›
›
›

Bài tập Đại số Lớp 12 - Lũy thừa

doc 21 trang hangtran11 10/03/2022 2360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 12 - Lũy thừa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_dai_so_lop_12_luy_thua.doc

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Lũy thừa

  1. LŨY THỪA. Câu 1. Tìm x để biểu thức 2x 1 2 có nghĩa: 1 1 1 1 A. x B. x C. x ;2 D. x 2 2 2 2 1 Câu 2. Tìm x để biểu thức x2 1 3 có nghĩa: B. x ;11; .A. x ; 1  1; . C. x 1;1 .D. x ¡ \ 1 . 2 Câu 3. Tìm x để biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa: A. x ¡ B. Không tồn tại x C. x 1 D.x ¡ \ 0 Câu 4. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 4 0,75 1 1 3 Câu 5. Tính giá trị , ta được : 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Câu 6. Viết biểu thức a a a 0 về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 2 3 4 Câu 7. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 13 13 5 5 A. . B. .C. .D. . 6 6 6 6 m b a a Câu 8. Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. .B. .C. .D. . 15 15 5 15 2 2 Câu 9. Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạngbn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 4 4 Câu 10. Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 2 2 2 8 Câu 11. Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x2 y2 ? 4 8 3 4 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 1
  2. 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Câu 12. Cho f (x) 3 x.6 x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 x 3 x2 Câu 13. Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013.D. 13. Câu 14. Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 .B. 0,27 . C. 2,7 .D. 27 . Câu 15. Đơn giản biểu thức 81a4b2 , ta được: A. 9a2 b .B. 9a2 b . C. 9a2b .D. 3a2 b . 4 Câu 16. Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 .B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . Câu 17. Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 9 , ta được: A. x x 1 3 .B. x x 1 3 .C. x x 1 3 . D. x x 1 3 . a 2 Câu 18. Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1.B. a 1. C. a 1.D. a 1. 2m 2 Câu 19. Nếu 3 2 3 2 thì 3 1 1 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 20. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng ? A. a ¡ .B. a 3.C. a 3.D. a 3. 1 1 Câu 21. Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì : A. a 1;0 b 1.B. a 1;b 1.C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. x Câu 22. Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ .B. x 1.C. x 1.D. x 1. ax2 4x 2a 1 Câu 23. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 2 1 2 1 Câu 24. Đơn giản biểu thức P a . được kết quả là a 2 2 2 1 1 2 A. a .B. a .C. a .D. a . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 2
  3. LŨY THỪA. 4 4 a3.b2 Câu 25. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 2 2 2 2 A. ab .B. a b . C. ab .D. a b . 1 1 Câu 26. Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 27. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B x 0 C xD. 0 x 0 . Câu 28. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A xB. 0 x ¡ . C xD. Không0 có giá trị nào. x 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 29. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A 9B.a 2 9a .C D. . 3a 3a 2 2 2 Câu 30. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 1 1 1 1 A aB.3 . C.b3 a b a b .D. . a 3 b3 11 Câu 31. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3 1 1 A. a 4 .B C D. a 2 a a 4 . 4a 4b Câu 32. Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4.B.2.C.3.D. 1. x2 x 6 Câu 33. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2 3x 3 1 A 2B C. 3 4 .D. . 1 x2 3x 2x 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5 2 5 2 đúng A. 3.B.3.C. 2. D. 1. LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 35. Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 .B. 27 .C. 23 .D. 25 . Câu 36. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 3
  4. 3 2 3 4 A. a 2 .B. a 3 .C. a 4 .D. a 3 . Câu 37. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 x2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. x12 .B. x 6 .C. x 7 .D. x 5 . 5 b2 b Câu 38. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b A. – 2.B. – 1.C. 2.D. 1. a b a Câu 39. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu b a b tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 .B. . C. .D. . b b b 1 2 2 1 2 4 Câu 40. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 .C. b a .D. a3 b3 . a b a 4 ab Câu 41. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết quả là: 4 a 4 b 4 a 4 b A. 4 b .B. 4 a 4 b .C. b a .D. 4 a . 2 a b 3 3 3 Câu 42. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P ab : a b được kết 3 a 3 b quả là: A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . 1 1 a 3 b b3 a Câu 43. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 44. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1.B. a 1.C. 2a .D. a . 1 1 1 1 1 1 Câu 45. Cho a 0,b 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b .B. a b .C. a b .D. 8 a 8 b . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 4
  5. LŨY THỪA Câu 1. Tìm x để biểu thức 2x 1 2 có nghĩa: 1 1 1 1 A. x B. x C. x ;2 D. x 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: 2 1 Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x 1 0 x 2 1 Câu 2. Tìm x để biểu thức x2 1 3 có nghĩa: B. x ;11; .A. x ; 1  1; . C. x 1;1 .D. x ¡ \ 1 . Hướng dẫn giải: 1 2 2 x 1 Biểu thức x 1 3 có nghĩa x 1 0 x 1 2 Câu 3. Tìm x để biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa: A. x ¡ B. Không tồn tại x C. x 1 D.x ¡ \ 0 Hướng dẫn giải: 2 Biểu thức x2 x 1 3 có nghĩa x2 x 1 0 x ¡ Câu 4. Các căn bậc hai của 4 là : A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 4 0,75 1 1 3 Câu 5. Tính giá trị , ta được : 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Hướng dẫn giải: 4 0,75 3 4 3 1 1 4 3 3 4 Phương pháp tự luận. (2 ) 4 2 3 2 2 24 16 8 Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính Câu 6. Viết biểu thức a a a 0 về dạng lũy thừa của a là. 5 1 3 1 A. a 4 B. a 4 C. a 4 D. a 2 Hướng dẫn giải 1 1 3 Phương pháp tự luận. a a a.4 a a 2 .a 4 a 4 Phương pháp trắc nghiệm. Gán một hoặc hai giá trị để kiểm tra kết quả. Cụ thể gán a 2 rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu bằng không, sau đó để an toàn chọn thêm 3 một giá trị bất kỳ nữa, nhập vào máy tính a a a 4 được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng. 2 3 4 Câu 7. Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?. 160,75 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 5
