Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VI: Dãy số, cấp số - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VI: Dãy số, cấp số - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ VI: DAY SỐ, CẤP SỐ 1. Dãy số 1.1. Dãy số tăng, dãy số giảm: (un) là dãy số tăng un+1 > un với  n N*. (un) là dãy số giảm un+1 < un với n N*. 1.2. Dãy số bị chặn (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*. (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*. (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*. 2. Cấp số cộng 2.1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) 2.2. Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d với n 2 u u 2.3. Tính chất của các số hạng: u k 1 k 1 với k 2 k 2 n(u u ) n2u (n 1)d  2.4. Tổng n số hạng đầu tiên: S u u u 1 n = 1 n 1 2 n 2 2 3. Cấp số nhân 3.1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) n 1 3.2. Số hạng tổng quát: un u1.q với n 2 2 3.3. Tính chất các số hạng: uk uk 1.uk 1 với k 2 Sn nu1 ,q 1 3.4. Tổng n số hạng đầu tiên: n u1(1 q ) Sn ,q 1 1 q - n Câu 1. Cho dãy số (u ) , biết u = . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào n n n + 1 dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A. - ;- ;- ;- B.;- . - C.;- ;- ;- ;- . D. ; ; ; ; . ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 n Câu 2. Cho dãy số (u ) , biết u = . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là? n n 3n - 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. B.; C.; D ; ; . ; ; . ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 ïì u1 = - 1 Câu 3. Cho dãy số (u ) , biết íï với n ³ 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là? n ï îï un+ 1 = un + 3 A. B.- 1 C.;2; D.5. 1;4;7. 4;7;10. - 1;3;7. 2n2 - 1 Câu 4. Cho dãy số (u ), biết u = . Tìm số hạng u . n n n2 + 3 5 1 17 7 71 A. u = . B . u = . C. u = . D. u = . 5 4 5 12 5 4 5 39 n Câu 5. Cho dãy số (un ), biết un = (- 1) .2n. Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1 = - 2. B. u2 = 4. C. u3 = - 6. D. u4 = - 8. n n 2 Câu 6. Cho dãy số (u ), biết u = (- 1) . . Tìm số hạng u . n n n 3 8 8 A. u = . B. u = 2. C. u = - 2. D. u = - . 3 3 3 3 3 3 Câu 7. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1;L B . 1; - ; ; - ; ;L C. 1; 3; 5; 7; 9;L D. 1; ; ; ; ;L 2 4 8 16 2 4 8 16 Câu 8. Trong các dãy số (u ) cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 1 1 n + 5 2n - 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n 2n n n n 3n + 1 n n + 1
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 9. Trong các dãy số (u ) cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n 1 3n - 1 A. u = . B. u = . C. u = n2 . D. u = n + 2. n 2n n n + 1 n n Câu 10. Trong các dãy số (u ) cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n n2 + 1 A. B.u = sin n. u = . n n n n n C. D.un = n - n - 1. un = (- 1) .(2 + 1). Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A.1 ;- 3;- 7;- 11;- 15;L B. 1;- 3;- 6;- 9;- 12;L C. D.1;- 2;- 4;- 6;- 8;L 1;- 3;- 5;- 7;- 9;L Câu 12. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng? 2 1 1 2 4 A. - ;- ;0; ; ;1; B. 15 2;12 2;9 2;6 2; 3 3 3 3 3 4 7 9 11 1 2 3 4 3 5 C. ;1; ; ; ; D. ; ; 3; ; ; 5 5 5 5 3 3 3 3 1 1 3 Câu 13. Cho dãy số ;0;- ;- 1;- ; là cấp số cộng với: 2 2 2 1 1 1 1 A. Số hạng đầu tiên là , công sai là B Số hạng đầu tiên là , công sai là - . 2 2 2 2 1 1 C. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là D Số hạng đầu tiên là , công sai là 0 - . 2 2 1 1 Câu 14. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u = - ,công sai d = .Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của 1 2 2 cấp số này là: 1 1 1 1 1 1 3 5 1 1 3 A. - ;0;1; ;1. B. - ;0; ;0; C ;1; D.;2 ; . - ;0; ;1; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 15. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18. Câu 16. Cho hai số - 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n. A. n = 12. B. n = 13. C. n = 14. D. n = 15. 1 2 3 Câu 17. Biết các số Cn ; Cn ; Cn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n. A. n = 5. B. C.n = 7. D. n = 9. n = 11. Câu 18. Nếu các số 5+ m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? A. B.m =C.2 D m = 3. m = 4. m = 5. Câu 19. Với giá trị nào của x và y thì các số - 7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số công? A. x B.= 1 ; y = 2C.1. x D.= 2 ; y = 20. x = 3; y - 19. x = 4; y = 18. Câu 20. Cho cấp số cộng (un ) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; L . Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng. A. un = 5n + 1. B. un = 5n - 1. C. un = 4n + 1. D. un = 4n - 1. 1 1 Câu 21. Cho cấp số cộng (u ) có u = và d = - . Gọi S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã n 1 4 4 5 cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 5 4 A. S = - . B. S = . C. S = . D. S = - . 5 4 5 5 5 4 5 5 * Câu 22. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là un = 3n + 4 với n Î ¥ . Gọi S nlà tổng nsố hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 3n - 1 7(3 - 1) 3n2 + 5n 3n2 + 11n A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . n 2 n 2 n 2 n 2 Câu 23. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng: A. 7650. B. 7500. C. 3900. D. 3825. Câu 24. Cho cấp số cộng (un ) có d = - 2 và S8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên u1.
