Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ THAM KHẢO Câu 1.(NB) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 2:(NB) Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. -2 B. C. -9 D. -18 2 Câu 3. (NB)Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A x B. x 1. C. .x 3 D x 2 2 Câu 4 (NB): Thể tích của khối lập phương bằng 8 . Khi đó cạnh của khối lập phương bằng A. 2 B.3 C.4 D.5 1 Câu 5.(NB) Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. .D  0 ; B. . C.D ¡ \0 D 0; . D. .D ¡ Câu 6.(NB)Mệnh đề nào sau đây đúng 1 A. ex dx = ex + C . B. . dx = ln x + C ò ò x 1 C. dx = - tan x + C . D. . sin x dx = cos x + C ò cos2 x ò Câu 7 (NB): Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 B. a3 C. 3a2 D. a2 Câu 8 (NB): Cho khối nón có bán kính đáy r 5 , đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng A. 35 B. 70 C. 35 2 D. 70 2 Câu 9 (NB): Diện tích mặt cầu có đường kính 2 bằng A. 4 B. 16 C. 32 D. 8 Câu 10. (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;8 . B. . 1;4 C. 4; . D. 0;1 . log a Câu 11. (NB)Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có b bằng:
2. 1 A B.loga b .C D. . log a logb loga b loga b Câu 12 (NB): Thể tích khối trụ có đường cao h , bán kinh đáy r bằng 1 1 A. r 2h B. r 2h C. rh2 D. rh2 3 3 Câu 13.(NB)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. 2 .C. 1. D. .1 Câu 14.(TH) Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15 (NB). Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 1 x2 1 Câu 16.(NB) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog3 2x 3 0 là: 3 5 3 A. . ;2 B. . ;2C. 2; . D. . ; 2 2
3. Câu 17(TH): Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 7 0 là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 4 4 4 Câu 18. (NB)Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng: 1 1 1 A. . 8 B. 4 . C. . 4 D. . 8 Câu 19.(NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 3i là A. z 2 3i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. z 3 2i . Câu 20.(NB) Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. -6. B.2i . C. 2. D. 5 . Câu 21.(NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? A. z 1 3i. B. z 3 i C. z 1 3i. D. z 3 i. Câu 22:(TH) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; - 3; 5) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ: A. (2;0;0) B. 2; 3;0 C. 2;0;5 D. (0; 3;5) Câu 23: (NB)Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu x 3 2 y 2 2 z 3 2 9 là A. I( 3;2;3) B. I(3; 2; 3) C. I( 3; 2;3) D. I(3;2; 3) Câu 24:(NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 2y z 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n1 (3; 2; 4) B. n2 (3; 2;0) C. n3 (3; 2;1) D. n4 (3;0;1) x 2 y 2 z Câu 25: (TH)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 5 3 1 đây thuộc đường thẳng d? A. N(2; 2;0) B. M ( 2;2;0) C. P(5;3; 1) D. Q( 5; 3;1) Câu 26 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng A. 450 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 27.(TH) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
4. A. 3.B. 2. C. 1. D. 4. Câu 28.(TH) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 17 trên đoạn  2;4.bằng A. 22.B. 55. C. 15. D. 44. Câu 29. (TH)Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a b c 2 B.02 0. C.a .c 2 0 2 0 D. bc 2020 ab 2020 . Câu 30.(TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và trục hoành là A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 31.(TH) Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của log a2 b2 bằng A. .2 B. 1. C. .0 D. . 10 Câu 32 (TH): Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kinh R . Một hình nón (N) tròn xoay có đỉnh thuộc mặt cầu (S) , trục của (N) là một đường kính của (S) và đường tròn đáy của (N) có tâm là I . Diện tích xung quanh của mặt nón là 3 A. S 2 R2 B. S 2 R2 C. S R2 D. S R2 xq xq xq 2 xq e ln2 x e ln2 x Câu 33. (TH) Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng: 1 x 1 x 1 1 1 e A. u2du . B. . u2du C. . udu D. . u2du 0 0 0 1 Câu 34.(TH) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y e , x y ,2 x ,0 x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 ln 2 1 A. .S ex 2 d x B. . S ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 ln 2 1 ln 2 1 C. .S ex 2 dx D. e x 2 dx S ex 2 dx ex 2 dx . 0 ln 2 0 ln 2 Câu 35:(TH) Tìm phần ảo b của số phức z 3i(4 2i) A. b 12 B. b 6 C. b 12i D. b 3 2 Câu 36(TH)Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt : 9z 6z 4 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 bằng z1 z2 4 3 9 A. . B. 3.C. . D. . 3 2 2 Câu 37:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng x 1 y 2 z 2 d : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d 1 3 2 là:
