›
›
›

Đề gốc thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

docx 30 trang hangtran11 11/03/2022 1980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề gốc thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_goc_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_lan_2_nam_hoc_2020_2.docx
  • pdfĐỀ GỐC THI THỬ TN THPT NĂM 2021 - LẦN 2.pdf

Nội dung text: Đề gốc thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

  1. ĐỀ GỐC THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2021 A. MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ Tổng Lớp Chủ đề Thông Vận dụng Nhận biết Vận dụng hiểu cao Hàm số và đồ thị hàm số 6 2 2 2 12 Hàm số luỹ thừa, mũ và lôgarit 3 3 1 1 8 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 3 2 1 1 7 12 Số phức 2 1 2 5 Khối đa diện 1 1 1 1 4 Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu 1 1 2 Toạ độ không gian Oxyz 2 4 1 7 Đại số tổ hợp 1 1 2 11 Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1 Quan hệ vuông góc trong không gian 1 1 2 Tổng 20 15 10 5 50 B. NỘI DUNG ĐỀ THI I. NHẬN BIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1; 3; 5; 7 ? A. 256 . B. 24 . C. 16. D. 105. Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 1, u3 4 . Giá trị của u5 bằng A. 16. B. 8 . C. 32 . D. 64 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 2; . C. 1;3 . D. 2;2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trang 1/30 – Thi thử TN
  2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 2 x Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2 . C. x 1. D. x 2 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 8. Đồ thị hàm số y x4 2020x2 2021 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Trang 2/30 – Thi thử TN
  3. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 3 x là A. y' 3 x ln 3 . B. y' 3 x ln 3 . C. y' x.3 x 1 . 3 x D. y' . ln 3 Câu 10. Với b là số thực dương tuỳ ý, b.4 b3 bằng 7 A. b 4 . 7 B. b 3 . 9 C. b 4 . 5 D. b 4 . 1 Câu 11. Nghiệm của phương trình 93x 2 là 3 5 A. x . 6 B. x 1. 5 C. x . 6 1 D. x . 2 2021 Câu 12. Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x A. f x dx 2021.ln 1 x C . B. f x dx 2021.ln 1 x C . C. f x dx 2021.ln 1 x C . D. f x dx 2021.ln 1 x C . 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? sin2 2x 1 A. f x dx tan x cot x C . 4 1 B. f x dx tan x cot x C . 4 1 C. f x dx tan x cot x C . 2 1 D. f x dx tan x cot x C . 2 9 5 9 Câu 14. Nếu f x dx 2020 và f x dx 2021, thì f x dx bằng 1 1 5 A. 1. B. 1. C. 4041. D. 4 . Trang 3/30 – Thi thử TN
  4. Câu 15. Số phức liên hợp của z 2 3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 16. Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là M 3; 4 . Mô đun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 1. Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 bằng 27 3 A. . 4 9 3 B. . 4 27 3 C. . 2 9 3 D. . 2 Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r 3, độ dài đường sinh l 5 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho có thể tích bằng A. 12 . B. 36 . C. 15 . D. 45 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là  A. n 1;0;2 .  1 B. n 1;2;3 .  2 C. n 1;2;0 .  3 D. n4 1;0;1 . x 1 2t Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t ,t ¡ . Điểm nào sau đây thuộc z 3 t đường thẳng d ? A. B 3;3;2 . B. A 1;1;2 . C. D 1;2;1 . D. C 2; 1;1 . II. THÔNG HIỂU 3 Câu 21. Cho a là số thực dương tuỳ ý, log4 2a bằng 1 A. 1 3log a . 2 2 B. 2 1 3log2 a . Trang 4/30 – Thi thử TN
