Đề thi THPT Quốc gia môn Toán lần II - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán lần II - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hai Bà Trưng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Đề thi môn: Toán. Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Câu 1: Asian cup 2019 đội Việt Nam nằm ở bảng D gồm các đội Iran, Iraq và Yemen thi đấu theo thể thức mỗi đội gặp nhau một lần. Hỏi khi kết thức vòng đấu bảng ở bảng D có bao nhiêu trận đấu. A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề). A. 48. B. 126 C. 144. D. 84. Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 1, công sai d 2. Tìm u19 . A. u19 37. B. u19 36. C. u19 20. D. u19 19. Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng a;b . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b thì f x 0x a;b . . B. Nếu f x không đổi dấu trên khoảng a;b thì f x không có cực trị trên khoảng a;b . C. Nếu hàm số f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . D. Nếu hàm số f x 0 với mọi x a;b thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b . Câu 5: Trong các hàm số sau hàm số nào không có cực trị? A. y x3 3x2 15x 1. B. y x3 3x2 15x 1. C. y x3 3x2 15x 1. D. y x3 3x2 2019. x 1 Câu 6: Đồ tị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 7: Đường thẳng y 2x 1 và đồ thị C hàm số y x3 6x2 11x 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1 D. 0. Câu 8: Gọi m và M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn 0;5. Tính giá trị P M m. A. P 12. B. P 22. C. P 15. D. P 10. Câu 9: Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 .;
2. Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. 20 .B. .C. 7 .D. . 25 3 Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ? 16 x2 4x 15 x2 1 A. .yB. . y C. . D. y y x2 2019. x 3x 1 x Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là: A. D 1; . B. D ¡ . C. D ;1 . D. D 0; . Câu 14: Cho hàm số f x lg x x2 2019 . Tính f x . 1 1 ln10 2019 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x2 2019.ln10 x2 2019 x2 2019 x2 2019.ln10 Câu 15: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 x 1 2 A. y B. y e . C. y x . D. y ln x . 2 y Câu 16: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: x 2 A. y 2 . B. y 2x. 1 x x 1 O 2 x C. y 2 . D. y . 2 Câu 17: Bất phương trình log2 4 x 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 8. B. 7. C. 10. D. 11. 19 Câu 18: Số 22 1 có bao nhiêu chữ số trong hệ đếm thập phân? A. 157827. B. 157826. C. 315654.D. 315653 Câu 19: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x2 2x 3 trên đoạn 0;2. Tính giá trị biểu thức A eM em . A. A 5. B. A 6. C. A 3. D. A 8 Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
3. A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? 1 x3 A. f x x. B. f x . C. f x . D. f x x . x 2 Câu 22: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f x gB. x . dx f x dx. g x dx 2 f x dx 2 f x dx C. . D.f .x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x . A. . f x dx 3x C B. f . x dx 3x ln 3 C 3x 3x 1 C. . f x dx C D. . f x dx C ln 3 x 1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin2 2x . 1 sin 4x 1 sin 4x A. . f x dx x B C. f x dx x C. 2 8 2 8 1 sin 4x 1 sin 4x C D.f. x dx x C. f x dx x C. 2 2 2 2 2 2 Câu 25: Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. .2B. .C. .D. . 6 8 4 10 6 Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. .P 7 B. . P 4C. . PD. .4 P 10 e 1 Câu 27: I dx ln e a 2ln 2. Tìm a? 1 x 3 A. B.a C.1 2. D.a 2. a 7. a 3. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, B· AC 600 , SA 2a, SA vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 10 15 5 10 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 10 Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3.