  6. 13 13 5 5 A. . B. .C. .D. . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải 5 2 3 4 2.6 22 26 13 Phương pháp tự luận. 2 6 . 160,75 3 23 24 4 m b a a Câu 8. Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 về dạng lũy thừa ta được m ?. a b b 2 4 2 2 A. .B. .C. .D. . 15 15 5 15 Hướng dẫn giải 1 1 2 b a b a a 5 a 15 a 15 Phương pháp tự luận. 5 3 5 .15 . . a b a b b b b 2 2 Câu 9. Cho a 0 ; b 0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng am và biểu thức b 3 : b về dạng bn . Ta có m n ? 1 1 A. B. 1 C. 1 D. 3 2 Hướng dẫn giải 2 2 1 5 5 2 2 1 1 1 Phương pháp tự luận. a 3 a a 3 .a 2 a 6 m ;b 3 : b b 3 :b 2 b 6 n 6 6 m n 1 4 4 Câu 10. Cho x 0 ; y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x ; về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có m n ? 11 11 8 8 A. B. C. D. 6 6 5 5 Hướng dẫn giải 4 4 5 1 103 103 Phương pháp tự luận. x 5 .6 x5 x x 5 .x 6 .x12 x 60 m 60 4 4 5 1 7 5 7 11 y 5 : 6 y y y 5 : y 6 .y12 y 60 n m n 60 6 2 2 2 8 Câu 11. Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x2 y2 ? 4 8 3 4 2017 11 53 2017 A. B. C. D. 567 6 24 576 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 3 2 2 2.4 2 3 3 2 8 2.22 11 11 53 Ta có: 28 x ; 2 6 y x2 y2 4 8 8 3 8 3 4 2 6 24 2 23 Câu 12. Cho f (x) 3 x.6 x khi đó f (0,09) bằng : A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 6
  7. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 1 1 Vì x 0,09 0 nên ta có: f x 3 x.6 x x3 .x 6 x 2 x x 0 f 0,09 0,3 x 3 x2 Câu 13. Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013.D. 13. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 2 x 3 x2 x 2 .x 3 Vì x 1,3 0 nên ta có: f x x f 1,3 1,3 6 x 1 x 6 Câu 14. Cho f x 3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2,7) bằng A. 0,027 .B. 0,27 . C. 2,7 .D. 27 . Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. 1 1 5 Vì x 2,7 0 nên ta có: f x 3 x 4 x12 x5 x3 .x 4 .x12 x f 2,7 2,7 . Câu 15. Đơn giản biểu thức 81a4b2 , ta được: A. 9a2 b .B. 9a2 b . C. 9a2b .D. 3a2 b . Hướng dẫn giải 2 Phương pháp tự luận. 81a4b2 9a2b 9a2b 9a2 b . 4 Câu 16. Đơn giản biểu thức 4 x8 x 1 , ta được: A. x2 x 1 .B. x2 x 1 C. x2 x 1 .D. x2 x 1 . Hướng dẫn giải 4 4 Phương pháp tự luận. 4 x8 x 1 4 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 . Câu 17. Đơn giản biểu thức 3 x3 x 1 9 , ta được: A. x x 1 3 .B. x x 1 3 .C. x x 1 3 . D. x x 1 3 . Hướng dẫn giải 9 3 3 3 Phương pháp tự luận. 3 x3 x 1 3 x x 1 x x 1 a 2 Câu 18. Nếu 2 3 1 2 3 1 thì A. a 1.B. a 1. C. a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải a 2 Do 2 3 1 1nên 2 3 1 2 3 1 a 2 1 a 1 2m 2 Câu 19. Nếu 3 2 3 2 thì Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 7
  8. 3 1 1 3 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 2m 2 1 1 Ta có 3 2 3 2 3 2 2m 2 1 m 3 2 2 Câu 20. Tìm điều kiện của a để khẳng định (3 a)2 a 3 là khẳng định đúng ? A. a ¡ .B. a 3.C. a 3.D. a 3. Hướng dẫn giải a 3 neu a 3 2 Ta có (3 a) a 3 a 3 neu a 3 1 1 Câu 21. Nếu a 2 a 6 và b 2 b 3 thì : A. a 1;0 b 1.B. a 1;b 1.C. 0 a 1;b 1.D. a 1;0 b 1. Hướng dẫn giải 1 1 2 3 Vì 2 6 a 1 và 0 b 1 2 3 1 1 b b a 2 a 6 Vậy đáp án D đúng. x Câu 22. Nếu 3 2 3 2 thì A. x ¡ .B. x 1.C. x 1.D. x 1. Hướng dẫn giải 1 Vì 3 2 . 3 2 1 3 2 nên 3 2 x x 1 x 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 . 3 2 Mặt khác 0 3 2 1 x 1. Vậy đáp án A là chính xác. ax2 4x 2a 1 Câu 23. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 có hai nghiệm thực phân biệt. 2 A. a 0 B. a ¡ C. a 0 D. a 0 Hướng dẫn giải ax2 4x 2a 1 ax2 4x 2a 2 2 2 Ta có 2 4 (*) 2 2 ax 4x 2a 2 ax 4x 2 a 1 0 2 a 0 PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax2 4x 2 a 1 0 2 a 0 2a 2a 4 o Vậy đáp án A là đáp án chính xác. 2 1 2 1 Câu 24. Đơn giản biểu thức P a . được kết quả là a 2 2 2 1 1 2 A. a .B. a .C. a .D. a . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 8
