›
›
›

Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

doc 22 trang thaodu 3440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_de_so_10_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 10 Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A.1 ;- 3;- 7;- 11;- 15;L B. 1;- 3;- 6;- 9;- 12;L C. 1;- 2;- 4;- 6;- 8;L D. 1;- 3;- 5;- 7;- 9;L Câu 2. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 1 ;2 4học sinh khối 11; học3 sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em? A. 12. B. 220. C. 60. D. 3. 5 Câu 3. lim bằng : x 2x 3 5 A. 0. B. 1. C. D. + . 2 Câu 4 Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. x , x R f x f x x x R f x f x 1 2 1 2 B. 1 2 1 2 x x R f x f x x , x R f x f x C. 1 2 1 2 D. 1 2 1 2 Câu 5. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A. y x3 3x2 1 2 B. y x4 2x2 x 2 1 C. y x 1 x 4 2 D. y x 2x 2 -2 -1 1 2 -1 -2 Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x 3 x 1 A. y x . B. y e . C. y log2 x. D. y . 2 Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x là 4x A. 4x.ln 4 C B. 4x C C. C D. 4x.ln x C ln 4 Câu 8. Phần thực của số phức z 4 3i là A. Phần thực là 4 . B. Phần thực là 3 . C. Phần thực là 3 . D. Phần thực là 4 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 .Véctơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng(P) là A. n 1;1;2 B. n 1;2;1 C. n 1; 2; 1 D. n 1;2; 1 2 2 2 Câu 10. Cho mặt cầu (S) : x 1 y 4 z 7 18 có tọa độ tâm I là A. I 1; 4;7 B. I 1; 4;7 C. I 1;4;7 D. I 1; 4; 7 Câu 11. Đa thức P (x)= 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? 5 5 5 5 A. (1- 2x) . B. (1+ 2x) . C. (2x - 1) . D. (x - 1) . 1
  2. Câu 12. Hai đồ thị y f x & y g x của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Phương trình f x g x có đúng một nghiệm âm. B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 0 f x0 0 C. Phương trình f x g x không có nghiệm trên 0; D. A và C đúng. Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y log x3 3x 2 . A.D 2;1 B. D 2; C. D 1; D. D 2; \1 Câu 14. Nghiệm của phương trình log1 x 4 2 là: 3 37 9 14 A. x 4 B. x C. x D. x 9 37 3 4 4 Câu 15. Cho tích phân f x dx 5 .Khi đó tích phân 4 f x 3 dx bằng 0 0 A.2 B.4 C.6 D.8 Câu 16. Hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp là . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 3 9 12 Câu 17. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có véc tơ chỉ phương n 4; 6;2 là x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 4 y 6 z 2 A. B. C. D. 2 3 1 4 6 2 2 3 1 2 3 1 Câu 18. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x = 1 ? 2 2 A. sin x = . B. cos x = . C. cot x = 1 . D. cot2 x = 1 . 2 2 1 1 1 1 1 Câu 19. Cho cấp số nhân ; ; ; L ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho? 2 4 8 4096 4096 A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Câu 20. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S= t 3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: A. 4m/s2. B. 6m/s2. C. 8m/s2. D. 12m/s2. Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB)  (ABCD) , H là trung điểm của AB, SH=HC, SA=AB. Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Khi đó tan bằng? 2 3 A. 0. B. 1. C. D. 2 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, (SAB)  (ABCD) . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính d(I,(SFC)) 3a 2 a 3 a a A. B. C. D. 8 2 2 3 2