  5. 1 C. 1 3log a . 2 2 D. 2 1 3log2 a . Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 2 ln x Câu 23. Tích phân dx bằng 1 x 1 A. ln2 2 . 2 B. ln2 2 . 1 C. ln 2 . 2 D. ln 2 . Câu 24. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 bằng 4 2 A. . 3 2 2 B. . 3 5 2 C. . 3 8 D. . 3 w Câu 25. Cho hai số phức z 1 i và w 2 i . Số phức z.w bằng z 5 5 A. i . 2 2 5 5 B. i . 2 2 1 1 C. i . 2 2 1 1 D. i . 2 2 Câu 26. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 24 . B. 20 C. 16 . D. 40 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 1;2; 1 , C 5;3;1 . Trọng tâm tam giác ABC có toạ độ là A. 1;1;1 . B. 3;3;3 . Trang 5/30 – Thi thử TN
  6. C. 1;0;1 . D. 1;1; 1 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 16. Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ . A. y x3 2x2 3x 2020. x 2 B. y . x 1 C. y x4 2x2 . D. y x3 x2 x 2021. 2x 1 Câu 30. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;2 . Giá trị của biểu thức M m bằng A. 2 . B. 2 C. 1. D. 1. 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x x) log 1 (2x 2) là 2 2 A. 1;2. B. 1;2. C. 1;2 . D. 2; . ln3 ln3 2x Câu 32. Nếu 2 f x e dx 10 thì f x dx bằng 0 0 A. 3 . B. 1. C. 6 . D. 2 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox và đi qua điểm M 2;1; 3 có phương trình là A. 3y z 0. B. 2y z 1 0 . Trang 6/30 – Thi thử TN
  7. C. y 3z 0 . D. 3y z 0 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA BC 2a, AC 4a (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt ABC . S 2a 4a A C 2a B A. 300 . B. 450 . C. 600 D. 900 . III. VẬN DỤNG 2 5 5 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 2 . B. 2i . C. 2 i . D. 2 i . Câu 37. Cuối tháng 4 năm 2021, một đợt bùng phát dịch Covid-19 xuất hiện tại Việt Nam. Bắc Giang là tỉnh ảnh hưởng nặng nề nhất. Các tỉnh và thành phố khác tích cực tri viện và hỗ trợ tỉnh Bắc Giang, trong đó có tỉnh Vĩnh Phúc. Sở y tế Vĩnh Phúc có một đội phản ứng nhanh phòng chống dịch Covid- 19, trong đó có 10 bác sĩ nam và 8 bác sĩ nữ. Vĩnh Phúc chọn ngẫu nhiên 5 bác sĩ từ đội đó để hỗ trợ tỉnh Bắc Giang phòng chống dịch Covid-19. Xác suất để 5 bác sĩ được chọn có ít nhất 3 bác sĩ nam bằng 21 A. . 34 23 B. . 102 19 C. . 34 43 D. . 102 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA AB BC a, AD 2a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . Trang 7/30 – Thi thử TN
  8. S a 2a A D a B a C a 6 A. . 6 a 6 B. . 3 a 3 C. . 3 a 3 D. . 6 Câu 39. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 40. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi là 1,7% thì đến năm nào dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người. A. 2026 . B. 2025 . C. 2024 . D. 2027 . Câu 41. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình 1 1 phẳng A , B lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân I f 3ln x 2 dx bằng 1 x e A. I 4 . B. I 4 . Trang 8/30 – Thi thử TN
