Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

1. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa: ✓ Hàm số y f= x () đồng biến trên (a;b)  xxa121212,;: bxxfxfx( ) ( ) ( ) ✓ Hàm số nghịch biến trên (a;b)  xxa121212,;: bxxfxfx( ) ( ) ( ) * Định lí: ✓ Hàm số đồng biến trên K y 0 ; x K. ✓ Hàm số nghịch biến trên K y 0 ; K. Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm. * Nhận xét: - Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải. - Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải. 1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay fx'( ) ) và giải phương trình fx'( )= 0 (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba yaxbxcxda=+++ 32 (0) +) TXĐ: D = +) yaxbxc'32=++ 2 +) Nếu y '0= vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì: . Nếu a 0 thì hàm số đồng biến trên . Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến trên +) Nếu có 2 nghiệm phân biệt xx12, . Nếu a 0 bảng biến thiên: x − x1 x2 + y ' + 0 - 0 + . Nếu a 0 bảng biến thiên: x - 0 + 0 - Câu 1. Cho hàm số yxx=−323 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0) Giải: * TXĐ: D = 2 xy==00 * Ta có: y'= 3 x − 6 x = 0 xy=24 = − * BBT: 1 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
2. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x − 0 2 + y ' + 0 - 0 + 0 y -4 * Chọn đáp án A 15 Câu 2. Hỏi hàm số yxxx= + 323 ngịch biến trên khoảng nào? 33 A. ( ;− 1) − B. ( 1;3− ) C. ( 3; )+ D. ( ;− ) + Câu 3. Hàm số y x= x − + −3231 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Hàm số y x= x − + −3234 đồng biến trên khoảng nào? A. (− ;0) B. (2; + ) C. (0;2) D. (1;2) Câu 5. Hàm số y= x32 +34 x − nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2− ;0) B. ( 3;0− ) C. ( ;− 2) − D. (0 ; )+ Câu 6. Cho hàm số fxxx()2 =−+32 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: 2 −2 A. (-1;1) B. (0; ) C. ( ;0) D. (1; + ) 3 3 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxx= −++3235 là: A. (− + ;1) 2;va ( ) B. (0 ;2 ) C. (2; + ) D. Câu 8. Hàm số đồng biến trên các khoảng: A. (− ;1) B. C. D. Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxx=−−3 31 là: A. (− −;1) B. (1; + ) C. (−1;1) D. (0 ;1) Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số yxx=−263 là: A. (− −+ ;1 1;) va ( ) B. (−1;1) C. −1;1 D. (0 ;1) Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số yxx=−+23132 là: A. (− ;0) va ( 1; + ) B. (0 ;1) C. D. Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y= − x32 +31 x + là: A. (− + ;0 ) 2;va ( ) B. (0 ;2 ) C. 0 ;2  D. Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số yxxx=−+−32573 là: 7 7 A. (− ;1) va ; + B. 1; C. −5;7 D. (7;3) 3 3 Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y=−34 x x3 là: 11 11 1 1 A. − ; − va ; + B. − ; C. − ; − D. ;+ 22 22 2 2 Câu 15. Cho hàm số yxx=++3 32. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;)− + . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
3. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 16. Hàm số y x= x + +3 31 có các khoảng đồng biến là: A. ( ;− ) + B. (;4)(0;)− −+ vµ C. (1;3) D. (;1)(3;)− + vµ Câu 17. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxxx=−+−+3231 là: A. (− ;1)va ( 2; + ) B. (0;2) C. (2; + ) D. 1 Câu 18. Hàm số yxxx=++ 3210 đồng biến trên khoảng: 3 A. (0 ;2 ) B. C. (− ;1) D. Câu 19. Hàm số y x= x + x +3239 đồng biến trên khoảng nào? A. (−1;3) B. (−3; 1) C. (− ; + ) D. (3; + ) 1 Câu 20. Hàm số yx= − x32− 2 − 4x +1 nghịch biến trên: 3 A. (− ; + ) B. (1;+ ) C. (− ;1) và (3;+ ) D. (13; ) Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ;− ) + x +1 x −1 A. y = . B. y x=+ x 3 . C. y = . D. y x= x − − 3 3 . x + 3 x − 2 Câu 22. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số: A. y x= x − +3231 B. y x= x − + 32 C. y x= x + +3 1 D. y x= x − +2332 Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−1;3) ? 32x + 1 A. y = . B. yxxx=−+++3232. x −1 3 C. yxx= −++4282. D. yxx=−+4223. Câu 24. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số: 3 32 3 32 A. yx= B. yxx=−3 C. yxx= −++ 31 D. yxxx= −+−+332 Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 1;1− ) ? x +1 A. yxx=−3 3 B. yxx=−+ 3 3 C. yxx=−+4232 D. y = x −1 ĐÁP ÁN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương yaxbxca=++ 42(0) +) TXĐ: D = +) yaxbxxaxb'422(2)=+=+32 x = 0 y '0= −b x2 = (*) 2a +) Nếu b = 0 thì pt(*) có nghiệm x = 0 hoặc nếu a và b cùng dấu thì Pt(*) vô nghiệm. Suy ra Pt y '0= có nghiệm duy nhất . . Nếu a 0 bảng biến thiên x − 0 + y ' - 0 + . Nếu a 0 bảng biến thiên 3 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
4. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x − 0 + y ' + 0 - x = 0 +) Nếu nếu a và b trái dấu thì y '0= có 3 nghiệm phân biệt −b x = 2a . Nếu a 0 bảng biến thiên −b −b − 2a 2a - + - + . Nếu a 0 bảng biến thiên + - + - Câu 1. Hàm số y x= x − +4223 nghịch biến trên khoảng nào ? A. (− ;1 − ) B. (−1;0) C. (1; + ) D. Giải: * TXĐ: D = 32 xy==03 * Ta có: yxxx'444=−=−= x (1)0 xy= =12 * BBT: -1 1 - 0 + 0 - 0 + 3 y 2 2 * Chọn đáp án A Câu 2. Hàm số y= − x42 +41 x + nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. − 3;0 ; 2;+ B. − 2;2 C. (2;) + D. −+ 2;0va2; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 3. Hàm số yxx= −+−4221 đồng biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y= − x42 +25 x − . 4 A. (1;0)− B. (−1;0) và (1; + ) C.(0;2) D. ()− ;1 − và (1; + ) Câu 5. Hàm số yxx=−+4221 đồng biến trên khoảng nào? A.(−1;0) B. (1; + ) C.(−1;0) và (1; + ) D. x 13 Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y= − x42 + x +1 là: 42 3 4 A. (− ; − 3) và (0; 3) . B. (− 3;0) và ( 3;+ ) C. ()− ; − D. 2 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
5. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 1 Câu 7. Hàm số yxx=−−+ 4223 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 4 A. (− ;0) B.(0 ;2 ) C. (2; + ) D. (0; + ) 1 Câu 8. Hàm số yxx=++ 4221 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A.(− ;0) B. (0 ;2 ) C.(2; + ) D.(0; + ) Câu 9. Hỏi hàm số yx=+434 nghịch biến trên khoảng nào? 1 A. (− ;0) B. (0; + ) C. − + ; D. (− ;5 − ) 2 Câu 10. Hỏi hàm số yx= − +214 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. − ; − B. (− ;0) C. − + ; D. (0; + ) 2 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AD C B C A D A A B axb+ c) Loại 3. Hàm phân thức hữu tỉ nhất biến yadbc=− (0) cxd+ d +) TXĐ: D =−\  c adbcM− +) Ta có y ' == ()()cxdcxd++22 d d +) Nếu M 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng của TXĐ là (;)− − và (;)−+ c c Nếu M 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ là và d d Chú ý: Nếu nói hàm số luôn đồng biến(nghịch biến) trên \{}− hoặc  −x là sai bản chất của c c vấn đề. −−23x Câu 1. Cho sàm số y = (C) Chọn phát biểu đúng : x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên C. Hàm số có tập xác định \1  D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định Giải: * TXĐ: D =−\1  (−− 2).1 − ( 3).11 * Ta có: yx'01==  − (1)(1)xx++22 * BBT: x − 0 + y ' + + -2 y -2 − 5 * Chọn đáp án D Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
6. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 21x + Câu 2. Cho sàm số y = (C) Chọn phát biểu đúng? −+x 1 A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 B. Hàm số đồng biến trên \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ) x + 2 Câu 3. Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng: x −1 A. (− + ;1) va 1;( ) B. (1; + ) C. (−1; + ) D. \1  25x − Câu 4. Hàm số y = đồng biến trên khoảng: x + 3 A. B. (− ;3) C. (−3; + ) D. \3−  21x + Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x −1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R\1  B. Hàm số luôn nghịch biến trên (− ;1) và (1; + ) C. Hàm số luôn đồng biến trên \1  D. Hàm số luôn đồng biến trên (− ;1) và (1; + ) x +1 Câu 6. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;− ) 1 và (1 ; )+ C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;)− 1 và nghịch biến trên khoảng (;)1 + D. Hàm số nghịch biến trên 2x −1 Câu 7. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (1;)−+ C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (1;)−+ Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó? 21x + −−x 5 A. y = . B. y = . C. yxx=++4225. D. yxxx=+−+32251. x −1 x + 2 ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C C B B B A d) Loại 4. Hàm số khác x2 Câu 1. Hàm số y = đồng biến trên các khoảng: 1− x A. (− ;1)và (1;2) B. và (2;+ ) C. (0;1) và (1;2) D. và (1;+ ) Giải: TXĐ: D = \1 ٭ 6 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
7. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số ()'(1)(1)'2(1)(1)2xxxxxxxxx2222 −−−−−−−+ === ' Ta có: y٭ (1)(1)(1)−−−xxx222 2 x = 0 yoxx'20= −+= x = 2 BBT٭ x − 0 1 2 + y ' - 0 + + 0 - Chọn đáp án C xx2 −+87 Câu 2. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào? x2 +1 1 1 1 A. (- ; − ) B. ( 2 ; + ) C. (-2; − ) D. (- ; − ) và ( 2 ; + ) 2 2 2 Giải: * TXĐ: D = 1 232xx2 −− x =− * Ta có yyxx';'02320== −−= 2 2 (1)x22+ x = 2 * BBT: 1 − 2 2 + 0 - 0 + * Chọn đáp án D x Câu 3. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào? xx2 − A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). Giải: 2 x 0 * TXĐ: xxD− =0(;0)(1;) − + x 1 21x − 1.x2 −− x x . 2 xx2 − −x * Ta có: y ' ==2 xx− 2(x22−− x ) x x y'= 0 − x = 0 x = 0 * BBT: 0 1 + - - * Chọn đáp án D Câu 4. Hàm số yxx=++ 212 nghịch biến trên khoảng nào? 1 2 A. (− ;0) B. (;)− C. (;1)− D. (;)− − 2 2 Giải: * TXĐ: D = 2x 2 x2 ++ 1 2 x * Ta có: y '1= + = 22 2xx++ 1 2 1 7 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
8. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x 0 2 2 − 20x x − 2 yxxx'0212 + − − 222 2 214xx+ 21x 2 2 x 2 * Chọn đáp án D Câu 5. Hàm số yxx=−+− 24 nghịch biến trên: A. 3;4) B. (2 ;3 ) C. ( 2;3 ) D. (2 ;4 ) Giải: * TXĐ: D = 2 ;4 11 * Ta có: y ' =− 2224xx−− yxxxxx'024243= −=− −=− = * BBT: * Chọn đáp án A Câu 6. Cho hàm số yxx=−3 23. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2 ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;0;2;3) ( ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;0;2;3) ( ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ;3) . Giải: * TXĐ: 30(3)03;3xxxxxD232− − = − (  63xx− 2 * Ta có: yyxxx';'0632== − = 2 23xx23− * BBT: x − 0 2 3 y ' - + 0 - 2 y 0 * Chọn đáp án B Câu 7. Hàm số y=−sin x x : 8 A. Đồ ng biến trên B. Đồ ng biến trên (− ;0) Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
9. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số C. Nghicḥ biến trên D. Nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ) Giải: * TXĐ: D = * Ta có: y'= cosx − 1 0  x Suy ra hàm số nghịch biến trên * Chọn đáp án C Câu 8. Cho hàm số s i n x c−+ o s x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên ( ;0− ) B. Hàm số nghịch biến trên (1;2) C. Hàm số là hàm số lẻ D. Hàm số đồng biến trên (;)− + Giải: * TXĐ: D = * Ta có ycosxsinxsinx'32()30=++=++ vì − +  22()2, sinxx 4 4 Suy ra hàm số đồng biến trên * Chọn đáp án D x Câu 9. Cho hàm số yxx=+ sin,0;2   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 711 7 11 A. 0;; và B. ; 1212 12 12 7711 71111 C. 0;; và D. ;;và 121212 121212 Giải: * TXĐ: 7 x = 11 12 * Ta có: ysin'202()0;=+= xsin = xsin −=−   226 11 x = 12 * BBT: x 7 11 0 12 12 y ' + 0 - 0 + * Chọn đáp án A Câu 10. Cho các hàm số sau: 1 x −1 (I) :y= x32 − x + 3 x + 4 (II) : y = (III) :yx=+2 4 3 x +1 (IV) :y= x3 + 4 x − sin x (V) :y= x42 + x + 2 Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Giải: * Loại hàm (V) vì hàm bậc 4 trùng phương không thể luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ của nó. * Xét hàm (I): y'= x2 − 2 x + 3 , y '0= vô nghiệm và a = 10 nên hàm số đồng biến trên . 2 * Xét hàm (II): yx'= 0,  − 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. (x + 1)2 9 2x * Xét hàm (III): yx'= 0  0 nên hàm số chỉ đồng biến trên (0;+ ) . 24x2 + Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook:
10. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số * Xét hàm (IV): yxcosxx'340=+− 2 bên hàm số đồng biến trên . Vậy có hàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu. Chọn đáp án C Câu 11. Cho các hàm số sau: (I):y= − x32 + 3 x − 3 x + 1 (II) :y=− sin x 2 x x − 2 (III) :yx= −3 + 2 (I V) : y = 1− x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II) B. (I), (II) và (III) C. (I), (II) và (IV) D. (II), (III) Giải: * Loại ngay hàm (III) và (IV) vì tập xác định của nó không phải là nên chúng không thể đơn điệu trên toàn trục số. * Chọn đáp án A Câu 12. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số yx= − −( 1 ) 3 nghịch biến trên x (II). Hàm số yx=−−ln(1) đồng biến trên tập xác định của nó x −1 x (III). Hàm số y = đồng biến trên x2 +1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1. Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu. a) Loại 1. Hàm bậc 3 yaxbxcxda=+++ 32 (0) ĐANG CẬP NHẬT PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! 10 Page Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook: