›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 9 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

doc 41 trang thaodu 2010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 9 - Trần Công Diệu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019_de_so_9_tran_cong.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 9 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

  1. 1 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao (Xem thử) Trần Công Diêu 2019 (25 đề) Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x - 2y – 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là     A. B.u1 C. 1D.; 2; 2 . u2 1; 2; 3 . u4 1;2;3 . u3 1; 3; 2 . Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai? x x 1 A. B.x 2 1 x 2 1. 1 x 1. x 1 C. D.3x 2 x 3 8x2 4x 5 0. x 3 9 2x 3x 12 0. Câu 3. Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức: b b A. B.S  f (x) g(x)dx . S  f (x) g(x)dx. a a b b C. D.S f (x) g(x) dx. S  f (x) g(x)dx. a a Câu 4. Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là 3V 3V V 2V A. B.r C. D. . r . r . r . h 2 h h h 2x Câu 5. Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. B.x C D. x 2. x . x . 2 23 Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . A. B.12 C.a 2D 12 a 2 3. 6a 2 3. 2 a 2 3. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau x -1 0 1 y’ +0- Trang 1
  2. 2 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 1 y 0 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;2;l). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là A. x + y + z – 3 = 0.B. y – 2 = 0.C. x – 1 = 0.D. x + 1 = 0. Câu 9. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi (a, b R, ab 0 ), M' là điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M' đối xứng với M qua Oy .B. M' đối xứng với M qua Ox . C. M' đối xứng với M qua đường thẳng y = x.D. M' đối xứng với M qua O. 2 2 2 Câu 10. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng 3 9 9 A. 3.B. C. D. . . . 18 4 8 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. x – y – z = 0.B. 2x + y + z – 6 = 0. x y z C. 2x + y + z + 6 = 0.D. 1. 2 1 1 x2 x 4 Câu 12. Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 M [0;3]. Tính giá trị của . m 2 4 5 A. 2B. C. D. . . . 3 3 3 Câu 13. Đường thẳng ( ): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. (d1): 3x + 2y = 0. B. (d2): 3x – 2y = 0. C. (d3): -3x + 2y – 7 = 0. D. (d4): 6x – 4y – 14 = 0. 3x 2 Câu 14. Cho lim a là một số thực. Khi đó giá trị của a2 bằng x x 3 A. 1B. 9C. 3D. 4 Câu 15. Cho tập hợp M{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là 2 2 2 2 A. B.C1 0C. 9 A9 D. C9 Câu 16. Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 2
  3. 3 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 6 99 224 11 A. B. C D. . . . 19 323 323 969 Câu 17. Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)? A. 215 triệu đồng.B. 115 triệu đồng. C. 116 triệu đồng.D. 216 triệu đồng. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt 1 1 1 các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất có OA2 OB2 OC 2 dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c A. 19.B. 6.C. -9.D. -5. Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết SBC đều, tính góc giữa SA và (ABC). A. 60°.B. 45°.C. 90°.D. 30°. Câu 20. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC. A. B.2 1.3.C. 4.D. 3. 1 Câu 21. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường tròn lượng giác là 3 2 A. 6B. 1C. 4D. 2 Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa AC’ và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 108 12 36 72 Câu 23. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng.B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng.D. 52.500.000 đồng. 2x 1 2 x 3 4 Câu 24. Giải bất phương trình: ta được nghiệm là 4 3 A. x 1.B. x 1. Câu 25. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. B.y x3 3x2 3. y 2x3 3x 2. 1 C. D.y 3x3 2x2 2. y x3 x2 2. 3 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 3
  4. 4 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao n 1 Câu 26. Cho nhị thức x , x 0 trong tổng số các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó x số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252.B. 125.C. -252.D. 525. Câu 27. Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. B.log b 2log b. log b log b. a a a 2 a 1 C. D.log b log b. log b 2log b. a 2 a a a 3 2 Câu 28. Cho hàm số y x mx x m (Cm). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 2B. 3C. 1D. 0 Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 A. B.y C. D. . y . y . y x x2 1. x 1 x2 1 x 1 Câu 30. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn có phương trình y 4x x2 (với 0 x 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng 4 15 3 8 9 3 A. B. . . 24 6 10 9 3 10 15 3 C. D. . . 6 6 3 2 Câu 31. Cho hàm số y x 2x (m 1)x 2m (Cm). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C m). Tổng tất cả các phần tử của tập S là 4 81 3 217 A. B C. D. . . . 3 109 4 81 x 3 y 3 z Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình 1 3 2 và mặt phẳng ( ) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. . . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. . . 1 2 1 1 2 1 msin x 1 Câu 33. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá cos x 2 trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1. A. 6B. 3C. 4D. 5 2 2 Câu 34. Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m có đúng 3 nghiệm. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 4
