Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2 điểm) 1) Hàm số y 3x 2 A. Nghịch biến trên R. B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x 0 2) Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm: 3x 2y 5 x y 1 3x 2y 5 5x 3y 1 A. B. C. D. 5x 3y 1 2017x 2017y 2 6x 4y 10 5x 2y 2 3x 2y 8 3) Hệ phương trình: có nghiệm là: 5x 2y 8 x 2 x 2 x 2 x 2 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 3 4) Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là: A. –12 và –15 B. 15 và 12 C. 9 và 20 D. 15 và –12 5) Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 và y 3x 2 là: A. (1; –1) và (1; 2) B. (1; 1) và (1; 2) C. (1; 2) và (2; 4) D. (1; 1) và (2; 4) 6) Cho hình vẽ bên, biết số đo góc M· AN 30o P Số đo góc P·CQ ở hình vẽ bên là: M A. P·CQ 120o A B C ? B. P·CQ 60o C. P·CQ 30o N D. P·CQ 240o Q 7) Phương trình x2 6x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng A. –6 B. 6 C. 1 D. –1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 3x y 2 8) Hệ phương trình có nghiệm bằng x y 6 A. (x; y) = ( –1; 5) B. (x; y) = (1; 5) C. (x; y) = ( –1; –5) D. (x; y) = (1; –5) 9) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Khi đó bằng A. 90o B. 45 o C. 60o D. 180 o 10)Phương trình x4 3x2 4 0 có tổng các nghiệm bằng A. 0 B. 3 C. 4 D. –3 11)Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3? A. (–2; 1)B. (0; –1) C. (–1; 0)D. (1; 0) 12)Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là: 3 2 A. cm.B. cm C. cmD. cm. 3 2 2 3 2x 3y 3 13)Nghiệm của hệ phương trình là: x 3y 6 A. (2;1)B. ( 3;1) C. (1;3)D. (3; –1) 14)Phương trình x2 – 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là: A. 8B. –7 C. 7D. 3,5 m $ 0 · 0 15)Cho hình vẽ: P 35 ; IMK 25 . 25 a i ¼ Số đo của cung MaN bằng: o 35 A. 600 B. 700 p k n C. 1200 D.1300 16)Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm (–1; 3 ) là: A. y = x2 B. y = –x2 C. y = –3x2 D. y = 3x2 17)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 500; Bµ = 700 . Khi đó Cµ –Dµ bằng: A. 300 B. 200 C. 1200 D. 1400 18)Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: 2 5 a) Phương trình 7x – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = . 7 b) x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R. c) Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. d) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp.
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 19)Hàm số y 1 2 x2 là: A. Nghịch biến trên R. B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x 0 20)Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm: A. x2 – 2x + 1 = 0 B. –30x2 + 4x + 2011 = 0 C. x2 + 3x – 2010 = 0 D. 9x2 – 10x + 10 = 0 21)Cho A·OB 600 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB bằng: A. 1200 B. 600 C. 300 D. Một đáp án khác 22)Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A. 24cmB. 12cm C. 6cm D. 3cm 23)Nếu điểm P(1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng: A. –1 B. 1 C. –3 D. 3 1 2 24)Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – y = 3 3 A. (0; –2) B. (0;2) C. (–2;0) D. (2;0) 25)Cho phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0 , kết luận nào sau đây là đúng : A. Vô nghiệm B. Có nghiệm kép C. Có 2 nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm 26)Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn : A. 1 – 2x – x2 = 0 B. 4 – 0x2 = 0 1 C. – x2 + 2x = 0 D. kx2 + 2x – 3 = 0 ( k là hằng số khác 0) 2 27)Cho phương trình x2 + 10x + 21 = 0 có 2 nghiệm là: A. 3 và 7 B. –3 và –7 C. 3 và –7 D. –3 và 7 28)Cho phương trình 99x2 – 100x + 1 = 0 có 2 nghiệm là : 1 1 1 1 A. –1 và – B. 1 và – C. –1 và D. 1 và 99 99 99 99