  9. C. I 6 . D. I 6 . x 1 y 1 z x 2 y z 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 2 Đường thẳng đi qua điểm A 1;0;2 , cắt đường thẳng d1 và vuông góc với đường thẳng d2 có phương trình là x 1 y z 2 A. . 2 3 4 x 1 y z 2 B. . 2 2 1 x 1 y z 2 C. . 4 1 1 x 1 y z 2 D. . 2 3 4 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn   BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 A. V . 9 a3 3 B. V . 9 2a3 C. V . 4 9a3 D. V . 2 3 Câu 44. Trên tập hợp số phức, tổng S i 2i2 3i3 2020i2020 bằng A. 1010 1010i . B. 1010 1010i . C. 1010 1010i . D. 1010 1010i . Câu 45. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f cos x 2m 0 có nghiệm thuộc 2 khoảng ; là 3 3 Trang 9/30 – Thi thử TN
  10. 1 19 A. m ; . 2 16 1 19 B. m ; . 2 16 19 C. m 1; 8 D. m 1;3 . IV. VẬN DỤNG CAO 3 8 f 3 x Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , thoả mãn tan x. f cos2 x dx dx 6 . Tính 0 1 x 2 f x2 I dx . 1 x 2 A. I 7 . B. I 6 . C. I 10 . D. I 4 Câu 47. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2021 có 5 điểm cực 3 trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 48. Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m . Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O. - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA. - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20 m . - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m . Trang 10/30 – Thi thử TN
  11. A. l 17,7 m . B. l 25,7 m . C. l 27,7 m . D. l 15,7 m . x 1 y 1 Câu 49. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log3 x y 2 1 log3 . Giá trị nhỏ y x x2 y2 a a nhất của biểu thức P bằng với a, b ¥ * và tối giản. Tổng a b bằng xy b b A. 13. B. 12. C. 9 . D. 7 . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M , N . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABC , S.AMN . Giá trị V lớn nhất của tỉ số 1 bằng V 1 A. . 2 1 B. . 3 4 C. . 9 1 D. . 5 HẾT Trang 11/30 – Thi thử TN
  12. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM 2021 I. NHẬN BIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1; 3; 5; 7 ? A. 256 . B. 24 . C. 16. D. 105. Hướng dẫn giải Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1; 3; 5; 7 là 44 256 . Chọn đáp án A Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 1, u3 4 . Giá trị của u5 bằng A. 16. B. 8 . C. 32 . D. 64 . Hướng dẫn giải 2 u3 4 2 q 4 u5 u3.q 4.4 16 . u1 1 Chọn đáp án A Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 2; . C. 1;3 . D. 2;2 . Hướng dẫn giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . Chọn đáp án A Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Trang 12/30 – Thi thử TN