  3. x2 2x 3 Câu 24. Cho hàm số y . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? x4 3x2 2 A. 1 B.3 C.5 D.6 2 Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 16 x là: A. 4 B.-4 C. 2 2 D. 4 2 x2 x 2 Câu 26. Khoảng đồng biến của hàm số y là: x 1 A. ; 3 và 1; B. ; 1 và 3; C. 3; D. 1;3 Câu 27. Đặt a log3 5;b log4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a 1 a b 1 a A.log 20 B. log15 20 15 b a b a 1 b b 1 b a 1 b C. log15 20 D. log 20 a 1 a 15 b 1 a 3 2 Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f x x 3x 2x 2018 là hàm số nào dưới đây 1 A.g x 3x2 6x 2 B. h x x4 x3 x2 2018x 4 1 C.k x x4 x3 x2 2018x D.u x 3x2 6x 2 4 Câu 29. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 7i 1 2i 1 i . A. z 3 5. B. z 45. C. z 27. D. z 17. Câu 30. Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 2 a2 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 6 9 12 Câu 31. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;4; 7) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + 2y - z + 6 = 0 . A. x 1 2 y 4 2 z 7 2 4 B. x 1 2 y 4 2 z 7 2 9 C. x 1 2 y 4 2 z 7 2 18 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox. A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0. Câu 33. Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại. 5 5 5 5 5 5 A. C19 . B. C35 - C19 . C. C35 - C16 . D. C16 . 2x 1 Câu 34. Gọi M C : y có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của C tại M cắt các trục tọa độ O ,x x 1 Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 3
  4. x 1 y 2 z 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2; 3 và hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x 3 y 1 z 5 d : . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 2 1 2 3 A. 5x 4y z 16 0 . B. 5x 4y z 16 0 . C. 5x 4y z 16 0 .D. 5x 4y z 16 0 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, SH  (ABCD),SH a 3 . Khi đó d(DM ,SC) bằng 2a 57 a 12 a 5 a 2 A. B. C. D. 19 19 2 5 1 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị. 3 3 3 A. m ;0 B. m ;0 \ 1 2 2 3 3 C. m ;0 D. m ;0 \ 1 2 2 Câu 38. Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A.x 0 B. x e C. x D. x 0;x e e 1 2 Câu 39. Bất phương trình 1 có nghiệm là: 4 log5 x 2 log5 x 1 1 1 1 1 x x 0 x 625 25 625 25 1 1 A. 625 B. C. D. x 1 1 25 5 x 25 x 25 x 25 5 5 a 1 Câu 40. Cho hàm số f x bxex .Tìm a,b biết rằng f ' 0 22 và f x dx 5 3 x 1 0 A.a= -2,b=-8B. a= 2,b=8C. a= 8,b=2D. a= -8,b=-2 z1.z2 z2.z3 z1.z3 Câu 41. cho 3 số z1 z2 z3 2018 và z1 +z2 +z3 0 .Tính A z1 z2 z3 A. 2018 B.20182 C. 20183 D. 20184 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a , góc giữa AD và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Thể tích khối tứ diện ABCD theo a . a3 a3 8 a3 3a3 A. B. C. D. 8 8 6 8 x 1 t Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho P : x 2y z 1 0 và đường thẳng d : y 2t z 2 t Đường thẳng d cắt P tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng P có phương trình là 4
