Đề ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020

1. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020 (50 câu trắc nghiệm) MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút 2x Câu 1: Đồ thị của hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ 2x 1 x 1 1 A. .y B. . C.y . D. . y 2 x x y x3 2x2 3x 2 x 2 2 x 3 x 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y cĩ tâm đối xứng là 2x 1 1 1 1 1 1 A. .I ; B. . IC. . ; D. Khơng cĩI tâm; 2đối xứng. 2 2 2 2 2 x 3 Câu 4: Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Chọn câu khẳng định SAI x 1 4 A. Tập xác định D R \1 . B. Đạo hàm y ' 0, x 1 . (x 1)2 C. Đồng biến trên ; 1  1; . D. Tâm đối xứng I 1; 1 . Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 2 C . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của C với trục tung cĩ phương trình: A. .y 2 B. . y 0 C. . D.x . y 2 x 2y 0 x 2 Câu 6: Cho đường cong H : y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. H cĩ tiếp tuyến song song với trục tung. B. H cĩ tiếp tuyến song song với trục hồnh. C. Khơng tồn tại tiếp tuyến của H cĩ hệ số gĩc âm. D. Khơng co tiếp tuyến của H cĩ hệ số gĩc dương Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định đúng? x - ∞ -2 3 +∞ A. Hàm số cĩ 2 cực trị. B. Hàm số cĩ 1 cực trị. _ y / + 0 + C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. Hàm số khơng xác +∞ định tại x 3 y -∞ Câu 8: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau: x - ∞ 0 2 +∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình / + 0 _ 0 + f (x) m cĩ 3 nghiệm phân biệt y 5 +∞ A. .1 m 5 B. . 1 m 5 y C. mhoặc 1 m . 5 D. hoặc m 1 . m 5 -∞ 1 Câu 9: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x - ∞ -1 0 1 +∞ _ _ phương trình f (x) 1 m cĩ đúng 2 nghiệm y / 0 + 0 0 + A. .m 1 B. . m 1 +∞ 0 +∞ y C. mhoặc 1 .m 2 D. hoặc m 1 m 2 -1 -1 Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? 2x 1 4x 6 x - ∞ 2 +∞ A. .y B. . y _ _ x 3 x 2 y / 3 x x 5 1 +∞ C. .y D. . y y 2 x x 2 -∞ 1 Trang 1
2. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 x 3 Câu 11: Đường thẳng : y x k cắt đồ thị (C) của hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x 2 A. .k 0 B. . k 1 C. Với mọi . D.k VớiR mọi . k 0 x 6 Câu 12: Trên đồ thị C của hàm số y cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên? x 2 A.3 . B.4 . C.6 . D.2 . 1 Câu 13: Cho hàm số y x3 2x2 mx 10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên 0; 3 A. .m 0 B. . m 0 C. Khơng cĩ m. D. Đáp số khác Câu 14: Cho các phát biểu sau: (I) Hàm số y x3 3x2 3x 1 khơng cĩ cực trị (II) Hàm số y x3 3x2 3x 1 cĩ điểm uốn là I( 1,0) 3x 2 3x 2 3x 2 (III) Đồ thị hàm số y cĩ dạng như hình vẽ (IV) Hàm số y cĩ lim 3 x 2 x 2 x 2 x 2 Số các phát biểu đúng là: A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . x2 x 2 Câu 15: Cho hàm số y 1 . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 và song song với đường thẳng x 2 3x y 2 0 cĩ phương trình A. .y 3x 5 B. .y 3x 3 C. ;.y 3x 5 y 3x 3 D. ;.y 3x 3 y 3x 19 x2 4x 3 Câu 16: Cho hàm số ycĩ đồ thị. Tích các khoảng Ccách từ một điểm bất kỳ trên đồ x 2 thị đếnC các đường tiệm cận của nĩ bằng bao nhiêu?. 7 2 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 17: Hàm số y f (x) nào cĩ đồ thị như hình vẽ bên y x 1 x 1 A. y f (x) . B. y f (x) . x 2 x 2 2 x 1 x 1 y 1 C. y f (x) . D. .y f (x) 4 x 2 x 2 x Câu 18: Hàm số y f (x) nào cĩ đồ thị như hình vẽ bên 0 1 2 A. y f (x) x(x 3)2 4 . B. y f (x) x(x 3)2 4 . 2 C. y f (x) x(x 3)2 4 . D. .y f (x) x(x 3)2 4 x 2 x 4x 1 -1 0 Câu 19: Đồ thị hàm số y cĩ hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi đĩ tích ab bằng: x 1 A. 6 . B. 8 . C. 2 . D.2 . Câu 20: Hàm số y x4 2m2 x2 5 đạt cực đại tại x = - 2 khi A. m 2 , .m 2 B. . m 2 C. . D.m Khơng 2 cĩ giá trị . m 1 1 1 Câu 21: Hàm sốy x3 ax2 bx đạt cực đại tại x 1và giá trị cực đại tại điểm đĩ bằng 2 khi a b bằng 3 2 3 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 22: Cho phương trình x 4 x2 m . Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. A. .2 m 2 2 B. . C. . 2 D.m . 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2 Câu 23: Bất phương trình x 1 4 x m cĩ nghiệm khi A. .m 5 B. . mC. . 5 D. . m 5 m 5 Câu 24: Cho hàm số y x4 2mx2 2 . Xác định m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuơng cân. A. .m 0 B. . m 1 C. . D. . m 0  m 1 m 1 Trang 2
3. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 Câu 25: Cho hàm số y x3 – 3x2 2 (1). Điểm M thuộc đường thẳng (d) : y 3x – 2 và cĩ tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 nhỏ nhất cĩ tọa độ là: 4 2 4 2 4 2 4 2 A. .M ; B. . C. M. ; D. . M ; M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Cho ( 2 1)m ( 2 1)n . Khi đĩ A. .m n B. . m n C. . mD. .n m n Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI? 2018 2017 2016 2017 A. . B. . 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2017 2016 C. . 3 1 3 1 D. . 2 2 1 2 3 Câu 28: Choa 0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x A. Tập giá trị của hàm số y a là tập ¡ . B. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . x C. Tập xác định của hàm số y a là (0; ) . D. Tập xác định của hàm số y loga x là ¡ . Câu 29: Tập xác định của hàm số y (2 x) 3 là: A. .D ¡ \2 B. . C. . D 2;D. . D ;2 D ;2 Câu 30: Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 cĩ nghiệm là A. .x 11 B. . x 9 C. . x D.7 . x 5 2 3 Câu 31:Bất phương trình log 1 x x 2 log2 5cĩ nghiệm là 2 4 A. .x ; B.2 1; . C.x .  2;1 D. . x  1;2 x ; 12; 2 1 Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2ln x trên e ;e lần lượt là 2 1 2 2 A. 2 và 1 . B. e 2 và 1 . C. 1 và 0 . D. e 2 và 2 . e Câu 33: Cho hàm số y f x x ln 4x x2 , f ' 2 của hàm số bằng bao nhiêu? A.2 . B. .2 ln 2 C. .D ln 2 4 Câu 34: Nghiệm của phương trình: 32x 2x 9 .3x 9.2x 0 là A. .x 2 B. . x 0 C. . D. Vơx nghiệm.2, x 0 Câu 35: Một khách hàng cĩ 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đĩ khơng rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới cĩ số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 12 quý. B. 24 quý. C. 36 quý. D. 32 quý. Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng d thành chính nĩ khi và chỉ khi: A. d song song với. P B. nằmd trên . P C. .d  (P) D. nằm trênd hoặc P .d  (P) Câu 37: Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 38: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Khi đĩ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp là điểm nào? A. Đỉnh S . B. Tâm hình vuơngABCD . C. Điểm A . D. Trung điểm của SC . Câu 39: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A. Hình chĩp S.ABC là hình chĩp cĩ mặt đáy là tam giác đều. B. Hình chĩp S.ABC cĩ cạnh đáy bằng cạnh bên. C. Hình chiếu S trên ABC là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC . D. Hình chiếu S trên ABC là trực tâm tam giác ABC . Trang 3
4. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 Câu 40: Cắt mặt nĩn trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nĩn ta được phần giao là A. một parabol. B. một elip. C. một hypebol. D. một đường trịn. Câu 41: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI? A. Quay đường trịn xung quanh một dây cung của nĩ luơn tạo ra một hình cầu. B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nĩ khơng thể tạo ra hình nĩn. C. Quay hình vuơng xung quanh cạnh của nĩ luơn sinh ra hình trụ cĩ r,h,l bằng nhau. D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nĩ luơn tạo ra một hình nĩn. Câu 42: Hình chĩp SABC cĩ SB SC BC CA a . Hai mặt ABC và ASC cùng vuơng gĩc với SBC . Thể tích hình chĩp là 3 3 3 A. .a 3 B. . a 3 C. . aD.3 . a3 3 12 4 3 Câu 43: Một hình nĩn cĩ chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuơng. Diện tích xung quanh của hình nĩn là a2 2 A. . B. a 2 2 . C. .2 a2 2 D. . 2 a2 2 Câu 44: Cho hình chĩp S.ABC , cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) ; tam giác ABC vuơng tại B . Biết SA 2a; AB a; BC a 3 . Khi đĩ bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp là A. .2 a 2 B. . a 2 C. . 2a D. . a Câu 45: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy ABCD . Thể tích khối chĩp S.ABCD là 3 3 3 A. .a 3 3 B. . a 3 C. . a D.3 . a 3 2 4 6 Câu 46: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện tích tam giác A BC bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là A. .2 3 B. . 