  5. 5 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao A. m > 3.B. m = 3.C. m = 2. D. 2 < m < 3. Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x - 1+ y’ + + + -1 y -1 - Số nghiệm của phương trình f(x) – x2 + 2x - 1 = 0 là A. vô sốB. 0C. 2D. 1 2 2 Câu 36. Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:log2 x y 2 2 log2 x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được? A. 20B. 46C. 28D. 14 Câu 37. Cho hàm số y x3 3x2 m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là A. 3B. 10C. 6D. 5 3 dx 1 Câu 38. Biết a 3 b 2 c ln 3 2 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. 2 1 1 x 1 x 2 Tính P = a + b + c. 1 1 5 A. B.P P = .-1.C. D. P . P . 2 2 2 Câu 39. Gọi M(a;b) trên đường tròn (C) : x2 + y2 = 4. Giá trị lớn nhất của 2a + b là: A. 3 3 .B. 4.C. 6.D. 2 5. 2 Câu 40. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên y e3x mex 4x 2018. 3 A. m - 6.B. m 6.C. m -5.D. m 6. 2 2 2 2 2 2 Câu 41. Cho 2 mặt cầu S1 : x 3 y 2 z 2 4, S2 : x 1 y z 1 1 . Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u a;1;b là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu? A. S = 2.B. S = 1.C. S = 0.D. S = 4. Câu 42. Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, B· CD ·ABC ·ADC 900 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 127 127 52 13 28 7 A. B. C. D. . . . 32 3 . 6 3 3 Câu 43. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D) . Với giá trị nào của x thì MN // BD’. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 5
  6. 6 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 2 1 1 1 A. B.x C. .D. x . x . x . 3 3 4 2 Câu 44. Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng 3a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D . . . 3 6 6 2 1 1 Câu 45. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn f (x)dx xf (x)dx 1 và 0 0 1 1  f (x)2dx 4. Giá trị của tích phân  f (x)3dx bằng 0 0 A. 1B. 8C. 10D. 80 Câu 46. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 và biểu thức T 2 z 5 2i 3 z 3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là A. B.10 C.2 1D 6 13. 5 21. 2 13. 2u1 1 3 u2 8 Câu 47. Cho dãy số (un) thỏa mãn 2 2 và un+1 = 2un với mọi n 1. Giá trị 1 2 log3 u3 4u1 4 4 100 nhỏ nhất của n để Sn = u1+ u2 + + un > 5 bằng A. 230B. 231C. 233D. 234 Câu 48. Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R \ {-2; 2}, có bảng biến thiên như sau: x - -2 0 2 + y’ - - 0 + + + + + -1 y - 0 - 1 Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . Tính f (x) 2018 k l A. B.k C. l D. 2. k l 3. k l 4. k l 5. 8 4 8 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), K ; ; , O lần 3 3 3 lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là A. (S):(x + 4)2 + (y + l)2 + (z - 1)2 = 20.B. (S) :(x - 2) 2 + y2 + (z - 1)2 = 5. C. (S):x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 20.D. (S) :(x + 2) 2 + y2 + (z - 1)2 = 5 . Câu 50. Cho tam giác ABC có BC = a, B· AC 1350 . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là? Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 6
  7. 7 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao A. 30°.B. 45°.C. 60°.D. 75°. Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN giáo viên TRẦN CÔNG DIÊU file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới Đăng ký nhanh: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 7
  8. 8 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao ĐÁP ÁN 1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C 13. A 14. C 15. D 16. B 17. C 18. C 19. B 20. A 21. C 22. B 23. B 24. A 25. A 26. A 27. D 28. B 29. C 30. B 31. D 32. A 33. A 34. B 35. D 36. C 37. C 38. C 39. D 40. B 41. A 42. B 43. A 44. A 45. C 46. A 47. D 48. D 49. A 50. B HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Hướng dẫn giải.  Ta có (P) :x - 2y - 3z – 2 = 0, suy ra một VTPT của (P) là u2 1; 2; 3 . Chọn B. Câu 2. Hướng dẫn giải. x x 1 Vì phương trình có 1 điều kiện xác định là x 1. x 1 Chọn B. Câu 3. Chọn C. Câu 4. Hướng dẫn giải. 1 3V 3V Ta có: V r 2h r 2 r . 3 h h Chọn A. Câu 5. Hướng dẫn giải. 2x 2x 23x 20 5x 1 3 5x 3 1 4 x 5 5 5 23 Chọn D. Câu 6. Hướng dẫn giải. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số: l h AB a,r AD a 3 2 Diện tích xung quanh khối trụ là Sxq 2 rl 2 a 3. Chọn D. Câu 7. Hướng dẫn giải. A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C, D sai do hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y = 1. Chọn B. Câu 8. Hướng dẫn giải. Mặt phẳng qua A(-1;2;1) vuông góc với trục Ox nhận i 1;0;0 là vectơ pháp tuyến có dạng x +1 = 0. Chọn D. Câu 9. Hướng dẫn giải. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 8
  9. 9 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Ta có M’ là điểm biễu diễn cho số phức z a bi M’(a; -b) nên M’ đối xứng với M qua Ox. Chọn B. Câu 10. Hướng dẫn giải. Ta có 2z2 3z 3 0 S = a + b + c. 2 2 3 21i 3 21i 9 Suy ra z2 z2 . Chọn C 1 2 4 4 4 4 4 Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN giáo viên TRẦN CÔNG DIÊU file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới Đăng ký nhanh: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Câu 11. Hướng dẫn giải. Vì tứ diện OABC đôi một vuông góc tại O và H là trực tâm tam giác ABC nên OH  (ABC).  Do đó OH 2;1;1 là một vectơ pháp tuyến của (ABC) và H thuộc (ABC). Vậy (ABC): 2 x - 2 y 1 z 1 0 2x y z 6 0. Chọn B. Câu 12. Hướng dẫn giải. x2 2x 3 Ta có: y ' . x 1 2 x 1 0;3 y ' 0 x 30;3 M 4 y(1) = 3; y(0) = 4; y(3) = 4. Do đó M = 4; m = 3. Vậy . Chọn C. m 3 Câu 13. Hướng dẫn giải. Ta nhận thấy ( ) song song với các đường (d2); (d3 ); (d4 ). Chọn A. Câu 14. Hướng dẫn giải. 2 3 3x 2 x lim lim 3 a . Suy ra a2 = 3. Chọn C. x x 3 x 3 1 x Câu 15. Chọn D. Câu 16. Hướng dẫn giải. 4 Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C20 . Gọi A là biến cố: “ Lấy bốn cái tất không thuộc đôi nào cả” 4 - Lấy 4 đôi trong 10 đôi, có C10 cách. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 9
  10. 10 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 1 1 1 1 - Trong 4 đôi lấy ra, mỗi đôi lấy một chiếc: Có C2.C2.C2.C2 16 cách. 4 4 C10.16 99 Vậy n A C10.16 . Do đó: p A 1 p A 1 4 . Chọn B. C20 323 Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN giáo viên TRẦN CÔNG DIÊU file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới Đăng ký nhanh: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Câu 17. Hướng dẫn giải. Số tiền lãi cần tìm bằng 108(1 + 8%)10 - 108 = 115892499,7. Chọn C. Câu 18. Hướng dẫn giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC). 1 1 1 1 1 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên . OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 1 1 1 Do đó T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi M  H hay OM  (ABC). OA2 OB2 OC 2  OM 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0. Suy ra S = a + b + c = 2 + 3 - 14 = -9. Chọn C. Câu 19. Hướng dẫn giải. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và MA. Tam giác SAM vuông tại M có a 3 SM AM nên S·AM 450. 2 Chọn B. Câu 20. Hướng dẫn giải. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM  AA’ tại A, AM  BC tại M. Do đó AM là đoạn vuông góc chung giữa AA’ và BC, 4 3 suy ra d AA', BC AM 2 3. 2 Chọn A. Câu 21. Hướng dẫn giải. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 10