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 29)Tứ giác ABCD có Bˆ = 1000 , nội tiếp được đường tròn . Số đo Dˆ là : A. 900 B. 80 0 C. 260 0 D. 100 0 30)Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp được nếu: A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 . C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 . 31)Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S a) Phương trình x2 – 3x – 100 = 0 có 2 nghiệm phân biệt b) Hàm số y = –x2 có giá trị nhỏ nhất y = 0 c) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp được đường tròn 32)Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 5x2 + 3x – 7 = 0B. 4x 2 + 2xy = 0 C. 3x2 + 3 x+ xy = 0D. Cả ba phương trình trên. 2x 3y 3 33)Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 3y 1 1 1 1 A. (1;1)B. (–1; ) C. (2; )D. (2; ) 3 3 3 1 34)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = x2 2 1 1 A. (1; 3)B. (–1; 3 ) C. (–1; )D. (–1; ) 2 2 35)Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm cuả phương trình 4x2 – 3x – 5 = 0 là: 1 2 3 5 1 A. và B. –4 và 1 C. và D. 3 và 3 5 4 4 3
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 36)Số nghiệm cuả phương trình –4x2 + 3x + 9= 0 là: A. Một nghiệmB. Hai nghiệm phân biệtC. Vô nghiệmD. Nghiệm kép 37)Hàm số y = 3x2 đồng biến khi: A. x > 0B. x CD D A C. AB 0 o C. Đồng biến trê R D. Đồng biến khi x 0 Q o P O 45 42)Tất cả các giá trị m để điểm A 2m 1;9 nằm trên parabol P : y x2 là: A. m = 41B. m = –1 N C. m = 2 và m = –1 D. m = 2 M 43)Trong hình 1, số đo M· KP bằng: o ’ o o A. 37 30 B. 75 30 K Q P O o Hình 1 C. 60o D. 90o 45 44)Trong hình 2, khẳng định nào sai? B N A. 37o30’ B. 75o A O o o C. 60 D. 90 Hình 2 C D
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 B. PHẦN BẮT BUỘC(8 điểm) Dạng 1. Giải phương trình: 1) 9x x2 0 2)x2 14 5x 3) - x2 + 9x + 10 = 0 4) x2 – 7x + 10 = 0 5) 2x2 – 7x + 3 = 0 6) - x2 + 9x + 10 = 0 7) x2 - 18x + 81 = 0 8)4x4 + x2 - 5 = 0 9) 2x2 x 15 0 10)x2 + 5x – 6 = 0 11)x2 – 3x – 10 = 0 12)5x2 – 6x – 1 = 0 13)2x2 – 5x – 12 = 0 14)x(x + 2) – 5x + 2 = 0 15) 5x2 10x 4x 3 x2 - 3x + 6 1 16)= x2 - 9 x- 3 12 8 17) 1 x 1 x 1 16 30 18) 3 x 3 1 x x 2 3x 5 1 19) x 3 x 2 x 3 3x 2 15x x 20) x x 2 9 x 3 2x x 2 11x 6 21) x 3 x 2 9 x 1 2 12 22) x 2 x 2 x 2 4 4 5 23) 3 x 1 x 2 x 2 6 24) 3 x 5 2 x Dạng 2. Giải hệ phương trình: 3x 2y 5 1) 5x y 17
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 ïì - 2x + 3y = - 11 2) íï îï - 4x + 6y = 5 ïì x- 5y = - 4 3) íï îï - 2x + 9y = 5 x 3y 2 4) 2x 5y 1 2x y 3 5) 3x 2y 6 3x y 1 6) x 2y 8 2x 3y 6 7) 3x y 13 ïì x- 5y = - 4 8) íï îï - 2x + 9y = 5 4x 5y 3 9) x 3y 5 6x 3y 8 10) 4x 3y 6 2x 3y 1 11) x 4 y 7 x y 5 12) 3x y 7 3x y 10 13) x y 4 3x y 3 14) 2x y 7 3x 2 y 11 15) x 2 y 1 2x y 3 16) 3x y 2 x 2y 7 17) 2x y 4 Dạng 3. Đường thẳng y = ax + b và Parabol y = ax2 Bài 1 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau : 1 1 1 a) y = x2 ; y = x2 ; y = x2 ; y = x2 ; y = 2x2 ; y = 3x2. 2 3 4
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 1 1 1 b) y = –x2 ; y = x2 ; y = x 2 ; y = x 2 ; y = 2x 2 ; y = 3x 2 . 2 3 4 1 Bài 2:Cho hai hàm số y = x 2 và y = 2x – 2 . 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b) Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính. x 2 Bài 3 : Cho hai hàm số y = và y = x – 4 . 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b) Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép toán. x 2 Bài 4: Cho hai hàm số y = có đồ thị là (P) và hàm số y = x 1 có đồ thị là (D). 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Chứng tỏ rằng (D) và (P) tiếp xúc. Tìm tọa độ tiếp điểm. 1 Bài 5 : Cho hàm số y x 2 . 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x – m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên. Bài 6 : Cho (P) : y = ax2 . a) Hãy xác định hệ số a, biết (P) qua điểm A( 2 ; –1) và vẽ (P) với a vừa tìm được . b) Cho đường thẳng (d) : y = x m . Xác định m để (d) tiếp xúc với (P). Dạng 4. Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-et và ứng dụng : Bài 1 : Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số a) Giải phương trình với m = - 1 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức + = 16 x1 x2 Bài 2 : Cho phương trình: x2 mx 2m 4 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 trái dấu và thỏa mãn x1x2 x1 x2 3 Bài 3 : Cho phýõng trình x 2 m 1 x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phýõng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1,x2 của phýõng trình theo m.