  13. A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Chọn đáp án A Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là x 3. Chọn đáp án A 2 x Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2 . C. x 1. D. x 2 . Hướng dẫn giải 2 x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng y 1. x 1 Chọn đáp án A Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Hướng dẫn giải - Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm đa thức bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 . - Đồ thị đi lên từ bên trái a 0 . Loại đáp án B. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 d 1. Loại đáp án D. - Hàm số có 2 điểm cực trị x 0, x 2 y' 0 có 2 nghiệm x 0, x 2 . Loại đáp án C. Chọn đáp án A Trang 13/30 – Thi thử TN
  14. Câu 8. Đồ thị hàm số y x4 2020x2 2021 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm x4 2020x2 2021 0 x 1 2 x 2021 vn Suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm. Chọn đáp án A Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 3 x là A. y' 3 x ln 3 . B. y' 3 x ln 3 . C. y' x.3 x 1 . 3 x D. y' . ln 3 Hướng dẫn giải y' 3 x 3 x.ln 3 . Chọn đáp án A Câu 10. Với b là số thực dương tuỳ ý, b.4 b3 bằng 7 A. b 4 . 7 B. b 3 . 9 C. b 4 . 5 D. b 4 . Hướng dẫn giải 3 3 7 1 b.4 b3 b.b 4 b 4 b 4 . Chọn đáp án A 1 Câu 11. Nghiệm của phương trình 93x 2 là 3 5 A. x . 6 B. x 1. 5 C. x . 6 1 D. x . 2 Hướng dẫn giải 1 5 93x 2 32 3x 2 3 1 2 3x 2 1 6x 5 x 3 6 Chọn đáp án A 2021 Câu 12. Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 x A. f x dx 2021.ln 1 x C . Trang 14/30 – Thi thử TN
  15. B. f x dx 2021.ln 1 x C . C. f x dx 2021.ln 1 x C . D. f x dx 2021.ln 1 x C . Hướng dẫn giải 2021 f x dx dx 2021.ln 1 x C 1 x Chọn đáp án A 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? sin2 2x 1 A. f x dx tan x cot x C . 4 1 B. f x dx tan x cot x C . 4 1 C. f x dx tan x cot x C . 2 1 D. f x dx tan x cot x C . 2 Hướng dẫn giải 1 sin2 x cos2 x 1 1 1 1 f x dx 2 dx 2 2 dx 2 2 dx tan x cot x C sin 2x 4sin x.cos x 4 cos x sin x 4 Chọn đáp án A 9 5 9 Câu 14. Nếu f x dx 2020 và f x dx 2021, thì f x dx bằng 1 1 5 A. 1. B. 1. C. 4041. D. 4 . Hướng dẫn giải 9 9 5 f x dx f x dx f x dx 2020 2021 1 5 1 1 Chọn đáp án A Câu 15. Số phức liên hợp của z 2 3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải z 2 3i z 2 3i Phần ảo của z bằng 3 . Chọn đáp án Câu 16. Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học là M 3; 4 . Mô đun của số phức z bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 1. Hướng dẫn giải z OM 32 4 2 5 . Trang 15/30 – Thi thử TN
  16. Chọn đáp án Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 bằng 27 3 A. . 4 9 3 B. . 4 27 3 C. . 2 9 3 D. . 2 Hướng dẫn giải 32 3 27 3 V B.h .3 . 4 4 Chọn đáp án A Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r 3, độ dài đường sinh l 5 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho có thể tích bằng A. 12 . B. 36 . C. 15 . D. 45 . Hướng dẫn giải 1 1 h l 2 r 2 25 9 4, V r 2h . .32.4 12 . 3 3 Chọn đáp án A Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là  A. n 1;0;2 .  1 B. n 1;2;3 .  2 C. n 1;2;0 .  3 D. n4 1;0;1 . Hướng dẫn giải  Mặt phẳng P : x 2z 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là n1 1;0;2 . Chọn đáp án A x 1 2t Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t ,t ¡ . Điểm nào sau đây thuộc z 3 t đường thẳng d ? A. B 3;3;2 . B. A 1;1;2 . C. D 1;2;1 . D. C 2; 1;1 . Hướng dẫn giải B 3;3;2 d (ứng với t 1). Chọn đáp án A Trang 16/30 – Thi thử TN