  11. 11 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 2x k2 x k 1 3 6 12 Ta có sin 2x k ¢ k ¢ . 3 2 5 2x k2 x k 3 6 4 Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4. Chọn C. Câu 22. Hướng dẫn giải. Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Ta có: ·AC ', ABC C· ' AC 600. 1 a 3 a 3 h CC ' AC.tan 600 a 3,r . . 3 2 6 2 3 2 a 3 a 3 Vậy: V r h a 3 . Chọn B. 6 12 Câu 23. Hướng dẫn giải. * Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 80.000 công sai d = 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là n u u n 2u1 n 1 d S 1 n n 2 2 * Khi khoan đến mét thứ 50, số tiền phải trả là 50 2.80000 50 1 .5000 S 10.125.000 đồng 50 2 Chọn B. Câu 24. Hướng dẫn giải. Bất phương trình tương đương 2x 1 2 x 2x 1 2 x 3 4 3 3 2x 1 2 x x 1. Chọn A. 4 3 4 4 Câu 25. Hướng dẫn giải. * Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số có phương trình dạng: y = ax3 + bx2 +cx + d, (a 0). * Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên a > 0 ta loại đáp án C. * Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y = d > 0 ta loại đáp án D. * Hàm số có hai điểm cực trị không âm nên ta loại đáp án B. Đáp án đúng là A. Chọn A. Câu 26. Hướng dẫn giải. n n k n 1 k n k 1 k n 2k x Cn x Cn x . x k 0 x k 0 n k n n Tổng các hệ số bằng Cn 1 1 2 1024 n 10. k 0 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 11
  12. 12 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Số hạng không chứa x tương ứng với 10 - 2k = 0 k = 5. 5 Vậy số hạng không chứa x bằng C10 252 . Chọn A. Đăng ký trọn bộ đề thi thử 2019 môn TOÁN giáo viên TRẦN CÔNG DIÊU file word có lời giải chi tiết mới nhất ở link dưới Đăng ký nhanh: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Câu 27. Hướng dẫn giải. Ta có: log b log b 2log b . Chọn D. a 1 a a 2 Câu 28. Hướng dẫn giải. 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox : x mx x m 0 2 x m x m x 1 0 . x 1 Để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt thì m ±1. TH1: -m , -1, 1 lập thành CSC khi -m + 1 = -2 m = 3. TH2:.-1, -m, 1 lập thành CSC khi -1 + 1 = -2m m = 0. TH3: -1, 1, -m lập thành CSC khi -m - 1 = 2 m = -3. Thử lại thấy có 3 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 29. Hướng dẫn giải. x 2 x 2 Ta có đồ thị hàm số y có TCN y = 1, y có TCN y = 0 x 1 x2 1 1 1 1 Xét y x x2 1 , lim lim 0 x x2 1 x x x2 1 x 1 x 1 1 2 x Suy ra đường thẳng y = 0 là TCN của đồ thị hàm số y x x2 1 . Chọn C. Câu 30. Hướng dẫn giải. 2 2 x 0 Ta có 4x x x x 3x 0 . x 3 Vậy diện tích hình phẳng (H) là 3 3 3 3 S 4x x2 x dx 4x x2 dx xdx 4 x 2 2 dx 2 3 0 0 0 0 Đặt x 2 2sin t,t ; dx 2costdt 2 2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 12
  13. 13 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Khi x 0 t ; x 3 t . 2 6 6 6 2 6 Suy ra S 2 1 sin t.2costdt 2 3 2 1 cos 2t dt 2 3 2t sin 2t 2 3 . 2 2 2 Chọn B. Câu 31. Hướng dẫn giải. Ta có: y' = 3x2 - 4x + (m - 1). Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2) là y = kx - k + 2 . x3 2x2 (m 1)x 2m kx k 2 (1) Điều kiện tiếp xúc của (C ) và tiếp tuyến là m 2 3x 4x (m 1) k (2) Thay (2) vào (1) ta có: x3 - 2x2 + (m - 1)x + 2m = 3x3 - 4x2 +(m - 1)x - 3x2 +4x - (m - 1) + 2. 2x3 - 5x2 +4x - 3(m - 1) = 0 (*). Để qua M(1; 2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (Cm) thì phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt. y 2x3 5x2 4x (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 3(m 1) Xét y 2x3 5x2 4x : y ' 6x2 10x 4. x 1 y ' 0 2 x 3 Bảng biến thiên: 2 x - 1 + 3 y’ + 0 - 0 + 1 + y 28 - 27 4 3(m 1) 1 m 3 Dựa vào bảng biến thiên: để (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì: 28 3(m 1) 109 27 m 81 4 109 217 Do đó: S ;  . Vậy tổng các phần tử của S là . Chọn D. 3 81  81 Câu 32. Hướng dẫn giải. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 13
  14. 14 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Gọi B(3 + t; 3 + 3t; 2t) là giao điểm của d và .  Đường thẳng nhận AB 2 t;1 3t;2 t 1 làm vec tơ chỉ phương.   Vì // ( ) nên AB.n 0 . Suy ra (2 + t) + (l + 3t) - (2t + l) = 0 2 + 2t = 0 t = -1. Suy ra B(2; 0; -2).  Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : AB 1; 2; 1 x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng : . Chọn A. 1 2 1 Câu 33. Hướng dẫn giải. Do cos x 2 0,x ¡ nên hàm số xác định trên R . msin x 1 Ta có y msin x y cos x 2y 1. cos x 2 Do phương trình có nghiệm nên 2 2 2 2 3m 1 2 3m 1 m2 y2 2y 1 3y2 4y 1 m2 0 y . 3 3 2 3m2 1 Vậy GTNN của y bằng . 3 2 3m2 1 m 2 2 Do đó yêu câu bài toán 1 3m2 1 25 m2 8 . 3 m 2 2 Do m thuộc đoạn [-5; 5] nên m {-5; -4; -3; 3; 4; 5}. Chọn A. Câu 34. Hướng dẫn giải. 2 2 4x 2x 2 6 m (1). 2 2 Đặt t 2x suy ra t 1 và t = 1 thì có l nghiệm x; t > l thì có 2 nghiệm x thỏa 2x t. Ta được phương trình: t2 - 4t + 6 – m = 0 (2). Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm t = l. 2 t 1 Suy ra m = 3 . Khi đó (2) t 4t 3 0 . t 3 Suy ra (1) có 3 nghiệm. Vậy m = 3. Chọn B. Câu 35. Hướng dẫn giải. f(x) - x2 + 2x - 1 = 0 f(x) = (x - 1)2. Với x >1 thì f(x) 0 nên hàm số g(x) đồng biến và liên tục trên (- ; 1). Lại có: lim g(x) ; lim g(x) nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất trên (- ; l). x x 1 Chọn D. Câu 36. Hướng dẫn giải. 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2 log2 x y 1 x y 2 4 x y 1 x 2 y 2 2. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 14