4. a3 2 a3 3 a3 6 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, ·ABC 600 , SB 2a, SB vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa SA và mặt phẳng SBC . 15 85 15 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 10 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 32: Cho khối bát diện đều SABCDS có cạnh bằng a 2. Tính thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD, S A, S B, S C, S D. A. a3 . 4a3 C. 8a3 . a3 2 B. . D. . 3 4 Câu 33: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là A. 3450π cm2 .B. .C. .D. . 1725π cm2 1725 cm2 862,5π cm2 Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng 2 6. 4 B. 4 . C. 36 . D. 12 . A. . 3  Câu 35: Trong với hệ Oxyz cho A 1;2;3 , B 3; 2; 1 . Tìm tọa độ véc tơ AB.     A. AB 2; 4; 4 . B. AB 2;4;4 . C. AB 1; 2; 2 . D. AB 4;0;2 . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. . x 10 2 B.y 17 2 z 7 2 8 . x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 C. . x 10 2 D.y .17 2 z 7 2 8 x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 ,
5. D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B C là A. . 1; 1; 2 B. . C. 2; .1 ; 2 D. . 1; 2; 1 2; 1; 1 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 ; B 2;1;1 ; C 0;3; 1 . Xét 4 khẳng định sau: I. BC 2AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. .2 87 B. . C. . D.34 .9 87 2 Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz cho bốn điểm A 1;2;3 , B 2;0;4 ,C 3;5; 2 , D 10; 7;3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các điểm A, B, C, D. A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 41: Tất cả giá trị của thực của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;b . Tính giá trị P a b. 1 3 2 3 1 3 3 3 A. P . B. P . C. .PD. . P . 4 4 2 4 2 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên có bốn chữ số của m để phương trình 2017sin x 2018cos x m.2019cos x có nghiệm? A. B.10 1C.9. .D. . 1018. 2018 2019 Câu 43: Từ các chữ số 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 12 chữ số sao cho trong mỗi số đó hai chữ số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau đúng một đơn vị. A. 128. B. 64. C. 32. D. 256. Câu 44: Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
6. A. x 4 .B. x 1. C. x 3 . D. x 3 . 0 0 0 0 Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x2 x 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau y 4 A. gnghịch x biến trên khoảng .B.0; 2 đồng biếng x trên khoảng . 1;0 1 C. gnghịch x biến trên khoảng .D.;0 đồng biếng x trên khoảng . ; 1 2 O 2 x Câu 46: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, (trong đó a,b,c,d,e là những số thực) và có đồ thị y f x như hình vẽ. Hỏi phương trình f x e có bao nhiêu nghiệm? y A. 4. 2 B. 3. C. 2. -1 2 O 1 3 x D. 1. Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2 x log0,02 log2 3 1 log0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. B.m C.9 .D. m 2. 0 m 1. m 1. Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có B· SA B· SC C· SA 600 , SA 3, SB 2, SC 6. Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng SAB . 6 6 3 30 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O; AB d O; AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 256 125 500 343 A. . B. . C. . D. 81 162 81 48 Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số thể tích của hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 43 43 1 43 48 A. . B. . C. D. . 51 51 8 51 153
7. ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN Câu 12. Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km . Từ khách sạn A , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất. 15 85 A. (km) . B. . (km) C. . 50(D.km .) 10 26 (km) 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ. Đặt DB x km 0 x 50 AD 50 x km . Chi phí của cô An: f x 50 x 3 x2 102 .5 USD f x liên tục trên 0;50 . x 3 x2 100 5x Ta có f x 3 5. x2 100 x2 100 x 0 x 0 x 0 2 f x 0 3 x 100 5x 0 2 2 2 9.100 15 . 9 x 100 25x x x 16 2 15 Ta có f 0 200; f 50 50 26; f 190 2 15 Để chi phí ít nhất thì x . 2 15 85 Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: AD 50 km để chi phí ít nhất. 2 2 C 10 km A B 50 km Tập tất cả các giá trị của của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;b . Tính giá trị P a b.
