›
›
›

Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 69 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 26 trang thaodu 2900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 69 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_de_so_69_bo_giao_du.pdf

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 69 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
  2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 69 (StrongTeam 24) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 4 03. C. 402. D. 404. 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 x 1 có nghiệm là 16 A. .x 3 B. . x 5 C. . x 4D. . x 3 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. .6 B. . 5 C. . 3 D. . 2 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 D 2 2;1  3;2 2 A. . B. . D 1;3 C. .D D. ;1  3; D ;2 2  2 2; 3 Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f (x) =(x+1) là 2 1 2 1 4 4 A. .F (x) 3(xB. 1.) C. . F(x) =D. (.x +1) F(x) (x 1) F(x) 4(x 1) = + 3 = 4 + = + Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A. .V B.h B. . V BC h . D. . V B.h V 3B.h 3 2 Câu 8. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r2h B. . 2 r2h C. . D.r 2h . r 2h 3 3 Câu 9. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 3 bằng A. .S 12 B. . S 16C. . D. .S 36 S 9 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 1; C. . D. .1;1 ; 2 Câu 11. Với a,b là số thực tùy ý khác 0 , ta có log2 ab bằng: A. log2 a log2 b .B. log2 a. .l og2 b C. b .lD.og 2 a . log2 a log2 b
  3. Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng 3 A. a2. B. a2. C.2 a2. D. 4 a2. 2 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 3 B. . 3;5 C. . D.3; 4. 5; Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. .y x3 B.3x .2 C. .y x3 3x2D. . y x4 2x2 y x4 2x2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. . 1;6 B. . ;6 C. . D. .;6 6; 2 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới.
  4. Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. .1 B. 2 . C. . 3 D. . 0 2 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và f x dx 1 , f x dx 4 . 0 2 3 Tính I f x dx . 0 A. I 5 B. I 3 C. I 3 D. I 4 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 4 5i A. z 4 5i . B. .zC. 4 5i .D. z .4 5i z 4 5i Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau? A. B.M 4; 2 . C.N D. 2 ; 4 . P 4; 2 . Q 2; 4 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 2; 2 B. . P 2; C.2 . D. . N 2; 2 M 2; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;3;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . 4;3;0 B. . 4;0C.;1 . D. . 0;3;1 4;0;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) . Phương trình mặt cầu S là: A. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 B. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 C. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. .M 1; 2;1 B. . N C.2; 1.; 1 D. . P 0; 3;2 Q 3;0; 4 x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ z 3 2t chỉ phương của d ?   A. p 1;2;3 B. m 1;5;1 C. n 2;3; 2 D. q 2;3;3
  5. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với a 3 mặt phẳng ABCD , SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD 3 bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 60o D. . 90o 2 3 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên , có f x x 2 x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 2 2 Câu 28. Biết f '(x) x x 1 x 2 x 1 ,x . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng A. . f 1 B. . f 0 C. . f 1 D. . f 2 3 a log a b log Câu 29. Cho các số thực dương a và b thỏa mãn b a và logb a 0 . Tính m logb a b b 13 13 7 A. m .B. . m C. .D. m . m 1 3 6 6 x 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2 là x 1 A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 6 Câu 31. Giả sử S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 1 8 0 . Giá trị biểu thức P a 2b . A. .P 3 B. . P 4 C. .P 5 D. . P 6 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là a3 2 a3 4 a3 A. . a 3 B. . C. . D. . 3 3 3 1 1 2 2 (x 1).ex 2x 3dx (x 1).ex 2x 3dx Câu 33. Xét 0 , nếu đặt u x2 2x 3 thì 0 bằng: 1 3 3 1 3 3 A. . eudu B. . eudu C. . D. . eudu eudu 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x 1, y 2 , x 1 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