  17. II. THÔNG HIỂU 3 Câu 21. Cho a là số thực dương tuỳ ý, log4 2a bằng 1 A. 1 3log a . 2 2 B. 2 1 3log2 a . 1 C. 1 3log a . 2 2 D. 2 1 3log2 a . Hướng dẫn giải 3 1 3 1 log4 2a log2 2a 1 3log2 a . 2 2 Chọn đáp án A Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 log x log x 1 1 x 2 . 2 2 2 x 1 x x 1 2 x x 2 0 x 2 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bẳng 2 . Chọn đáp án A 2 ln x Câu 23. Tích phân dx bằng 1 x 1 A. ln2 2 . 2 B. ln2 2 . 1 C. ln 2 . 2 D. ln 2 . Hướng dẫn giải 2 ln x 2 1 2 1 dx ln x d ln x ln2 x ln2 2 . 1 x 1 2 1 2 Chọn đáp án A Câu 24. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 bằng 4 2 A. . 3 2 2 B. . 3 5 2 C. . 3 8 D. . 3 Hướng dẫn giải Trang 17/30 – Thi thử TN
  18. S 2 A D O 2 B C S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, suy ra 1 1 4 2 SO  ABCD , SO 2 V .SO.S . 2.22 . 3 ABCD 3 3 Chọn đáp án A w Câu 25. Cho hai số phức z 1 i và w 2 i . Số phức z.w bằng z 5 5 A. i . 2 2 5 5 B. i . 2 2 1 1 C. i . 2 2 1 1 D. i . 2 2 Hướng dẫn giải w 2 i 1 3i 5 5 z.w 1 i 2 i 3 i i . z 1 i 2 2 2 Chọn đáp án A Câu 26. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 24 . B. 20 C. 16 . D. 40 . Hướng dẫn giải Hình trụ có chiều cao h 4 , bán kính r 2 . 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ Stp 2 rh 2 r 2. .2.4 2. .2 24 . Chọn đáp án A Trang 18/30 – Thi thử TN
  19. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 1;2; 1 , C 5;3;1 . Trọng tâm tam giác ABC có toạ độ là A. 1;1;1 . B. 3;3;3 . C. 1;0;1 . D. 1;1; 1 . Hướng dẫn giải 1 1 5 2 2 3 3 1 1 Trọng tâm tam giác ABC là G ; ; 1;1;1 . 3 3 3 Chọn đáp án A Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có bán kính bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 16. Hướng dẫn giải Bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 là R 12 2 2 32 2 4 . Chọn đáp án A Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ . A. y x3 2x2 3x 2020. x 2 B. y . x 1 C. y x4 2x2 . D. y x3 x2 x 2021. Hướng dẫn giải Với y x3 2x2 3x 2020 y' 3x2 4x 3 0 x ¡ Hàm số đó nghịch biến trên ¡ . Hoặc x 2 Loại B, vì hàm số y không xác định tại x 1. x 1 Loại C, vì hàm số y x4 2x2 có cực trị. Loại D, vì đồ thị hàm số y x3 x2 x 2021 đi lên từ bên trái (có khoảng đồng biến). Chọn đáp án A 2x 1 Câu 30. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;2 . Giá trị của biểu thức M m bằng A. 2 . B. 2 C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải 2x 1 3 f x f ' x 0 x 1. Khi đó M m f 2 f 0 1 1 2 . x 1 x 1 2 Chọn đáp án A 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x x) log 1 (2x 2) là 2 2 Trang 19/30 – Thi thử TN
  20. A. 1;2. B. 1;2. C. 1;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải 1 x 2 x2 x 2x 2 x2 3x 2 0 log (x2 x) log (2x 2) x 0 1 x 2 . 1 1 2 2 2 2 x x 0 x x 0 x 1 Chọn đáp án A ln3 ln3 2x Câu 32. Nếu 2 f x e dx 10 thì f x dx bằng 0 0 A. 3 . B. 1. C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn giải ln3 ln3 ln3 ln3 2x 2x 1 2x ln 3 10 2 f x e dx 2 f x dx e dx 2 f x dx e 0 0 0 0 2 0 ln3 1 ln3 ln x 10 4 2 f x dx 9 1 2 f x dx 4 f x dx 3 0 2 0 0 2 Chọn đáp án A Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Hướng dẫn giải 1 4 6 4 Bán kính của mặt cầu S là R d I, P 5 . 1 4 4 Phương trình mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Chọn đáp án Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox và đi qua điểm M 2;1; 3 có phương trình là A. 3y z 0. B. 2y z 1 0 . C. y 3z 0 . D. 3y z 0 . Hướng dẫn giải Mặt phẳng P chứa trục Ox có phương trình dạng By Cz 0, B2 C 2 0 . M 2;1; 3 P B 3C 0 . Trang 20/30 – Thi thử TN
  21. Chọn B 3, C 1 P :3y z 0 . Chọn đáp án A Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA BC 2a, AC 4a (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt ABC . S 2a 4a A C 2a B A. 300 . B. 450 . C. 600 D. 900 . Hướng dẫn giải Do SA  ABC nên S·B, ABC S·B, AB S· BA. SA 1 AB AC 2 BC 2 2 3a tan S· BA S· BA 300 . AB 3 Chọn đáp án A III. VẬN DỤNG 2 5 5 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 2 . B. 2i . C. 2 i . D. 2 i . Hướng dẫn giải z1 z2 2 2 2 2 3 3 3 , z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 6 2, z1 z2 z1 z2 3z1z2 z1 z2 8 3.3.2 10 z1z2 3 5 5 2 2 3 3 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 2 10 9.2 2. Hoặc dùng MTCT Chọn đáp án A Câu 37. Cuối tháng 4 năm 2021, một đợt bùng phát dịch Covid-19 xuất hiện tại Việt Nam. Bắc Giang là tỉnh ảnh hưởng nặng nề nhất. Các tỉnh và thành phố khác tích cực tri viện và hỗ trợ tỉnh Bắc Giang, trong đó có tỉnh Vĩnh Phúc. Sở y tế Vĩnh Phúc có một đội phản ứng nhanh phòng chống dịch Covid- 19, trong đó có 10 bác sĩ nam và 8 bác sĩ nữ. Vĩnh Phúc chọn ngẫu nhiên 5 bác sĩ từ đội đó để hỗ trợ tỉnh Bắc Giang phòng chống dịch Covid-19. Xác suất để 5 bác sĩ được chọn có ít nhất 3 bác sĩ nam bằng 21 A. . 34 Trang 21/30 – Thi thử TN
  22. 23 B. . 102 19 C. . 34 43 D. . 102 Hướng dẫn giải 5 Không gian mẫu : n  C18 8568 . 3 2 4 1 5 Biến cố phép thử : n A C10.C8 C10.C8 C10 5292 . n A 5292 21 Xác suất cần tính : P A . n B 8568 34 Chọn đáp án A Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA AB BC a, AD 2a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . S a 2a A D a B a C a 6 A. . 6 a 6 B. . 3 a 3 C. . 3 a 3 D. . 6 Hướng dẫn giải Gọi I AB CD B là trung điểm của IA. Ta có tam giác ACD vuông tại CI. 1 1 d B, SCD d A, SCD h . 2 2 1 1 1 1 1 3 a 6 a 6 h d B, SCD . h2 SA2 AC 2 a2 2a2 2a2 3 6 Chọn đáp án A Câu 39. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? A. 7 . B. 6 . Trang 22/30 – Thi thử TN
  23. C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải y' 3x2 2mx 4m 9 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ 3x2 2mx 4m 9 0 x ¡ ' m2 12m 27 0 9 m 3. Do m ¢ nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 (có 7 giá trị). Chọn đáp án A Câu 40. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi là 1,7% thì đến năm nào dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người. A. 2026 . B. 2025 . C. 2024 . D. 2027 . Hướng dẫn giải Theo đề bài ta có r 0,017, A 78685800 . 0,017 N Và yêu cầu bài toán là SN 120000000 78685800.e 120000000 N 24,8 min N 25 Do đó đến năm 2001 25 2026 thì thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A Câu 41. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình 1 1 phẳng A , B lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân I f 3ln x 2 dx bằng 1 x e A. I 4 . B. I 4 . C. I 6 . D. I 6 . Hướng dẫn giải dx dt 1 1 x 3 Xét I f 3ln x 2 dx . Đặt t 3ln x 2 x 1 1 x t 1; x 1 t 2 e e Trang 23/30 – Thi thử TN
