›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IV: Số phức - Trường THPT Hải An

doc 16 trang thaodu 3470
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IV: Số phức - Trường THPT Hải An", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_chu_de_iv_so.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IV: Số phức - Trường THPT Hải An

  1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ IV: SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Số phức: Một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a và b là những số thực và i thỏa mãn i2 = -1 được gọi là một số phức. a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo i được gọi là đơn vị ảo. Tập các số phức được kí hiệu là  Số phức có phần ảo bằng 0 gọi là số thực nên R. Số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo. 0 = 0 + 0i là số vừa thực vừa ảo. 2. Hai số phức bằng nhau z a+bi (a,b ¡ ) z' a'+b' i (a',b' ¡ ) a a' z z' b b' 3. Cộng, trừ hai số phức z a+bi (a,b ¡ ) z' a'+b' i (a',b' ¡ ) z + z' (a + a' ) + (b + b') i z z' (a - a') + (b - b' )i Số đối của số phức z = a + bi là số phức - z = - a - bi; z + (-z) = 0. 4. Nhân hai số phức z a+bi (a,b ¡ ) z' a'+b' i (a',b' ¡ ) zz' aa' bb' (ab' a'b)i 5. Môđun của số phức, số phức liên hợp z = a +bi (a, b ¡ ) thì môđun của z là z = a2+b2 z = a +bi (a, b ¡ ) thì số phức liên hợp của z là z = a - bi. Ta có: zz' = z z' , zz a 2 b2 z 2 z + z' = z + z', zz'=z z', z = z z là số thực khi và chỉ khi z = z 6. Chia cho số phức khác 0 1 Nếu z = a + bi (a, b ¡ ) khác không thì số phức nghịch đảo của z là z-1= z . 2 z z' -1 z'z z ' z ' z ' z ' Thương của z' cho z khác không là: z'z . Ta có: , . z zz z z z z 7. Biểu diễn hình học của số phức Số phức z = a + bi (a, b ¡ ) được biểu diễn bởi M(a; b) trong mặt phẳng toạ độ Oxy hay còn gọi là mặt phẳng phức. Trục Ox biểu diễn các số thực gọi là trục thực, trục Oy biểu diễn các số ảo gọi là trục ảo Số phức z = a + bi (a, b ¡ ) cũng được biểu diễn bởi vectơ u (a;b ,) do đó M(a; b) là điểm biểu  diễn của số phức z = a + bi (a, b ¡ ) cũng có nghĩa là OM biểu diễn số phức đó. Ta có:Nếu u,v theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z' thìu v biểu diễn số phức z + z', r  u v biểu diễn số phức z - z', ku (k ¡ ) biểu diễn số phức kz,OM u z , với M là điểm biểu diễn của z. II. BÀI TẬP
  2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là A. 3. B C. 41.1D. 9. Câu 3. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. 5;4 . B. 5; 4 .C. . 5; 4 D. . 5;4 Câu 4. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là A. .z 6 7i B. z .C. 6 7i . z D. 6 7i . z 6 7i Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x y 5xi 2y 1 x y i là 1 4 2 4 1 4 1 4 A x; yB. ; .C. x ; y ; . D. x ; y ; . x; y ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 6. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? z2 4 7 1 A. . B. i 5z1 .C. z2 1 i . z1 D.z1. z2 9 i . z1.z2 65 z1 5 5 Câu 7. Điểm M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z 1 3i . B. z 1 3i .C. . z 2i D. . z 2 7 17i Câu 8. Số phức z có phần thực là 5 i 9 A. 2. B. .C. 3.D. . 3 13 Câu 9. Các số thực x, y thỏa mãn: 2x 3y 1 x 2y i 3x 2y 2 4x y 3 i là 9 4 9 4 9 4 9 4 A. . xB.; y ; .C. x; y ; . D. x; y ; . x; y ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Câu 10. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng: A. 1 . B. 1 .C. . 2D. . 3 Câu 11. Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là M 4;3 .B. Môđun của số phức là 5. z C. Số phức đối của z là 3 4i .D. Số phức liên hợp của là . z 3 4i Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 5 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 5. B. 5 .C. . 7 D. . 7 Câu 13. Cho số phức z 1 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z A. 1 i . B. z 1.z 0 .C. . z 2 D. . z2 2i i Câu 14. Cho số phức z 1 6i 2 4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. . 1; 2 B. .C. 12;1.;2 D. – 2;1. Câu 15. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i . B. w 3 3i .C. w . 3 3i D. w . 7 7i Câu 16. Cho số phức z 3 2i 1 i 2 . Môđun của w iz z là A.2. B. 2 2 .C. 1.D. . 2 1 i Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i . Môđun của số phức w 1 2z z2 có 1 i giá trị là
