Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Tam giác đồng dạng

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 8 - Bài tập: Tam giác đồng dạng

1. BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 3 Bài 1: Cho ABC ” IMN theo hệ số tỉ số đồng dạng k . 4 a) IMN ” ABC theo tỉ số đồng dạng nào? b) Giả sử BC = 6cm. Tính MN. Bài 2: Cho ABC có AM là đường trung tuyến. Hạ BH và CK lần lượt vuông góc với AM. a) Chứng minh rằng MBH ” MCK. b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I. Chứng minh rằng AI.KC MI.AC Bài 3: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi O là giao của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng OAB ” OCD và tìm tỉ số đồng dạng. b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại I. Chứng minh rằng DOI ” DBA c) Chứng minh rằng AB.DO DB.OI Bài 4: Cho ABC ” OMN theo hệ số tỉ lệ k. Kẻ hai đường trung tuyến AE và OD. AE a) Chứng minh rằng k OD b) Chứng minh tỉ số chu vi ABC với chu vi OMN cũng bằng k. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy K thuộc cạnh AB và I thuộc · · cạnh AC sao cho KMI ABC . a) Chứng minh rằng BMK ” CIM b) Chứng minh rằng CMI ” MIK. · 0 Bài 6: Cho hình thoi ABCD có BAD 60 . Đường thẳng qua C cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt ở M và N. a) Chứng minh rằng BCM ” DNC rồi viết tỉ số đồng dạng. b) Chứng minh rằng BM.DN BD2 Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của H trên AC và O là trung điểm của HI. a) Chứng minh rằng A· HO B· CI . b) Chứng minh rằng AH.IC HI.HC HO.BC . c) Chứng minh rằng AHO ” BCI. d) Chứng minh rằng AO vuông góc với BI. · Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tia phân giác ABC cắt AC tại M, phân giác góc A· CB cắt AB tại N. a) Chứng minh rằng ANC ” AMB b) Chứng minh rằng MN // BC và tính độ dài cạnh AM.
2. c) Tính diện tích tam giác AMN. Biết diện tích tam giác ABC là 12cm2 Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD và Aµ Dµ 900 . Biết CD 2AB 2AD . a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng ABD ” BCD. c) Kẻ đường cao BH của tam giác BCD. Chứng minh rằng BA.BC BD.HC Bài 10: Cho tam giác DEF có DE = 6cm, DF = 12cm. Trên cạnh DF lấy điểm B sao cho BD = 3cm a) Chứng minh rằng EBD ” FDE. b) Kẻ phân giác trong DA của tam giác DEF. Chứng minh rằng AE.DE AF.BD . c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BE và FE. Gọi H là giao điểm PQ với DA. HP.DF Chứng minh rằng 1. HQ.DE Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Từ M vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm N sao cho AB = 2MN và N, B nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AC. a) Chứng minh rằng ABC ” MNC b) Tia BA cắt tia CN tại D. Chứng minh rằng CMN ” CAD c) Chứng minh rằng BC = CD Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn có AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho A· BM A· CB. a) Chứng minh rằng ABM ” ACB b) Tính độ dài AM. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BD là phân giác Bµ . a) Tính số đo A· CB b) Chứng minh rằng ABC ” ADB c) Biết độ dài AC = 18cm. Tính BD. Bài 14: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho E· CD B· AD . a) Chứng minh rằng DA.DE DB.DC b) Chứng minh rằng AD2 AB.AC DB.DC Bài 15: Cho tam giác ABC phân giác trong AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ · · CBx = BAD . Tia Bx cắt tia AD tại điểm E a) Chứng minh rằng ADC ” BDE b) Chứng minh rằng A· BE A· DC c) Chứng minh rằng EA.BD2 ED.AB2 . Bài 16: Cho tam giác KBC vuông tại K, (KB < KC). Tia phân giác của Bµ cắt KC tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH tại I.
3. a) Chứng minh rằng BHK ” CHI b) Cho BK = 15cm, BC = 25cm. Tính KH và HC. c) Chứng minh rằng CI2 IH.IB d) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng KC là phân giác của I·KD . Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB BD. Kẻ CE  AB tại E, CF  AD tại F tại và BH  AC tại H; DK  AC tại K a) Chứng minh rằng AB.AE AH.AC . b) Chứng minh rằng AD.AF AK.AC c) Chứng minh rằng AC2 AB.AE AD.AF Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4cm, AD = 3cm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia DC tại E. a) Chứng minh rằng BDC ” EDB. b) Tính độ dài BD và DE. c) Kẻ CF  BE tại F. Tính diện tích tam giác CEF. d) Gọi O là giao điểm của AC và BD; OE cắt CF tại I, OE cắt BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm D, K, F thẳng hàng.