  6. 1 1 A. .S B. .( x2 x 3)dx S ( x2 x 1)dx 1 1 1 1 C. S ( x2 x 1)dx . D. .S (x2 x 1)dx 1 1 z 2 4i z 1 3i. z iz Câu 35. Cho hai số phức 1 và 2 Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. .5 B. . 3i C. . 5i D. . 3 2 1 1 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 5 0 . Tính M . z1 z2 2 2 2 2 A. M . B. .M C. . M D. . M 5 5 10 10 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 . Mặt phẳng P đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y 2 0 .B. .C. x 1 0 .D. . y 2 0 z 1 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x t x 1 2t A B.y. 0 C D y 0 y 1 t y t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 1 3 2 3 A. B. C. D. 6 20 15 10 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC 4a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai 2a đường thẳng SM và BC bằng . 3 S M A B C a 6 a 3 a A. 2a B. C. D. 3 3 2 Câu 41. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 2m 3 x m2 m nghịch biến trên 1;1 . 3 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Nr Câu 42. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S = A.e (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới
  7. năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0 B. . a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. V 7 7 a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. .V 8 a3 3 3 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2x,x . Khi đó f x dx bằng 2 0 104 104 121 167 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 2 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 x x2 1 Câu 47. Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm 2 x1x2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2
  8. A 3 3 4 B.4 C 33 2 D. . 3 4 x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 2 nguyên thuộc  10;10 sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. .1 8 B. . 8 C. . 10 D. . 19 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2 B. 1 C. 1 1 D. 1 V V 2 V V 3 2 2 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để tồn tại các số thực x , ythỏa mãn 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 đồng thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. .2B.2 . 2C.3 .D. 31. 19
  9. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2B 3A 4A 5C 6C 7A 8C 9C 10D 11A 12B 13A 14A 15B 16C 17A 18A 19B 20A 21B 22C 23B 24B 25C 26A 27C 28B 29B 30A 31C 32A 33C 34D 35D 36A 37C 38B 39D 40A 41B 42A 43A 44D 45B 46C 47A 48A 49C 50B Câu 1. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u99 u1 98d 11 98.4 403 . Vậy u99 403. 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 x 1 có nghiệm là 16 A. x 3. B. .x 5 C. . x 4 D. . x 3 Lời giải: Chọn A 1 2x 1 2x 1 2 4 x 1 4 x 3 . 16 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. 6 . B. .5 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A V Bh 2.3 6. 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 A. .D 2 2;1 B. 3; .2 2 D 1;3 C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; Lời giải Chọn C 2 x 3 Điều kiện: x 4x 3 0 . x 1 Vậy D ;1  3; 3 Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f (x) =(x+1) là 2 1 2 1 4 4 A. .F (x) 3B.(x . 1) C. . D.F( x.) = (x +1) F(x) (x 1) F(x) 4(x 1) = + 3 = 4 + = + Lời giải
  10. Chọn A Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A. V B.h . B. .V B.h C. . VD. . B.h V 3B.h 3 2 Lời giải Chọn A 1 Công thức tính thể tích khối chóp là V B.h . 3 Câu 8. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. . r2h B. 2 r2h. C. r 2h . D. . r 2h 3 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h . 3 Câu 9. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy 3 bằng A. .S 12 B. S 16 . C. S 36 . D. .S 9 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 36 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 1; C. . D. 1;1 ; 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên khoảng ; 1 hàm số đồng biến trên ; 1 nên cũng đồng biến trên ; 2 . Câu 11. Với a,b là số thực tùy ý khác 0 , ta có log2 ab bằng: A. log2 a log2 b .B. log2 a.lo .C.g2 b .D. blog2 a . log2 a log2 b Lời giải Chọn A Ta có: log2 ab log2 a log2 b . Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng 3 A. a2. B. a2. C.2 a2. D. 4 a2. 2
  11. Lời giải. Chọn B a Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy nên có 2 3 diện tích toàn phần S a2. tp 2 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 . B. . 3;5 C. . 3;4 D. . 5; Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. y x3 3x2 . B. .y x3 C.3x 2. D. . y x4 2x2 y x4 2x2 Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C,D. Khi x thì y a 0 . y x3 3x2 . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 . B. ;6 . C. . ;6 D. . 6; 2 Lời giải Chọn B