  3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A. 1. B. 3 .C. . 2 D. . 1 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Môđun của số phức z là A 73 B. .C.7 373. D. . 73 Câu 19.Số phức zthỏa mãn: z 2 3i z 1 9 lài A. 2 i . B. 2 i .C. . 3 i D. 2 i Câu 20. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i; z 5 . B. z 3 4i; z 5 . C. z 3 4i; z 5 . D. z 3 4i; z 5 . 2 5 2 11 Câu 21. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9y 4 10xi và z2 8y 20i là liên hợp của nhau? A. x 2; y 2 .B. . x 2; y 2 C. x 2; y 2 .D. . x 2; y 2 Câu 22. Cho z 1 2i và w 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? w A B. 1 . z.w z . w 5 z z z C. 1 . D. z.w z.w 4 3i . w w 3 1 Câu 23. Cho số phức z i . Phần thực, phần ảo của số phức z2 có giá trị lần lượt là : 2 2 1 3 1 3 A. ; .B. . ; i 2 2 2 2 1 3 1 3 C. ; . D. ; i . 2 2 2 2 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. . B. 2 .C. . D. . 3 2 2 6 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . Giá trị của z là: z i A. 17 hoặc 5 .B. hoặc . 17 5 C. 17 hoặc 5 . D. 17 hoặc 5 . Câu 26. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z3 có giá trị bằng i6 bao nhiêu? A. 25. B. 5.C. . 5D. 1. Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 2016 2016 1 i A. 1 i 21008 . B. i 5 . 21007 2016 C. 1 i 21008 i 21008 . D. 1 i 2016 1 i 2016 . 6 4 1 i Câu 28. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i . B. 88 3i .C. . 440 3iD. . 88 3i 5 Câu 29. Cho số phức 2 i 2 i .z 37 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. z.z 1 .
  4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An C. z i . D. z là một số thuần ảo. 2 3 i 3 z 12i Câu 30. Cho số phức 2 i 3 13i . Số phức z2 là số phức nào sau đây? z i A. 26 170i . B. 26 170i .C. .2 6 170i D. 2 . 6 170i 2 2 2 2 z z z z Câu 31. Cho 2 số phức z ; z với z x yi , x, y ¡ . 1 z.z 1 2 z.z 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo.D. và là số thựC. z1 z2 z 1 z i Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2.D. 1. ( 3 i)3 Câu 34. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz là: i 1 A 2 2 B C. 0. 4 2 D. 16. 2017 2016 1 i Câu 35. Cho số phức z i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i A zB. 1 i . z 1 i C. z là số thựC. D. z là số thuần ảo. 2 2 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z z 26 và z z 6 A. 2. B. 3. C. 2.D. 1. z 3979 Câu 37. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa i 1 i (1 i) 2 A.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 21990 và phần ảo là2 . C.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . D.Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 . Câu 38. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i .B. . z 2 2i C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 39. Số phức z 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 2là0 số phức nào sau đây? A. 1025 1025i . B. 1025 1025i .C. 1025 1 . 025i D. 1025 1 .025i Câu 40. Cho số phức z 1 i2 i4 i2n i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008.D. 2016. Câu 41. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn z2 z z z2 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu 1 2 1 1 2 2 diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều.B. Tam giác vuông tại . O C. Tam giác tù.D. Tam giác có một góc bằng . 450 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 42. Cho số phức z 1 1 i 1 i 2 1 i 26 . Phần thực của số phức z là