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 2 2 c) Tính biểu thức A x1 x 2 6x1x 2 theo m và tìm m ðể A ðạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho phương trình: mx2 2(m 1)x m 3 0 (ẩn x ) a) Giải phương trình với m 2 . b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Bài 5 : Cho phương trình : x2 – 6x + m = 0 (1), (m là tham số ) a)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ? x1 x2 b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 3 x2 x1 Bài 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình : x2 + 2 x + m = 0 . a)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả x1 + x2 = 5 . 2 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả x1 – x2 = 8 . Dạng 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1 : Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 2 : Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ 2 ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10km/h nên ôtô thứ nhất đến B trước ôtô thứ hai là 5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 3 : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước ban đầu của mảnh đất. Bài 4 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 5 : Hai cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật hơn kém nhau 10m . Tính chu vi của mảnh đất ấy, biết diện tích của nó là 1200m2. Bài 6 : Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Bài 7 : Một công nhân phải chẻ 720kg hạt điều trong một thời gian quy định. Nhưng thực tế do chăm chỉ làm việc, năng suất tăng thêm 6kg một ngày so với dự kiến nên đã hoàn thành toàn bộ công việc trước thời hạn 6 ngày. Hỏi ban đầu người công nhân đã dự định làm bao nhiêu ngày?
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 Dạng 6. Hình tổng hợp Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ( D BC; E AC) . a) Chứng minh tứ giác AEDB và CDHE là hai tứ giác nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh : CE.CA = CD.CB . Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB O A,O B và tiếp xúc với cạnh CB tại M, tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn. b) ·AON ·ACN c) Tia AO là tia phân giác của MAˆN . Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K. a) Chứng minh tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp. b) Chứng minh: AI = AK. c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N. Chứng minh: AM = AN. Bài 4 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE. a) Chứng minh 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh SME đồng dạng với SBA . c) Chứng minh SD  AB. d) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại trung điểm của SD. Bài 5 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D ( D khác O,C). Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh các tứ giác ABDF, AECD nội tiếp. b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại M.
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 Chứng minh: MAE cân. c) EC cắt đường tròn (O) tại J. Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần lượt là H và K. a) Chứng minh tam giác AHK cân. b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh AI  DE . c) Chứng minh IK // AB. Bài 7 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H. a) Giải thích vì sao B·DC và B·EC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp. c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE. Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. Xác định tâm của đýờng tròn ngoại tiếp ACMO. b) Chứng minh rằng: C·AM O·DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Bài 9 : Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O ). Tia CM cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là N . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O,R) tại N . Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P . a) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CN // OP. 1 c) Khi AM = AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R . 3 Bài 10 : Cho đường tròn (O,R) M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB. a) Chứng minh: MC2 = MA.MB.
12. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK II TOÁN 9 b) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh năm điểm M, C, K, O, D cùng thuộc một đường tròn. b) Cho AB = R 3 . Tính MA theo R. c) Gọi H là giao điểm của OM và CD. Chứng minh rằng tứ giác ABOH nội tiếp.