Đề cương ôn thi môn Toán Khối 11 - Năm học 2006-2007

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Khối 11 - Năm học 2006-2007

1. Tờ: 01. đề cương ôn thi khối 11 Năm học :2006-2007. Môn toán – tổ toán. A/.Lý Thuyết : I.Đại số & Giải tích :  Giới hạn của hàm số ; hàm số liên tục tại một điểm , trên MXĐ đã cho.  Giải phương trình mũ , phương trình lôgarit (nêu từng cách giải tương ứng.).  Giải hệ phương trình mũ , hệ phương trình lôgarit và các bất tương ứng . II.Hình Học :  Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng , vuông góc mặt phẳng ,2mp vuông góc .  Khoảng cách giữa điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng ;khoảng cách 2 mp.  Chứng minh các điểm nằm trên mặt cầu , xác định tâm và bán kính mặt cầu .  Công thức tính diện tích , thể tích của hình đa diện ,hình tròn xoay ; khối đa diện ,khối tròn xoay . B/. Bài Tập : I.Đại số & Giải tích : Bài 1. Tìm giới hạn của các hàm số sau : x 2 5x 6 x 3 3 a, y , x 3;b, y , x 6 x 3 x 6 4x 2 1 c, y , x ; d, y 3 x 3 x 2 x, x 3x 1 Bài2.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R: x 2 3x 4 a.x 2 5, x 2 , x 1 a, f (x) x 1 b, f (x) 1 (liên tục tại x=2 ) , x 2 a.x, x 1 2 (liên tục tại x=1. ) 5 Bài 3a/ CMR phương trình : x – x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm x0 (1;2) 9 Và x0 4 . 4 b/CMR phương trình : x – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm x0 (1;2) 7 và x0 12 . Bài 4 .a/ Cho a , b, c ,>0 và a + b = c .CMR : 2 2 2 + a 3 b 3 c 3 . 7 7 7 + a 6 b 6 c 6 . b/ Cho : x, y ,z ,  thỏa : 1 1 1 ax3 by 3 cz 3 và = 1 . CMR : 3 ax 2 by 2 cz 2 x.3 a x y z 1
2. Tờ 2. . Bài 5.Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng toạ độ và nhận xét ? a/ y = 2x và b/ y = log 2 x Bài 6 .Tính các giá trị của các biểu thức sau : a, A = log29 + log57 – log1257 – log481 1 b, B = lg10 e 2 ln eln e 2 e 0 0 0 c, C = log2cos20 + log2cos40 + log2cos80 Bài7.Giải các phương trình mũ và phương trình lôgarit sau: 5 x2 6x a, 2 x 2.5 x 2 23x.53x ; b, 2 2 16. 2 c, 9 x 4.3x 3 0 ; d, 4 x 6.2 x 2 32 0 2 e, log2(x+2) + log2x = 1 ; f, log 1 (x 3x) 1 2 Bài8.Giải các hệ phương trình : 2 x 2 y 3 6 x 2.3 y 2 a, ; b, x y x y 1 6 .3 12 2 1 4(x y) 1 1 ln x ln y 0 c, ; d, 2 x y 5 125 2 2 x 5y 4 0 x y 200 log x (6x 4y) 2 e, ;f , lg x lg y lg 4 log y (6y 4x) 2 Bài9.GiảI Bpt và hệ bất phương trình : x2 x a , 1 5 25 b,2 x 23 x 9 ; c, (x 2 x 1) x 1 x y 2 2 1 log 2 x (2 y) 0 d, ; e, x y 2 log 4 y (2x 2) 0 Bài 10.Định m để các phương trình sau có nghiệm: a, 9x + 3x -3m + 5 = 0 . b,4x – 4m (2x- 1) = 0 II.Hình Học : Bài1.Cho tứ diện SABC trong đó SA  (ABC) và đặt SA = a . AB = b , AC = c (a, b, c, >0). Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau : a, Góc BAC = 900 ; b, Góc BAC 600 và b= c . 2
3. Tờ 3 Bài2.Cho tứ diện SABC , AB = 2a , BC = a 3 ,SA = 2a (a>0) .SA vuông góc (ABC) ,tam giác ABC vuông tại B , điểm M là trung điểm AB. i. Chứng minh BC vuông góc SB . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). ii. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC/. iii. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện trên. iv. Tính diện tích tứ diện và thể tích khối tứ diện trên. Bài3.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a (a>0) .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (BCD) . a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tính AH. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. c) Gọi K là trung điểm AH . Chứng minh KB ,KC , KD đôi một vuông góc. d) Tính diện tích và thể tích của tứ diện trên . Bài4.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ( a>0) ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . b) Tính diện tích mặt cầu . c) Tính thể tích khối cầu tương ứng . Bài 5.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và góc A = 600 . Gọi O ,O ' lần lượt là tâm của hai đáy, OO ' 2a. a) Tính diện tích các mặt chéo của hình lăng trụ. b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ ;Thể tích của khối trụ . c) Gọi S là trung điểm của OO ' .Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD ,thể tích của khối chóp . d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân với AB = AC = a (a>o) .Gọi BB ' và CC ' là hai đoạn vuông góc với mặt phẳng (ABC) , có chiều dài là a và ở cùng phía đối với (ABC) . a) Chứng minh AB 'C ' đều . b) Tính thể tích của khối hình chóp ABCC ' B ' . c) Chứng minh 5 điểm A , B , C , C ' , B ' ở trên một hình cầu . Định tâm và bán kính của nó . d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng . Hết. Ngọc Hồi ,22/05/ 2006. Tổ Toán .GV-Đặng Ngọc Liên 3