5. A. P : x 3y 2z 21 0 B. (P) : 2x 3y 5z 21 0 C. (P) : x 3y 2z 21 0 D. (P) : 2x 3y 5z 21 0 Câu 38: (TH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;3; 5) và đường thẳng x 2 2t : y 3 4t . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với là: z 5t x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3 3t B. y 3 4t C. y 3 4t D. y 3 4t z 5 z 5 5t z 5 5t z 5 5t Câu 39: (VD)Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4.(Các vòng bắn dĩ nhiên độc lập với nhau). Xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm là A. 0,0935B. 0,0835C.0,32 D. 0,035 Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Khoảng cách giữa SO và AB bằng a 2 a 6 a 3 A. B. a C. D. 3 3 4 Câu 41 (VD): Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 42.(VD) Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Câu 43(VD).Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tính giá trị của biểu thức P a b 3c. A. P 3 . B. .P 9 C. . P 3 D. . P 9 Câu 44 (VD): Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là: S S S S A R ;h 2 B. R ;h . 6 6 4 4 2S 2S S 1 S C. R ;h 4 . D. R ;h . 3 3 2 2 2
6. 8 2 Câu 45. (VD) Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x ¡ . Khi đó 4 3 f x dx bằng 0 16 64 4 A B C. .D 0 3 27 3 Câu 46. (VDC)Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C.3. D. 2. Câu 47.(VDC) Cho a,b,c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 14 . B. m . n C. m n 12 . D. m . n 10 2 Câu 48. (VDC)Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B cách 8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa Cvà vàB sau đó chạy đến . B Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến Bnhanh nhất? 9 1 7 12 A. B.7 3 C. 3 D. . 7 7 Câu 49 (VDC): Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1)chứa V1 điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số V2 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3 Câu 50.(VDC) Có bao nhiêu số nguyên m 0;2018 để phương trình m 10x mex có hai nghiệm phân biệt? A. 9. B. 2017. C. 2016. D. 2007.
7. Đáp án chi tiết Câu 1.(NB) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Lời giải. Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Chọn A. Câu 2:(NB) Cho cấp số nhân un có u1 3 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. -2 B. C. -9 D. -18 2 u Lời giải. Ta có công bội của cấp số nhân là q 2 2. u1 Chọn A. Câu 3. (NB)Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A x B. x 1. C. .x 3 D x 2 2 Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1 . Chọn B Câu 4 (NB): Thể tích của khối lập phương bằng 8 . Khi đó cạnh của khối lập phương bằng A. 2 B.3 C.4 D.5 Đáp án A 1 Câu 5.(NB) Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. .D 0; B. . C. D ¡ \0 D 0; . D. .D ¡ Điều kiện: x 0. Vậy D 0; . Chọn C Câu 6. (NB)Mệnh đề nào sau đây đúng 1 A. ex dx = ex + C . B. . dx = ln x + C ò ò x 1 C. dx = - tan x + C . D. . sin x dx = cos x + C ò cos2 x ò Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Chọn A Câu 7 (NB): Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 B. a3 C. 3a2 D. a2 Đáp án A Câu 8 (NB): Cho khối nón có bán kính đáy r 5 , đường sinh l 7 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng A. 35 B. 70 C. 35 2 D. 70 2 Đáp án A Câu 9 (NB): Diện tích mặt cầu có đường kính 2 bằng A. 4 B. 16 C. 32 D. 8 Đáp án A
8. Câu 10. (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;8 . B. . 1;4 C. 4; . D. 0;1 . Lời giải Chọn D Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng 1;4 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng 4;9 đồ thị hàm số là một đường song song trục Ox nên hàm số không đổi. Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D. log a Câu 11. (NB)Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có b bằng: 1 A B.loga b .C D. . log a logb loga b loga b 1 Với a,b là hai số thực dương khác 1 và theo công thức đổi cơ số: logb a . loga b Chọn B Câu 12 (NB): Thể tích khối trụ có đường cao h , bán kinh đáy r bằng 1 1 A. r 2h B. r 2h C. rh2 D. rh2 3 3 Đáp án A Câu 13.(NB)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. 2 .C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu là yCT 1 .