  5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A 213 B. (1 2 .C.13 ) . 213 D. . (1 213 ) Hướng dẫn giải 27 2 26 1 i 1 z 1 1 i 1 i 1 i i 26 1 i . 1 i 1 (2i)13 1 i 1 213 i 213 1 213 (1 213 )i i i i Vậy phần thực là 213 m 4i Câu 43. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực? i 1 A. 27. B. 26.C. 25. D. 28. Hướng dẫn giải m 4i m m m Ta có: z (8i) 2 8 2 .i 2 i 1 m z là số thực khi và chỉ khi 2k m 4k, k ¥ 2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. m 2 6i Câu 44. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số 3 i thuần ảo? A. 26. B. 25.C. 24. D. 50. Hướng dẫn giải m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. 1 3 Câu 45. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016 với z i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017.B. 673.C. -1. D. 1. 1 (z3 )673 1 ( 1)673 Hướng dẫn giải: L 1 1 z3 1 ( 1) Vậy chọn đáp án D. 1 2i Câu 46. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017 với z . Biểu thức L có giá tri là 2 i 1 1 1 1 A 1 i B C 1 i D i i 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 2i 1 ( z)2018 1 z2018 1 z2018 1 i2018 Ta có: z i . Khi đó: L 1 i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i 7 i 2016 Câu 47. Cho z 1 3i ; z ; z 1 i . Tìm dạng đại số của w z25.z10.z2016 . 1 2 4 3i 3 1 2 3 A.B.21037 21037 3i. 21037 3 21037 i. C. 21021 3 21021i. D. 21021 3 21021i. Hướng dẫn giải
  6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 25 25 8 8  z1 (1 3i) 8 8 3i 10 10 7 i 5 5 25 10 2016 1037 1037 z2 (2i) 2 i  w z1 .z2 .z3 2 3 2 i. 4 3i z2016 (1 i)2016 ( 2i)1008 21008 3  Vậy chọn đáp án B. m i Câu 48. Cho số phức z , m ¡ . Tìm z 1 m(m 2i) max 1 A B. 0.C. 1.D. 2. 2 Hướng dẫn giải m i m i 1 Ta có: z z 1 z 1 m 0 1 m(m 2i) m2 1 m2 1 m2 1 max Vậy chọn đáp án A. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn:z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 2 1 2 A B C B 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: x yi i 1 x yi 2i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 2x 2y 2 0 x 1 y 2 2 z x2 y2 y 1 y2 2y2 2y 1 2 2 2 1 1 z z x ; y 2 min 2 2 2 Vậy chọn đáp án A. 0 2 4 6 2014 2016 Câu 50. Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 A 21008 B C 21008 D 22016 22016 Hướng dẫn giải 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 i) C2016 C2016i C2016i C2016i C2016 i C2016 i 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016 (1 i) C2012 C2012i C2012i C2012i C2016 i C2016 i 2016 2016 0 2 4 2014 2016 (1 i) (1 i) 2 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 2L (1 i)2016 (2i)1008 21008  Mặt khác: L 21008 2016 1008 1008  (1 i) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án A.
  7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Dạng toán 1. Tìm caùc thuoäc tính cuûa soá phöùc thoûa maõn ñieàu kieän K cho tröôùc ¾ ¾® Phương pháp giải: · Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z = x + yi với x, y Î ¡ . · Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và y Þ z =  Lưu ý. Trong trường phức £ , cho số phức z = x + y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y Î ¡ và i2 = - 1 . Khi đó, ta cần nhớ: uuuur · Mônđun của số phức z = x + y.i là z = OM = x2 + y2 (căn của thực bình cộng ảo bình). · Số phức liên hợp của z = x + y.i là z = x - y.i (ngược dấu ảo). ïì x = x · Hai số phức z = x + y .i và z = x + y .i được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi íï 1 2 (hai số 1 1 1 2 2 2 ï = îï y1 y2 phức bằng nhau khi và chỉ khi thực = thực và ảo = ảo). · Trong bài toán tìm thuộc tính của số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, nếu K là thuần z (tất cả đều z) hoặc thuần z thì đó là bài toán giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân – chia số phức) với ẩn z (hoặc z). Còn nếu chứa hai loại trở lên (z, z, z ) thì ta sẽ gọi z = x + yi, (x; y Î ¡ ) Þ z = x - yi. Từ đó sử dụng các phép toán trên số phức để đưa về hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi thực = thực, ảo = ảo để giải hệ phương trình tìm x, y Þ z. Câu 1. Dạng toán 2. Bieåu dieãn hình hoïc cuûa soá phöùc vaø baøi toaùn lieân quan Loại 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z = x + y.i thỏa mãn điều kiện K cho trước ? · Bước 1. Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức: z = x + yi, (x, y Î ¡ ). · Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x, y và kết luận. Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm M(x; y) o Ax + By + C = 0. Là đường thẳng d : Ax + By + C = 0 . é(x - a)2 + (y - b)2 = R2 Là đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán o ê × ê 2 2 2 2 ëêx + y - 2ax - 2by + c = 0 kính R = a + b - c. é(x - a)2 + (y - b)2 £ R2 Là hình tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính o ê × ê 2 2 2 2 ëêx + y - 2ax - 2by + c £ 0 R = a + b - c . Là những điểm thuộc miền có hình vành 2 2 2 2 o R1 £ (x - a) + (y - b) £ R2 . khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I(a;b) và bán kính lần lượt R1 và R2 . 2 æ ö o y = ax + bx + c, (a ¹ 0). ç b D ÷ Là một parabol (P) có đỉnh Sç- ;- ÷. èç 2a 4aø÷ x2 y2 ïì MF + MF = 2a Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và o + = 1 với íï 1 2 × ï = b > 0). 2 2 ïì - = Là một hyperbol có trục thực là 2a, trục ảo x y ï MF1 MF2 2a o - = 1 với í × a b ï = > = 2 + 2 > îï F1F2 2c 2a là 2b và tiêu cự 2c 2 a b với a, b 0 . o MA = MB . Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Câu 2. Loại 2: Tìm soá phöùc z coù moâñun nhoû nhaát, lôùn nhaát thoûa maõn tính chaát K cho tröôùc ? · Bước 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z để được mối liên hệ giữa x và y. · Bước 2. Dựa vào mối liên hệ giữa x và y ở bước 1, để tìm z , z ? min max  Lưu ý : Thông thường với loại này, người ra đề hay cho tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng hoặc đường tròn. Khi đó, ta có hai hướng xử lý: một là sử dụng phương pháp hình học, hai là sử dụng phương pháp đại số (bất đẳng thức).
  8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 3. Dạng toán 3. Phöông trình baäc hai vaø baäc cao trong tröôøng soá phöùc Phöông trình baäc hai Xét phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0, (*) với a ¹ 0 có biệt số: D = b2 - 4ac. Khi đó: b · Nếu D = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép: z = z = - × 1 2 2a · Nếu D ¹ 0 và gọi d là căn bậc hai D thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là: - b + d - b- d z = hoặc z = × 1 2a 2 2a  Lưu ý b c · Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức £ : z + z = - và z z = × 1 2 a 1 2 a · Căn bậc hai của số phức z = x + yi là một số phức w và tìm như sau: + Bước 1. Đặt w= z = x + yi = a + bi với x, y, a, b Î ¡ . ïì a2 - b2 = x ïì x = ××× + Bước 2. Biến đổi: w2 = x + yi = (a + bi) Û (a2 - b2 ) + 2abi = x + yi2 Û íï Þ íï ï ï îï 2ab = y îï y = ××× + Bước 3. Kết luận các căn bậc hai của số phức z là w= z = a + bi. Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ngoài cách tìm căn bậc hai của số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng đẳng thức. Phöông trình qui veà phöông trình baäc hai Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế z = bvàoi phương trình và giải tìm b Þ z = bi. Do có nghiệm z = bi nên chia Hoocner để đưa về phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để tìm nghiệm còn lại. Còn nếu đề bài cho biết có 1 nghiệm thực. Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao (nếu có i thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i). Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3;2) . B. M (2;3) . C. . M (3; 2) D. . M ( 3; 2) Câu 2. Cho số phức z 2i 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. M ( 1; 2) . B. M ( 1;2) . C. . M ( 2;1) D. . M (2; 1) 1 Câu 3. Cho số phức z 3 i . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là: z 1 3 3 1 1 3 3 1 A. M ; . B. M ; . C. M . ; D. M . ; 4 4 4 4 2 2 2 2 Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2 ivà B là điểm biểu diễn của số phức z ' 2 3. i Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x . D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 5. Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi (b ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y b . B. y 3 . C. . x b D. . x 3 Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm trong khoảng (2016;2017) là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , không kể biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , kể cả biên. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [ 1;3] là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3 , kể cả biên.