  15. 15 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 3x 4y m 0 Do chỉ có duy nhất cặp (x; y) thỏa mãn hệ 2 2 nên đường thẳng 3x + 4y - m = 0 là x 2 y 2 2 tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2. 3.2 4.2 m m 14 5 2 Suy ra 2 . 2 2 3 4 m 14 5 2 Chọn C. Câu 37. Hướng dẫn giải. Xét hàm số g(x) x3 3x2 m có đồ thị như hình vẽ. Để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có 5 điểm cực trị thì -4 + m < 0 < m 0 < m < 4 . Do đó S = {1;2;3}, tổng tất cả các giá trị của S là 6 . 2 Cách khác: y x3 3x2 m x3 3x2 m , x3 3x2 m 3x2 6x y ' . 2 x3 3x2 m Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 . Chọn C. Câu 38. Hướng dẫn giải. 2 3 3 1 x 1 x dx 3 2 dx 1 1 3 x 1 x dx 1 3 1 Ta có ln x x ln 3 I 2 2 1 1 x 1 x 1 2x 2 2 1 1 2x 2 2 3 x 1 x2 dx Xét I . Đặt t 1 x2 tdt xdx 2 1 2x 2 t 2dt 1 1 2 1 1 1 1 t 1 2 I t dt t ln 2 2 2 t 1 t 1 2 2 t 1 2 2 t 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 ln ln 2 2 3 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 ln 3 ln 2 1 2 2 ln 3 ln 2 1 2 2 2 2 3 dx 1 3 1 1 Vậy ln 3 2 2 ln 3 ln 2 1 2 1 1 x 1 x 2 2 2 1 1 3 1 3 2 ln 3 2 3 . 2 2 2 2 1 Vậy P a b c . Chọn C. 2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 15
  16. 16 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 39. Hướng dẫn giải. a2 b2 4 M 2a b Chọn a 0,b 0 M 2a 4 a2 . Lấy đạo hàm M theo a, ta có a 2 4 a2 a 4 16 2 M ' 2 có nghiệm a và b 4 4 a2 4 a2 5 5 5 8 2 Vậy max M 2 5 . Chọn D. 5 Câu 40. Hướng dẫn giải. 2 4 Đặt t ex ,t 0 y t3 mt 4ln t 2018,t 0 y ' 2t 2 m ,t 0. 3 t 4 YCBT y ' 0,t 0 2t 2 m,t 0. t 4 4 Xét hàm số f (t) 2t 2 ,t 0 f '(t) 4 t . t t 2 4 f '(t) 0 4t 0 t 1. t 2 Bảng biến thiên: t 0 1 + y’ - 0 + + + y 6 Theo bảng biến thiên có m 6 thỏa yêu cầu. Chọn B. Câu 41. Hướng dẫn giải. (S1) có tâm I1(3; 2; 2), bán kính R1 = 2 . (S2) có tâm I2(1; 0; 1), bán kính R2 = 1 . 5 2 4 Ta có: I1I2 = 3 = R1 + R2, do đó (S1) và (S2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A ; ; . 3 3 3 Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm I 1I2 nên d phải tiếp xúc với hai mặt cầu tại A d  I1I2. Mặt khác d = d (O; d) OA dmax = OA khi d  OA. Khi đó, d có một vectơ chỉ phương là   I I ,OA 6; 3; 6 u 2;1;2 . 1 2 Suy ra a = -2, b = 2 . Vậy S = 2. Chọn A. Câu 42. Hướng dẫn giải. Dựng hình chữ nhật BCDE. Khi đó, ta có: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 16
  17. 17 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao CD  AD  CD  AE (1) CD  DE DE  AB  DE  AE (2) BE  DE Từ (1) và (2) suy ra AE  (CDE). Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCDE, mặt cầu này có đường kính là AC. Lại có AD, BC ·ADE 600 AD 6 AC 2 13. 1 Do đó, bán kính mặt cầu này là R AC 13. 2 4 52 13 Vậy thể tích của mặt cầu là V R3 . Chọn B. 3 3 Câu 43. Hướng dẫn giải. Ta có: M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD'. Khi đó ta có: BD' // (IAC). Trong (CDD'C'), gọi N' = CI  C'D. Suy ra N' là trọng tâm tam giác CDD'. CM 2 CN ' Do đó CO 3 CI MN' // OI, mà OI // BD' nên MN' // BD' 2 Vậy N'  N và x . Chọn A. 3 Câu 44. Hướng dẫn giải. Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.EFH là a2 3 a3 3 V S .AE .a . ABC 4 4 Thể tích khối chóp A.BCHF là 1 2 V V V V V V. A.BCHF A.EFH 3 3 Gọi M = AS  BH thì M là trung điểm AS nên d(A,(BCHF)) = d(S,(BCHF)). Do đo VA.BCHF = VS.BCHF. 4 4 a3 3 a3 3 Thể tích khối đa diện ABCSFH là V V V V . . ABCSFH A.BCHF S.BCHF 3 3 4 3 Chọn A. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 17
  18. 18 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 45. Hướng dẫn giải. 1 1 1 1 2 2 2 Xét f (x) ax b dx  f (x) dx 2 f x . ax b dx ax b dx 0 0 0 0 1 1 2 1 3 1 a 4 2a xf (x)dx 2b f (x)dx ax b 4 2 a b ab b2. 0 0 3a 0 3 a2 Cần xác định a, b để 2 b a b2 2b 4 0 3 2 4 b 2 Ta có b2 4b 4 b2 2b 4 0 b 2 a 6. 3 3 1 2 Khi đó f (x) 6x 2 dx 0 f (x) 6x 2 0 1 1 3 3 1 4 1 Suy ra  f (x) dx 6x 2 dx 6x 2 10 . Chọn C. 0 0 24 0 Câu 46. Hướng dẫn giải. Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 x 2 2 y 1 2 9. Ta có T 2 z 5 2i 3 z 3i 2MA 3MB , với A (-5;-2) và B(0;3). Nhận xét rằng A, B, I thẳng hàng và 2IA = 3IB. Cách 1: Gọi là đường trung trực của AB, ta có : x + y + 5 = 0. T = 2MA + 3MB PA + PB. Dấu “ = ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q. x y 5 0 8 2 2 2 8 2 2 2 Giải hệ P ; và Q ; . 2 2 x 2 y 1 9 2 2 2 2 Khi đó M = max T = 5 21 . Vậy M.n = 10 21   Cách 2: Ta có A, B, I thẳng hàng và 2IA = 3IB nên 2IA 3IB 0.   2   2 2MA2 3MB2 2 MI IA 3 MI IB 5MI 2 2IA2 3IB2 105. 2 Do đó T 2 2. 2MA 3. 3MB 5 2MA2 3MB2 525 hay T 5 21. Khi đó M = max T = 5 21. . Dấu “ = ” xảy ra khi M  P hoặc M  Q . Vậy M.n = 10 21 Cách 3: Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z 2 i 3 x 2 2 y 1 2 9. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 18
  19. 19 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao x 2 3sin t Đặt . Khi đó y 1 3cost P 2MA 3MB 2 3 3sin t 2 3 3cost 2 3 2 3sin t 2 2 3cost 2 2 27 18 sin t cost 3 17 12 sin t cost 2. 54 36 sin t cost 3. 51 36 sin t cost Ta thấy: P 2 3 54 36 sin t cost 51 36 sin t cost 521. P đạt giá trị lớn nhất là 521 khi: 54 36 sin t cost 54 36 sin t cost 1 sin t cost x y 2 0. 2 3 3 x y 2 0 Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình: Có hai điểm M thỏa mãn. 2 2 x 2 (y 1) 9 Vậy M.n = 10 21 . Chọn A. Câu 47. Hướng dẫn giải. Theo giả thiết, un+1 = 2un nên (un) là một cấp số cộng có công bội q = 2. n-1 Suy ra un = u1.2 với mọi n ¥ *, n 2. 8 8 8 Ta lại có 22u1 1 23 u2 2.4u1 (1). u1 1 2 4 1 2 log3 u3 4u1 4 log3 u3 4u1 4 4 4 8 8 8 Mà 2.4u1 8 và 8 nên (1) tương đương u1 2 4 1 2 1 log3 u3 u3 4 log u 1 3 4 3 3 2 8 8 1 2.4u1 8 và 8 hay u . u1 1 4 1 2 2 log3 u3 u3 4 4 1 2n 2n 1 Khi đó S u u u u . n 1 2 n 1 1 2 2 2n 1 2n 1 Do đó, S 5100 5100 log 100 n 233 . Chọn D. n 2 5 2 Câu 48. Hướng dẫn giải. 1 Vì phương trình f(x) = 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y có ba đường tiệm f (x) 2018 cận đứng. Mặt khác, ta có: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 19