  9. Hướng dẫn giải 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 P a . a .a a a . Vậy đáp án D đúng. a 4 4 a3.b2 Câu 25. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P được kết quả là : 3 a12.b6 2 2 2 2 A. ab .B. a b . C. ab .D. a b . Hướng dẫn giải 4 4 3 2 a .b a3.b2 a3.b2 P ab . Vậy đáp án C là chính xác. 6 12 6 2 3 a12.b6 a .b a .b 1 1 Câu 26. Giá trị của biểu thức A a 1 1 b 1 1 a 2 3 và b 2 3 với A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 A a 1 b 1 2 3 1 2 3 1 1 3 3 3 3 Vậy đáp án C là đáp án chính xác. Câu 27. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2016 x2016 x đúng A. Không có giá trị x nào. B x 0 C xD. 0 x 0 . Hướng dẫn giải Do 2016 x2016 x nên 2016 x2016 x x x khi x 0 Câu 28. Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2017 x2017 x đúng A xB. 0 x ¡ . C xD. Không0 có giá trị nào. x Hướng dẫn giải n xn x khi n lẻ nên 2017 x2017 x với x ¡ 2 1 1 4a 9a a 4 3a Câu 29. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 1 1 A 9B.a 2 9a .C D. . 3a 3a 2 Hướng dẫn giải 2 2 2 1 1 2 2 4a 9a a 4 3a 4a 9 a 4a 3 2a 3 a 3 9a 1 1 1 1 1 2a 3 a 1 2a 2 3a 2 a 2 a 2 a a a 2 1 1 a 2 a 2 Vậy đáp án B đúng. 2 2 Câu 30. Cho số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 9
  10. 1 1 1 1 A aB.3 . C.b3 a b a b .D. . a 3 b3 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 3 3 3 a 3 b a 3 b 3 3 ab 3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 3 a 3 b a b Vậy đáp án A đúng. 11 Câu 31. Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức a a a a : a16 3 1 1 A. a 4 .B C D. a 2 a a 4 . Hướng dẫn giải 1 1 2 1 1 2 1 2 1 15 11 3 2 11 3 2 11 7 2 11 16 1 1 1 a a a a a : a16 a 2 a .a : a16 a 4 .a : a 6 a 8 : a16 a 4  11 16 a  Vậy đáp án D đúng. 4a 4b Câu 32. Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A. 4.B.2.C.3.D. 1. Hướng dẫn giải a b b a a b a b a b 4a 4b 4 4 2 4 4 2 2.4 2. 4 4 8 2. 4 4 1 4a 2 4b 2 4a 2 4b 2 4a b 2. 4a 4b 4 8 2. 4a 4b x2 x 6 Câu 33. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2 3x 3 1 A 2B C. 3 4 .D. . 1 Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x2 3x 3 0 x R 2 x2 x 6 x 3x 3 1 x 1; x 2 Khi đó x2 3x 3 1 2 x x 6 0 x 3; x 2 x2 3x 2x 2 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5 2 5 2 đúng A. 3.B.3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 1 5 2 . 5 2 1 5 2 5 2 x2 3x 2x 2 x2 3x 2 2x 5 2 5 2 5 2 5 2 x2 3x 2 2x x 1; x 2 LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 35. Biết 4x 4 x 23 tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x : A. 5 .B. 27 .C. 23 .D. 25 . Hướng dẫn giải. Do 2x 2 x 0,x ¡ 2 Nên 2x 2 x 2x 2 x 22x 2 2 2x 4x 4 x 2 23 2 5 . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 10