  9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3 , kể cả biên. Câu 8. Cho số phức z a ai (a ¡ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x y 0 . B. y x .C. . x a D. . y a Câu 9. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z nằm y trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: A. .aB,.b . ( 2;2) a ( 2;2);b ¡ x C. a ¡ ;b ( 2;2) . D. a,b [ 2 .; 2] -2 O 2 (H×nh 1) Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z y nằm trong dải ( 3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là: 3 A. a ¡ ; 3 b 3 .B. 3 a 3;b . ¡ i C. 3 a,b 3 . D. .a ¡ ; 3 b 3 x O -3 Câu 10. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z nằm y (H×nh 2) trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: A. a2 b2 4 . B. a2 b2 4 . C. a2 b2 4 . D. a2 b2 4 . x - O 2 2 Câu 11. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên hình (H×nh A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng3) 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm M (x; y) 1 x 2; y ¡  .Vậy đáp án là C Học sinh hay nhầm và không để ý là 1 x 2 Câu 12. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm M (x; y) x ¡ ; 1 y 2 Vậy đáp án là C Câu 13. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình.
  10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A. Số phức z a bi;| z | 2;a  1;1 . B. Số phức z a bi;| z | 2;a  1;1 . C. Số phức z a bi;| z | 2;a  1;1 . D. Số phức z a bi;| z | 2;b  1;1 . Câu 14. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. Phần thực của z  3, 22,3 và z 3 . B. Phần thực của z 3; 2  2,3 và z 3 . C. Phần thực của z  3, 22,3 và z 3 . D. Phần thực của z  3, 22,3 và z 3 . Câu 15. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức z, z ' thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z ' và phần ảo của z bằng phần thực của z . 'Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x 2y 3 0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường thẳng nào sau đây ? A x 2y 3B. 0 .2 C.x. y 3 D.0 x 2. y 3 0 2x y 3 0 Câu 16. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z2 | z |2 là: A. Gốc tọa độ.B. Trục hoành. C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung. Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z | 1 và phần ảo của z bằng 1 là: A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R 1 và đường thẳng x 1 . B. Đường tròn tâm O , bán kính R 1 . C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R 1 và đường thẳng y 1 . D. Đường thẳng y 1 . Câu 18. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z z là hai đường thẳng d1,d2 . Giao điểm M của 2 đường thẳng d1,d2 có tọa độ là: A. 0,0 . B. 1,1 .C. . 1,2 D 0,3 Câu 19. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z z 2 . Tập hợp những điểm M là ? A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox .B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục . Oy C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox . D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy . Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thực âm là: A. Trục Ox.B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ. C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ. Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho | z 2 | 1 là: A. Một hình tròn.B. Một đường tròn. C. Một hình vuông. D. Một parabol PHẦN VẬN DỤNG THẤP-CAO Câu 22. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 3 4 7 A. Đường thẳng x . 2 13 B. Đường thẳng x . 2 7 3 1 3 C. Hai đường thẳng x với x , đường thẳng x với x . 2 2 2 2
  11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 D. Đường thẳng x . 2 Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn của số phức z x yi trong mặt phẳng phức x, y R . 1 3 x x 2 2 Theo đề bài ta có : | z z 3| 4 | x yi x yi 3| 4 | 2x 3| 4 7 3 x x 2 2 7 3 Vậy tập hợp điểm M x, y cần tìm là đường thẳng đường thẳng x với x và 2 2 1 3 đường thẳng x với x 2 2 Đáp án C Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D Câu 23. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z 2 z 2 8. Tập hợp những điểm M là ? x2 y2 x2 y2 A. E : 1 . B. . E : 1 16 12 12 16 2 2 2 2 C. T : x 2 y 2 64 . D. T : x 2 y 2 8 . Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có : z 2 z 2 8 MA MB 8 và AB 4 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2 tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn là 8 => Đáp án A. Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol. Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 2i 1 z i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A 3 B. i . C. . 1 3i D. . 2 3i 2 3i Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi E 1, 2 là điểm biểu diễn số phức 1 2i Gọi F 0, 1 là điểm biểu diễn số phức i Ta có : z 2i 1 z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF : x y 2 0 . Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M M 3,1 z 3 i => Đáp án A. Câu 25. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa z 1 i 1 . Nếu số phức z có môđun lớn nhất thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ? 2 2 2 2 2 2 2 2 A B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A là điểm biểu diễn số phức 1 i
  12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Ta có : z 1 i 1 MA 1 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm A 1,1 , R 1 như hình vẽ Để max z max OM 2 2 x 1 y 1 1 M thỏa hệ : y x 2 2 2 2 x , x 2 2 => Đáp án A. Câu 26. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 5i 3 . Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A 0B. 3.C D. . 2 4 Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi . Gọi E 0;5 là điểm biểu diễn số phức 5i Ta có:z 5i 3 MA 3 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z là hình tròn tâm A 0,5 , R 3 như hình vẽ Số phức z có môđun nhỏ nhất OM nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy z 2i . Suy ra phần ảo bằng 2 => Đáp án A. Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài toán GTLN-GTNN thông thường . Câu 30: Biết rằng số phức z thỏa mãn u (z 3 i)(z 1 3i) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. Giải: Giả sử z a ib , ta có u (a 3 (b 1)i)(a 1 (b 3)i) a2 b2 4a 4b 6 2(a b 4)i u R a b 4 0 a b 4 | z |min | z |2 min | z |2 a 2 b2 (b 4)2 b2 2b2 8b 16 2(b 2)2 8 8 Dấu = xảy ra khi b 2 a 2 Vậy | z |min z 2 2i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . Giải: a bi i 1 a bi 2i a 1 2 b 1 2 a 2 b 2 2 a 2 2a 1 b2 2b 1 a 2 b2 4b 4 2a 2b 2 0 a b 1 a 1 b 2 1 a 2 b2 b 1 b2 2b2 2b 1 2 1 1 1 1 z a ; b . Vậy Min z 2 2 2 2 Câu 32: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 z2 . Giải: Giả sử M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức z1 a b ,i N(c;d )là điểm biểu diễn của số phức z2 c di 2 2 Ta có z1 5 5 (a 5) b 25 .
  13. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Vậy M thuộc đường tròn (C) :(x 5)2 y2 25 z2 1 3i z2 3 6i 8c 6d 35 . Vậy N thuộc đường thẳng : 8x 6y 35 . Dễ thấy đường thẳng không cắt (C) và z1 z2 MN . Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5)2 y2 25 và đường thẳng : 8x 6y 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C) , N chạy trên đường thẳng . L 0 M d H Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với . PT đường thẳng d là 6x-8y=-30. Gọi H là giao điểm của d và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ x 1 8x 6y 35 9 9 H(1; ) 6x 8y 30 y 2 2 Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn (C) . Tọa độ K, L là nghiệm của hệ (x 5)2 y2 25 x 1; y 3 . Vậy K(-1;3), L(-9;-3) 6x 8y 30 x 9; y 3 5 5 Tính trực tiếp HK, HL. Suy ra MinMN M  K, N  H . Khi đó Min z z 2 1 2 2 3 Câu 33: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 2 3 3 Giải: Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i| = |(x-2) +(y+3)i|= 2 2 9 (x-2)2 + (y+3)2 = Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(2;-3) và bán 4 kính 3/2. Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất M trùng với M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn. Ta có: OI = 4 9 13 Kẻ M1H  Ox. Theo định lý Talet ta có: 3 13 M H OM 9 6 13 9 1 1 2 13M H 3 13 3 OI 13 1 2 2 6 13 9 78 9 13 M1H = 2 13 26 3 13 OH 26 3 13 Lại có: 2 OH 2 13 13 26 3 13 78 9 13 Vậy số phức cần tìm là: z 13 26