  24. 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 I f 3ln x 2 dx f t dt f x dx f x dx f x dx 1 x 3 1 3 1 3 1 3 1 e 1 1 1 2 1 1 f x dx f x dx .15 .3 5 1 4. 3 1 3 1 3 3 Chọn đáp án A x 1 y 1 z x 2 y z 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 1 2 2 Đường thẳng đi qua điểm A 1;0;2 , cắt đường thẳng d1 và vuông góc với đường thẳng d2 có phương trình là x 1 y z 2 A. . 2 3 4 x 1 y z 2 B. . 2 2 1 x 1 y z 2 C. . 4 1 1 x 1 y z 2 D. . 2 3 4 Hướng dẫn giải  Gọi M  d M 1 t; 1 2t; t AM t;2t 1; t 2 . 1 d có 1VTCP u 1;2;2 . 2  2    d2 u2.AM 0 1.t 2. 2t 1 2. t 2 0 3t 6 t 2 AM 2;3; 4 u . x 1 y z 2 Phương trình đường thẳng : . 2 3 4 Chọn đáp án A Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn   BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 A. V . 9 a3 3 B. V . 9 2a3 C. V . 4 9a3 D. V . 2 3 Hướng dẫn giải Trang 24/30 – Thi thử TN
  25. S K M B A I H C 1 Ta có S a2 . ABC 2 Gọi M là hình chiếu của C lên SB . · 0 SB  CM · AMC 60 Ta có SB  AM SAB , SBC . SB CA · 0  AMC 120 AC 3 a 6 TH1 : ·AMC 600 MAC đều MI IB (vô lý) 2 2 a 2 4 2a 2 TH2 : ·AMC 120 MI . Suy ra HK IM . 2 3 3 3 3 a 2 4 2a 2 Ta lại có : BI BH BI . 2 3 3 1 1 1 9 2a SH . SH 2 HK 2 BH 2 4a2 3 1 1 2a a2 a3 Vậy thể tích khối chóp V .SH.S . . . 3 ABC 3 3 2 9 Chọn đáp án A Câu 44. Trên tập hợp số phức, tổng S i 2i2 3i3 2020i2020 bằng A. 1010 1010i . B. 1010 1010i . C. 1010 1010i . D. 1010 1010i . Hướng dẫn giải S i 2i2 3i3 2020i2020 iS i2 2i3 3i4 2019i2020 2020i2021 1 i2020 S iS i i2 i3 i2020 2020i2021 i. 2020i2021 1 i i 1 i 1 i S 2020i S 2020. 2020. 1010 1010i 1 i 2 Chọn đáp án A Câu 45. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 25/30 – Thi thử TN
  26. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f cos x 2m 0 có nghiệm thuộc 2 khoảng ; là 3 3 1 19 A. m ; . 2 16 1 19 B. m ; . 2 16 19 C. m 1; 8 D. m 1;3 . Hướng dẫn giải f x ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c . Dựa vào đồ thị đã cho, ta có: d 0 a 1 a b c d 1 b 0 3 a b c d 3 f x x 3x 1 c 3 3a 2b c 0 d 1 3a 2b c 0 2 x ; 3 3 1 Đặt t cos x  t ;1 . 2 2 Phương trình f cos x 2m 0 có nghiệm x ; Phương trình f t 2m có nghiệm 3 3 1 1 19 1 19 t ;1 f 1 2m f 1 2m m . 2 2 8 2 16 Chọn đáp án A IV. VẬN DỤNG CAO 3 8 f 3 x Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , thoả mãn tan x. f cos2 x dx dx 6 . Tính 0 1 x 2 f x2 I dx . 1 x 2 A. I 7 . B. I 6 . C. I 10 . D. I 4 . Trang 26/30 – Thi thử TN
  27. Hướng dẫn giải 2 3 dx 3t dt * Đặt t 3 x t x x 1 t 1; x 8 t 2 8 f ( 3 x) 2 f (t) 2 f (t) 2 f (t) Khi đó dx 3t 2dt 3 dt 6 dt 2 3 1 x 1 t 1 t 1 t 2 1 dt 2cos x.sin x dx 2cos x tan xdx tan xdx dt 2 2t * Đặt t cos x 1 x 0 t 1; x t 3 4 1 3 1 4 f (t) 1 f (t) Khi đó tan x. f (cos2 x)dx dt 6 dt 12 0 2 1 t 1 t 4 2 dx dx dt dt 2xdx 2x . 2 x x 2t * Đặt t x 1 1 x t ; x 2 t 2 2 4 2 f (x2 ) 1 2 f (t) 1 1 f (t) 1 2 f (t) 2 12 Khi đó dx dt dt dt 7 1 x 2 1 t 2 1 t 2 1 t 2 2 4 4 Chọn đáp án Câu 47. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2021 có 5 điểm cực 3 trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải m2 Xét hàm số g x f x 2021 . 3 Biến đổi đồ thị hàm số y f x thành đồ thị hàm số y g x : - Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang bên trái 2021 đơn vị được đồ thị hàm số y f x 2021 . Trang 27/30 – Thi thử TN
