Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Chủ đề 7: Mặt tròn xoay và khối tròn xoay - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Chủ đề 7: Mặt tròn xoay và khối tròn xoay - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ 7: MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU 1. Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R là {M trong không gian IM R} Khối cầu tâm I, bán kính R là {M trong không gian IM R} 2. Diện tích mặt cầu: S 4 R2 4 3. Thể tích khối cầu: V R3 3 4. Giao của một mặt cầu với một đường thẳng Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng Gọi H là hình chiếu của tâm I trên Nếu IH > R thì không có điểm chung với (S). Nếu IH R thì tiếp xúc với (S) tại H(Trong trường hợp này ta nói là tiếp tuyến của (S) tại H) Nếu IH R thì (P) không có điểm chung với (S). r Nếu IH R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H P H Trong trường hợp này ta nói (P) là tiếp diện của (S) tại H. M Nếu IH < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có tâm là H, bán kính r R2 IH 2 II – HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 1. Định nghĩa hình nón và khối nón ĐN1: Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OMI tạo ra 1 hình nón Điểm O gọi là đỉnh của hình nón. Đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón. O Đoạn OM gọi là đường sinh của hình nón. Cạnh IM khi quay quanh OI tạo ra mặt đáy của hình nón. Cạnh OM khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình nón. l ĐN2: Khối nón là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó h 2. Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq Rl R M 2 I 3. Diện tích toàn phần của hình nón : Stp Sxq Sđáy Rl R 1 4. Thể tích khối nón: V R2h 3 O A III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 1. Định nghĩa hình trụ và khối trụ ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp khúc OABI tạo ra 1 hình trụ. h l Đoạn OI gọi là chiều cao của hình trụ. Đoạn AB gọi là đường sinh của hình trụ. Hai cạnh OA và IB khi quay quanh OI tạo ra hai mặt đáy của hình trụ. Cạnh AB khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình trụ. R ĐN2: Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình trụ kể cả hình trụ đó I B 2. Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq 2 Rl
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An 2 3. Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp Sxq Sđáy 2 Rl 2 R 4. Thể tích khối trụ: V R2h B - BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Hình nón và khối nón Bài 1. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 1200 . ĐS: V a3 Bài 2. Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a,diện tích xung quanh bằng bằng 2 a2 . a3 3 ĐS: V 3 Bài 3. Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón ĐS: Sxq =15 ; Stp = 24 ;V =12 Bài 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 3 2 2 a 3 ĐS: Sxq 2 a ; Stp = 23 a ; v 3 Bài 5. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 3 2 2 a ĐS: Sxq = a 2 ; Stp = (1 + 2 ) a ; v 3 Dạng 2: Hình trụ và khối trụ Bài 1. Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4b. ĐS: V 12a2b Bài 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.Tính thể tích của khối trụ. 2 2 3 ĐS: Sxq =4 R ; Stp = 5 R ; V = 2 R Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và tính thể tích của khối trụ b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên 2 2 3 2 ĐS: a) Sxq = 70 (cm ); Stp = 20 (cm ); V = 175 (cm ) b) S = 56 (cm ) Dạng 3: Mặt cầu và khối cầu Bài 1. Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vuông góc với (ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu 5a 2 125 2 a3 ĐS: R ; S 50 a2 ; V 2 3 Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu a 2 a3 2 ĐS: R = ; S = 2a2 ; V = 2 3
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. ĐS: S= 6 a2 ; V= a3 6 C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.B.V R2h V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là: 3 3 3 3 A. 15 a B. 36 a C. 12 a D. 12 a Câu 3. Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là: 2 2 2 2 A.Stp Rl R B. Stp 2 Rl 2 R C.Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là: A. 360 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C.340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Câu 6. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 3 2 2 A. V R B.S 4 R C. S R D. 3V S.R 3 Câu 7. Cho mặt cầu S1 có bán kínhR1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A. B.2 C. D. 4 2 4 8 a3 6 Câu 8. Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 9.Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? 3p 3 9p 3 A. B. 3p 3 C. 2p 3 D. 2 2 VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 10. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng: A. 40 B. 60 C. 120 D. 480 Câu 11. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. B. C. 4 c3 D. 2 Câu 12. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An 2pa2 3 pa2 3 4pa2 3 A. B. C. D. pa2 3 3 3 3 8 a2 Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2a 33 a 11 a 33 A. B. C. a 33 D. 11 11 11 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a;BC = a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A.pa2 B.4pa2 C. 2pa2 D. 3pa2 Câu 16. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A;B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc S·AO = 300;S·AB = 600 . Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón là: A. a B. 2a C. a 2 D. 2a 2 Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: A. 6 a3 B. 4 a3 C. 2 a3 D. 8 a3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 6 a2 B. 12 a2 C. 36 a2 D. 3 a2 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Câu 20. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba S1 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S2 A.1 B.2 C. 1,5 D. 1,2