Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Bài tập căn bậc hai, căn thức bậc hai

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 9 - Bài tập căn bậc hai, căn thức bậc hai

1. BÀI TẬP CĂN BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Thực hiện phộp tớnh: 1) 3 2 48 3 75 4 108 2) 3 27 3 8 3 125 3) 2 3 5 3 60 4) 28 12 7 7 2 21. 5) (2 5 2 3)2 4 60 6) 12 27 48 7) 45 20 80 : 5 8) 3 2x - 5 8x + 7 18x 9) 12 5 3 48 10) 5 5 20 3 45 11) 3 12 4 27 5 48 12) 12 75 27 13) 2 18 7 2 162 14) 3 20 2 45 4 5 15) ( 2 2) 2 2 2 16) 20 45 3 18 72 . 2 17) ( 28 2 3 7 ) 7 84 . 18) 6 5 120 . 19) 2 2 18 32 20) 128 50 98 : 2 21) 5 12 2 27 300 22) 12 75 27 : 15 ; 23) 252 700 1008 448 24) 2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2 . 25) 2 5 125 80 605 26) 2 3( 5 2) 27) 12 5 3 48 28) 5 5 20 3 45 29) 2 32 4 8 5 18 30) 3 12 4 27 5 48 31) 12 75 27 32) 2 18 7 2 162 Bài 2 : Thực hiện phộp tớnh: 1 16 1 1) 2 27 48 8 2) 3 20 125 15  5 3 3 5 54 1 1 30 1 3) 3 50 - 2 75 - 4 - 3 4) 50 - 2 96 - + 12 3 3 5 15 6 16 1 4 4 3 5) 2 3 6 6) 2 27 6 75 3 27 75 3 5 Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: 2 3 15 1 1 1 1)  2) 3 1 3 2 3 3 3 5 5 3 5 3 1
2. 10 2 2 2 5 5 5 5 3) 4) 1 1 5 1 2 1 1 5 1 5 5 2 2 5 6 20 1 1 5) - 6) 5 2 2 10 10 5 1 5 1 2 3 1 3 2 3 2 3 2 2 3 7) ; 8) : . 2 2 2 2 6 2 3 1 1 4 2 3 9) 10) 5 3 5 3 6 2 1 2 2 2 3 1 3 11) 12) ; 2 3 6 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 13) 3 2 2 6 4 2; 14) : . 2 2 6 2 3 2 8 12 5 27 2 3 2 3 15) 16) 18 48 30 162 2 3 2 3 2 3 5 (3 5) 5 2 8 5 17) 18) 10 2 2 5 4 10 2 10 8 1 1 19) 20) 2 3 5 2 1 5 3 1 3 1 13 6 5 5 5 5 21) 22) 5 6 5 2 3 3 5 1 5 1 1 2 2 2 3 23) 24) 4 : 1 3 1 3 5 3 5 3 3 2 3 6 2 8 3 3 3 3 25) 26) 2 . 2 1 2 1 2 3 1 3 1 5 7 5 11 11 2 3 2 5 5 27) 28) 5 1 11 2 1 5 Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: 1) 10 84 34 2 189 2) 48 2 135 45 18 3) 4 15 4 15 + 6 4) 3 2 2 6 4 2. 5) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 6) 8 3 2 25 12 4 192 2 7) 4 10 2 5 4 10 2 5 ) 8) 2 5 1 5 2
3. 9) 3 5 3 5 10) 15 216 33 12 6 11) 5 3 29 12 5 Bài 5. Chứng minh cỏc đẳng thức sau: 2 1) 2 2 5 2 3 2 5 20 2 33 ; 2) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 10 ; 1 1 1 3) 9 1 2 2 3 99 100 2 4) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 5) 2 3 2 3 6 4 4 6) 2 2 8 2 5 2 5 2 Bài 6.Tỡm x biết: 1) 9(x 1) 21 2) 4(1 x) 6 0 1 3) x2 25 x 5 0 4) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 1 5) 36x 36 9x 9 4x 4 16 x 1 6) 18x 9 8x 4 2x 1 4 . 3 1 7) 4x 8 x 2 9x 18 9 2 Bài 7 .So sỏnh a/ 3 5 và 2 2 6 ; b/ 7 1 và 4 1 ; 2 21 9 5 c/ 14 13 và 2 3 11 . 1 1 a 1 B8. Cho biểu thức M : với a >0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a/ Rỳt gọn biểu thức M. b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1. 1 1 3 B9. Cho biểu thức A : x 3 x 3 x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Với giá trị nào của x thì A > 3 3
4. 3 1 1 B10. Cho biểu thức P : 1 x x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 5 b) Tìm các giá trị của x để P = - 4 a 2 a a a B11. Cho biểu thức: P 1 : 1 a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên. 1 1 a 1 a 2 B12. Cho biểu thức P : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị của a để P > 0 x 10 x 5 B13. Cho A , với x 0 và x 25. x 5 x 25 x 5 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tỡm x để A 0 và a 1. 1 a 1 a a a) Rút gọn biểu thức P. 4
5. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 B17. Rỳt gọn cỏc biểu thức: 3 6 2 8 a) A = 1 2 1 2 1 1 x + 2 x b) B = . ( với x > 0, x 4 ). x 4 x + 4 x 4 x a a a 1 B18. Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để A 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rỳt gọn P. 2) Tỡm giỏ trị nguyờn của a để P cú giỏ trị nguyờn. B24. Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rỳt gọn P. 2) Tỡm x để P = 2. x 1 1 2 B25. Cho M = - : + với x 0, x 1. x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rỳt gọn M. b) Tỡm x sao cho M > 0. 5
6. x 2x - x B26. Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x 1) Rỳt gọn biểu thức K 2) Tỡm giỏ trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 B27. Rỳt gọn cỏc biểu thức: 1) 45 20 5 . x x x 4 2) với x > 0. x x 2 5 7 5 11 11 5 B28. Cho cỏc biểu thức A = , B 5 : 5 1 11 5 55 a) Rỳt gọn biểu thức A. b) Chứng minh: A - B = 7. B29. Rỳt gọn cỏc biểu thức : 2 2 a) A = - 5 - 2 5 + 2 1 x - 1 1 - x b) B = x - : + với x 0, x 1. x x x + x a 1 a a a a B30. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 1) Rỳt gọn biểu thức P 2) Tỡm a để P > - 2 B31. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 1 2 5 5 5 5 A = 20 80 45 B = 2 . 2 2 3 5 1 5 1 1 1 3 B32. Cho biểu thức P = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để P > 1 . 2 B33. Tớnh: a) A 20 3 18 45 72 . b) B 4 7 4 7 . c) C x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1 2 a a 1 3 7 a B34. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rỳt gọn. 6
7. b) Tỡm a để P - 6. x 2 1 10 x Bài 35: Cho biểu thức B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. 1 3 1 Bài 37: Cho biểu thức C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. 7
8. 1 1 3 Bài 38: Cho biểu thức A : x 3 x 3 x 3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Với giá trị nào của x thì A > 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. 3 1 1 Bài 39. Cho biểu thức P : 1 x x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 5 b) Tìm các giá trị của x để P = 4 x 12 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M . x 1 P 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 40. Cho biểu thức: D 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức 1 b) Tìm x để D 0 8
9. 1 1 a 1 a 2 Bài 44. Cho biểu thức P : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị của a để P > 0 x 10 x 5 Bài 45. Cho A , với x 0 và x 25. x 5 x 25 x 5 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tỡm giỏ trị của A khi x = 9. 3) Tỡm x để A 0 và a 1. 1 a 1 a a a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 x 2x x Bài 49. Cho biểu thức : A = với ( x > 0 và x ≠ 1) x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức khi x 3 2 2 1 x x Bài 50. Cho biểu thức P = : x x 1 x x a) Rút gọn P b) Tính GT của P khi x= 4 9
10. c) Tìm GT của x để P = 13 3 x 1 2 x x x Bài 51. Cho biểu thức : A = x 1 x 1 1) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị nào của x thì A < -1 x x x x Bài 52. Cho biểu thức : A = (1 )(1 ) (Với x 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 1 1 x Bài 53. Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B với x = 3 1 c) Tính giá trị của x để A 2 x 1 2 x 2 5 x Bài 54. Cho biểu thức : P = x 2 x 2 4 x a) Tìm TXĐ rồi rút gọn P b) Tìm x để P = 2 1 1 a 1 a 2 Bài 55. Cho biểu thức : Q = ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q. b) Tìm a để Q dương. c) Tính giá trị của biểu thức khi a = 9 - 4 5 a 1 a a a a Bài 56. Cho biểu thức : M = 2 2 a a 1 a 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M = - 4. 10