  14. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Câu 1. Trong £ , phương trình 2x2 x 1 0 có nghiệm là: 1 1 1 1 A. B.x 1 7i ; x 1 7i x 1 7i ; x 1 7i 1 4 2 4 1 4 2 4 1 1 1 1 C. x 1 7i ; x 1 7i D. x 1 7i ; x 1 7i 1 4 2 4 1 4 2 4 Câu 2. Trong £ , phương trình z z 2 4i có nghiệm là: A. z 3 4i B. z 2 4i C. z 4 4i D. z 5 4i Câu 3. Hai giá trị x1 a bi; x2 a bi là hai nghiệm của phương trình: A. x2 2ax a2 b2 0 B. x2 2ax a2 b2 0 C. x2 2ax a2 b2 0 D. x2 2ax a2 b2 0 Câu 4. Trong £ , nghiệm của phương trình z2 5 0 là: z 5 z 4 5i A. B . C. D. 5i 5i 4 z 5 z 5i 2 2 2 Câu 5. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz 2z 4 0 . Khi đó A | z1 | | z2 | có giá trị là A. 7 B. – 8 C. D. 4 8 2 2 2 Câu 6. Biết z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó giá trị của z1 z2 là: 9 9 A. 4 B. C. 9D. 4 4 Câu 7. Tập nghiệm trong £ của phương trình z3 z2 z 1 0 là: A.  i;i;1; 1 B.  i;i;1 C. D. i; 1  i;i; 1 6 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . Tính z z i A. 17 và 4 B. 17 và 5C. và 3 17 D. và 2 17 Câu 9. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 8 | z |2 3 0 là: A. 3 B. 2 C. 4D. 1 Câu 10. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 bz c 0nhận số phức z 1 làmi một nghiệm là: b 2 b 2 b 2 b 2 A. B. C. D. c 2 c 2 c 2 c 2 Hướng dẫn giải: Do z 1 i là một nghiệm của z2 bz c 0 nên ta có: 2 b c 0 b 2 1 i b 1 i c 0 b c bi 2i 0 b 2 c 2 Ta chọn đáp án A. Câu 11. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z x yi thỏa mãn z3 18 26i x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 1 Hướng dẫn giải: z3 18 26i x yi 3 18 26i x3 3x2 yi 3xy2 y3i 18 26i (x3 3xy2 ) 3x2 y y3 i 18 26i 3 2 2 2 x 3xy 18 x x 3y 18 3x2 y y3 26 2 2 y 3x y 26
  15. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Do x, y nguyên nên x 3 x 3 x2 3y2 6 y 1 2 2 x x 3y 18 x 6 x 6 loai 2 2 x 3y 3 y 11 Mà y 3x2 y2 26 x 3; y 1 Ta chọn đáp án A. Câu 12. Trên tập số phức, cho phương trình sau: z i 4 4z2 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau? 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực ¡ . 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức £ . 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực. 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức. 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức. 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 0 B. 1 C. 3D. 2 Hướng dẫn giải: z i 4 4z2 0 z i 4 4z2 2 z i 2iz z2 1 0 z 1 z 1 2 2 2 z 2i 3 0 z 2 3 i z i 2iz z 4iz 1 0 Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng. Ta chọn đáp án A. Câu 13. Phương trình z6 9z3 8 0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? A. 3 B. 4C. 2 D. 6 Hướng dẫn giải: Ta có: z6 9z3 8 0 z 1 z 2 z2 z 1 z2 2z 4 0 z 1 z 2 3 z 1 1 i 3 Ta chọn đáp án A. 2 Câu 14. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1, z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. I 1;1 B. I 1;0 C. D.I 0;1 I 1;0 Hướng dẫn giải: z2 2z 5 0 z 1 2 4 0 z 1 2i A 1;2 ; B 1; 2 Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I 1;0 . Ta chọn đáp án A. Câu 15. Cho phương trình z2 mz 6i 0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m a bi a,b ¡ . Giá trị a 2b là: A. 0 B. 1 C. D. 2 1 Hướng dẫn giải:
  16. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho b S z z m 1 2 a Theo Viet, ta có: c P z .z 6i 1 2 a Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 S 2P m 12i 5 m 5 12i m 3 2i m 3 2i a 3;b 2 a 2b 3 4 1 4 z 1 Câu 16. Gọi z1, z2 , z2 , z4 là các nghiệm phức của phương trình 1 . Giá trị của 2z i 2 2 2 2 P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 là: 17 17 9 17i A. B. C. D. 8 9 17 9 z 1 i z 1 1 i 4 1 z i z 1 2z i 3 Hướng dẫn giải:Với mọi z , ta có: 1 2 2z i z 1 2 4i i z 2z i 5 z 0 2 2 2 1 i 2 4i P z2 1 z2 1 z2 1 z2 1 1 i 1 1 1 1 2 3 4 9 25 9 2i 13 16i 425 17 1 2i . 9 25 9.25 9 Ta chọn đáp án A. Câu 17. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là: A. 1 i B. 1 i C. D. 1 i 1 i Hướng dẫn giải:Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình. b S z1 z2 m a 2 2 2 2 Theo Viet, ta có: z1 z2 S 2P m 2i c P z .z i 1 2 a Ta có: m2 2i 4i m2 2i m2 1 i 2 m 1 i Ta chọn đáp án A. Câu 18. Cho phương trình z2 mz 2m 1 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương 2 2 trình có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 là: A. m 2 2 2i B. m 2 2 2i C. D.m 2 2 2i m 2 2 2i Hướng dẫn giải: b S z z m 1 2 a Theo Viet, ta có: c P z .z 2m 1 1 2 a 2 2 2 2 2 z1 z2 10 S 2P 10 m 2 2m 1 10 m 4m 12 0 m 2 2 8 0 m 2 2 2i