai x + 1 y z x- 4 y- 4 z + 3 đường nhau (d ): = = , (d ): = = . 1 2 - 1 2 2 2 2 - 1 x- 2 y- 2 z + 2 x- 2 y- 2 z + 2 A = = B = = - 4 2 - 4 6 3 - 2 x- 4 y + 1 z C D.Không= tồn tại= . 2 - 1 2 x 1 2t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ . Tìm phương z 0 trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng Oxy .
  44. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 1 2t x 1 2t x 2t A. . B.: y 2 t t ¡ : y 2 t t ¡ . C. . D.: y t t ¡ z 3 z 0 z 0 x 1 2t : y 2 t t ¡ . z 0 ì = ï x t ï x y - 1 z + 2 Câu 26. Cho 2 đường thẳng d1 :í y = - 1- 4t và d2 : = = .Trong các phương trình sau ï 2 1 - 5 îï z = 6 + 6t đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d3 qua M (1;- 1;2) và vuông góc với cả d1, d2. x + 4 y - 1 z + 3 x - 1 y + 1 z - 2 A = = B. = = . 5 2 7 14 17 9 x - 1 y + 1 z - 2 x - 1 y + 1 z - 2 C D = = = = 14 9 3 7 - 14 9 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;2 và song song với hai đường thẳng x 1 y 1 z 3 x y 3 z 1 : , : có phương trình là 2 2 1 1 3 1 A xB. y 4z 10 0 x y 4z 8 0 .C D x y 4z 6 0 x y 4z 8 0 x 2 y 2 z 3 Câu 28. Trong không gianOxyz cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d2 : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với 1 2 1 d1 và cắt d2 là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 C. . D. . 1 3 5 1 2 3 x 7 y 3 z 9 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và đường thẳng 1 1 2 1 x 3 y 1 z 1 d : . Phương trình đường vuông góc chung của d ;d là 2 7 2 3 1 2 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A B. . 1 2 4 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C D 2 1 4 2 1 4
  45. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 1 t Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2;3 và đường thẳng d : y t . z 1 2t Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d A. . 2;1; 1 B. . C.3;2 .;D.3 8;3;5 2;1;1 . x 2 t Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;6 và đường thẳng : y 1 2t . Hình chiếu z 2t vuông góc của điểm A trên đường thẳng là A. .N 1;3; 2 B. .C. P 11; 17;18 M 3; 1;2 . D. .K 2;1;0 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 . Đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc và cắt trục Oy có phương trình x t x t x 1 t x 1 t A B.y 1 t y 1 .C. .y D. .1 y 1 t z 2t z 2t z 2 2t z 2 2t Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm x 2 2t A 1;3; 2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d z 1 t lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh M N . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 2 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0; 1;4 , 2 1 2 vuông góc với d và nằm trong P là: x 5t x 2t x t x t A. . : y B. 1.C. t : y t : y 1 . D. . : y 1 2t z 4 5t z 4 2t z 4 t z 4 t Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy) . x 0 x 1 2t x 1 2t x 0 A d : y B. .tC. d : y 0 d : y t . D. .d : y 0 z 3 3t z 3 3t z 0 z 3 3t
  46. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 2 t Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 tvà mặt phẳng z 1 t P : 2x y 2z 0 . Đường thẳng nằm trong P , cắt d và vuông góc với d có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A B.y.C. .D.2 y 2 y 2 t y 2 . z t z t z t z t x 3 2t x y 3 z 1 Câu 37. Cho các đường thẳng d1 : y 1 t và đường thẳng d2 : . Viết phương trình 1 3 2 z 2 t đường thẳng đi qua A 2;1;0 , cắt d1 và vuông góc với d2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .B. . C. . D. . 7 1 3 7 1 5 5 1 3 5 1 3 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y z 3 0 và 2 đường thẳng x 2t x y 1 z 7 d1 : y 1 t ; d2 : . Đường thẳng cắt d1 và d 2 đồng thời nằm trong mặt 1 2 1 z 2 t phẳng có phương trình là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 2 3t .B C. .y 2 3t D y 2 3t y 2 3t z 1 5t z 1 5t z 1 5t z 1 5t Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) . Phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng (ABC) là: x 3 2t x 3 4t x 3 t x 1 2t A. y t . B. . y t C. . y 0 D. . y 1 t z t z t z 0 z 1 t x 2 y z 1 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d : . Toạ độ 2 1 1 hình chiếu vuông góc của A trên d là A B. 2.C.;0;1 4; 1;0 0;1;2 .D 1; 1;3 x 1 2t Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 t t ¡ và điểm M(1;2;m ) .Tìm z 2 2t tất cả các giá trị của tham số m để điểm M thuộc đường thẳng d . A mB. .C.1.D. m 2 m 0 m 2 .