  11. Câu 36. Cho a là số thực dương. Biểu thức 4 3 a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 3 4 A. a 2 .B. a 3 .C. a 4 .D. a 3 . Hướng dẫn giải. 1 8 8 2 8 2 4 4 4 3 a8 a 3 a 3 a 3 hoặc 4 3 a8 12 a8 a12 a 3 Câu 37. Cho x là số thực dương. Biểu thức 4 x2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 12 6 A. x12 .B. x 6 .C. x 7 .D. x 5 . Hướng dẫn giải. 1 1 7 7 7 4 4 4 4 x2 3 x x2 x3 x 3 x 3 x12 . 5 b2 b Câu 38. Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ 3 b b hữu tỉ là: A. – 2.B. – 1.C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải. 1 1 5 5 1 5 5 5 5 b2 b b2b 2 b 2 b 2 b 2 1 1 1 3 1 3 3 3 3 b b 2 2 3 b 2 bb b b 2 a b a Câu 39. Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa b a b với số mũ hữu tỉ là: 31 30 1 7 a 30 a 31 a 6 A. x30 .B. . C. .D. . b b b Hướng dẫn giải 1 1 1 5 5 1 1 2 2 6 6 6 6 a b a 5 a a a 5 a a a a a a a 5 3 3 3 5 5 5 b a b b b b b b b b b b b Câu 40. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 4 P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 được kết quả là: A. a b .B. a b2 .C. b a .D. a3 b3 . Hướng dẫn giải 1 2 2 1 2 4 1 3 2 3 P a 3 b 3  a 3 a 3 .b 3 b 3 a 3 b 3 a b2 a b a 4 ab Câu 41. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P được kết 4 a 4 b 4 a 4 b quả là: A. 4 b .B. 4 a 4 b .C. b a .D. 4 a . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 11
  12. Hướng dẫn giải 2 2 a b a 4 ab 4 a 4 b 4 a 4 a 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b . 4 a 4 b 4 a 4 b Câu 42. Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 2 a b 3 3 3 P ab : a b được kết quả là: 3 a 3 b A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Hướng dẫn giải 3 3 2 3 3 2 a b 3 3 3 a b 3 3 3 P ab : a b ab : a b 3 a 3 b 3 a 3 b 2 2  3 a 3 b 3 a 3 a 3 b 3 b 2 3 ab : 3 a 3 b 3 3  a b  2 2 2 2 2 3 a 3 ab 3 b 3 ab : 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b 1 Câu 43. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a 3 b b3 a P 3 ab là 6 a 6 b A. 0 .B. 1.C. 1.D. 2 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 a 3b3 b 6 a 6 1 1 1 1 P 3 ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 44. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. 1.B. a 1.C. 2a .D. a . Hướng dẫn giải 4 1 2 a 3 a 3 a 3 a a2 a(a 1) P a 1 3 1 a 1 a 1 a 4 a 4 a 4 1 1 1 1 1 1 Câu 45. Cho a 0,b 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 là: A. 10 a 10 b .B. a b .C. a b .D. 8 a 8 b . Hướng dẫn giải Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 12
  13. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 P a 4 b 4  a 4 b 4  a 2 b 2 a 4 b 4  a 2 b 2 a 2 b 2  a 2 b 2 1 2 1 2 a 2 b 2 a b . Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 13
  14. 1 1 a b Câu 46. Cho a 0,b 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 3 b3 : 2 3 3 là: b a 3 ab 3 ab A. 3 ab .B. . C. .D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 a b 3 a 3 b Hướng dẫn giải 1 1 a b 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b P a 3 b3 : 2 3 3 3 a 3 b : 2 3 a 3 b : b a 3 b 3 a 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b   3 3 2 3 3 a b 3 a 3 b a b 3 a 3 b Câu 47. Cho a 0,b 0 và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . Hướng dẫn giải 2 2 3 a 3 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b P 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b Câu 48. So sánh hai số m và n nếu 3,2m 3,2n thì: A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Do 3,2 1 nên 3,2m 3,2n m n . m n Câu 49. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n Do 2 1 nên 2 2 m n . m n 1 1 Câu 50. So sánh hai số m và n nếu 9 9 A. Không so sánh được. B. m n . C. m n .D. m n . Hướng dẫn giải m n 1 1 1 Do 0 1 nên m n . 9 9 9 m n 3 3 Câu 51. So sánh hai số m và n nếu 2 2 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 14