  28. m2 - Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 2021 lên trên đơn vị được đồ thị hàm số y g x . 3 m2 Từ đồ thị y g x suy ra hàm số y g x có 3 cực trị, do đó hàm số y f x 2021 có 5 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt m2 3 6 9 m2 18 . Do m nguyên dương nên m 3;4 (có 2 giá trị). 3 Chọn đáp án A Câu 48. Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10m . Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O. - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA. - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20 m . - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m . A. l 17,7 m . B. l 25,7 m . C. l 27,7 m . D. l 15,7 m . Hướng dẫn giải Trang 28/30 – Thi thử TN
  29. A Oy Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và đơn vị là 10 m. B Ox Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình C : x 4 2 y 3 2 1 với tâm I 4;3 , bán kính R 1 Bờ AB là một phần của Parabol P : y 4 x2 ứng với x 0;2 M P Bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với . MN nhỏ nhất khi và chỉ khi IM nhỏ nhất. N C 2 2 M P M x;4 x2 , IM 4 x 2 1 x2 IM 2 4 x 2 1 x2 IM 2 x4 x2 8x 17 Xét f x x4 x2 8x 17 trên 0;2 f x 4x3 2x 8 , f x 0 x 1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917 0;2 Ta có f 1,3917 7,68 ; f 0 17 ; f 2 13. Vậy giá trị nhỏ nhất của f x trên 0;2 gần bằng 7,68 khi x 1,3917 Vậy min IM 7,68 2,77 IM 27,7 m MN IM IN 27,7 10 17,7 m. Chọn đáp án A x 1 y 1 Câu 49. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log3 x y 2 1 log3 . Giá trị nhỏ y x x2 y2 a a nhất của biểu thức P bằng với a, b ¥ * và tối giản. Tổng a b bằng xy b b A. 13. B. 12. C. 9 . D. 7 . Hướng dẫn giải x 1 y 1 x y 1 1 log3 x y 2 1 log3 log3 x y 2 log3 3 y x y x x y x y 1 1 x y 1 1 x y 2 3 3 3 x y 3 2 y x x y y x x y x y 1 1 x y x y 10 3 2 x y .3 2 2 3 6 2 y x x y y x y x 3 x2 y2 x y 10 P . Dấu " " xáy ra khi x y . xy y x 3 a 10 Suy ra a b 13 . b 3 Chọn đáp án A Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M , N . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABC , S.AMN . Giá trị V lớn nhất của tỉ số 1 bằng V 1 A. . 2 Trang 29/30 – Thi thử TN
  30. 1 B. . 3 4 C. . 9 1 D. . 5 Hướng dẫn giải SM SN V SM SN Gọi E là trung điểm của BC. Đặt a, b 0 a, b 1 . Khi đó 1 . a.b . SA SC V SB SC S S S S S SM.SG SN.SG 1 SMN SMG SNG SMG SNG a b 1 S SBC S SBC 2S SBE 2S SCE 2SB.SE 2SC.SE 3 S SM.SN Mặt khác SMN a.b 2 S SBC SA.SB 1 a 1 Từ 1 và 2 suy ra a.b a b 3a 1 b a b , a 3 3a 1 3 V a2 0 a,b 1 1 Suy ra 1 a.b f a . Từ a 1. V 3a 1 a b 3ab 2 a2 1 Xét hàm số f (a) với a 1. 3a 1 2 1 1 4 2 Ta tìm được max f (a) khi a hoặc a 1 ; min f (a) khi a . 1 1 ;1 2 2 ;1 9 3 2 2 V 4 V 1 Vậy min 1 và max 1 . V 9 V 2 Chọn đáp án A HẾT Trang 30/30 – Thi thử TN