9. Câu 14.(TH) Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm 0;2 và 2;0 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. Câu 15 (NB). Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 3x 1 x 1 x2 1 Lời giải Chọn A Câu 16.(NB) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog3 2x 3 0 là: 3 5 3 A. . ;2 B. . ;2C. 2; . D. . ; 2 2 3 Điều kiện: x . 2 Do nên log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 3 5 1 3 5 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2; . Chọn C. Câu 17(TH): Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 7 0 là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
10. Lời giải Chọn B 7 2 f (x) 7 0 f (x) 2 7 Số nghiệm của phương trình f (x) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) với đường 2 7 thẳng y . Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) suy ra số nghiệm phương trình bằng 4. 2 4 4 4 Câu 18. (NB)Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng: 1 1 1 A. . 8 B. 4 . C. . 4 D. . 8 4 4 4 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1 1 1 Chọn B Câu 19.(NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 3i là A. z 2 3i . B. z 3 2i . C. z 2 3i .D. z 3 2i . Câu 20.(NB) Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. -6. B.2i . C. 2. D. 5 . Lời giải Chọn C z1 z2 5 2i Phần ảo của z1 z2 bằng 2 Câu 21.(NB) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? A. z 1 3i. B. z 3 i C. z 1 3i. D. z 3 i. Lời giải Chọn A M (1; 3) z 1 3i Câu 22:(TH) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; - 3; 5) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ: A. (2;0;0) B. 2; 3;0 C. 2;0;5 D. (0; 3;5) Lời giải. Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; - 3; 5) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ: (0; 3;5) Chọn D
11. Câu 23: (NB)Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu x 3 2 y 2 2 z 3 2 9 là A. I( 3;2;3) B. I(3; 2; 3) C. I( 3; 2;3) D. I(3;2; 3) Lời giải. Mặt cầu có tâm I( 3;2;3) Chọn A. Câu 24:(NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 2y z 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n1 (3; 2; 4) B. n2 (3; 2;0) C. n3 (3; 2;1) D. n4 (3;0;1) Lời giải.  Vectơ vectơ pháp tuyến của (P) là n3 (3; 2;1) Chọn C. x 2 y 2 z Câu 25: (TH)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 5 3 1 đây thuộc đường thẳng d? A. N(2; 2;0) B. M ( 2;2;0) C. P(5;3; 1) D. Q( 5; 3;1) Lời giải. Điểm thuộc đường thẳng d là M ( 2;2;0) Chọn B. Câu 26 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng A. 450 B. 600 C. 900 D. 300 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi M ' là trung điểm OC . 1 1 a a2 2 Ta có :S MO.BD . .a 2 ; MBD 2 2 2 4 1 1 1 a2 S M O.BD . .a 2.a 2 . Do đó BM D 2 2 4 4 S 2 cos BM D 450 S BMD 2 Câu 27.(TH) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có f’(x) đổi dấu khi qua x = -1 ; x = 0 ; x = 2; x = 4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 28.(TH) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 17 trên đoạn  2;4.bằng A. 22.B. 55. C. 15. D. 44.