8. 1 3 3 1 3 1 3 3 A. .P B . C. . P D. . P . P . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D. Ta có phương trình mx x 3 m 1 1 xác định với x 3; 1 m x 1 x 3 1 với x 3; x 3 1 m với x 3; x 1 x 3 1 Xét hàm số y f x với x 3; . x 1 5 x 2 x 3 f x với x 3; 2 x 3 x 1 2 3 x 5 f x 0 2 x 3 5 x 2 4 x 3 5 x 3 x 5 3 x 5 2 x 7 2 3 7 2 3 x 14x 37 0 x 7 2 3 x 3 7 2 3 f x 0 1 3 f x 1 4 2 0 1 1 3 Dựa vào đồ thị ta thấy với m thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2 4 x 3 1 y f x tại hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1 219 Câu 18: Số 2 +1 có bao nhiêu chữ số trong hệ đếm thập phân? A. 157827. B. 157826. C. 315654.D. 315653 Lời giải ChọnA. 19 19 Ta có F 22 1 log F log 22 1 . 19 19 19 19 Do log 22 log 22 1 log 22 .2 157826.44 log 22 1 157826.72 19 log 22 1 157826 . 97 Vậy số F 22 1 có 157827 chữ số. Câu 20: Lời giải
9. Chọn D Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn 3 tháng, r 5% . Sau 6 tháng, cả vốn lẫn lãi là: n 6 2 T1 A1. 1 r 100.10 . 1 5% Sau đó, gửi thêm 50 triệu trong 6 tháng tiếp theo, kì hạn 3 tháng, r 5% . Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm: 2 6 2 6 2 T2 T1. 1 5% (100.10 1 5% 50.10 ). 1 5% 176675625 176676000 CÂu 33: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm (hình dưới). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là A. 3450π cm2 .B. 1725π cm2 .C. .D. . 1725 cm2 862,5π cm2 Lời giải Chọn B. 5 Diện tích xung quanh hình trụ S 2πrl 2π .23 115π . xq 2 Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15 1725π cm2 . Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B C là A. . 1; 1; 2 B. 2; 1; 2 . C. . 1; 2; 1 D. . 2; 1; 1 Lời giải Chọn B. D C A B D C  A  B Cách 1 : Ta có AB 3; 0; 0 . Gọi C x; y; z DC x; y 3; z   ABCD là hình bình hành AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; 0   Ta có AD 0; 3; 0 . Gọi A x ; y ; z A D x ; 3 y ; 3 z   ADD A là hình bình hành AD A D x ; y ; z 0; 0; 3 A 0; 0; 3  Gọi B x ; y ; z A B x ; y ; z 3 0 0 0 0 0 0 ABB A là hình bình hành AB A B x0 ; y0 ; z0 3; 0; 3 B 3; 0; 3
10. 0 3 3 x 2 G 3 0 0 3 G là trọng tâm tam giác ABC yG 1 G 2; 1; 2 . 3 3 3 0 zG 2 3 3 3 3 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I ; ; .Gọi G a;b;c là trọng tâm tam 2 2 2 giác A B C 3 3 3 a  2 2 3 3 3 DI ; ; a 2   2 2 2 3 3 Ta có : DI 3IG với . Do đó : 3 b b 1 .  3 3 3 2 2 IG a ;b ;c c 2 2 2 2 3 3 3 c 2 2 Vậy G 2;1; 2 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 ; B 2;1;1 ; C 0;3; 1 . Xét 4 khẳng định sau: I. BC 2AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B.   Ta có: AB 1; 1;1 ; AC 1;1; 1 .     AB 3 ; AC 3 ; AB AC A là trung điểm của BC Vậy khẳng định (I); (IV) đúng. Khẳng định (II); (III) sai. Câu 41: Tất cả giá trị của thực của m để phương trình mx x 3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;b . Tính giá trị P a b. 1 3 2 3 1 3 3 3 A. P . B. P . C. .PD. . P . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D. Ta có phương trình mx x 3 m 1 1 xác định với x 3; 1 m x 1 x 3 1 với x 3; x 3 1 m với x 3; x 1 x 3 1 Xét hàm số y f x với x 3; . x 1
11. 5 x 2 x 3 f x với x 3; 2 x 3 x 1 2 3 x 5 f x 0 2 x 3 5 x 2 4 x 3 5 x 3 x 5 3 x 5 2 x 7 2 3 7 2 3 x 14x 37 0 x 7 2 3 x 3 7 2 3 f x 0 1 3 f x 1 4 2 0 1 1 3 Dựa vào đồ thị ta thấy với m thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2 4 x 3 1 y f x tại hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1 [ ] 2 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên có bốn chữ số của m để phương trình 2017sin x 2018cos x m.2019cos x có nghiệm? A. 1019. B. C.10 1.D.8. . 2018 2019 Hướng dẫn giải Chọn C. cos2 x cos2 x 1 2018 Phương trình tương đương: 2017 m . 2017.2019 2019 t t 2 1 2018 Đặt t cos x với t 0;1 ta được 2017 m . 2017.2019 2019 t t 1 2018 Xét f t 2017 với t 0;1 . 2017.2019 2019 Hàm số f t nghịch biến trên D 0;1 . Max f t f 0 2018 và Min f t f 1 1 . D D
12. Phương trình có nghiệm Min f t m Max f t hay m 1;2018 . D D Vậy có 1019 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm. [ ] Câu 43: Từ các chữ số 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 12 chữ số sao cho trong mỗi số đó hai chữ số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau đúng một đơn vị. A. 128. B. 64. C. 32. D. 256. Hướng dẫn Vì số có 12 chữ số và trong số đó hai chữ số bất kỳ đứng cạnh nhau hơn kém nhau một đơn vị nên số lần xuất hiện chữ số 5 là 6 lần. + Đánh thứ tự các chữ số trong số có 12 chữ số là: 1,2,3,4, ,12. Ta có TH1 chữ số 5 ở vị trí chẵn, 6 vị trí còn lại mỗi vị trí có 2 cách chọn. TH2 chữ số 5 ở vị trí lẻ, 6 vị trí còn lại mỗi vị trí có 2 cách chọn. Vậy có 2.26 128. [ ] Câu 44: Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số 2 g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 4 .B. x 1 .C. x 3 .D. x 3 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B.