  15. m n 3 3 3 Do 0 1 nên m n . 2 2 2 m n Câu 52. So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n Do 5 1 1 nên 5 1 5 1 m n . m n Câu 53. So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 A. m n .B. m n . C. m n .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải m n Do 0 2 1 1 nên 2 1 2 1 m n . 2 1 Câu 54. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1) 3 (a 1) 3 A. a 2 .B. a 0 .C. a 1.D. 1 a 2. Hướng dẫn giải 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên nên (a 1) 3 (a 1) 3 khi a 1 1 a 2 . 3 3 Câu 55. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1) 3 (2a 1) 1 1 a 0 1 0 a 1 A. 2 .B. a 0 . C. .D. a 1. 2 a 1 a 1 Hướng dẫn giải 1 0 2a 1 1 3 1 a 0 Do 3 1 và số mũ nguyên âm nên (2a 1) (2a 1) khi 2 . 2a 1 1 a 1 0,2 1 2 Câu 56. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 0 a 1.B. a 0 .C. a 1.D. a 0 . Hướng dẫn giải 0,2 1 2 0,2 2 a a a a Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên a0,2 a2 khi a 1. 1 1 Câu 57. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 a 3 1 a 2 A. a 1.B. a 0 .C. 0 a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên 1 a 3 1 a 2 a 1. 3 2 3 2 Câu 58. Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 a 4 2 a A. a 1.B. 0 a 1.C. 1 a 2.D. a 1. Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 15
  16. Hướng dẫn giải 3 3 2 Do 2 và có số mũ không nguyên 2 a 4 2 a 4 0 2 a 1 2 a 1 2 a 1 1 1 1 2 1 2 Câu 59. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a a A. 1 a 2.B. a 1. C. a 1.D. 0 a 1. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 2 1 2 1 Do và số mũ không nguyên 1 0 a 1. 2 2 a a a Câu 60. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 3 a 7 A. a 1.B. 0 a 1.C. a 1. D. 1 a 2. Hướng dẫn giải Do 3 7 và số mũ không nguyên a 3 a 7 0 a 1. 1 1 Câu 61. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 17 a 8 A. a 1.B. a 1.C. 0 a 1.D. 1 a 2. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Do và số mũ không nguyên nên a 17 a 8 khi a 1. 17 8 Câu 62. Kết luận nào đúng về số thực a nếu a 0,25 a 3 A. 1 a 2.B. a 1.C. 0 a 1.D. a 1. Hướng dẫn giải Do 0,25 3 và số mũ không nguyên nên a 0,25 a 3 khi a 1. a1,5 b1,5 a0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 63. Rút gọn biểu thức a b ta được : a0.5 b0.5 A. a b . B. a b .C. a b .D. a b . Hướng dẫn giải 3 3 a1,5 b1,5 a b a0,5b0,5 ab 0,5 0,5 a 2 ab b a b a b a b a0.5 b0.5 a b a b 1 1 1 1 3 1 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y Câu 64. Rút gọn biểu thức . được kết quả là: 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 A. x y . B. x y .C. 2 . D. . xy Hướng dẫn giải Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 16