12. Lời giải Chọn A f x x3 3x2 9x 17 f '(x) 3x2 6x 9 x 3 f '(x) 0 x 1 f ( 2) 15; f ( 1) 22; f (3) 10; f (4) 3 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;4] là 22. Câu 29. (TH)Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 2020 B. . C.a .c 2020 D. bc 2020 ab 2020 . Ta có: loga c logb c loga 2020.logb c 1 1 log 2020 1 c . (công thức đổi cơ số) logc a logc b logc a logc b logc a logc b logc 2020 logc ab logc 2020 ab 2020 . Chọn D. Câu 30.(TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và trục hoành là A. 2.B. 3.C. 4.D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và trục hoành: x2 1 0(l) x4 3x2 4 0 2 x 4 x2 4 x 2 Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và trục hoành. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y x4 3x2 4 và trục hoành có 2 giao điểm. Câu 31.(TH) Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của log a2 b2 bằng A. .2 B. 1. C. .0 D. . 10 Bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 4x 10.2x 16 0 2 2x 8 1 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;3 . Suy ra a 1;b 3 nên log a2 b2 log 12 32 1 . Chọn B Câu 32 (TH): Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kinh R . Một hình nón (N) tròn xoay có đỉnh thuộc mặt cầu (S) , trục của (N) là một đường kính của (S) và đường tròn đáy của (N) có tâm là I . Diện tích xung quanh của mặt nón là 3 A. S 2 R2 B. S 2 R2 C. S R2 D. S R2 xq xq xq 2 xq Đáp án A Hướng dẫn:
13. Gọi r,l lần lượt là bán kinh và đường sinh của hình nón (N) . Từ giả thiết, ta có r R,h R 2 2 2 Sxq rl R R R 2 R e ln2 x e ln2 x Câu 33. (TH) Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng: 1 x 1 x 1 1 1 e A. u2du . B. . u2du C. . udu D. . u2du 0 0 0 1 1 Đặt u ln x du dx . x Với x 1 u 0 Với x e u 1 e ln2 x 1 Vậy dx u2du . 1 x 0 Chọn A Câu 34. (TH) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , y 2 , x 0 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 ln 2 1 A. .S ex 2 d x B. . S ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 ln 2 1 ln 2 1 C. .S ex 2 dx D. e x 2 dx S ex 2 dx ex 2 dx . 0 ln 2 0 ln 2 1 Diện tích cần tìm là: S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : x 0 ln 2 1 x e 2 0 1 ln 2 1 Ta có S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 Chọn D. Câu 35:(TH) Tìm phần ảo b của số phức z 3i(4 2i) A. b 12 B. b 6 C. b 12i D. b 3 Lời giải Chọn A z 3i(4 2i) = -6+12i 2 Câu 36(TH)Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt : 9z 6z 4 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 bằng z1 z2 4 3 9 A. . B. 3.C. . D. . 3 2 2
14. Lời giải Chọn B 2 1 3i 1 3i Phương trình 9z 6z 4 0 có 2 nghiệm phức : z1 ; z2 3 3 1 1 3 z1 z2 Câu 37:(TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng x 1 y 2 z 2 d : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d 1 3 2 là: A. P : x 3y 2z 21 0 B. (P) : 2x 3y 5z 21 0 (P) : x 3y 2z 21 0 (P) : 2x 3y 5z 21 0 C. D. Lời giải Vì (P) vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) d có vectơ chỉ phương là a (1;3;2) Phương trình mặt phẳng (P) là: x 2 3(y 3) 2(z 5) 0 x 2 3y 9 2z 10 0 x 3y 2z 21 0 Chọn C Câu 38: (TH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;3; 5) và đường thẳng x 2 2t : y 3 4t . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với là: z 5t x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3 3t B. y 3 4t C. y 3 4t D. y 3 4t z 5 z 5 5t z 5 5t z 5 5t Lời giải Vì d song song với nên vectơ chỉ phương của cũng là vec tơ chỉ phương của d có vectơ chỉ phương là a (2; 4; 5) x 2 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 3 4t z 5 5t Chọn D. Câu 39: (VD)Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4.(Các vòng bắn dĩ nhiên độc lập với nhau). Xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm là A. 0,0935B. 0,0835C.0,32 D. 0,035 Lời giải. Gọi A là biến cố “1 viên trúng vòng 10”. Khi đó theo giả thiết: (P(A))3 0,008 P(A) 0,2 Gọi B là biến cố “1 viên trúng vòng 9”.