13. Ta có g x 2 f x 2 1 x . g x 0 2 f x 2 1 x 0 f x 1 x . x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g x 0 x 1 . x 3 Và ta có bảng biến thiên 2 Suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1 . [ ] Câu 45: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x2 x 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau y 4 O 2 x A. gnghịch x biến trên khoảng . 0;2 B. đồng biếng x trên khoảng . 1;0 1 C. g x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. gđồng x biến trên khoảng . ; 1 2 Lời giải ChọnC.
14. Hàm số y f x ax3 bx2 cx d ; f x 3ax2 2bx c , có đồ thị như hình vẽ. Do đó x 0 d 4 ; x 2 8a 4b 2c d 0 ; f 2 0 12a 4b c 0 ; f 0 0 c 0 . Tìm được a 1;b 3;c 0;d 4 và hàm số y x3 3x2 4 . 3 Ta có g x f x2 x 2 x2 x 2 3 x2 x 2 4 1 x 2 3 2 1 2 g x 2x 1 x x 2 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 1 ; g x 0 x 1 2 2 x 2 Bàng xét dấu của g x : x 2 1/ 2 1 y 0 0 0 7 7 10 y 8 4 4 1 Vậy g x nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 [ ] Câu 46: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, (trong đó a,b,c,d,e là những số thực) và có đồ thị y f x như hình vẽ. Hỏi phương trình f x e có bao nhiêu nghiệm? y 2 -1 2 O 1 3 x -2 A. 4. B. 3. C. 2.
15. D. 1. Hướng dẫn 1 Từ đồ thị y f x f x x3 3x2 2 f x x4 x3 2x e f x e có 4 nghiệm phân biệt. 4 [ ] m x Câu 47: Tìm các giá trị thực của tham số để bất phương trình log0,02 log2 3 1 log0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. B.m C.9 .D. m 2. 0 m 1. m 1. Lời giải Chọn D. x log0,02 log2 3 1 log0,02 m TXĐ: D ¡ ĐK tham số m : m 0 x x Ta có: log0,02 log2 3 1 log0,02 m log2 3 1 m x x 3 .ln 3 Xét hàm số f x log2 3 1 , x ;0 có f 0, x ;0 3x 1 ln 2 Bảng biến thiên f x : x 0 f + 1 f 0 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1. [ ] Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có B· SA B· SC C· SA 600 , SA 3, SB 2, SC 6. Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng SAB . 6 6 3 30 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Hướng dẫn Dựng tứ diện đều có cạnh bằng 6. Đáp án. [ ]
16. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho 256 d O; AB d O; AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. . 81 125 500 343 B. . C. . D. 162 81 48 Lời giải Chọn D. S A F C K H E D B O Giả sử E, F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc B· AC . Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC . Do BC  AD BC  SAD . Kẻ OK  SD thì OK  SBC . Do đó OK 1 và S· DA 60 . a Đặt AB BC CA 2a a 0 thì SH a, HD a.cot 60 . 3 Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC S.ABC là hình chóp tam giác đều và E, F là trung điểm AB, AC . OK Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF đều có OH  DFE nên sin 30 OE OF OD 1 K  D . a2 3 Khi đó DSO vuông tại D và có DH  SO . Từ đó DH 2 HS.HO a 2 a a 3 2 3 AB 3, SH . 2 SA2 7 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thì R . 2SH 4 3 4 7 343 Vm/c . . 3 4 48
17. [ ] Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số thể tích của hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 43 43 1 43 48 A. . B. . C. D. . 51 51 8 51 153 Lời giải Chọn A. Gọi cạnh của tứ diện đều là a . Gọi K là trung điểm của CD và E IK  AB . Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB tại J . BJ BA 2 AE AI 1 a 3a Ta có: 1 và 1 nên suy ra AE AB và BE . BE BK 3 EJ IA1 4 4 4 Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK dựng đường trung trực của BE cắt AA1 tại O . Ta dễ dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD . a 3 a 6 Ta có: BA , AA . Đặt BE x . 1 3 1 3 Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra AM OM AM.BH x 1 OM a . AA1 BH AA1 2 2 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: 2 2 2 2 x 1 x R OB OM MB a . 4 2 2 2 3a 9a2 1 3a 43 Với x ta có: R a a . 4 64 2 8 128
18. a Tương tự với x ta có bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp EACD là 4 2 a2 1 a 51 R a a . 64 2 4 128 R 43 V R3 Do đó . . R ' 51 V R 3