  20. 20 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 1 1 1 lim y lim nên đường thẳng y là đường tiệm cân ngang của đồ thị x x f (x) 2018 2019 2019 1 hàm số y . f (x) 2018 1 Và lim y lim 0 nên đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x f (x) 2018 1 y 2019 Vậy k + l = 5 . Chọn D. Câu 49. Hướng dẫn giải. Trong mặt phẳng (ABC), ta có tứ giác AOIK nội tiếp trong đường tròn đường kính AI, do đó K· AI K· OI (1) (cùng chắn cung K» I ). Ta cũng có tứ giác ACHO nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, do đó K· AI H· OI (2) (cùng chắn cung H»C ). Từ (1) và (2) suy ra K· OI H· OI , hay IO là phân giác trong của góc K· OH . Tương tự, HI là phân giác trong của góc K· HO . Như vậy, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK. Ta có OH = 3 , OK = 4, HK = 5.    Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK nên HK.IO OK.IH OH.IK 0    5IO 4IH 3IK 0 I 0;1;1 . x 2t  Đường thẳng AH có véc-tơ chỉ phương IH 2;1;0 nên phương trình AH là y 1 t. z 1  Vì A AH nên A(2t;1 + t; 1) OA 2t;1 t;1 .   Mà OI  OA nên OI.OA 0 0.(2t) 1.(1 t) 1.1 0 t 2 A( 4; 1;1). Như vậy AI = 20 . Vậy, phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là (S): (x + 4)2 + (y +1)2 + (z - 1)2 = 20 . Chọn A. Câu 50. Hướng dẫn giải. Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. SA  DC Khi đó, ta có: DC  SAC AC  DC DC  AN   AN  SDC AN  SD (1). SC  AN  Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 20
  21. 21 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao SA  DB Tương tự: DB  (SAB) AB  DB DB  AM   AM  SBD AM  SD (2). SB  AM  Từ (1) và (2) suy ra SD  (AMN). Suy ra ABC ; AMN ·SA;SD ·ASD. BC Ta có: AD 2R a 2. sin A AD ASD có: tan ·ASD 1 ·ASD 450. SA Chọn B. Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Hàm số y x2 4x 9 đồng biến trên khoảng A. 2; B. C. ; D. ; 2 ;2 Câu 2. Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x4 2 m l x2 3 có 3 cực trị. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 21
  22. 22 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao A. m 0 B. C. m D. 1 m 1 m 0 Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 18x2 1 là A. 3;80 và 3;80 B. 0 ;C.l D. 1;0 0; 1 1 Câu 4. Cho hàm số f x xe x , với x 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng 2 1 1 1 1 A. maxf x B. maxf x C. D.ma xf x maxf x x 0; e x 0; 2e x 0; e x 0; 2e 2x 3 Câu 5. Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng x2 1 A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 6. Cho hàm số y cos x msin 2x C (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x , x song song hoặc trùng nhau 3 3 2 3 A. m B. C.m D. m 3 m 2 3 6 3 Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là A. B. C. D. 2 k k ¢ 2 Câu 8. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây A. f x x3 3x B. f x x3 3x x C. f x x3 3x 1 D. y x2 1 Câu 9. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt A. 0 m 5 B. 1 m 5 C. 1 m 4 D. 0 m 4 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó 3 Câu 11. Cho hàm số f x 2x2 3x 2 2 . Khi đó giá trị của f 1 bằng bao nhiêu Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 22
  23. 23 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 2 A. 3 3 B. C. D. 3 9 6 6 3 Câu 12. Tập các số x thỏa mãn log0,4 x 3 l 0 là: 11 11 11 A. 3; B. C. ; D. ; 3; 2 2 2 Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 32x 2 4.3x 1 3 0 là 4 1 A. 1 B. 1C. D. 3 3 Câu 14. Xác định x để 3 số 2x l;x;2x l theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 1 1 A. x B. C. x D. x x 3 3 3 3 Câu 15. Tìm m để phương trình 4x 2m.2x 2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt  A. m 3 hoặc m 1 B. 1 m C. D. m 0 m 1 2 Câu 16. Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết pH log H3O . Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH 7 : Dung dịch có tính axít; pH 7 : Dung dịch có tính bazơ; pH 7 : Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô H3O 0,000000 1thì nước nguyên chất có tính chất gì? A. Trung tínhB. Không xác địnhC. Tính bazoD. Tính axít 1 Câu 17. Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số f x x x 1 1 A. F x x2 ln x C B. F x x2 ln x 2 2 1 C. F x 1 ln x C D. F x x2 ln x C 2 Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2,f b 4. Tính b T f ' x dx a A. T 6 B. C. T D. 2 T 6 T 2 1 Câu 19. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t4 t3 6t2 l0t, 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu A. 17(m/s)B. 18(m/s)C. 28(m/s)D. 13(m/s) Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 23
  24. 24 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 20. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng d 0 A. S f x dx f x dx c d d 0 B. S f x dx f x dx c d d 0 C. S f x dx f x dx c d d 0 D. S f x dx f x dx c d Câu 21. Trong khai triển nhị thức Niutơn của l 3x 9 , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 B. C. D.12 0x2 4x2 324x2 Câu 22. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x l l 2y i 2 x 3y 2 i. 3 3 1 1 A. x 1; y B. x C. 3 ; y D. x 3; y x 1; y 5 5 5 5 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 4 2i là hai nghiệm của phưong trình az bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0 .Tính T z1 3 z2 A. T 6 B. C. T 4 D.5 T 2 5 T 8 5 Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 1 2 A. 1B. C. 3D. 3 3 2 2 Câu 25. Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình az bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0,b 4ac 0 . 2 2 Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? c c 2c 4c A. P B. C. P D. P P 2a a a a Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh 1 2 AA ',BB',CC',DD' lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM a,CP a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là 11 a3 2a3 11 A. a3 B. C. D. a3 30 3 3 15 Câu 27. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là 1000 A. V 1000cm3 B. V C.50 0cm3 D. V cm 3 V 100cm3 3 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 24
  25. 25 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là n 6;3; 2 thì phương trình của là A. 6x 3y 2z 0 B. 6x 3y 2z C. 0 6x 3 D.y 2z 0 6 x 3y 2z 0 Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điếm B 4;2; 3 và mặt phẳng Q : 2x 4y z 7 0. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Q . Tính khoảng cách từ B' đến Q . 2 21 6 13 10 13 10 21 A. B. C. D. 7 13 13 21 Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 và đường chéo AC' 35. Thể tích khối hộp chữ nhật là: A. B. C. D. Câu 31. Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu S có phương trình x2 y 4 2 z l 2 25. Tâm mặt cầu S là điểm A. I 4; l;25 . B. I C.4;1 ;25 . D. I 0 ;4;l I 0; 4; l Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng đê tính đường sinh l của hình nón đã cho S 2S S A. l xq B. C. l xq D. l 2 S r l xq 2 r r xq r Câu 33. Một khối trụ có hai đáy hình tròn I;r và I';r . Mặt phẳng  đi qua I và I 'đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho A. V 1458 B. C. V 486 D. V 486 V 1458 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA 5,OC 8,OE 7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H. A. H 0;7;8 B. H 7;8;0 C. H 8;7;0 D. H 0;8;7 x 4 t Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng Q : x y 2z 9 0. z 3 2t Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 , vuông góc với d và song song với Q . Tính khoảng cách từ giao điểm của d và Q đến ta được Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 25