  5. ì ï 1 ï x = - 2t ' x 4t ' x 4t ' x 4t ' ï 2 ï A.í y = - 1+ t ' B. y 2 2t ' C. y 2 2t ' D. y 2 2t ' ï ï 5 z 3 z 3 z 3 ï z = - îï 2 Câu 44. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 3 19 9 53 A. . B. . C. . D. . 56 28 28 56 Câu 45. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không S có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 1800 3. (cm3 ) . B. 2480 3. (cm3 ). 3 3 C. 2000 3. (cm ). D. 1125 3. (cm ). Câu 46. Ông Tuấn thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Tuấn mua là bao nhiêu ? A.32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồngD. 34.412.582 đồng Câu 47. Người ta tổ chức thực hành nghiên cứu thí nghiệm bằng cách như sau. Họ tiến hành quan sát một tia lửa điện bắn từ mặt đất bắn lên với vận tốc 20 m/s . Hỏi sau 2 giây thì tia lửa điện đấy có chiều cao là bao nhiêu? A.20,4(m) B.59,6(m) C.20,5(m) D.59.4(m) Câu 48. Cho số Phức Z thỏa mãn z 2 3i 1 .gọi A = maxz 1 i và B = min z 1 i Tính giá trị biểu thức A2 B2 A. A2 B2 =22 B. A2 B2 =24 C. A2 B2 =26 D. A2 B2 =28 Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích V . Các mặt phẳng (ABC’) , (AB’C) , (A’BC) cắt nhau tại O . Tính thể tích khối tứ diện OABC theo V . 1 3 1 1 A. V B. V C. V D. V 9 9 6 4 x 1 t Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : y t z 2 2t x 2 y 1 z Và đường thẳng a : , điểm A 2;1;1 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường 1 2 2 2 thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết cos 3 x 2 12t x 2 x 2 A.d : y 1 12t hoặc d : y 1 B. d : y 1 z 1 t z 1 t z 1 t x 2 12t x 2 x 2 12t C.d : y 1 12t hoặc d : y 1 D. d : y 1 12t z 1 t z 1 t z 1 t 5
  6. Đáp án và hướng dẫn trả lời từng câu hỏi Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A C A B B D C A B C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C D D B D A A C B B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C A D D B D B A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B B A B A A C B C Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A A C C A A D A A Câu 1. Ta lần lượt kiểm tra: u2 - u1 = u3 - u2 = u4 - u3 = L ? Xét đáp án A: 1 ;- 3;- 7;- 11;- 15;L ¾ ¾® u2 - u1 = u3 - u2 = u4 - u3 = L ¾ ¾® Chọn A. Xét đáp án B: 1;- 3;- 6;- 9;- 12;L ¾ ¾® u2 - u1 = - 4 =/ - 3 = u3 - u2 ¾ ¾® loại B. Xét đáp án C: 1;- 2;- 4;- 6;- 8;L ¾ ¾® u2 - u1 = - 3 =/ - 2 = u3 - u2 ¾ ¾® loại C. Xét đáp án D: 1;- 3;- 5;- 7;- 9;L ¾ ¾® u2 - u1 = - 4 =/ - 2 = u3 - u2 ¾ ¾® loại D. Câu 2. Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có: · Có 5 cách chọn học sinh khối 12. ` · Có 4 cách chọn học sinh khối 11. · Có 3 cách chọn học sinh khối 10. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5´ 4´ 3 = 60 cách. Chọn C. 5 5 Câu 3. . lChọnim A lim x 0 x x 3 2x 3 2 x Câu 4 Dựa vào định nghĩa hàm số f x đồng biến trên tập số thực R. Chọn B Câu 5. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số là hàm trùng phương có hệ số a.b 1 nên đồng biến trên R Hàm số lôgarit y log x. 2 với cơ số a=2 >1 đồng biến trên tập xác định x 1 1 Hàm số mũ y . với cơ số a = < 1 nên nghịch biến trên R 2 2 . Chọn D 4x Câu 7. 4xdx C Chọn C ln 4 Câu 8. Ph ần thực là 4 .Chọn A Câu 9. n 1;2;1 Chọn B Câu 10. HD: I 1;4;7 Chọn C Câu 11. Nhận thấy P (x) có dấu đan xen nên loại đáp án B. Hệ số của x 5 bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 32x 5. ) Chọn C. Câu 12. - Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm. 7