  12. x 1 0 5 Ta có log x 1 log 2x 5 2x 5 0 x 6 . 4 4 2 x 1 2x 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;6 . 2 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Qua bảng biến thiên ta có lim f x 0 và lim f x 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: x x y 0 và y 3 . Lại có lim f x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 0 . x 0 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là 3 . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn A 5 Ta có 2 f x 5 0 f x (*). 2 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 5 5 y . Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y cắt đồ thị tại 1 điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 2 1 nghiệm. 2 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và f x dx 1 , f x dx 4 . 0 2
  13. 3 Tính I f x dx . 0 A. I 5 B. I 3 C. I 3 D. I 4 Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có I f x dx = f x dx f x dx 1 4 5 . 0 0 2 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 4 5i A. z 4 5i . B. z 4 5i .C. z .D.4 5i . z 4 5i Lời giải Chọn đáp án B. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 4 5i . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau? A. M 4; 2 . B. C.N D. 2 ; 4 . P 4; 2 . Q 2; 4 . Lời giải Chọn A Ta có w z1 z2 1 2i 3 4i 4 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là 4; 2 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 2; 2 . B. P 2; 2 . C. .N 2; 2 D. . M 2; 2 Lời giải Chọn B Ta có z 2 2i . Điểm biểu diễn số phức z 2 2i là điểm P 2; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;3;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . 4;3;0 B. 4;0;1 . C. 0;3;1 . D. . 4;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 4;3;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 0;3;1 . Câu cùng mạch kiến thức Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) . Phương trình mặt cầu S là: A. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 B. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 C. x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 Hướng dẫn giải Chọn B
  14. Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz) : y 0 1.0 1.1 2.0 Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) R d I;Oxz 1 12 Phương trình mặt cầu S có tâm I(1,1, 2) và bán kính R 1 là: x 1 2 y 1 2 z 2 2 1 x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. .P 0; 3;2D. . Q 3;0; 4 Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm Nthoả mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B. x 1 2t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ z 3 2t phương của d ?   A. p 1;2;3 B. m 1;5;1 C. n 2;3; 2 D. q 2;3;3 Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra vecto chỉ phương của d là n 2;3; 2 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với mặt a 3 phẳng ABCD , SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 3 A. 30o . B. .4 5o C. . 60o D. . 90o Lời giải Chọn A Ta có: SC  ABCD C ; SA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là AC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là S CA . Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC a .
  15. SA 3 Suy ra: tan S CA AC 3 Do đó: S BA 30o . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o . 2 3 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên , có f x x 2 x 2 x 5 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. .3 B. 0 . C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C f x x 2 2 x 2 3 x 5 x 2 . f x 0 x 2 x 5 Bảng xét dấu f x : x 2 2 5 f x 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 và x 5 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. 2 2 Câu 28. Biết f '(x) x x 1 x 2 x 1 ,x . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng A. f 1 . B. f 0 . C. . f 1 D. . f 2 Lời giải Chọn B Ta có: x ∞ -1 0 1 2 +∞ + f(x)' + 0 + 0 + 0 0 f(1) +∞ f(x) f(2) ∞ Vậy max f x f 1 .  1;2 3 a log a b log Câu 29. Cho các số thực dương a và b thỏa mãn b a và logb a 0 . Tính m logb a b b 13 13 7 A. m .B. m . C. m . D. m 1 . 3 6 6 Lời giải Chọn B
  16. 3 a 3 logb 1 1 a 1 logb a b 1 3 2 Ta có logb a b log logb a log a a 2 b 1 b b a 2 log logb a 1 b b 2 logb a 0 1 2 13 13 vì log a 0 . logb a logb a 0 13 logb a b 2 12 log a 6 b 6 x 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2 là x 1 A. 1. B. .2 C. . 4 D. . 6 Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số y : x 1 D \1 2 y ' ;x D (x 1)2 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 1 x 1 Từ đó ta có số giao điểm của y và y 2 là 1 giao điểm. x 1 Câu 31. Giả sử S a;b là tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 1 8 0 . Giá trị biểu thức P a 2b . A. .P 3 B. . P 4 C. P 5 . D. .P 6 Lời giải Chọn C Ta có 4x 3.2x 1 8 0 4x 6.2x 8 0 2 2x 4 1 x 2 . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1;2 . Ta có a 1;b 2 .