  17. 1 1 1 1 3 1 3 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y x y x y x y 2y . . 1 1 1 1 x y x y x y y x x y y x x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 2 2 3 x y x y x y 2y 2 2y . .x 2 xy x y x y x y x y x y x y Câu 65. Biểu thức f x (x2 3x 2) 3 2 x xác định với : A.x (0; ) \{1;2}. B. x [0; ) . C.x [0; ) \{1;2}. D. x [0; ) \{1}. Hướng dẫn giải x 2 2 2 3 x 3x 2 0 f x (x 3x 2) 2 x xác định x 1 x [0; ) \{1;2} x 0 x 0 2 4x 3x2 3 Câu 66. Biểu thức f x 2 xác định khi: 2x 3x 1 1 4 1 4 A. x 1;  0; . B. x ( ; 1)  ;0  ; . 2 3 2 3 1 4 4 C. x 1;  0; . D. x 1; . 2 3 3 Hướng dẫn giải 2 4x 3x2 3 4x 3x2 1 4 f x 2 xác định khi 2 0 x ( 1; )  (0; ) 2x 3x 1 2x 3x 1 2 3 1 Câu 67. Biểu thức f x x3 3x2 2 4 chỉ xác định với : A. x 1 3; .B. x ;1 3  1;1 3 . C. x 1 3;1 . D. x 1 3;1  1 3; . Hướng dẫn giải 1 f x x3 3x2 2 4 xác định khi x3 3x2 2 0 x 1 3;1  1 3; x2 5x 6 Câu 68. Biểu thức x2 3x 2 1 với : A. x 2 . B. x 3 .C. x 2; x 3 . D. Không tồn tại x . Hướng dẫn giải x2 5x 6 x2 3x 2 xác định x2 3x 2 0 x ;1  2; Khi đó x2 5x 6 x2 5x 6 0 x 2 loai x2 3x 2 1 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 5x 6 0 x 3 tmdk 5x 3 Câu 69. Với giá trị nào của x thì (x2 4)x 5 x2 4 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 17
  18. 1 1 1 1 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 5x 3 (x2 4)x 5 x2 4 xác định x ¡ 5x 3 1 Khi đó x2 4 1x ¡ (x2 4)x 5 x2 4 x 5 5x 3 x 2 2 1 Câu 70. Cho a 1 3 a 1 3 khi đó A. a 2 . B. a 1.C. a 1.D. a 2 . Hướng dẫn giải 2 1 2 1 Do a 1 3 a 1 3 a 1 1 a 2 3 3 Câu 71. Cho a 1 2 x , b 1 2x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: a 2 a 1 a 2 a A. .B. .C. .D. . a 1 a a 1 a 1 Hướng dẫn giải 1 Ta có: a 1 2 x 1,x ¡ nên 2x a 1 1 a Do đó: b 1  a 1 a 1 4 1 2 a 3 a 3 a 3 Câu 72. Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: 1 3 1 a 4 a 4 a 4 A. a.B. a 1.C. 2a . D. 1. Hướng dẫn giải 4 1 2 a 3 a 3 a 3 a a2 a(a 1) P 1 3 1 a  a 1 a 1 a 4 a 4 a 4 Câu 73. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 P 2a 4 3b4  2a 4 3b4  4a 2 9b2 có dạng là P xa yb . Tính x y ? A. x y 97 .B. x y 65.C. x y 56 .D. y x 97 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 Ta có: P 2a 3b  2a 3b  4a 9b 2a 3b  4a 9b 2 2 1 1 1 1 1 1 4a 2 9b2  4a 2 9b2 4a 2 9b2 16a 81b . Do đó: x 16, y 81. Câu 74. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 3 a 3 b P là: 6 a 6 b A. 6 a 6 b .B. 6 a 6 b .C. 3 b 3 a .D. 3 a 3 b . Hướng dẫn giải Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 18
  19. 2 2 3 a 3 b 6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b P 6 a 6 b  6 a 6 b 6 a 6 b 6 a 6 b Câu 75. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a 3 b b3 a P 3 ab là: 6 a 6 b A. 2 .B. 1.C. 1.D. 0 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 a 3b3 b 6 a 6 1 1 1 1 P 3 ab ab 3 ab 3 a 3b3 ab 3 0 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 76. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 2 a b 3 3 3 P ab : a b 3 a 3 b A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 . Hướng dẫn giải 3 3 2 3 3 2 a b 3 3 3 a b 3 3 3 P ab : a b ab : a b 3 a 3 b 3 a 3 b 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 a b a a b b 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ab : a b a ab b ab : a b 3 a 3 b 2 2 3 a 3 b : 3 a 3 b 1 Câu 77. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 a b P a 3 b3 : 2 3 3 b a 3 ab 3 ab A. .B. 3 ab .C. . D. 3 ab 3 a 3 b . 3 3 3 3 a 3 b a b Hướng dẫn giải 1 1 a b 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a2 3 b2 P a 3 b3 : 2 3 3 3 a 3 b : 2 3 a 3 b : b a 3 b 3 a 3 a 3 b 2 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b : 3 a 3 b   3 3 2 3 3 a b 3 a 3 b a b Câu 78. Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy a a thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x b , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b b là: A. a b 509 .B. a 2b 767 .C. 2a b 709 .D. 3a b 510. Hướng dẫn giải 1 3 Cách 1: x x x x x x x x x x x x x x x  x 2 x x x x x x x 2 Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 19