  7. - Đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nghiệm của phương trình f x g x là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm. - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0 3 2 x 1 Câu 13. Hàm số đã cho xác định x 3x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 Chọn D x 4 0 x 4 2 37 Câu 14. log1 x 4 2 1 37 x 9 3 x 4 x Chọn B 3 9 4 4 4 Câu 15. 4 f x 3 dx =4 f x dx 3x 20 12 8 0 0 0 Chọn D 3 1 2 0 a 6 1 a 6 2 a 6 Câu 16. V SABCD .h ; SABCD a ; h SH HD.tan 60 ; V . .a 3 2 3 2 6 Chọn A Câu 17: 1 n 4; 6;2 n1 n 2; 3;1 2 Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có véc tơ chỉ phương n1 2; 3;1 là x 2 y z 1 2 3 1 Chọn A p Câu 18. Cách 1:Ta có tan x = 1 Û x = + kp (k Î ¢ ). 4 p Xét đáp án C, ta có cot x = 1 Û x = + kp (k Î ¢ ). Chọn C. 4 1 Cách 2. Ta có đẳng thức cot x = . Kết hợp với giả thiết tan x = ,1 ta được cot x = . 1Vậy hai phương tan x trình tan x = 1 và cot x = 1 là tương đương. ïì 1 ï u = ï 1 æ ön- 1 1 1 1 1 ï 2 1 ç1÷ 1 Câu 19. Cấp số nhân: ; ; ; L ; ¾ ¾® í Þ un = .ç ÷ = . ï u 1 èç ø÷ n 2 4 8 4096 ï q = 2 = 2 2 2 ï îï u1 2 1 1 1 u = Û = Û n = 12 ¾ ¾® Chọn B. n 4096 2n 212 Câu 20. a(2)= v’ = S’’=6t - 6 = 6 m/s2. Chọn B A Câu 21. Gọi I là trung điểm của BD. Ta có: IN / / AC  2a  (AB,CD) (IM , IN) . N IM / /CD Xét tam giác IMN có: IM IN a,MN a 3 . a 3 D B I 2a 8 M C
  8. 2a2 3a2 1 Do đó, cos M· IN M· IN 1200 2a2 2 (AB,CD) 1800 1200 600 Chọn C 1 a S Câu 22. Ta có: AH AB , SA AB a , 2 2 a 5 2 2 A SH HC BH BC . D 2 2 H 2 2 5a 2 Vì SA AH AH nên tam giác SAH vuông tại A hay B 4 a C SA  AB mà (SAB)  (ABCD) . Do đó, SA  (ABCD) và AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(ABCD). SA 2 + Ta có: (SC,(ABCD)) S· CA , tan S· CA . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng AC 2 2 (ABCD) là góc có tang bằng . Chọn C. S 2 Câu 23. Gọi K FC  ID + Kẻ IH  SK (H K) (1) (SAB)  (ABCD)  (SAB)  (ABCD) AB + Ta có:  SI  (ABCD) B SI  (SAB) C H SI  AB  I K SI  FC (*) A + Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có: F D AI=DF, AD=DC. Suy ra, AID DFC ·AID D· FC, ·ADI D· CF mà ·AID ·ADI 900 D· FC ·ADI 900 hay FC  ID ( ) + Từ (*) và ( ) ta có: FC  (SID) IH  FC (2). Từ (1) và (2) suy ra: IH  (SFC) hay d(I,(SFC)) IH a 3 a 5 1 1 1 5 a 5 3a 5 + Ta có: SI , ID , DK IK ID DK 2 2 DK 2 DC 2 DF 2 a2 5 10 1 1 1 32 3a 2 3a 2 Do đó, 2 2 2 2 IH . Vậy d(I,(SFC)) IH SI IK 9a 8 8 Chọn A Câu 24. Hàm số đã cho có tập xác định là D ; 2  1;1  2; Ta có lim y 1, lim y 1 suy ra y 1, y 1 là các TCN, x x lim y , lim y , lim y , lim y suy ra có 4 đường TCĐ. x 2 x 1 x 1 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận. Chọn D Câu 25. Tìm TXĐ của hàm số  4;4 ; tính đạo hàm, cho y’ =0 thì x = 2 2 giá trị ; Tính giá trị hàm số tại -4;4; 2 2 suy ra GTLN là 4 2 Chọn D 9