  17. Do vậy P 1 2.2 5 . Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là a3 2 a3 4 a3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A B a 2a A C Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 AC 2 BC 2 AB 2 2a a2 3a2 AC a 3 . Thể tích hình nón khi quay trục:AB 1 1 2 V R2h a 3 .a2 a3 với R AC a 3 và h AB a . 3 3 Vậy V a 3 (đvtt). 1 1 2 2 Câu 33. Xét (x 1).ex 2x 3dx , nếu đặt u x2 2x 3 thì (x 1).ex 2x 3dx bằng: 0 0 1 3 3 1 3 3 A. . eudu B. eudu . C. eudu . D. . eudu 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 Đặt u x2 2x 3 du (2x 2)dx 2(x 1)dx (x 1)dx du . 2 Với x 0 u 3 Với x 1 u 2 1 2 3 2 1 1 Vậy (x 1).ex 2x 3dx eudu eudu . 0 2 3 2 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 x 1, y 2 , x 1 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S ( x2 x 3)dx B. . S ( x2 x 1)dx 1 1 1 1 C. S ( x2 x 1)dx . D. S (x2 x 1)dx . 1 1 Lời giải Chọn D
  18. 1 1 Diện tích cần tìm là: S x2 x 1 2dx (x2 x 1)dx 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3i.Phần ảo của số phức z1 iz2 bằng A. .5 B. . 3i C. 5i . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z2 1 3i z2 1 3i iz2 i 1 3i 3i i 3 i Suy ra z1 iz2 2 4i 3 i 1 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 iz2 là 3 . 2 1 1 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 5 0 . Tính M . z1 z2 2 2 2 2 A. M . B. .M C. . D.M . M 5 5 10 10 Lời giải Chọn A. 2 3 2 z i 2 2 2 z z 2 5 0 2 3 2 z i 2 2 1 1 2 M nên chọn A. z1 z2 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 . Mặt phẳng P đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y 2 0 .B. x 1 0 .C. y 2 0.D. . z 1 0 Lời giải Chọn C Trục Oy có vectơ đơn vị là j 0;1;0 . Vì P vuông góc với trục Oy nên P nhận j là một vectơ pháp tuyến. Suy ra P : 0 x 1 y 2 0 z 1 0 hay y 2 0 . Vậy P : y 2 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x t x 1 2t A. y 0 .B. y 0 .C D y 1 t y t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Lời giải Chọn đáp án B. Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên trục Oz nên H (0;0; 1) .  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là HM (1;0;2) .
  19. x 1 t Vậy (MH ) : y 0 . z 1 2t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 1 3 2 3 A. B. C. D. 6 20 15 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A ”. + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C , có 2 cách. Chọn 1học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có 3 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách. Do đó, có 2.3.4! 144 cách. + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C , có 4 cách. 2 Xếp 2 học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có C 3 cách. 3 Xếp 3 học sinh còn lại, có 3! cách. Do đó, có 4.3.3! 72 cách. n A 216 3 Suy ra n A 144 72 216 P A . n  720 10 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC 4a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường 2a thẳng SM và BC bằng . 3 S M A B C a 6 a 3 a A. 2a B. C. D. 3 3 2 Lời giải Chọn A
  20. S H M A B I N C Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BC // MN BC // SMN . Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. 2a.x Ta có AM x, AN 2a, AI 4a2 x2 2a.x a. 2 2 SA.AI 2a 4a x x 1 2 2 AH x a x a AB 2a . SA2 AI 2 3 4a2 x2 4a2 5x2 3 a2 4a2 x2 1 Câu 41. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m 3 x m2 m 3 nghịch biến trên 1;1 . A. .4 B. 3 . C. .2 D. . 1 Lời giải Chọn B Ta có y ' x2 2 m 1 x m2 2m 3 . x m 1 y ' 0 x m 3 Ta có bảng biến thiên x m 3 m 1 y ' + 0 - 0 + y Hàm số nghịch biến trên 1;1 1;1 m 3;m 1 m 3 1 1 m 1 0 m 2 . Nr Câu 42. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S = A.e (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Lời giải Chọn A
  21. ì 1950.r 6 ïS (1950) = A.e = 2560.10 Ta có: íï ïS 1980 = A.e1980.r = 3040.106 îï ( ) 6 30r 304 r 19 2560.10 Suy ra: e = Þ e = 30 và A = 256 16 e1950r 2020 6 r 2560.10 . e 70 Vậy: S 2020 = A.e2020.r = ( ) = 2560.106. er  3823.106 . ( ) 1950 ( ) (er ) Câu 43. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Lời giải Chọn A Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . Lại có x 0 2b 3ax2 2bx 0 2b 0 a 0,b 0 . x 3a 3a Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. V 7 7 a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D