  47. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3x 4y 5z 8 0 , gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 1 0 và ( ) : x 2z 3 0 . Gọi là góc giữa d và P , tính . A. 450 .B. . 300 C. . 900D. 600 . x 1 y 2 z 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 2 2 1 A 1; 2; 0 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: 2 17 2 17 17 17 A B. . C. . D. . 9 3 9 3 x y z 1 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mp : 2x 2y z 0. 1 2 2 Khoảng cách giữa đường thẳng d và mp bằng 1 1 A. . B. .3 C. . 0 D. . 3 3 x 2 2t Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 4t và z 3 6t x 1 t d2 : y 2 2t . Khẳng định nào sau đây đúng ? z 3t d d d d d d d A. d 1 và 2 chéo nhau.B. 1 2 . C. . 1 2 D. . 1 P 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x m 1 y 2z m 0 và x 2 y z 1 d : với m là một tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng P thì giá trị thực 2 1 2 của m bằng bao nhiêu? A.Không tồn tại m . B. m 4 . C. m 1. D. m 1. x 1 y z 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi d song song với mặt 1 2 2 phẳng nào dưới đây? A. 2x y 2z 2 0. B. 2x 2y 3z 5 0. C. 4x y z 2 0. D. 5x y 2z 1 0. x 1 y 2 z 3 Câu 48. Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) : và 2 5 4 (P) : x 2y 3z 14 0 . A. (d) nằm trên (P) .B. ( songd) song ( .P C.) ( vuôngd) góc( .P D.) cắt (d) . (P) x 1 t Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 6 2t và mặt phẳng z 1 5t : x 2y z 2 0 . Chọn khẳng định đúng: A. .d / / B. . d C. .D. d  d cắt .
  48. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022 x 1 2t x 2t Câu 50. Trong không gianOxyz , cho hai đường thẳng d y 2 2t và d y 5 3t . Mệnh đề nào z t z 4 t sau đây đúng? A. .d  d B. . d / /d C. d và d chéo nhau. D. .d  d Câu 51. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình m 1 x 2m 1 y 3m 2 z m2 m 8 0 và đường thẳng có phương trình x 3 y z . Có bao nhiêu giá trị thực của m để mặt phẳng song song với đường 2 1 1 thẳng ? A. 0 . B. .1C D. Vô số. 2 x 4 2t x 2 2t Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 3 t z 1 3t z 4 3t Xét vị trí tương đối của d và d . A. d trùng với d . B. d song song với d . C. d cắt d . D. d chéo d . Câu 53. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x m 1 y 2z m 0 và x 2 y z 1 d : với m là một tham số thực. Để d thuộc mặt phẳng P thì giá trị thực 2 1 2 của m bằng bao nhiêu? A.Không tồn tại m .B. m 4 .C. m 1. D. m 1 x 1 y 2 z 3 Câu 54. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng 1 3 2 : mx 2m 1 y 2z 5 0 (m là tham số thực). Giá trị của m bằng A. .3 B. . 3 C. .D. 1 1. x 3 t Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 : y 3 2t , z 2 t x 5 y 1 z 2 x 1 y 2 z 1 d : và d : . Đường thẳng d song song với d cắt 2 3 2 1 3 1 2 3 3 d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. . B. . 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. .D. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 3 z Câu 56. Trong không gian Oxyz , gọi M a ; b ; c là giao điểm của đường thẳng d : 2 1 2 và mặt phẳng : x 2 y z 2 0 . Giá trị của a 2b c bằng A. .3 8 B. .C. 8 14 . D. . 13