Đề cương ôn thi Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm

Nội dung text: Đề cương ôn thi Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm

1. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 CHUYÊN ĐỀ . ĐẠO HÀM Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 43
2. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b): f()() x f x y 0 lim fx'(0 ) lim = ( x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) xx x 0 0 xx 0 x Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại x0 thì nĩ liên tục tại điểm đĩ. 2. Ý nghĩa của đạo hàm Ý nghĩa hình học: + f (x0) = k là hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M x00;() f x . + Khi đĩ phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M x00; y là: y – y0 = f (x0).(x – x0) Ý nghĩa vật lí: + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s (t0). + Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q (t0). 3. Qui tắc tính đạo hàm nN 1 (C) = 0 (x) = 1 (xn) = n.xn–1 x n 1 2 x u u v v u 1 v ()u v u v ()uv u v v u (v 0) ()ku ku v v2 v v2 Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) cĩ đạo hàm tại x là u x và hàm số y = f(u) cĩ đạo hàm tại u là y u thì hàm số hợp y = f(g(x) cĩ đạo hàm tại x là: y x y u. u x 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác 1 1 (sinx) = cosx (cosx) = – sinx tan x cot x cos2 x sin2 x 5. Vi phân: dy df( x ) f ( x ). x f( x0 x ) f ( x0 ) f ( x 0 ). x (nn ) ( 1) 6. Đạo hàm cấp cao: f''( x )  f '( x )  ; f'''( x )  f ''( x )  ; f()() x f x (n N, n 4) Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f (t0). Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 44
3. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước: B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0). y B2: Tính lim . x 0 x A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu [1] Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra: 2 a) y f( x ) 2 x x 2 tại x0 1 b) y f( x ) 3 2 x tại x0 = –3 21x c) y f() x tại x0 = 2 d) y f( x ) sin x tại x0 = x 1 6 2 3 xx 1 e) y f() x x tại x0 = 1 f) y f() x tại x0 = 0 x 1 Câu [2] Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f( x ) x2 3 x 1 b) f( x ) x3 2 x c) f( x ) x 1, ( x 1) 1 1 d) fx() e) f( x ) sin x f) fx() 23x cos x B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 [1] Số gia của hàm số f x x ứng với x0 = 2 và x1là: A. 19. B. -19. C. 7. D. -7. [2] Số gia của hàm số f x x2 4x 1 ứng với x và x là: A. 2x Δx. B. 2x 4Δx. C. Δx Δx 2x 4 . D. Δx. 2x 4Δx . x2 [3] Số gia của hàm số fx ứng với số gia Δx của đối số x tại x1 là: 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 A. Δx Δx . B. Δx Δx. C. Δx Δx . D. Δx Δx. 2 2 2 2 Δy [4] Tỉ số của hàm số f x 2x x 1 theo x và Δx là: Δx A. 4xΔx 2 Δx 2 2Δx. B. 4x 2 Δx 2 2. Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 45
4. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 C. 4x 2Δx 2. D. 4x 2Δx 2. 2 [5] Cho hàm số f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là: A. lim Δx 2x 1 . B. lim Δx 2x 1 . Δx 0 Δx 0 2 2 C. lim Δx 2xΔx Δx . D. lim Δx 2xΔx Δx . Δx 0 Δx 0 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 46
5. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC 1. uα ' α.uα 1 .u '. u v ' u ' v'. 1. C ' 0. u' 2. u ' . uv ' u 'v v'u. 2. x ' 1. 2u u' u 'v v'u α α 1 1 u ' 3. x ' α.x . 2 . 3. ' 2 . uu vv 1 4. x ' . 4. sin u ' u '.cos u. ku ' k.u ' k const . 2x 5. cos u ' u '.sin u. 11 5. ' 2 . xx u' 2 6. tan u ' 2 1 tan u .u '. 6. sin x ' cos x. cos u u' 2 7. cos x ' sin x. 7. cot u ' 2 1 cot u .u '. sin u 1 2 ax b ad bc 8. tan x ' 2 1 tan x. 8. ' 2 cos x cx d cx d 1 2 9. cot x ' 2 1 cot x . sin x A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 431 32 a) y 2 x x 2 x 5 b) y x x x. c) y ( x32 2)(1 x ) 3 x2 3 2 2 2 2 1 d) y ( x 1)( x 4)( x 9) e) y ( x 3 x )(2 x ) f) yx 11 x 3 21x 1 xx2 g) y h) y i) y 21x 13 x 1 xx2 2 2 xx 33 2xx 4 1 2x2 k) y l) y m) y x 1 x 3 xx2 23 Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 11 a) y ( x24 x 1) b) yx (1 225 ) c) y ( x 2 x 1) 4 25 2 1 d) y ( x 2 x ) e) yx 32 f) y (xx22 2 5) 3 2 21x 3 (x 1) y 3 g) y h) i) y 2 2 (x 1)3 x 1 x Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 47
6. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2 x2 5 x 2 b) y x3 x 2 c) y x x 3 d) y ( x 2) x2 3 e) yx ( 2)3 f) yx 1 1 2 x3 41x 4 x2 g) y h) y i) y x 1 x2 2 x Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 sin x 3 a) y b) y x.cos x c) yx sin (2 1) 1 cos x d) yx cot 2 e) yx sin 2 2 f) y sin x 2 x g) yx (2 sin23 2 ) h) y sin cos22 x tan x i) y 2sin23 4 x 3cos 5 x x 1 2135 k) y cos2 l) y tan2 x tan 2 x tan 2 x x 1 35 Bài 5: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: a) (sinnnx .cos nx )' n sin 1 x .cos( n 1) x b)(sinnnx .sin nx )' n .sin 1 x .sin( n 1) x c) (cosnnx .sin nx )' n .cos 1 x .cos( n 1) x d)(cosnnx .cos nx )' n .cos 1 x .sin( n 1) x B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 42 [1] Đạo hàm của hàm số y x 3x x 1là: 32 32 A. y' 4x 6x x. B. y' 4x 3x x. 32 32 C. y' 4x 6x 1. D. y' 4x 3x 1. [2] Đạo hàm của hàm số y = 10 là: A.10. B.0. C.-10. D. Khơng cĩ đạo hàm. 13 [3] Đạo hàm của hàm số y x6 2 x là: 2x 31 31 A. y' 3x5 . B. y' 6x5 . x2 x x2 2x Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 48
7. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 31 31 C. y' 3x5 . D. y' 6x5 . x2 x x2 2x 2x [4] Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 5 7 5 A. y' . B. y' . C. y' . D. 3x 1 2 3x 1 2 3x 1 7 y' . 3x 1 [5] Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là: A. y' 3cos2x sin3x. B. y' 3cos2x sin3x. C. y' 6cos2x 3sin3x. D. y' 6cos2x 3sin3x. [6] Đạo hàm của hàm số y x2 tan x x là: 1 2x 1 A. y' 2x tan x . B. y' . 2x cos2 x 2x x12 x12 C. y' 2x tan x . D. y' 2x tan x . cos2 x x cos2 x 2x [7] Đạo hàm của hàm số y x2 2 2x 1 là: 2 2 2 A. y' 4x. B. y' 6x 2x 4 C. y' 2x 2x 4. D. y' 3x 6x 2. [8] Đạo hàm của hàm số y x. x2 2x là: 2x 2 3x2 4x 2x2 2x 1 2x2 3x A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x 2x 1 [9] Đạo hàm của hàm số y là: x2 1 5 x 2 5 x 2 A. y' . . . B. y' . . 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 5 x 2 1 x 2 C. y' . . D. y' . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 [10] Đạo hàm của hàm số y là: x 1 x 1 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 49
8. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 11 11 A. y' . B. y' . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 1 1 C. y' 2 . D. y' . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2016 [11] Đạo hàm của hàm số y x32 2x là: 2015 2015 A. y' 2016 x32 2x . B. y' 2016x 3 2x 2 3x2 4x. C. y' 2016x 3 2x 2 3x 2 4x. D. y' 2016x 3 2x 2 3x 2 2x. 2x 3 [12] Đạo hàm của hàm số y 2x là: 5x 13 1 17 1 A. y' . B. y' . x5 2 2x x5 2 2 2x 13 1 17 1 C. y' . D. y' . x5 2 2 2x x5 2 2x [13] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: xx2 2x2 x A. y' 2 x2 x . B. y' 2 x2 x . xx2 2 x2 x 2x2 x xx2 C. y' 2 x2 x . D. y' 2 x2 x . xx2 2 x2 x 1 [14] Hàm số cĩ y' 2x là: x2 1 2 1 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y x2 . D. y x2 . x x3 x x 2 [15] Đạo hàm của hàm số y 2sin x cos2x x là: A. y' 4sin x sin 2x 1. B. y' 4sin 2x 1. C. y' 1. D. y' 4sin x 2sin 2x 1. sin x cos x [16] Đạo hàm của hàm số y là: sin x cos x sin 2x sin22 x cos x A. y' 2 . B. y' . sin x cos x sin x cos x 2 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 50
9. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 2 2sin 2x 2 C. y' . D. y' . sin x cos x 2 sin x cos x 2 22 [17] Đạo hàm của hàm số y tan x cot x là: tan x cot x tan x cot x A. y' 2 2 . B. y' 2 2 . cos22 x sin x cos22 x sin x tan x cot x C. y' 2 2 . D. y' 2tan x 2cot x. sin22 x cos x 2 π π π [18] Đạo hàm của hàm số y sin 2x x là: 2 2 4 π π π π A. y' 2sin π 4x . B. y' 2sin x cos x . 2 2 2 2 π π π C. y' 2sin x cos x x. D. y' 2sin π 4x . 2 2 2 1 [19] Đạo hàm của hàm số y 2 tan x là: x 2 1 1 tan x 1 x A. y' . B. y' . 1 1 2 2 tan x 2 2 tan x x x 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x x 1 x 1 C. y' . 12 . D. y' . 12 . 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x x x cos 2x [20] Đạo hàm của hàm số y là: 3x 1 2sin 2x 3x 1 3cos2x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x A. y' . B. y' . 3x 1 3x 1 2 2sin 2x 3x 1 3cos 2x sin 2x 3x 1 3cos 2x C. y' . D. y' . 3x 1 2 3x 1 2 2 [21] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x là: x Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 51
10. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1 A. y' 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. B. y' 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x . xx 1 C. y' 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x . D. y' 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. xx π [22] Đạo hàm của hàm số y cot2 cos x sin x là: 2 1 cos x A. y' 2cot cos x . sin2 cos x π 2 sin x 2 1 cos x B. y' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x π 2 sin x 2 1 cos x C. y' 2cot cos x . sin2 cos x π sin x 2 1 cos x D. y' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x π sin x 2 [23] Đạo hàm của hàm số y xsina cosa xcosa sina ,với a là hằng số, là: 2 2 A. y' 2xsin a. B. y' xsin 2a cos2a. C. y' xsin 2a cos2a. D. y' 2x cos a. [24] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = cotx cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nĩ. B. Hàm số yx cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nĩ. C. Hàm số y x x cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nĩ. D. Hàm số y = cosx cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nĩ. π 1 π [25] Đạo hàm của hàm số y cos22 x x là: 3 2 4 4ππ 4ππ A. y' 2xsin 2x2 . B. y' xsin 2x2 . 34 34 4ππ 4ππ C. y' xsin 2x2 . D. y' 2xsin 2x2 . 34 34 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 52
11. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 πx tan 1 sin x 42 [26] Đạo hàm của hàm số y là: sin x 1 1 cos x πx A. y' 1 2 .tan . 2 πx sin x sin x 4 2 cos 42 1 1 cos x πx B. y' 1 2 .tan . 2 πx sin x sin x 4 2 cos 42 1 1 cos x πx C. y' 1 2 .tan . 2 πx sin x sin x 4 2 2cos 42 1 1 cos x πx D. y' 1 2 .tan . 2 πx sin x sin x 4 2 2cos 42 2016 [27] Đạo hàm của hàm số y 2x2 x cos x là: 2015 2016 sin x A. y' 20162x 22 x 4x 1.cosx 2x x . 2 cos x 2015 2016 1 B. y' 20162x 22 x 4x 1.cosx 2x x . 2 cos x 2015 2016 sin x C. y' 20162x 22 x .cosx 2x x . 2 cos x 2015 2016 1 D. y' 20162x 22 x .cosx 2x x . 2 cos x DẠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) ()C là: y f'( x0 )( x x 0 ) y 0 . (*) 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: hệ số gĩc của tiếp tuyến tại (x0; y0) y' x0 k 1 3. Nhắc lại: Cho ( ): y = ax + b. Khi đĩ: ()()d k a ()()dk d d a 4. Ý nghĩa Vật lý:  Vận tốc tức thời: v t s' t . Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 53
12. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986  Gia tốc: a t v' t s" t .  Cường độ dịng điện: i t q' t . A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm số (C): y f( x ) x2 2 x 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ x0 = 1. b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuơng gĩc với đường thẳng x + 4y = 0. d) Vuơng gĩc với đường phân giác thứ nhất của gĩc hợp bởi các trục tọa độ. 2 xx2 Bài 2: Cho hàm số y f() x (C). x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 1. 31x Bài 3: Cho hàm số y f() x (C). 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx 100 . 2 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng : 2x + 2y – 5 = 0. Bài 4: Cho hàm số (C): y x323. x a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) khơng đi qua I. Bài 5: Cho hàm số (C): y 1. x x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): 1 a) Tại điểm cĩ hồnh độ x0 = . 2 b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0. Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 54
13. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [1] Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x x3 x tại điểm M(-2; 8) là: A. 6. B. -11. C. 11. D. -12 [2] Phương trình tiếp tuyến của Parabol f x 3x2 x 1 tại điểm M(1; -1) là: A. y 5x 4. B. y 5x 6. C. y 6x 5. D. y 6x 6. x [3] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm cĩ hồnh độ là -1 cĩ phương trình là: x1 11 13 13 11 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 44 44 44 44 [4] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 x 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: 1 1 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2 2 π [5] Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm cĩ hồnh độ x là: 0 4 1 2 A. 2. B. . C. 1. D. . 