  22. 2 Thiết diện là hình vuông ABCD . S ABCD 4a AD CD 2a Gọi H là trung điểm CD OH  CD OH  ABCD OH a 3 OD DH 2 OH 2 a2 3a2 2a . h AD 2a,r OD 2a V r 2h 8 a3 . 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2x,x . Khi đó f x dx bằng 2 0 104 104 121 167 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn B 2 Ta có f x sin x.sin 2x,x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x sin x sin x.cos 4x Có f x dx sin x.sin2 2xdx sin x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 sin xdx sin 5x sin 3x dx cos x cos5x cos3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x cos x cos5x cos3x C,x . Mà f 0 C 0 . 2 20 12 2 1 1 1 Do đó f x cos x cos5x cos3x,x . Khi đó: 2 20 12 2 2 1 1 1 1 1 1 2 104 f x dx cos x cos5x cos3x dx sin x sin 5x sin 3x . 0 0 2 20 12 2 100 36 0 225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
  23. 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 2 là 2 A. .7 B. 4 . C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có sin x a 0 sin x b 0;1 (1) f sin x 2 sin x b 0;1 . sin x b 1;0 (2) sin x c 1 5 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 5 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 Không có nghiệm nào của (1) trùng với nghiệm của (2). 5 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 2 là 5. 2 x x2 1 Câu 47. Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm giá trị 2 x1x2 nhỏ nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A.33 4 . B.4 C 3 3 2 D. . 3 4 Lời giải Chọn A x x2 1 2 2 Ta có a b 1 x logb a x 1 0 x x logb a 1 0 x1 x2 logb a Do phương trình có hai nghiệm x1, x2 nên theo định lý Viet ta có: x1x2 1 1 Khi đó S 2 4logb a logb a 1 1 Đặt t log a , do a 1,b 1 t 0 . Khi đó S 4t 2t 2t 33 4 . b t 2 t 2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi 2t t . Vậy min S 33 4 t 2 3 2
  24. x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên x 2 thuộc  10;10 sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 18. B. .8 C. . 10 D. . 19 Lời giải Chọn A Tập xác định D \2 . * m 2 ta có f x 1 , khi đó max f x min f x 2 không thỏa mãn 0;1 0;1 m 2 * m 2 , ta có y hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định nên đơn điệu trên x 2 2 0;1 m Ta có f 0 , f 1 m 1 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm m;0 . 2 m m max f x TH1: . m 1 0 0 m 1 , ta có min f x 0, 0;1 2 0;1 2 max f x 1 m 0;1 m 2 m 2 Khi đó 2 (Vô nghiệm) m 1 1 m 2 m m 1 TH2: . m 1 0 2 m 0 m Vậy max f x min f x 2 m 1 2 0;1 0;1 2 m m 2 *) m 0 , ta có m 1 2 1 m 2 3m 2 m 2 2 3 m m *) m 1,m 2 , ta có m 1 2 m 1 2 3m 6 m 2 . 2 2 Do đó m  10; 9; ; 1;3;4; 10 . Vậy có 18 giá trị của m thỏa mãn. Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP V và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2 B. 1 C. 1 1 D. 1 V V 2 V V 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
  25. A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta có V1 VM .ABC VM .BCPN . 1 1 2 2 VM .ABC SABC .d M , ABC . SABC .d A , ABC V . 3 3 3 9 1 1 1 1 VM .A B C SA B C .d M , A B C . SA B C .d M , A B C V . 3 3 3 9 7 Do BCC B là hình bình hành vàNB 2NB , PC PC nên S S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V V , Từ đó V V V V V M .B C PN 5 M .BCPN M .ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5 V V V V V V V . 9 M .BCPN 9 5 M .BCPN M .BCPN 18 2 5 1 1 V1 Như vậy V1 V V V V2 V . Bởi vậy: 1 . 9 18 2 2 V2 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để tồn tại các số thực x , ythỏa mãn đồng 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. 22 .B. 23 .C. .D. 31. 19 Lời giải Chọn B Ta có e3x 5 y 10 ex 3 y 9 1 2x 2y e3x 5y 10 ex 3y 9 x 3y 9 3x 5y 10 e3x 5 y 10 3x 5y 10 ex 3 y 9 x 3y 9 t Xét hàm số f t e t, t . t Ta có: f t e 1 0, t . Suy ra hàm số f (t) luôn đồng biến trên . 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 y 1 2 x . Thay vào phương trình thứ 2, ta được 2 2 log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 5.log5 x 5 m 9 0 1 .
  26. Đặt log5 x 5 t t , x 5 . Khi đó phương trình (1) trở thành 2 2 t log2 5. m 6 t m 9 0 (2). Tồn tại x , ythỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên 2 2 2 2 2 2 2 m 6 .log2 5 4 m 9 0 log 2 5 4 m 12.log 2 5.m 36 1 log 2 5 0 . m m1 với m1 43.91 và m2 2.58 m m2 Do m  20; 20  và m nên m  2; 1;0; ;19;20 . Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.