  9. x2 x 2 4 4 x2 2x 3 Câu 26. Viết lại y x 2 y' 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 2 x 1 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y' 0 x 2x 3 0 x 3 Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 và Chọn3; B log3 20 log3 4 log3 5 a 1 b Câu 27. Ta có: log15 20 log3 15 1 log3 5 b 1 a Chọn D 1 Câu 28. (x3 3x2 2x 2018).dx x4 x3 x2 2018x + C 4 Chọn B Câu 29. z 7i 1 2i 1 i z 7i 1 2i i 2i2 3 6i z 9 36 45 3 5 Chọn A 1 a2 Câu 30. S .AB.AC ABC 2 2 SA = SB2 - AB2 = (a 3)2 - a2 = a 2 1 1 a2 a3 2 VS.ABC SABc .SA . .a 2 3 3 2 6 Chọn A S a căn 3 a C a A B 10
  10. S A B H D C Câu 31: 2.1+ 2.4- 7 + 6 R = d(I,(a)) = = 3 và Tâm I(1;4;7) 2 2 2 2 + 2 + (- 1) Chọn B ur uuur r uuur r é ù Câu 32. HD: AB(- 2;2;1) .i(1;0;0) n = êAB,i ú= (0;3;- 2) phương trình mặt phẳng : ë û 0(x-0)+3(y-0)-2(z-1)=0Û 3y+2z+2=0 Chọn B Câu 33 Tổng số học sinh lớp 10A là 35 . 5 Có C35 cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A. 5 Có C19 cách chọn 5 học sinh từ 19 học sinh nam của lớp 10A. 5 5 Do đó có C35 - C19 cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nữ. Chọn B. 2xM 1 Câu 34. Theo đề bài, ta có yM 5 5 xM 2 . xM 1 3 Ta có y y 2 3 . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của C tại M là y 3x 11 . 11 11 Giao điểm của với Ox : cho y 0 x A ;0 . 3 3 Giao điểm của với Oy : cho x 0 y 11 B 0;11 . 121 11 11 Ta có AB 121 10 , d O, . 9 3 10 1 121 Diện tích tam giác OAB là S d O, .AB . Chọn A. 2 6 Câu 35: Chọn B  d1 đi qua điểm M 1; 2;3 và có vtcp u 1;1; 1 1 1 d2 đi qua điểm M 3;1;5 và có vtctp u 1;2;3   2  2 ta có u ,u 5; 4;1 và M M 2;3;2 1 2 1 2    suy ra u ,u M M 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d và d cắt nhau 1 2 1 2 1 2 Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. 11
  11. Điểm trên (P) M 1; 2;3 1   Vtpt của (P): n u ,u 5; 4;1 1 2 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0 Chọn B Câu 36. + Trong mp(SCH) kẻ HK  SC(1), (K SC) . SH  (ABCD)  + Mặt khác,  SH  DM (*) DM  (ABCD) Xét hai tam giác vuông AMD và DNC có AM=DN, AD=DC AMD DNC . Từ đó ta có: ·AMD D· NC  0 0 ·ADM D· CN  D· NC ·ADM 90 N· HD 90 . Hay DM  CN ( ) . ·AMD ·ADM 900  Từ (*), ( ) suy ra: DM  (SCH ) DM  HK (2) . Từ (1), (2) suy ra: HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC. + Ta có: S CD2 a2 2a 5 HCD : DCN HC . CN 2 2 5 CD DN K Xét tam giác vuông SHC ta có: 1 1 1 19 2a 57 HK HK 2 HC 2 HS 2 12a2 19 D C 2a 57 Vậy dChọn(DM A, SC) HK N 19 H Câu 37. TH1: m 1 0 , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị. TH2: A M B 2 3 m 1 0, y' m 1 x 2x 2m 1, y' 0 m ;0 \ 1 . Tổng hợp lại chọn A 2 Câu 38. y' 2x ln x x x 0 L 1 y' 0 2x ln x x 0 1 x x e Chọn C e Câu 39. Điều kiện x 0 1 2 log2 x 3log x 2 1 5 5 0 4 log5 x 2 log5 x (4 log5 x)(2 log5 x) 1 1 x 4 log5 x 2 625 5 Chọn B 1 log x 2 1 5 x 25 5 Chú ý : học sinh có thể thay từng đáp án vào đề bài. Câu 40. HD: 12
  12. 3a f ' x bex 1 x . f 0 22 3a b 22 1 x 1 2 1 1 1 3 a 1 1 f x dx 5 a x 1 bxex dx 5 b xex exdx 5 2 0 0 0 0 2 x 1 0 a 1 1 1 3 bxex bex 5 a b 5 2 2 x 1 2 0 0 0 8 1 & 2 a 8;b 2 Chọn C z .z z .z z .z z .z z .z z .z Câu 41. A2 1 2 2 3 1 3 . 1 2 2 3 1 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mặt khác 20182 z1 z 1 2 2 2018 z1 z2 z3 2018 z1.z1 z2.z2 z3.z3 2018 z2 z2 20182 z3 z3 20182 20182 20182 20182 20182 20182 . . . z .z z .z z .z z z z z z z A2 1 2 2 3 1 3 . 1 2 2 3 1 3 20182 z z z 20182 20182 20182 1 2 3 z1 z2 z3 A 2018 Chọn A Câu 42. D a a C a A H a a B a 3 Gọi H là trung điểm của BC . Do ΔABC và ΔBCD đều cạnh a nên AH BH 2 và BC ⏊ (AHD) => (ABC) ⏊ (AHD) Kẻ DK ⏊ AH => DK ⏊ (ABC) · 0 · 0 DAK 45 ; DAH 45 13
  13. ΔDAK vuông cân tại K; ΔDAH vuông cân tại H K  H DH ⏊ (ABC) Diện tích tam giác ABC là : 1 a2 3 S AB.AC.sin 600 ABC 2 4 1 a3 V DH.SABC 3 8 Chọn A 1 5 ur Câu 43. M = d Ç(P) Þ M ( ;- 1;- ) > . mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n(1;2;- 1) . đường thẳng d 2 2 r có véc tơ chỉ phương u(1;2;1) đường thẳng D đi qua M, D ^ d , D Ì (P) Þ D nhận ïì 1 ï x = - 2t ' r ur r ï 2 é ù ï u = ên;uú= (4;- 2;0) làm vecto chỉ phương .D : í y = - 1+ t ' D ë û ï ï 5 ï z = - îï 2 Chọn A Câu 44. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng. 3 3 3 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C9 .C6 .C3 . Gọi X là biến cố '' 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau'' . ● Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách. 2 2 2 ● Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C6 .C4 .C2 cách. 2 2 2 Suy ra số phần tử của biến cố X là WX = 3!.C6 .C4 .C2 . 2 2 2 WX 3!.C6 .C4 .C2 540 9 Vậy xác suất cần tính P (X )= = 3 3 3 = = . Chọn C. W C9 .C6 .C3 1680 28 Câu 45. Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 x 2 x x 2 30 x 1 2 2 2 V Bh r . R r . . 30 . 2 .x 60 x 3 3 3 2 2 12 2 2 24 2 2 x 8 R 3x 2 V '(x) 2 . ; f '(x) 0 x . 2 R 20 6. . 24 2 2 3 2 R x x 0 20 6. 60 V’(x) + 0 - V(x) 2000 3. (cm3 ) Chọn C. Câu 46. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: 1 2 3 4 V0 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582 đồng Chọn A Câu 47. Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a = 9,8 / m / s2 .Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là: v adt 9,8dt 9,8t C 14
  14. Ở đây, với t 0;v 20m / s C 20 Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng: v 9,8t 20 Lấy tích phân biểu thức vận tốc, ta sẽ có được bểu thức quãng đường: s vdt ( 9,8t 20)dt 4,9t 2 20t K Theo đề bài, ta được khi t 0;s 0 K 0 Vậy biểu thức tọa độ của quảng đường là: s 4,9t 2 20t Khi t 2 s , ta sẽ được s 4,9.22 20.2 20,4m Chọn A. Câu 48. z 2 3i 1 x 2 2 y 3 2 1 1 P z 1 i x 1 2 y 1 2 P2 2 P 0 Đặt P2 10 6x y Lấy (1) – (2) ta được4 thay vào (1) 2 2 2 P 10 6x 2 2 4 2 x 2 3 1 52x 40 12P x P 4P 52 0 * 4 Để phương trình (*) có nghiệm thì 52x2 40 12P2 x P4 4P2 52 0 * 2 40 12P2 4.52. P4 4P2 52 0 14 2 13 P 14 2 13 Vậy BChọn 1 D.4 2 13;A 14 2 13 A2 B2 28 Câu 49. C M B H A O I J C' B' A' Gọi I = AC’ A’C , J = A’B  AB’ BA'C  ABC ' BI  BA'C  AB 'C CJ  O là điểm cần tìm Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C.Gọi H là hình chiếu O BI CJ  của O lên (ABC).Do ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔBA’C trên (ABC) nên H là trọng tâm ΔABC. Gọi M là trung điểm BC . OH HM 1 1 1 1 Ta có : VOABC OH.S ABC A' A.S ABC V Chọn A A' A AM 3 3 9 9 Câu 50. Gọi M d  M 1 t;t;2 2t AM t 1;t 1;2t 1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. 15
  15. Đường thẳng a có vecto chỉ phương u 1;2; 2 . Ta có  AM.u t 1 2 2 2 cos  23t 10t 13 0 13 3 AM u 3 t 23 x 2 Với t=1, suy ra d : y 1 z 1 t x 2 12t 13 Với t , suy ra d : y 1 12t 23 z 1 t Chọn A 16