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 1 A. u = 16. B. C.u =D.- 16. u = . u = - . 1 1 1 16 1 16 Câu 25. Nếu a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng? A. 2 b2 ;B. a 2 ; c 2 . - 2b ;- 2 C.a;- 2c. 2b; a; c. D. 2b; - a; - c. Câu 26. Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu? A. d = 2. B. d = 3. C. d = 4.D. d = 5. Câu 17. Ba góc A, B, C (A < B < C ) của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng: A. 4 0°. B. 45°. C. 60°. D. 80°. Câu 28. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: 1 3 1 5 3 5 1 7 A. ; 1; . B. ; 1C.; . D. ; 1; . ; 1; . 2 2 3 3 4 4 4 4 Câu 29. Tính tổng S = 1- 2 + 3- 4 + 5+ + (2n - 1)- 2n với n ³ 1 và n Î ¥ . A. S = 0. B. S = -C.1 . D.S = n. S = - n. Câu 30. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn u2 + u8 + u9 + u15 = 100. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. A. S 16 = B.10 0 . C.S 1 6 = 200. D. S16 = 300. S16 = 400. Câu 31. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông? A. 98.B. 100.C. 102.D. 104. Câu 32. Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? A. 1635. B. 1792. C. 2055. D. 3125. Câu 33. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? A. 73. B. 75. C. 77. D. 79. Câu 34. Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông? A. 78.B. 156.C. 300.D. 48. Câu 35. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = - 2 và q = - 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. - 2; 10; 50; - 250. B. - 2; 10; - 50; 250. C. - 2; - 10; - 50; - 250. D. - 2; 10; 50; 250. 1 1 1 1 1 Câu 36. Cho cấp số nhân ; ; ; L ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho? 2 4 8 4096 4096 A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Câu 37. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là: A. 720. B. 81. C. 64. D. 56. Câu 38. Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. A. x = 14. B. xC.= 32. D. x = 64. x = 68. Câu 39. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x; 12; y; 192. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x = 1; y = 144. B. x = 2; y = 72. C. x = 3; y = D.4 8. x = 4; y = 36. Câu 40. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng? ïì x = 25 ïì x = 20 ïì x = 15 ïì x = 30 A. B.íï C. D. . íï . íï . íï . îï y = 125 îï y = 80 îï y = 45 îï y = 90 Câu 41. Trong các dãy số (un ) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 7 A. u =B.7 - 3n. C. u = 7- 3D.n. u = . u = 7.3n. n n n 3n n Câu 42 Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. n- 1 n n+ 1 n A. u n = 3B. . unC.= 3 . D. un = 3 . un = 3+ 3 . 2 Câu 43. Cho cấp số nhân (u ) có u = - 3 và q = . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 3 27 16 16 27 A. B.u =C.- D. . u = - . u = . u = . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 44. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và u2 = - 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S = 130. B. u = 256. C. S = 256. D. q = - 4. 6 5 5 - 1 Câu 45. Tính tổng S = - 2 + 4 - 8 + 16- 32 + 64 - + (- 2)n + (- 2)n với n ³ 1, n Î ¥ . - 2(1- 2n ) 1- (- 2)n A. S = 2n. B. S C.= 2n. D.S = . S = - 2. . 1- 2 3 ïì u = 192 Câu 46. Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân (u ), biết íï 6 . 1 n ï îï u7 = 384 ïì u = 5 ïì u = 6 ïì u = 6 ïì u = 5 A. íï 1 . B. íï 1 C D. íï 1 . íï 1 . îï q = 2 îï q = 2 îï q = 3 îï q = 3 ïì u - u = 36 Câu 47. Cho cấp số nhân (u ) thỏa mãn íï 4 2 . Chọn khẳng định đúng? n ï îï u5 - u3 = 72 ïì u = 4 ïì u = 6 ïì u = 9 ïì u = 9 A. íï 1 . B. íï 1 . C. íï 1 . D. íï 1 . îï q = 2 îï q = 2 îï q = 2 îï q = 3 Câu 48. Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng: A. 135. B. 405. C. 280. D. đáp số khác. ïì u = 8u Câu 49. Cho cấp số nhân (u ) thỏa mãn íï 20 17 . Chọn khẳng định đúng? n ï îï u1 + u5 = 272 A. q = 2. B. q = - 4. C. q = 4. D. q = - 2. Câu 50. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dương, tích của số hạng đầu 1 và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng . Tìm số hạng đầu u và công 16 1 bội q của cấp số nhân đã cho. ì 1 ì u = 2 ì u = - 2 ì 1 ï ï 1 ï 1 ï ï u1 = ï ï ï u1 = - A. í 2 . B. í 1 . C. í 1 . D. í 2 . ï ï q = ï q = - ï îï q = 2 îï 2 îï 2 îï q = - 2 ĐÁP ÁN 1A 11A 21A 31B 41D 2B 12C 22D 32C 42B 3A 13B 23D 33C 43B 4C 14D 24A 34C 44D 5D 15A 25B 35B 45D 6D 16A 26A 36B 46B 7C 17B 27A 37B 47B 8D 18C 28C 38B 48A 9A 19B 29D 39C 49A 10C 20C 30D 40B 50B