  20. 1 3 2 7 7 x x x x x x x 2 x x x x x x 4 x x x x x  x 8 15 15 31 31 63 x x x x x 8 x x x x  x16 x x x x16 x x xx32 x x x32 63 127 127 255 255 255 x x  x 64 x x 64 x x128 x  x128 x128 x 256 . Do đó a 255,b 256 . 28 1 255 Nhận xét: x x x x x x x x x 28 x 256 . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Nhẩm x x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. Chọn đáp án A. Câu 79. Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức a b 4a 4 16ab P có dạng P m 4 a n 4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n 4 a 4 b 4 a 4 b là: A. 2m n 3.B. m n 2 .C. m n 0 .D. m 3n 1 . Hướng dẫn giải 2 2 a b 4a 4 16ab 4 a 4 b 2 4 a 4 a 2 4 a 4 b P . 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 a 4 b 4 a 4 b 2 4 a 4 b 4 a . 4 a 4 b 4 a 4 b Do đó m 1;n 1 . 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 80. Biểu thức thu gọn của biểu thức P  ,(a 0,a 1), có 1 a 1 1 a 2a 2 1 a 2 m dạng P  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: a n A. m 3n 1 .B. m n 2 .C. m n 0 .D. 2m n 5 . Hướng dẫn giải 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 a 2 a 2 a 1 P 1  1 2  a 1 a 1 a 1 a a 2a 2 1 a 2 a 1 a 2 a 2 1 2 a 1 2    a 1 a 1 a a 1 a a 1 Do đó m 2;n 1. Câu 81. Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 20
  21. A. (2,0065)24 triệu đồng.B. (1,0065)24 triệu đồng. C. 2.(1,0065)24 triệu đồng. D. 2.(2,0065)24 triệu đồng. Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.  Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà: T1 M Mr M (1 r) .  Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là: 2 T2 T1 T1r T1(1 r) M (1 r)(1 r) M (1 r) .  n  Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn M (1 r) . Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm 24 24 (24 tháng) là: T24 2.(1 0,0065) 2.(1,0065) triệu đồng. Câu 82. Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là: A. 3 triệu 600 ngàn đồng.B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng.D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Hướng dẫn giải Áp dụng công thức trên với Tn 5 , r 0,007, n 36 , thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng T 5 trong 3 năm (36 tháng) là: M n 3,889636925 triệu đồng. (1 r)n 1,007 36 Câu 83. Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra): A. 5436521,164 đồng.B. 5468994,09 đồng. C. 5452733,453 đồng.D. 5452771,729 đồng. Hướng dẫn giải Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là: 6 T1 5. 1,007 triệu đồng; Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( 3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9% / tháng) là: 3 6 3 T2 T1. 1,009 5. 1,007 . 1,009 triệu đồng; Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng ( 3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6% / tháng) là: 3 6 3 3 T T2. 1,006 5. 1,007 . 1,009 . 1,006 triệu đồng 5452733,453 đồng Luyện tập Toán 12 * GV Võ Nhật Tuân 21