  16. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A C A B B D C A B C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C D D B D A A C B B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C A D D B D B A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B B A B A A C B C Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A A C C A A D A A Câu 20. a(2)= v’ = S’’=6t - 6 = 6 m/s2. Chọn B A Câu 21. Gọi I là trung điểm của BD. Ta có: IN / / AC  2a  (AB,CD) (IM , IN) . N IM / /CD Xét tam giác IMN có: IM IN a,MN a 3 . a 3 D 2a2 3a2 1 B I · · 0 2a Do đó, cos MIN 2 MIN 120 2a 2 M (AB,CD) 1800 1200 600 C Chọn C 1 a S Câu 22. Ta có: AH AB , SA AB a , 2 2 a 5 2 2 A SH HC BH BC . D 2 2 H 2 2 5a 2 Vì SA AH AH nên tam giác SAH vuông tại A hay B 4 a C SA  AB mà (SAB)  (ABCD) . Do đó, SA  (ABCD) và AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(ABCD). SA 2 + Ta có: (SC,(ABCD)) S· CA , tan S· CA . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng AC 2 2 (ABCD) là góc có tang bằng . Chọn C. S 2 Câu 23. Gọi K FC  ID + Kẻ IH  SK (H K) (1) (SAB)  (ABCD)  (SAB)  (ABCD) AB + Ta có:  SI  (ABCD) B SI  (SAB) C H SI  AB  I K SI  FC (*) A F D 17
  17. + Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có: AI=DF, AD=DC. Suy ra, AID DFC ·AID D· FC, ·ADI D· CF mà ·AID ·ADI 900 D· FC ·ADI 900 hay FC  ID ( ) + Từ (*) và ( ) ta có: FC  (SID) IH  FC (2). Từ (1) và (2) suy ra: IH  (SFC) hay d(I,(SFC)) IH a 3 a 5 1 1 1 5 a 5 3a 5 + Ta có: SI , ID , DK IK ID DK 2 2 DK 2 DC 2 DF 2 a2 5 10 1 1 1 32 3a 2 3a 2 Do đó, 2 2 2 2 IH . Vậy d(I,(SFC)) IH SI IK 9a 8 8 Chọn A 2xM 1 Câu 34. Theo đề bài, ta có yM 5 5 xM 2 . xM 1 3 Ta có y y 2 3 . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của C tại M là y 3x 11 . 11 11 Giao điểm của với Ox : cho y 0 x A ;0 . 3 3 Giao điểm của với Oy : cho x 0 y 11 B 0;11 . 121 11 11 Ta có AB 121 10 , d O, . 9 3 10 1 121 Diện tích tam giác OAB là S d O, .AB . Chọn A. 2 6 Câu 35: Chọn B  d1 đi qua điểm M 1; 2;3 và có vtcp u 1;1; 1 1 1 d2 đi qua điểm M 3;1;5 và có vtctp u 1;2;3   2  2 ta có u ,u 5; 4;1 và M M 2;3;2 1 2 1 2    suy ra u ,u M M 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d và d cắt nhau 1 2 1 2 1 2 Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) M 1; 2;3 1   Vtpt của (P): n u ,u 5; 4;1 1 2 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0 Chọn B Câu 36. + Trong mp(SCH) kẻ HK  SC(1), (K SC) . SH  (ABCD)  + Mặt khác,  SH  DM (*) DM  (ABCD) Xét hai tam giác vuông AMD và DNC có AM=DN, AD=DC AMD DNC . Từ đó ta có: ·AMD D· NC  Hay DM  CN ( ) . · · · · 0 · 0 TừAD (*),M ( )DC Nsuy ra: D M DN(SCC HA)D MD M90 H KN (H2)D . 90 . S Từ·AM (1),D (2)·AD suyM ra:9 0HK0 là đoạn vuông góc chung của DM và SC.  + Ta có: K CD2 a2 2a 5 HCD : DCN HC . CN CD2 DN 2 5 D C 18 N H A M B
