Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IX: Đa diện và thể tích khối đa diện - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IX: Đa diện và thể tích khối đa diện - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ IX: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN I: HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 2.1). S A' C' B' B C A C A B D Hình 2.1 E Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2) Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2 II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tư diện đều (Hình 2.2.1), ta thấy A D' C' các mặt của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh A' của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với B' khối lập phương (Hình 2.2.2), ta thấy các mặt của nó là những D B D C C A B Hình 2.2.1 Hình 2.2.2 hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là khối đa diện đều Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}. Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Năm khối đa diện đều Khối lập Khối tám mặt Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Tứ diện đều phương đều đều đều
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Kứ diện đều 4 6 4 {3, 3} Khối Lập Phương 8 12 6 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Dạng 1: Nhận dạng khối đa diện- Tìm số đỉnh , cạnh, mặt của khối đa diện . Câu 1. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. . B. C. D. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Câu 3. Khối đa diện đều loại 4;3 là: A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối tứ diện đều. Câu 4. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 5. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều? A. 3 . B. .1 C. . 5 D. . 2 Câu 6: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30 , 20 , 12 . B. 20 , 12 , 30 . C. 12, 30 , 20 . D. 20 , 30 , 12 . Câu 7: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 8: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Ba mươi. B. Mười sáu. C. Mười hai.D. Hai mươi. Câu 9. Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6 .B. .C. . 3 D. 9 5 . Câu 10: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. 3;4 B. 4;3 C. 3;5 D. 5;3 Câu 11: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n 4 .B. .C. . n 2 D. n 1 n 3. Câu 12: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 .B. 6 .C. . 12D. . 10 Câu 13. Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là. A. .1 4 B. 8 . C. 12. D. .10 Câu 14. Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. .2 0 B. 60 . C. 30 . D. .12 Câu 15. Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là. A. .4 ,6,8 B. . 8,12,8 C. 20,30,12 . D. 6,12,8 . Câu 16. Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều? A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tam giác đều. D. Khối lập phương. Câu 17. Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? A. . B. . C. . D. . Câu 18. Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ M , Đ, C tương ứng với bộ số nào? A. M , Đ, C 6,12,8 . B. M , Đ, C 8,6,12 . C. . M , Đ, C 12,8,6 D. . M , Đ, C 8,12,6 Câu 19. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Tám mặt đều. B. Tứ diện đều. C. Mười hai mặt đều. D. Hai mươi mặt đều. Câu 20 Số đỉnh của một hình bát diện đều là. A. 12 . B. .8 C. 10. D. 6 . Câu 21: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. .6 C. 8 . D. 4 . Câu 22: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A. 7 .B. .C. . 8 D. 9 6 . Câu 23 Khối đa diện đều loại  p;q là khối đa diện có đặc điểm: A.mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. Câu 24. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C.Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 25. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng.C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Câu 26: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .6B. 4 . C. 3 . D. .5 Câu 27. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. Câu 28: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 4 .B. .C. 3 6. D. 5 . Câu 29. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9mặt phẳng. Câu 30. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình bát diện đều.B. Hình tứ diện đều.C. Hình lập phương.D. Hình hộp chữ nhật. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .4B. 1. C. .0 D. . 2 Câu 32: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .4 B. 3 . C. 2 . D. .1 Câu 33: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S, A, B,C, D ? A. 5 . B. C.11 . D.9. . 3 Câu 34: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 .B. .C. . 8 D. 4 9 . Câu 35: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình lăng trụ tứ giác đều. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình lập phương Câu 36.[Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác cân. B. Hình thang cân. C. Hình elip. D. Hình bình hành. Câu 37. Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng? . A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lăng trụ tam giác. C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lập phương. Câu 38. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S A. .S 8a2 B. . S 4C. 3a2 S 2 3a2 . D. .S 3a2
5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN II: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN S 1 1. Thể tích khối chóp: V = B.h 3 B : Diện tích mặt đáy. D h : Chiều cao của khối chóp. A O B C A C A C 2. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h B B B : Diện tích mặt đáy. A’ C’ A’ h : Chiều cao của khối chóp. C’ Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là B’ B’ cạnh bên. c a 3. Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c a a Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 b a V SA¢ SB¢ SC ¢ S 4. Tỉ số thể tích: S.A¢B ¢C ¢ = . . VS.ABC SA SB SC A’ B’ 5. Hình chóp cụt ABC.A B C C’ h V = B + B¢+ BB¢ A B 3( ) Với B,B¢,h là diện tích hai đáy và chiều cao. C B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Câu 2 :Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 1 2 A. . a3 B. . a3 C. a3 . D. . a3 3 2 6 3
6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a, SA vuông góc với mặt phẳng . TínhABC Dthể tích khối chóp Stính.AB theoCD . a 8a3 4a3 6a3 A. B. C. D. 4a3 3 3 3 Câu 4: Cho khối tự diện OA BcóC ,O A ,O B O đôiC một vuông góc và OA ; a OB ; b OC . c Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây 1 1 1 A. V a.b.c B. C.V a.b.c VD. a.b.c V 3a.b.c 6 3 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác .S TínhCD thể tích khối chóp G.A .BCD 1 1 2 1 A. . a3 B. . a3 C. a3 . D. a3 . 6 12 17 9 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là. a3 A. a3 .B. .C. .D. . 3a3 6a3 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 2a3 A. V B. V 2a3 C. V D. V 2 6 3 Câu 8: Cho hình chóp S.AB cóC đáy là tam giác AB vuôngC tại , C AB a , 5 AC . Cạnha bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 A. . B. a 3. C. 3a3. D. 2a 3. 2 Câu 9.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. .6 a3 B. . a3 C. . a3 D. 2a3 . 6 3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3a, BC a. Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. 2 3a3. B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 12: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3cạnh là AB 5 ;a BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là .4 Tính5 thể tích khối chóp S.A .BC 50 3 50 50 7 A. 50 3a3 .B. a3 .C. .D. a3 . a3 3 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V .C. V . D. V . 4 8 3 3
7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 14. (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. .C. .D. . 2a3 6 3 2 6 Câu 15. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 A. 3a3 .B. .C. .D. . 3 2a3 9 3 Câu 16 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 6a3 2a3 3a3 A. V . B. .V C. . V D.3a .3 V 3 3 3 Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 6a3 2a3 A. V . B. V .C. .D.V . V 2a3 3 3 3 Câu 18. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng . Biết AB rằngCD AB a , AD a 3 và SC 7a . Tính thể tích khối chóp .S.ABCD A. V a3 . B. .V 2a3 C. . V 3D.a 3 V 4a3 Mức độ 3 Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Biết a 3 khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng . Tính thể tích của khối chóp đã 4 cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 6 12 Lời giải Chọn C S H A D N O M B C Gọi N là trung điểm của AB BC// SMN .
8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Dựng AH vuông góc với SN tại H AH  SMN . a 3 Vậy d A, SMN AH . 4 1 1 1 a 3 Lại có, trong tam giác vuông SAN : SA . AH 2 AN 2 AS 2 2 1 a 3 a3 3 Vậy V .a2. . S.ABCD 3 2 6 Câu 20: (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2 ,a B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 3 9 2 Lời giải Chọn C S A C 2a I B Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC và góc ·ACI 30 Trong tam giác AIC vuông tại I ta có: AI 3 a 3 tan 30 AI IC.tan 30 a. IC 3 3 1 1 a. 3 a2 3 Diện tích đáy S AI.BC .2a . ABC 2 2 3 3 SBC  ABC BC Ta có AI  BC SI  BC Góc giữa SBC và ABC là S· I A 45 a 3 Suy ra tam giác SAI vuông cân tại A SA AI 3 1 1 a2 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp là là: V .SA.S . . 3 ABC 3 3 3 9 Câu 21: (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình chóp S.AB C là tam giác vuông tại ,A ·ABC 30 , o BC a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vương góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 64 16 9 32 Lời giải Chọn D
9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An SAB  ABC Ta có: SAC  ABC SA  ABC .Kẻ AH  BC SH  BC SAB  SAC SA SBC  ABC BC o Khi đó: BC  AH S· HA 45 BC  SH a 3 a a 3 Mà AB BC.cos300 và AC BC.sin 30o nên AH AB.sin 300 Nên 2 2 4 a 3 SA 4 1 1 a3 Do đó: V S .SA AB.AC.SA . 3 ABC 6 32 Câu 22 (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối chóp S.AB cóC đáy AB làC tam giác cân tại vớiA BC ,2 a B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. . B. . a3 2 C. . D. . 3 2 9 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC . Ta có góc giữa SBC và ABC bằng S· MA 450 . ABC cân tại A nên AM  BC . BM a a 1 1 a a2 AM SA AM . S AM.BC . .2a . tan 60 3 3 ABC 2 2 3 3 1 1 a a2 a3 V SA.S . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 23: [ (THPT Kiến An - HP ) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với a 2 nhau, OA , OB OC a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ABC . 2 Tính thể tích khối tứ diện OABH .