  26. 26 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 114 182 146 506 A. B. C. D. 3 7 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD. Biết hai mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD 6; góc giữa SCZ và mặt đáy bằng 60. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thế tích khối đa diện ABCDMN bằng 128 15 16 15 18 15 108 15 A. B. C. D. 15 15 5 25 Câu 37. Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten A. Không quá 6 métB. Cao hơn 10 métC. Không quá 8 métD. Cao hơn 16 mét Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD  SAD B. BD  SCD C. BD  SAC D. BD  ABCD Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng 45. Biết AB 3,AC 4,BC 5. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB . 20 41 15 46 5 46 10 41 A. d B. d C. D. d d 41 46 46 41 Câu 40. Cho hai điểm P l;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0. Tọa độ điểm N thuộc sao choNP NQ lớn nhất A. N 9; 19 B. NC.( 1; 3) D. N l;l N 3;5 x y z 0 Câu 41. Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn . Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức 2 2 2 x y z 2 P x3 y3 z3 3 2 3 A. B. C. 1D. 4 3 2 x2 2x 8 a b Câu 42. Biết phương trình x 1 x 2 2 có tổng các nghiệm là a,b,c ¢ . x2 2x 3 c Hỏi giá trị của a b c là A. 15B. 22C. 9D. 17 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 26
  27. 27 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 43. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 và z2 1 2i 1. Tìm giá trị lớn nhất của P z1 z2 A. P 3 34 B. P C.3 10 D. P 6 P 3 Câu 44. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; - Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số. Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A. 12000B. 143988000C. 4663440D. 71994000 Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai 0 2 0 2 A. f x dx f x dx B. f x dx f x dx 0 1 0 1 0 2 0 C. f x dx 0 D. f x dx 0 0 1 Câu 46. Xét hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn điều kiện f 1 1 và f 2 4. Tính 2 f ' x 2 f x 1 J dx 2 1 x x 1 l A. J l ln4 B. C.J 4 ln 2 D. J ln 2 J ln4 2 2 Câu 47. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 256 bằng m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 3 500000 đồng /Nếu m3 .người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu A. 48 triệu đồngB. 47 triệu đồngC. 96 triệu đồngD. 46 triệu đồng Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : x my z 6m 3 0 và  : mx y mz 3m 8 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng . Gọi ' là hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I a;b;c thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P 10a 2 b2 3c2 A. P 56 B. C. P D. 9 P 41 P 73 Câu 49. Cho a,b,c 0 thỏa mãn ln b2 c2 1 21n 3a 9a 2 b2 c2 1. Giá trị lớn nhất của biểu 2 2 b c 5a 1 3 3 3 thức P 3 đạt tại x; y;z . Giá trị của log3 x y z là: a 2a A. 2B. 3C. 4D. 5 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 27
  28. 28 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x và g x f mx2 nx p m,n,p ¤ có đồ thị như hình dưới (đường nét đậm là đồ thị của hàm g x , 1 đường thẳng x là trục đối xứng của đồ thị hàm 2 số g x ). Giá trị của biểu thức P n m m p p 2n bằng bao nhiêu? A. 12B. 16 C. 24D. 6 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 28
  29. 29 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. A 11. A 12. A 13. A 14. B 15. B 16. A 17. D 18. D 19. C 20. A 21. D 22. D 23. D 24. B 25. D 26. A 27. A 28. D 29. D 30. D 31. C 32. D 33. D 34. D 35. B 36. C 37. C 38. C 39. A 40. A 41. B 42. B 43. A 44. D 45. A 46. D 47. A 48. C 49. A 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Bằng cách đạo hàm và nháp nhanh bảng biến thiên thấy ngay hàm số bậc hai y x2 4x 9 đồng biến trên khoảng 2; Chọn A Câu 2. Tập xác định: D ¡ . Ta có: y' 4x3 4 m l x. YCBT y' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. Chọn C Chú ý. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 Câu 3. Tập xác định D ¡ 3 x 0 y 1 y' 4x 36x ; y' 0 x 3 y 80 Bảng biến thiên x 3 0 3 y' + 0 + 0 80 80 y 1 Vậy điếm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0; l . Chọn D Câu 4. 1 1 1 f x xe x xe x xe x (1 x) 0 x 1, 2 2 2 Bảng biến thiên Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 29
  30. 30 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 1 x) 0 + 1 x) 2e 1 Dựa vào BBT suy ra: maxf x Chọn B x 0; 2e Câu 5. 2x 3 Ta có lim 2 nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đô thị hàm số đã cho. x 1 x 1 2x 3 Ngoài ra lim 2 nên đường thẳng x 1 là tiêm cân đứng của đồ thi hàm số đã cho. x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Chọn D Câu 6. Ta có: y' sin x 2mcos 2x 3 3 Theo đề: y' y' 2m m m Chọn A 3 2 6 Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là Chọn C Câu 8. Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại 1;2 và điểm cực tiểu l; 2 . Chọn B Câu 9. Phương trình f x 1 m f x m 1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 Chọn B Câu 10. Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì Chọn A Câu 11. 3 3 Ta có f (1) (2.12 3.1 2) 2 32 3 3 Chọn A Câu 12. x 3 x 3 x 3 11 Tacó: log0,4 x 3 l 0 5 11 3 x Chọn A log0,4 x 3 1 x 3 x 2 2 2 Câu 13. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 30
  31. 31 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 3x 1 1 x 1 32x 2 4.3x 1 3 0 32 x 1 4.3x 1 3 0 x 1 3 3 x 0 Vậy tổng các nghiệm bằng 1 Chọn A Câu 14. Vì 2x l;x;2x l theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên 1 1 x2 2x l 2x l x2 4x2 1 x2 x Chọn B 3 3 Câu 15. Đặt t 2x , t 0 Thay vào phương trình: t2 2mt 2m 3 l . Đe phươmg trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 có hai nghiêm dương phân biệt ' 0 2 m 2m 3 0 b 3 S 0 2m 0 1 m Chọn B a 2 2m 3 0 c P 0 a Câu 16. Do pH log H3O log0,0000001 7 nên nước nguyên chất trung tính. Chọn A Câu 17. 1 1 2 Ta có x dx x ln x C Chọn D x 2 Câu 18. b b Ta có T f ' x dx f x f b f a 2 Chọn D a a Câu 19. 1 Vận tốc của chuyển động là v t s' t t3 3t2 l2t 10 3 Gia tốc của chuyển động làa t v' t t2 6t 12 t 3 2 3 Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t 3. Khi đó vận tốc của vật bằng v 3 28 m / s . Chọn C Câu 20. 0 d 0 Ta có S f x dx f x dx f x dx c c d Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x 0 với x c;d và f x 0 với x d;0 d 0 Do đó S f x dx f x dx Chọn A c d Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 31
  32. 32 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 21. 9 9 9 k k k k k Ta có l 3x C9 3x C9 3 x . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x ứng với k 2, k 0 k 0 2 2 2 2 tức là C9 3 x 324x Chọn D n n k n k k 0 n 0 1 n 1 1 n 0 n Chú ý: Nhị thức Newton a b Cna b Cna b Cna b Cna b k 0 Câu 22. x 1 2x l 2 x 2x l l 2y i 2 x 3y 2 i 1 l 2y 3y 2 y 5 Chọn D a c Chú ý: Hai số phức bằng nhau a bi c di b d Câu 23. Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z1 4 2i. Khi đó z1 z2 2 5 T z1 3 z2 8 5 Chọn D Câu 24. 1 Ta có n  6 và n A 2. Vậy P A Chọn B 3 Câu 25. b i 4ac b2 Ta có z ,z là các nghiệm phức của phương trình az2 bz c 0 nên z 1 2 1,2 2a b i 4ac b2 Do đó z z và z z 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 b 4ac b 4c Suy ra P z1 z2 z1 z2 2 Chọn D a a a Câu 26. AM CP 1 2 VABCD.MNPQ AA ' CC' 3 5 11 11 3 Ta có VABCD.MNPQ a Chọn A VABCD.A'B'C'D' 2 2 30 30 Chú ý: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D'. Một mặt phẳng P cắt các cạnh AA ',BB',CC',DD 'lần lượt tai M, N,P,Q ta có VABCD.MNPQ 1 A 'M C'P 1 B' N D'Q VABCD.A'B'C'D' 2 AA ' CC' 2 BB' DD' Câu 27. Ta có thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là V 103 1000 cm3. Chọn A Câu 28. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 32
  33. 33 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Phương trình của là 6 x 0 3 y 0 2 z 0 0 6x 3y 2z 0 Chọn D Câu 29. 8 8 3 7 10 21 Ta có d B'; Q d B; Q Chọn D 4 16 1 21 Câu 30. Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 nên đặt a 5x,b 3x,c x với x 0 Ta có AC a 2 b2 c2 25x2 9x2 x2 x 35 nên suy ra x 35 35 x 1 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là V 5.3.1 15. Chọn D Câu 31. Có tâm I 0;4;l Chọn C Câu 32. S Ta có S rl l xq Chọn D xq r Câu 33. 18 Ta có h 18,r 9 suy ra 2 V Sh r2h 92.18 1458 Chọn D Câu 34. Ta có H yOz là hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H 0;8;7 . Chọn D Câu 35.   Ta có: VTCP của d là u d l; 4;2 vàVTPTcủa Q là n Q l;l; 2   Đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có VTCP là u u ,n 6;4;5 . d Q Gọi B d  Q B d B 4 t;1 4t;3 2t   B Q t 0 B 4;1;3 AB 3; 1;0 AB,u 5;15; 6  AB,u 286 182 Vậy d B; Chọn B u 77 7 Câu 36. Gọi O AC  BD. Do SAC  ABCD , SBD  ABCD SO  ABCD Theo tính chất hình chữ nhật: AD2 CD2 BD2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 33
  34. 34 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 6 12 5CD2 62 CD và AD 5 5 72 Khi đó diện tích đáy: S AD.CD ABCD 5 Gọi I là trung điểm của CD. Do CD  SO,CD  OI CD  SOI CD  SI SCD , ABCD SI,OI S· IO 60o AD 6 Trong tam giác SOI vuông tại O,OI ,S· IO 60o có: 2 5 6 3 SO OI. tan 60 5 1 1 72 6 3 144 15 Thể tích S.ABCD là V S .SO . 3 ABCD 3 5 5 25 V Ta có V V S.ABD S.BCD 2 1 1 1 Do S S V V SMN 4 SAB SMND 4 SABD 8V Do N là trung điểm SB 1 1 1 d N, SCD d B, SCD VSCDN VSBCD V 2 2 4 3 3 5 18 15 Ta có: V V V V V V V V Chọn C S.CDMN SMND SCDN 8 ABCDMN 8 8 5 Câu 37. Giả sử cột ăng ten gồm có n khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau. Khi đó khối cầu dưới cùng có chiều cao h1 2R1 2.2 4 (mét). 1 1 Khôi thứ 2 (tính từ dưới lên) có chiêu cao h2 2R 2 h1 2 (mét). 2 2 1 1 Khôi thứ 3 (tính từ dưới lên) có chiêu cao h3 2R3 h2 h1 1 (mét). 2 2 n 1 1 1 Khối thứ n (tính từ dưới lên) có chiều caohn 2R n 1 hn 1 h1 (mét). 2 2 Suy ra chiều cao h của cột ăng ten là: h h1 h2 h3 hn 1 2 3 n 1 1 1 1 1 h1 h1 h1 h1 h1 (mét). 2 2 2 2 1 Đây chính là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên h 4, công bội q 1 2 Vậy chiều cao của ăngten có thế đạt đuợc là Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 34
  35. 35 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 1 2 3 n 1 1 1 1 1 S h1 h2 h3 hn h1 h1 h1 h1 h1 (mét). 2 2 2 2 n n 1 1 n h1 1 4 1 n h1 1 q 2 2 1 S 8 1 8 (mét). 1 q 1 1 2 1 1 2 2 Chọn C Câu 38. Gọi O AC  BD. Khi đó do hình chóp S.ABCD nên SO  ABCD SO  BD . Do AC  BD BD  SAC Chọn C Câu 39. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt ABC . Mà SA SB SC SAH SBH SCH HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác AB2 AC2 BC2 ABC vuông tại A H là trung điểm của BC Ta có: ·SA, ABC ·SB, ABC ·SC, ABC S·AH S· BH S· CH 45o BC 5 Khi đó SBC vuông cân SH 2 2 AC Lấy I là trung điểm của AB AB  (SHI),HI 2 2 Dựng HK  SI tại K HK  SAB d H, SAB HK. Do H là trung điểm của BC d C, SAB 2d H, SAB 2HK 1 1 1 41 10 20 41 Trong SHI có HK d(C,(SAB)) Chọn A HK2 SH2 HI2 100 41 41 Câu 40.   Ta có PQ 4; 10 VTPT nPQ l0; 4 . Dễ dàng kiểm được P, Q nằm cùng phía so với . Suy ra phương trình PQ :5x 2y 7 0. Ta có NP NQ AB. Dấu “= " xảy ra khi và chỉ khi N, P, Q thẳng hàng Tiệm cận có N PQ  5x 2y 7 0 x 9 N là nghiệm của hệ phương trình N 9; 19 Chọn A 2x y 1 0 y 19 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 35
  36. 36 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 41. x y z 0 Giả thiết là hệ hai phương trình 3 ẩn, về lý thuyết thì chúng ta có thế biểu diễn hai ẩn 2 2 2 x y z 2 theo ẩn còn lại, cụ thể như ở đây ta biếu diễn x, y theo z. x y z 1 x y z 0 Ta biến đổi giả thiết như sau 2 2 2 2 2 x y x y x y z 2 2 z2 2 Giả sử x y vì tính đối xứng của x,y. Suy ra 2 2 z x y 2 2 z2 x y 4 3z2 x y 4 3z2 2 2 z 4 3z2 x 2 Từ (1),(2) z 4 3z2 z 4 3z2 y z 2 2 3 3 2 z 4 3z2 z 4 3z2 3 3z 4 3z Do đó: P z3 z3 3z3 3z 2 2 4 4 Ta đi tìm miền giá trị của z để khảo sát chính xác nhất. Muốn làm được điều này chúng ta cần dự đoán được điểm rơi của bài toán xảy ra khi x y 1 2 3 4 4 Do 2 x2 y2 z2 x y z2 z2 z 2 2 3 3 3 4 4 Đặt f z 3z 3z với z ; K lúc này ta có thể dùng đạo hàm để khảo sát dễ dàng 3 3 Lời giải chi tiết 3 4 4 Từ phân tích giả thiết, đặt f z 3z 3z với z ; K 3 3 1 z K 3 Có f '(z) 9z2 3,f '(z) 0 1 z K 3 4 4 4 4 1 2 1 2 Ta có f ,f ,f ,f 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 Do vậy max P khi z , x y Chọn B 3 3 3 Bình luận. -Ta còn cách xử lí khác để đưa P về biến z như sau: có x y z 0 z x y Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 36