2 2 [6] Cho hàm số y 4 x3 3 x 1. Tiếp tuyến với (C) tại điểm A(1;2) cắt (C) tại điểm nào dưới đây: A. A 0;1 . B. A 2; 25 . C. A 2;27 . D. A 1;0 . [7] Cho hàm số y x32 3 x 2 C .Ptr tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng d: 3x – 5y – 4 =0 là: 5 61 5 29 5 2 5 3 A. y x ;. y x B. y x ;. y x 3 27 3 27 3 5 3 7 5 35 5 21 5 2 5 13 C. y x ;. y x D. y x ;. y x 3 6 3 17 3 9 3 41 [8] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4 cĩ hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng 3 là: A. y 3x. B. y 3x 8, y 3x. C. y 3x 6. D. y 3x 2, y 3x 6. [9] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42 2x 1tại điểm cĩ tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y 40x 57. B. y 8x 6, y 8x 6. C. y 8x 6, y 8x 6. D. y 8x 8, y 8x 8. [10] Cho hàm số y x2 6x 5 cĩ tiếp tuyến song song với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến đĩ là: A. y 4. B. y 4. C. x 3. D. x3 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 55
14. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 [11] Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y x3 2x 2 vuơng gĩc với đường phân giác gĩc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là: 1 18 5 3 1 18 5 3 A. y x , y x . B. y x, y x 4. 3399 1 18 5 3 1 18 5 3 C. y x , y x . D. y x 2, y x 4. 3399 1 x2 [12] Cho hai hàm fx() và gx() . Gĩc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao x 2 2 điểm của chúng là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900 1 9 [13] Cho hàm số: y x2 x 6. Để đường thẳng y x b là tiếp tuyến của đồ thị thì giá trị của b là: 4 4 1 1 3 A. 1;0. B. 0; . C. ;1. D.1; . 2 2 2 [14] Số cặp điểm A,B trên đồ thị hàm số y x32 3 x 3 x 5 C , mà tiếp tuyến tại A, B vuơng gĩc với nhau là: A.1. B.2. C.0. D. Vơ số. x 1 [15] Cho hàm số yC . Cĩ bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đĩ song song với nhau: x 1 A.0. B.1. C.2. D.Vơ số. [16] Cho hàm số y x32 3 x 3 x 5 C . Với giá trị nào của k thì trên đồ thị (C) cĩ ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y = kx: A. k 1. B. k 1. C. k 0. D. 0 k 1. 31m x m2 m [17] Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với Ox, tiếp tuyến xm song song với đường thẳng y = x +1: 1 3 A. m 1. B m . C. m 3. D. m . 5 2 [18] Cho hàm số y x32 6 x 9 x 1 C . Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C): A.0. B.1. C.2. D.3. [19] Cho hàm số y x42 2 x 1 C . Tọa độ điểm trên trục tung mà từ đĩ kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C): Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 56
15. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1 1 A. A 0;1 . B. A 0; . C. A 0; 1 . D. A 0; . 3 2 x 1 [20] Cho hàm số yC . Tọa độ điểm thuộc trục tung mà từ đĩ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm x 1 số: 33 11 A. AB 0; , 0; . B. AB 0; , 0; . 22 22 33 C. AB 0;1 , 0; 1 . D. AB 0; , 0; . 44 1 [21] Trên đồ thị y cĩ điểm M sao cho tiếp tuyến tại đĩ cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác x 1 cĩ diện tích bằng 2. Tọa độ M là: 1 3 34 A. 4; . B. ; 4 . C. ;. D. 2;1 . 3 4 47 [22] Một chất điểm chuyển động cĩ phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t20 (giây) bằng: A.14m/s. B.7m/s. C.15m/s. D.12m/s. ππ [23] Điện lượng truyền trong dây dẫn mạch dao động LC cĩ phương trình q 2cos t C thì cường độ 63 dịng điện tức thời tại thời điểm t0 2s bằng: A. 1A. B. 0,9A. C.1A. D.0,9A. 1 [24] Một vật rơi tự do cĩ phương trình chuyển động là st gt,g22 9,8m/s . Vận tốc tại thời điểm t = 3s 2 là: A. 44,1m / s. B. 14,7m / s. C. 3,26m / s. D. 29,4m / s. [25] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3t32 4t t, trong đĩ t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng 0 là: A. 0,77m / s. B. 0,73m / s. C. 0,77m / s. D. 0,73m / s. DẠNG 4. VI PHÂN - ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC 1. Vi phân của hàm số y = f(x): dy f ' x dx / 2. Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ta dùng cơng thức: yy(nn ) ( 1) Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 57
16. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 3. Để tính đạo hàm cấp n: Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ đĩ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n. Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức đúng. A. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu [1] Tính vi phân của các hàm số sau: π π π π a) sin x π. b) cos x π. c) tan x π. d) cot x π. 3 3 3 3 2 2016 2x 2 e) 2x 3. f) x2 2x . g) h) cos x 1. sin x 1 2 ππ 2sin x 1 i) xsin2 x. j) tan 2x x. k) . 32 cos x x Câu [2] Cho hàm số f( x ) 3( x 1)cos x . a) Tính f'( x ), f ''( x ) b) Tính f''( ), f '' , f ''(1) 2 Câu [3] Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra: 4 3 2 x 3 a) y cos x , y ''' b) y 5 x 2 x 5 x 4 x 7, y '' c) yy , '' x 4 d) y 2 x x2 , y '' e) y xsin x , y '' f) y xtan x , y '' 1 (5) g) y ( x23 1) , y '' h) y x6 4 x 3 4, y (4) i) yy , 1 x Câu [4] Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: ()n n 1 ( 1)n ! ()n n. ()n n. a) b) (sinxx ) sin c) (cosxx ) cos 1 x (1 x )n 1 2 2 Câu [5] Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1 1 x a) y b) y c) y x 2 xx2 32 x2 1 1 x d) y e) yx sin2 f) y sin44 x cos x 1 x Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 58
17. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 Câu [6] Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra: y xsin x y 2 x x2 a) b) xy'' 2( y ' sin x ) xy 0 3 yy'' 1 0 x 3 y xtan x y c) 2 2 2 d) x 4 x y'' 2( x y )(1 y ) 0 2 2y ( y 1) y '' Câu [7] Giải phương trình fx'( ) 0 với: a) f( x ) 3cos x 4sin x 5 x b) f( x ) cos x 3sin x 2 x 1 cos4xx cos6 c) f( x ) sin2 x 2cos x d) f( x ) sin x 46 3 x e) f( x ) 1 sin( x ) 2cos f) f( x ) sin3 x 3 cos3 x 3(cos x 3sin x ) 2 Câu [8] Giải phương trình f'( x ) g ( x ) với: f( x ) sin4 3 x f( x ) sin3 2 x a) b) g( x ) sin6 x g( x ) 4cos2 x 5sin 4 x 2 x x f( x ) 4 x cos f( x ) 2 x22 cos c) d) 2 2 x g( x ) x x2 sin x g( x ) 8cos 3 2x sin x 2 Câu [9] Giải bất phương trình f'( x ) g '( x ) với: a) f( x ) x32 x 2, g ( x ) 3 x x 2 b) f( x ) x2 2 x 8, g ( x ) x 2 x 2 3 c) f( x ) 2 x3 x 2 3, g ( x ) x3 3 d) f(),() x g x x x 2 x Câu [10] Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: mx3 a) fx'( ) 0 vớifx ( ) 3 xmx2 5 3 mx32 mx b) f'( x ) 0 với f ( x ) (m 1) x 15 32 Câu [11] Cho hàm số y x32 2 x mx 3. Tìm m để: Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 59
18. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 a) fx'( ) bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất. b) fx'( ) 0 với mọi x. mx32 mx Câu [12] Cho hàm số f() x (3 m ) x 2. Tìm m để: 32 a) fx'( ) 0 với mọi x. b) fx'( ) 0 cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dấu. c) Trong trường hợp fx'( ) 0 cĩ hai nghiệm, tìm hệ thức giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m. Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 60
19. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [1] Biết y x2 2 . Tập nghiệm của phương trình xy' 1 là: 22 A.  ,. B. 1;2  .  22 C. 1 2, 1 2 . D. 2 1  . 4 [2] Vi phân của hàm số y 5x 3x 1 là: A. dy 4x3 3x dx. B. dy 4x3 3 dx. C. dy 20x3 3x dx. D. dy 20 x3 3 dx . [3] Vi phân của hàm số y sin3 3x là: A. dy 3sin2 3x .cos 3x dx. B. dy 9sin2 3 x .cos 3 x dx . C. dy 3sin 6x dx. D. dy 3sin2 3x dx. 2 [4] Vi phân của hàm số y 3 x x tại điểm x = 2, ứng với x 0,1 là: A. 0,4. B. 0,07. C. 1,1. D. 10. [5] Vi phân của y = cot(2017x) là: 2017 A. dy 2017sin 2017x dx . B. dy dx. sin2 2017x 2017 2017 C. dy dx. D. dy dx. cos2 2017x sin2 2017x dx sin [6] bằng: dx cos A. cotx . B. tanx . C. tanx . D. cotx . [7] Tính f " 2 . Biết rằng f x x52 3x 2017x . A. 2171. B. 68. C. 160. D. 154. 2016 2 3 2016 [8] Biết khai triển 13x a0 axax 1 2 ax 3 a 2016 x . Tổng S a1 2a 2 2016a2016 bằng: A. 2016.42016 . B. 6048.42015 . C. 2016.42015 . D. 6048.42016 . 23 y' [9] Biết y x32 x x . Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: 32 x2 1 1 A. ; 1  ; . B. ; 1  ; . 2 2 1 1 C. ; 1  ; \ 0  . D. 1; . 2 2 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 61
20. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 60 64 [10] Tập nghiệm của phương trình fx'0 là biết f x 3x 5 : xx3 A. 2, 4  . B. 4,16  . C. 4, 16  . D. . [11] Cho hàm số f x 2x 1 . Giá trị ff' 3 3 là: 6 8 13 7 6 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 7 2017 [12] Tập nghiệm phương trình f'x 0, fx 5x 22 1 x 1 là: A. . B. 0.  C. 1.  D. 1.  2 1 f ' 1 [13] Cho hai hàm số f x x 3 và gx . Tỉ số bằng: 1 x g ' 0 A. 1. B. -2. C. 2. D. Khơng xác định. 1 f ' x [14] Cho hàm số f x x32 x 3x 2017. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: 3 2x A.  1;2 . B.  1;3  . C. ; 1   3; . D. ; 1  2; . [15] Cho hàm số f x x323 x . Tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là: A. ;0  3; . B. 0;3 . C. ;0  2; . D. 0;2 . [16] Cho hàm số f x x2 2x . Tập nghiệm của bất phương trình f ' x f x là: 3 5 3 5 35 35 35 A. ;. B. ;2 . C. 0; . D. 2; . 22 2 2 2 32 [17] Cho hàm số y mx x x 5 . Với giá trị nào của m thì y’ = 0 cĩ hai nghiệm trái dấu? 1 1 A. m < 0. B. m . C. m. D. m 0. 3 3 [18] Cho hàm số y = tanx + cotx. Tập nghiệm của phương trình y’ = 0 là: π ππ A. . B. kπ k . C. kk . D. k k . 4 42 22 2 [19] Đạo hàm cấp hai của hàm số y sin x là: A. -2sin2x. B. 2cos2x. C. -2cos2x. D. 2sin2x. [20] Hàm số nào dưới đây cĩ đạo hàm cấp 2 là 6x? A. yx 3.2 B. yx 2.3 C. yx 2. D. yx 3. [21] Đạo hàm cấp n, với n là số tự nhiên khác 0 của hàm số y = cosx là: nπ nπ A. cos x . B. sin x . 2 2 Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 62
21. Bài tập Tốn 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 C. 1 n cos x nπ. D. 1 n sin x nπ. 3 [22] Cho y 2x x2 . Giá trị của biểu thức A y .y" là: A.2. B.-1. C.3. D. Kết quả khác. 1 [23] Đạo hàm cấp n ( với n là số tự nhiên khác 0) của hàm số y là: x 1 n n n 1 n n! 1! n 1! n A. . B. . C. . D. . x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n 1 x 1 n [24] Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A y'' y là: A. 0. B. Ax 4cos . C. A 6sin x 4cos x . D. 2. [25] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng: A.0. B. tan22x cot x cos x sin x . 2tanxx 2cot 2tanxx 2cot C. sinxx cos . D. sinxx cos . cos22xx sin cos22xx sin Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 63