15. Gọi C là biến cố “1 viên trúng vòng 8”. Gọi D là biến cố “1 viên trúng vòng dưới 8”. Theo giả thiết ta có : P(C)=0,15; P(D)=0,4. Vì A B C  D  . Rõ ràng các biến cố này đôi một xung khắc nên ta có : 1 P(A B C  D) P(A) P(B) P(C) P(D) 0,2 P(B) 0,15 0,4 P(B) 0,25 Gọi X là biến cố “xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm” Để đạt ít nhất 28 điểm thì - Hoặc là 2 viên trúng vòng 10, 1 viên trúng vòng 8; - Hoặc là 2 viên trúng vòng 9, 1 viên trúng vòng 10; - Hoặc là 2 viên trúng vòng 10, 1 viên trúng vòng 9; - Hoặc là 2 viên trúng vòng 10, 1 viên trúng vòng 9; - Hoặc là cả 3 viên trúng vòng 10. Từ đó dựa vào quy tắc nhân và quy tắc cộng xác suất, ta có: 2 2 2 2 2 2 P(X ) C3 (0,2) (0,15) C3 (0,25) (0,2) C3 (0,2) (0,25) 0,008 0,0935 Chọn A. Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Khoảng cách giữa SO và AB bằng a 2 a 6 a 3 A. B. a C. D. 3 3 4 Đáp án A Hướng dẫn: S Gọi E là trung điểm của AD . Khi đó: d SO; AB d AB; SOE AH , với H là hình chiếu của A lên SE . H a a 2. SA.AE a 2 A E D Ta có. AH 2 SA2 AE 2 a2 3 2a2 O 4 B C Câu 41 (VD): Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Lời giải Chọn C. y' 3x 2 2mx ( 3m 6) Để hàm số nghịch biến trên R y' 0,x R m2 3( 3m 6) 0 m2 9m 18 0 3 m 6 Suy ra có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề bài.
16. Câu 42.(VD) Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. ì 1950.r 6 ï S(1950)= A.e = 2560.10 Ta có: íï ï S 1980 = A.e1980.r = 3040.106 îï ( ) 304 19 2560.106 Suy ra: e30r = Þ er = 30 và A = 256 16 e1950r 2020 6 r 2560.10 .(e ) 70 Vậy: S 2020 = A.e2020.r = = 2560.106. er ; 3823.106 . ( ) 1950 ( ) (er ) Chọn A Câu 43(VD). Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tính giá trị của biểu thức P a b 3c. A. P 3 . B. .P 9 C. . P 3 D. . P 9 Lời giải Chọn A. f '(x) 3x2 2ax b f '( 1) 0 2a b 3 a 3 Từ bảng biến thiên ta thấy: f '(3) 0 6a b 27 b 9 f (3) 24 f (3) 24 27 9a 3b c 24 c 3 f ( 1) a b c 1(hn) P=a+b+3c=-3 Câu 44 (VD): Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là: S S S S A R ;h 2 B. R ;h . 6 6 4 4 2S 2S S 1 S C. R ;h 4 . D. R ;h . 3 3 2 2 2 Đáp án A Hướng dẫn: Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích toàn phần của hình trụ là S . 2 Ta có: S S2day Sxq 2 R 2 Rh . Từ đó suy ra: S S V V V Cauchy V 2 R2 Rh R2 R2 33 2 2 R 2 R 2 R 4 2
17. 3 V 2 S S 3 hay 27 2 V . 4 2 54 S 3 V R2h Rh Vậy V . Dấu “=” xảy ra R2 hay h 2R . max 54 2 R 2 R 2 S S Khi đó S 6 R2 R và h 2R 2 . 6 6 8 2 Câu 45. (VD) Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x ¡ . Khi đó 4 3 f x dx bằng 0 16 64 4 A B C. .D 0 3 27 3 Ta có f x 16cos 4x.sin2 x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 2x Có f x dx 16cos 4x.sin2 xdx 16.cos 4x. dx 8.cos 4xdx 8cos 4x.cos 2xdx 2 2 8 cos 4xdx 4 cos6x cos 2x dx 2sin 4x sin 6x 2sin 2x C . 3 2 8 4 Suy raf x 2sin 4x sin 6x 2sin 2x C . Mà f C . 3 4 3 3 Do đó. Khi đó: 2 4 4 f x dx 2sin 4x sin 6x 2sin 2x dx 0 0 3 3 3 Chọn C. Câu 46. (VDC)Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C.3. D. 2. Lời giải Chọn C Phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0
18. f ( x ) m 3(1) f ( x ) 1(2) Từ đồ thị hàm số y f x ax2 bx c ta vẽ được đồ thị hàm số y f x 8 6 4 2 5 5 2 Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm. Để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi đó 0 m 4 . Suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài Câu 47.(VDC) Cho a,b,c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 14 . B. m . n C. m n 12 . D. m . n 10 2 Do a,b,c 1 nên loga b,logc a,logb c 0 . P loga bc logb ac 4logc ab loga b loga c logb a logb c 4logc a 4loga b loga b logb a loga c 4logc a logb c 4logc b 1 1 4 loga b 4logc a logb c loga b logc a logb c 1 1 4 2 loga b· 2 ·4logc a 2 logb c· 2 4 4 10 . loga b logc a logb c 1 loga b log b log b 1 a a 1 1 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 4logc a logc a logc a 2 4 logb c 2 logb c logc b Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi logb c 2 m 10 , n 2 m n 12 . Chọn C. Câu 48. (VDC)Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B cách 8km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa Cvà vàB sau đó chạy đến . B
19. Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến Bnhanh nhất? 9 1 7 12 A. B.7 3 C. 3 D. . 7 7 Lời giải Chọn D Đặt CD x . Quãng đường chạy bộ DB 8 x và quãng đường chèo thuyền AD 9 x2 .( (0 x 8) 9 x2 8 x Khi đó, thời gian chèo thuyền là và thời gian chạy bộ là . 6 8 x2 9 8 x Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là: T (x) ,x [0;8] . 6 8 x 1 Ta có: T '(x) . 6 x2 9 8 x 1 9 T '(x) 0 4x 3 x2 9 16x2 9(x2 9) 7x2 81 x . 6 x2 9 8 7 3 9 7 73 Ta có: T (0) ; T 1 ; T (8) . 2 7 8 6 9 7 Do đó: minT (x) T 1 . [0;8] 7 8 81 12 Vậy để bạn Vân đến Bnhanh nhất : AD 9 . 7 7 Câu 49 (VDC): Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1)chứa V1 điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số V2 4 5 3 4 A. B. C. D. 5 4 4 3
20. Đáp án A Hướng dẫn: Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( ) với các đường thẳng BC , AC . Ta có NP//MQ//SC . Khi chia khối (H1) bởi mặt phẳng (QNC) , ta được hai khối chóp N.SMQC và N.QPC . Ta có: VN.SMQC d(N,(SAC)) SSMQC  ; S VB.ASC d(B,(SAC)) SSAC d(N,(SAC)) NS 2 ; d(B,(SAC)) BS 3 M 2 SAMQ AM 4 SSMQC 5 SASC AS 9 SASC 9 V 2 5 10 N Suy ra N.SMQC  VB.ASC 3 9 27 C A Q VN.QPC d(N,(QPC)) SQPC  P B VS.ABC d(S,(A BC)) SABC NB CQ CP 1 1 2 2     SB CA CB 3 3 3 27 V V1 N.SMQC VN.QPC 10 2 4 V1 4 V1 4 5V1 4V2 V VB.ASC VS.ABC 27 27 9 V1 V2 9 V2 5 Câu 50.(VDC) Có bao nhiêu số nguyên m 0;2018 để phương trình m 10x mex có hai nghiệm phân biệt? A. 9. B. 2017. C. 2016. D. 2007. Với x 0 , phương trình trở thành m m (luôn đúng), suy ra với mọi m 0;2018 phương trình luôn có 1 nghiệm x 0 . 10x Với x 0 , ta có m 10x mex m . ex 1 x x 10x 10 e xe 1 Xét hàm số y f x x trên ¡ \0 , ta có f x 2 0 x ¡ \0 . e 1 ex 1 Thật vậy, xét hàm số g x ex xex 1 . Ta có g x ex ex xex xex . Ta có bảng biến thiên như sau: x 0 g x + 0 – g x 0
21. Bảng biến thiên hàm số y f x x 0 f x + 0 – f x 10 10 0 0 m 2018 Suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi m 10 Do đó, có 2016 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.