  18. 1 1 1 19 2a 57 Xét tam giác vuông SHC ta có: HK HK 2 HC 2 HS 2 12a2 19 2a 57 Vậy dChọn(DM A, SC) HK 19 Câu 40. HD: 3a f ' x bex 1 x . f 0 22 3a b 22 1 x 1 2 1 1 1 3 a 1 1 f x dx 5 a x 1 bxex dx 5 b xex exdx 5 2 0 0 0 0 2 x 1 0 a 1 1 1 3 bxex bex 5 a b 5 2 2 x 1 2 0 0 0 8 1 & 2 a 8;b 2 Chọn C z .z z .z z .z z .z z .z z .z Câu 41. A2 1 2 2 3 1 3 . 1 2 2 3 1 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mặt khác 20182 z1 z 1 2 2 2018 z1 z2 z3 2018 z1.z1 z2.z2 z3.z3 2018 z2 z2 20182 z3 z3 20182 20182 20182 20182 20182 20182 . . . z .z z .z z .z z z z z z z A2 1 2 2 3 1 3 . 1 2 2 3 1 3 20182 z z z 20182 20182 20182 1 2 3 z1 z2 z3 A 2018 Chọn A Câu 42. D a a C a A H a a B 19
  19. a 3 Gọi H là trung điểm của BC . Do ΔABC và ΔBCD đều cạnh a nên AH BH 2 và BC ⏊ (AHD) => (ABC) ⏊ (AHD) Kẻ DK ⏊ AH => DK ⏊ (ABC) · 0 · 0 DAK 45 ; DAH 45 ΔDAK vuông cân tại K; ΔDAH vuông cân tại H K  H DH ⏊ (ABC) Diện tích tam giác ABC là : 1 a2 3 S AB.AC.sin 600 ABC 2 4 1 a3 V DH.SABC 3 8 Chọn A Câu 44. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng. 3 3 3 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C9 .C6 .C3 . Gọi X là biến cố '' 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau'' . ● Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách. 2 2 2 ● Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C6 .C4 .C2 cách. 2 2 2 Suy ra số phần tử của biến cố X là WX = 3!.C6 .C4 .C2 . 2 2 2 WX 3!.C6 .C4 .C2 540 9 Vậy xác suất cần tính P (X )= = 3 3 3 = = . Chọn C. W C9 .C6 .C3 1680 28 Câu 45. Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 x 2 x x 2 30 x 1 2 2 2 V Bh r . R r . . 30 . 2 .x 60 x 3 3 3 2 2 12 2 2 24 2 2 x 8 R 3x 2 V '(x) 2 . ; f '(x) 0 x . 2 R 20 6. . 24 2 2 3 2 R x x 0 20 6. 60 V’(x) + 0 - V(x) 2000 3. (cm3 ) Chọn C. Câu 46. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: 1 2 3 4 V0 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582 đồng Chọn A Câu 47. Tia lửa chịu sự tác động của trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc a = 9,8 / m / s2 .Ta có biểu thức vận tốc v theo thời gian t có gia tốc a là: v adt 9,8dt 9,8t C Ở đây, với t 0;v 20m / s C 20 Vậy ta được biểu thức vận tốc có dạng: v 9,8t 20 Lấy tích phân biểu thức vận tốc, ta sẽ có được bểu thức quãng đường: s vdt ( 9,8t 20)dt 4,9t 2 20t K Theo đề bài, ta được khi t 0;s 0 K 0 20
  20. Vậy biểu thức tọa độ của quảng đường là: s 4,9t 2 20t Khi t 2 s , ta sẽ được s 4,9.22 20.2 20,4m Chọn A. Câu 48. z 2 3i 1 x 2 2 y 3 2 1 1 P z 1 i x 1 2 y 1 2 P2 2 P 0 Đặt P2 10 6x y Lấy (1) – (2) ta được4 thay vào (1) 2 2 2 P 10 6x 2 2 4 2 x 2 3 1 52x 40 12P x P 4P 52 0 * 4 Để phương trình (*) có nghiệm thì 52x2 40 12P2 x P4 4P2 52 0 * 2 40 12P2 4.52. P4 4P2 52 0 14 2 13 P 14 2 13 Vậy BChọn 1 D.4 2 13;A 14 2 13 A2 B2 28 Câu 49. C M B H A O I J C' B' A' Gọi I = AC’ A’C , J = A’B  AB’ BA'C  ABC ' BI  BA'C  AB 'C CJ  O là điểm cần tìm Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C.Gọi H là hình chiếu O BI CJ  của O lên (ABC).Do ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔBA’C trên (ABC) nên H là trọng tâm ΔABC. Gọi M là trung điểm BC . OH HM 1 1 1 1 Ta có : VOABC OH.S ABC A' A.S ABC V Chọn A A' A AM 3 3 9 9 Câu 50. Gọi M d  M 1 t;t;2 2t AM t 1;t 1;2t 1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Đường thẳng a có vecto chỉ phương u 1;2; 2 . Ta có  AM.u t 1 2 2 2 cos  23t 10t 13 0 13 3 AM u 3 t 23 21
  21. x 2 x 2 12t 13 Với t=1, suy ra d : y 1 Với t , suy ra d : y 1 12t Chọn A 23 z 1 t z 1 t 22