  37. 37 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao P x3 y3 x y 3 3xyz, từ x2 y2 z2 2 (x y)2 2xy z2 2 2z2 2xy 2 xy z2 1, vậy P 3z z2 1 - Biểu thức và giả thiết có ba biến x, y, z đối xứng nhau nên ta dự đoán điểm rơi xảy ra khi hai biến bằng nhau, nêu ở đây cả ba biến bằng nhau thì sẽ không thỏa giả thiết. Câu 42. DK : x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 1 pt x 4 x 1 1 x2 2x 3 x 2 2 x2 2x 3 x 2 2 1 x 4 x 2 2 x 1 x2 2x 3 2 x 2 2 x 2 2 x 1 2 x 1 2 2 2 Xét hàm số f t t 2 t2 2 có f ' t 3t2 4t 2 0t ¡ Vậy f t đồng biến trên ¡ x 1 3 13 Do đó 2 f x 2 f x 1 x 2 x 1 x 2 x 3x 1 0 2 3 13 Vậy phương trình có nghiệm x 2, x Chọn B 2 Câu 43. Gọi M x1; y1 là điểm biểu diễn số phức z1, N x2 ; y2 là điểm biểu diễn số phức z2 2 2 Số phức z1 thỏa mãn: z1 2 3i 2 x1 2 y1 3 4 suy ra M x1; y1 nằm trên đường tròn tâm I 2;3 và bán kính R1 2 2 2 Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1 x2 1 y2 2 1 suy ra N x2 ; y2 nằm trên đường tròn tâm J l; 2 và bán kính R 2 1 Ta có z1 z2 MN đạt giá trị lớn nhất bằng R1 IJ R 2 2 34 1 3 34 Chọn A Câu 44. Chọn X từ 24 chữ cái và chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10 240 (cách chọn). Chọn 4 chữ số giống nhau từ các chữ sổ ta có 10 cách chọn; Mỗi bộ gồm 4 chữ số giống nhau, ta có một cách chọn duy nhất 1 chữ số còn lại để tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8, chẳng hạn: 4 chữ số 0 , chữ số còn lại sẽ là 8 ; 4 chữ số 1, chữ số còn lại sẽ là 4; ; 4 chữ số 9, chữ số còn lại sẽ là 2 ). Sắp xếp 5 chữ số vừa chọn có 5 cách xếp. Do đó, có tất cả 10.5 50 (cách chọn số ở dòng thứ hai). Suy ra có tất cả 240.50 12000 (biển số đẹp). 2 Chọn 2 biển số trong các biển số "đẹp" ta có C2000 71994000 (cách). Chọn D Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 37
  38. 38 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 45. 0 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: S f x dx S f x dx 1 1 2 1 0 Mà f x 0 với mọi x  1;0 và x 0;2. 0 2 0 2 Do đó ta có 1 f x dx f x dx f x dx f x dx 1 0 1 0 Vậy A sai Chọn A Câu 46. 2 f ' x 2 f x 1 2 f ' x 2 f x 2 2 1 Cách 1. Ta có J dx dx dx dx 2 2 2 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 u du 2 dx Đặt x x dv f ' x dx v f x 2 2 f ' x 2 f x 1 1 2 f x 2 f x 2 2 1 J dx .f x dx dx dx 2 2 2 2 1 x x x 1 1 x 1 x 1 x x 2 1 1 1 f 2 f 1 2ln 2 ln 4 2 x 1 2 Cách 2. 2 f ' x 2 f x 1 2 xf ' x f x 2 1 J dx dx 2 2 2 1 x x 1 x x x 2 2 f x 2 2 1 f x 1 1 'dx 2 dx 2ln x ln 4 x x x x x 2 1 1 1 Cách 3. (Trắc nghiệm) f 1 1 a 3 Cho hàm số f x ax b. Vì f x 3x 2 f 2 4 b 2 2 2 5 3x 1 1 1 Vậy J dx 2ln x ln 4 Chọn D 2 1 x x x 1 2 Câu 47. Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao bể 256 256 128 Bể có thể tích bằng m3 2x2h h 3 3 3x2 128 256 Diện tích cần xây là S 2 xh 2xh 2x2 6x 2x2 2x2 3x2 x 256 256 Xét hàm S x 2x2 , x 0 S' x 4x 0 x 4 x x2 Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 4 96. Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 38
  39. 39 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S 96. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000 48000000 đồng Chọn A Chú ý: 256 1. Có thể sử dụng chức năng Table của MTCT để tìm GTNN của S x 2x2 , x 0 x 256 Bấm Mode 7 rồi nhập hàm F x 2x2 chọn Start? 0 End? 10 Step? 0.5 máy hiện ra một bảng gồm x nhiều giá trị, chúng ta sẽ thấy GTNN đạt tại x 4 256 128 128 2. Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể: S 2x2 2x2 33 1282.2 x x x 128 S 96 S 96 khi 2x2 x 4 min x Câu 48.  Mặt phẳng : x my z 6m 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là n1 l; m;l , và mặt phẳng   : mx y mz 3m 8 0 có một véc tơ pháp tuyến là n2 m;1; m 4 4 Ta có M 3m 3;0; 3m   m m   có một véc tơ chỉ phương là u n ;n m2 1;2m;m2 1 1 2 Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Oxy . Khi đó P có một véc 2 tơ pháp tuyến là n u;k 2m;l m ;0 (với k 0;0;1 ). Phương trình mặt phẳng P là 2mx 1 m2 y 6m2 6m 8 0. Vì I a;b;c Oxy nên I a;b;0 Theo giả thiết ta suy ra P là tiếp diện của mặt cầu S d I; P R (cố định) 2ma 1 m2 b 6m2 6m 8 R 0 (cố định) 2 4m2 1 m2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 39
  40. 40 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 2m a 3 6 b m2 b 8 2m a 3 6 b m2 b 8 R m2 1 R 0 m2 1 2 2 2m a 3 6 b m b 8 R m 1 2 a 3 0 6 b R a 3 b 8 R 6 b b 8 R 0 R 6 b 0 2 a 3 0 a 3 6 b b 8 6 b R b 8 R R 6 b 0 R 0 a 3 2 2 2 Suy ra . Vậy I 3;7;0 , do đó P 10a b 3c 41 Chọn C b 7 Câu 49. Ta có: ln b2 c2 1 21n 3a 9a 2 b2 c2 1 ln b2 c2 1 b2 c2 1 ln 9a 2 9a 2 b2 c2 1 9a 2 b2 c2 9a 2 1 18a 2 2 b c 2 2 18a 2 2 5a 2 1 Do đó P 10 dấu “=” xảu ra khi a 2a3 a 1 log a3 b3 c3 2 Chọn A 2 2 2 3 b c 1 9a b c 2 Chú ý: Trong bài ta có sử dụng đến bất đắng thức b2 c2 với b,c ¡ 2 Câu 50. - Đầu tiên thấy rằng đồ thị hàm bậc ba f x có hai điểm cực trị 0;2 , 2; 2 nên ta dễ dàng tìm được f x x3 3x2 2 (không làm được điều này bạn nên học lại kĩ phần cơ bản). 1 - Ta thấy đồ thị g x có một điểm cực trị cho dữ liệu là x nên ta nghĩ đến việc phải tính đạo hàm 2 1 g ' x 2mx n f ' mx2 nx p , tinh ý ta nhận ra rằng x là nghiệm của phương trình 2 2mx n 0 (tại sao), điều này dẫn đến m n. 3 2 - Lúc này g x f mx2 mx p mx2 mx p 3 mx2 mx p 2 có hệ số tự do là p3 3p2 2, lại thấy khi x 0 thì g 0 0 p3 3p2 2 0 p 1 (do p ¤ ). 3 2 Tóm lại tới đây ta được g x mx2 mx p 3 mx2 mx p 2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 40
  41. 41 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao - Thay x 2 ta có phương trình 2 4m 2m 1 3 3 4m 2m 1 2 2 m 1. Vậy m n 1 và p 1 do đó P n m m p p 2n 12 Chọn A Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 Trần Công Diêu” gửi đến số 0982.563.365 Trang 41