10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 48 Lời giải Chọn D A H C O I B a 3 AB AC Từ giả thiết suy ra: ABC cân tại A có: 2 . BC a 2 Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC . Ta thấy OA  OBC Vì OB  OAC OB  AC và AC  BH nên: AC  OBH OH  AC 1 . BC  OAI OH  BC 2 Từ 1 và 2 suy ra: OH  ABC . 1 a 2 Có: OI BC OA . 2 2 1 a AOI vuông cân tại O H là trung điểm AI và OH AI . 2 2 1 1 1 1 a 2 a2 2 Khi đó: S S . .AI.BI .a. . ABH 2 ABI 2 2 4 2 8 1 1 a a2 2 a3 2 Vậy thể tích khối tứ diện OABH là: V OH.S . . . 3 ABH 3 2 8 48 Câu 24. (THPT Gia Định - TPHCM) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng .Tính thể tích V 2 của khối chóp đã cho. a3 3a3 a3 A. V . B. V .C. .D. V a3 . V 3 9 2 Lời giải Chọn A a 2 Kẻ AH  SB tại H. Suy ra AH  SBC d A; SBC AH 2 1 1 1 Ta có: SA a AH 2 SA2 AB2
11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 a3 Thể tích khối chóp: V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 25: (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,·ABC 1200 , SA  ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 60 . Tính SA a 3 a 6 a 6 A. B. C. D. . a 6 2 2 4 Lời giải Chọn D S M A D O B C Ta có ABCD là hình thoi cạnh a có ·ABC 1200 nên BD a, AC a 3 . Nhận xét BD  SC kẻ OM  SC BDM  SC do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là B· MD 1200 hoặc.B· MD 600 TH1: Nếu B· MD 1200 mà tam giác BMD cân tại M nên a 3 B· MO 600 MO BO.cot600 6 SA.CD a 6 Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM SA . SC 4 3 TH2: Nếu B· MD 600 thì tam giác BMD là tam giác đều nên OM a . 2 OM OC vô lý vì OMC vuông tại M . Mức độ 4: Câu 26: THPT Chuyên Thái Nguyên Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , AC a 2 , 3a2 S và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình ABCD 2 chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A B. . C. . D. . 2 4 8 4 Lời giải Chọn C · Ta có SA  ABCD Góc toạ bởi SC và mặt phẳng ABCD là SCA 60 . Lại có SA AC tan 60 a 6 , SC SA2 AC 2 6a2 2a2 2a 2 . CH AC 2 2a2 1 Do đó AC 2 CH.SC . SC SC 2 8a2 4 d H, ABCD SH 3 a 6 d H, ABCD . d H, ABCD SC 4 4 1 a 6 3a2 a3 6 Thể tích của khối chóp H.ABCD là V . . . 3 4 2 8
12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 27: (THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết thể tích của a3 khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBE . 3 2a a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S H A D F E B M C 1 a3 Ta có V SA.SABCD SA a . 3 3 Gọi M là trung điểm BC AM  BE tại F . Ta lại có SA  ABCD SA  BE . BE  SAF . Suy ra SBE  SAF theo giao tuyến SF . Trong SAF , kẻ AH  SF thì AH  SBE . AF AB AB2 2a 5 Ta có: ABF ∽ AMB AF . AB AM AB2 BM 2 5 1 1 1 SA.AF 2 Tam giác SAF có 2 2 2 AH a . AH SA AF SA2 AF 2 3 Câu 28.(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc 3 thỏa mãn sin . Thể tích của khối chóp SABCD bằng 4 2 3a3 2a3 A. . 3a3 B. . C. 2a3 . D. . 4 3 Lời giải Chọn C BC 3 Theo bài ra ta có S· CA 60, B· SC sin . SC 4 4x Đặt BC x , ta có SC , AC a2 x2 . 3
13. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An AC 2x cos60 a2 x2 x a 3 AC 2a SA AC tan 60 2a 3 . SC 3 1 1 Thể tích khối chóp SABCD bằng V .SA.S .2a 3.a2 3 2a3 . 3 ABCD 3 Câu 29: (CHUYÊN ĐH VINH ) Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 2. C. . D. a3 2. 3 3 Lời giải Chọn A Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2. Do SBD là tam giác đều SB SD BD x 2. Lại có SAB vuông tại A 2 2 SA2 AB2 SB2 a 2 x2 x 2 x2 2a2 x a 2 1 1 2 2a3 2 V .SA.S .a 2. a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC CÓ SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại ,B AC 2 avà SA .a Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 6 12 3 Lời giải Chọn B 1 MN // SA Gọi N là trung điểm đoạn AB thì MN SA và MN  ABC . 2 SA  ABC Ta có AC 2  Tam giác ABC vuông cân tại B có AC 2a S a2 ; ABC 4 1 a3  V V V V . S.AMC S.ABC M .ABC 2 S.ABC 6
14. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 31. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB 3AD . Gọi H là hình chiếu của B trên CD , M là trung điểm đoạn thẳng CH . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM 2 biết SA AM a và BM a . 3 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 18 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng đáy ABC : Kẻ Ax // BC và Ax CD K , gọi N là trung điểm của BC . Khi đó do ABC cân ở A nênAN  BC và tứ giác ANBK là hình chữ nhật. Suy ra CN BN AK ; KB  BC 1 Gọi I là trung điểm của BH , do M là trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC và MI BC 2 (đường trung bình của tam giác BHC . Vậy MI // AK , MI  BK và MI AK hay tứ giác AMIK là hình bình hành và I là trực tâm của tam giác BMK . Suy ra IK  BM và AM //IK nên AM  BM . 1 Vậy AMB vuông tại M . Suy ra S AM.BM . ABM 2 1 1 2 Theo giả thiết ta có: V SA.S SA.AM.BM ; với SA AM a và BM a . Suy ra S.ABM 3 ABM 6 3 1 1 a3 V SA.S SA.AM.BM . S.ABM 3 ABM 6 9 Dạng 2: Mặt bên vuông góc với mặt đáy Mức độ 1: Câu 32 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 3 A. V .B. .C. . V D. . V V a3 3 S.ABCD 6 S.ABCD 3 S.ABCD 2 S.ABCD Câu 33. Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = 2a 3; AD = 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là. 2 3 A. 2 3a3 . B. .4C. .3D.a3 . 4a3 a3 3 Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC , AB 2a và tam giác ABC có diện tích bằng3a2 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng. A. .6B.a 3 a3 .C. . D. . 2a3 3 3a3
15. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAD  ABCD , SA SD . Tính a 21 thể tích V của khối chóp S.ABCD biết SC . 2 2a3 a3 7 a3 7 A. V . B. .VC. .D.2 a. 3 V V 3 6 2 Câu 36. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1 ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ 3 7a điểm A đến mặt phẳng SCD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 7 1 2 3a3 A. V a3 .B. .C. V a3 . D. V a3 V . 3 3 2 Bài 37 : (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng a3 15 đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 6 đáy ABCD là A. .1 20o B. . 30o C. . 45o D. 60o . Câu 38 : (Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB 2AC 2a , BC a 3 . Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng V SAD và ABCD vuông góc nhau. Tính tỉ số biết V là thể tích khối chóp S.ABCD . a3 1 3 1 A. B. C. 2 D. 4 2 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB a , BC 2a , BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A. V .B. V .C. . V D. V . 8 4 12 8 · · · Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp .S.ABC a3 6 2a3 6 2a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 41: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. V B. V C. V D. V 36 18 27 12 Lời giải: Chọn A S 1 1 a2 Ta có: S .AB.BC a2 S S . ABC 2 ACG 3 ABC 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABC . Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN K và K là trung điểm của AI . A I C Ta có AB BN a BI  AN HK  AN . G H N B
16. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Do AG  SHK nên góc giữa SAG và đáy là S· KH 60 . 1 a 2 1 a 2 a 6 Ta có: BI AN HK BI , SH SK.tan 60 . 2 2 2 4 4 1 a3 6 Vậy V V V .SH.S . ACGS S.ACG 3 ACG 36 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại ,B AC a 2mặt, phẳng SAC vuông góc với mặt đáy ABC . Các mặt bên SAB , SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 2 4 6 12 Lời giải:Chọn D Ta có: SAC  ABC và SAC  ABC AC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ SH  AC thì SH  ABC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì ·SAB , ABC S· IH và ·SAC , ABC S· KH . Mà S· IH S· KH 60 nên HI HK tứ giác BIHK là hình vuông H là trung điểm cạnh AC . a a 3 Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh và SH HI.tan 60 . 2 2 2 1 1 a 3 a 2 a3 3 Vậy V S .SH V . . . SABC 3 ABC SABC 3 2 4 12 Câu 43: (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết 2 17 côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và ABCD bằng . Thể tích Vcủa khối chóp 17 S.ABCD là a3 13 a3 17 a3 17 a3 13 A. V . B. V .C. V .D. . V 6 6 2 2 Lời giải:Chọn A Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD , K là trung điểm CD CD  SK HK a 17 a 13 Ta có · SCD , ABCD ·SK, HK S· KH . cos S· KH SK SH SK 2 2 1 1 a 13 a3 13 Vậy .V .SH.S . .a2 3 ABCD 3 2 6