4 3 C. . 8 3 D. . 16 3 Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A xuống ABC là tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA hợp với đáy ABC một gĩc 60 . 0 Thể tích lăng trụ là 3 3 3 A. .a 3 3 B. . a 3 C. . aD.3 . a 3 2 4 6 Câu 48: Hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy một gĩc bằng 60 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a là a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 16 Câu 49: Một hình trụ cĩ trục OO 2 7 , ABCD là hình vuơng cĩ cạnh bằng 8 cĩ đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình vuơng trùng với trung điểm của OO . Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu? A. .5 0 7 B. . 25 C.7 . D. .16 7 25 14 Câu 50: Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm . 3Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đĩ theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy HẾT Trang 4
5. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 BÀI GIẢI CHI TIẾT. 2x Câu 1: Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Đáp án: A Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ 2x 1 x 1 A. .y B. . y x 2 2 x 1 C. .y 2 x x D. y x3 2x2 3x 2 3 Đáp án: B x 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y = cĩ tâm đối xứng là: 2x 1 1 1 1 1 A. .I ; B. . I ; 2 2 2 2 1 C. . ;2 D. Khơng cĩ tâm đối xứng 2 Đáp án: A x 3 Câu 4: Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Chọn câu khẳng định SAI: x 1 4 A. Tập xác định D R \1 . B. Đạo hàm y ' 0, x 1 . (x 1)2 C. Đồng biến trên ; 1  1; . D. Tâm đối xứng I 1; 1 Đáp án:C Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 2 C . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của C với trục tung cĩ phương trình: A. .y 2 B. . y 0 C. . D.x y 2 x 2y 0 Đáp án: A y/ 3x2 6x . Giao điểm của C với trục tung nên x 0 y 2 và y/ 0 0 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 2 0 x – 0 y 2 x 2 Câu 6: Cho đường cong H : y . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG? x 1 A. H cĩ tiếp tuyến song song với trục tung. B. H cĩ tiếp tuyến song song với trục hồnh. C. Khơng tồn tại tiếp tuyến của H cĩ hệ số gĩc âm. D. Khơng tồn tại tiếp tuyến của H cĩ hệ số gĩc dương Đáp số: D x 2 3 y y ' 0 Khơng tồn tại tiếp tuyến của H cĩ hệ số gĩc dương. x 1 (x 1)2 Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG? Trang 5
6. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 x - ∞ -2 3 +∞ _ y / + 0 + +∞ y -∞ A. Hàm số cĩ 2 cực trị. B. Hàm số cĩ 1 cực trị. C. Hàm số khơng cĩ cực trị. D. Hàm số khơng xác định tại x 3 Đáp án: B Từ BBT ta thấy hàm số xác định tại x 3 và y đổi dấu khi qua x 3 Hàm số cĩ 1 cực trị Câu 8: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau: x - ∞ 0 2 +∞ _ y / + 0 0 + 5 +∞ y -∞ 1 Với giá trị nào của m thì phương trình f (x) m cĩ 3 nghiệm phân biệt A. .1 m 5 B. . 1 m 5 C. mhoặc 1 m . 5 D. hoặc m 1 m 5 Đáp số: B Phương trình f (x) m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y f x (cĩ BBT như trên) và đường thẳng : y m Dựa vào BBT ta cĩ phương trình f (x) m cĩ 3 nghiệm phân biệt 1 m 5 . Câu 9: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau: x - ∞ -1 0 1 +∞ _ _ y / 0 + 0 0 + +∞ 0 +∞ y -1 -1 Với giá trị nào của m thì phương trình f (x) 1 m cĩ đúng 2 nghiệm A. .m 1 B. . m 1 C. mhoặc 1 .m 2 D. hoặc m 1 m 2 Đáp số: C Phương trình f (x) 1 m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y f x (cĩ BBT như trên) và đường thẳng cĩ pt: y m 1 . Dựa vào BBT ta cĩ phương trình f (x) 1 m cĩ đúng 2 nghiệm m 1 0 hoặc m 1 1 m 1 hoặc m 2 . Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x - ∞ 2 +∞ _ _ y / 1 +∞ y -∞ 1 Trang 6
7. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 2x 1 4x 6 3 x x 5 A. .y B. . C.y . D. y y x 3 x 2 2 x x 2 Đáp án: D x 3 Câu 11: Đường thẳng : y x k cắt đồ thị (C) của hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ x 2 khi: A. .k 0 B. . k 1 C. Với mọi . D.k VớiR mọi k 0 Đáp án: C x 6 Câu 12: Trên đồ thị (C) của hàm số y cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên? x 2 A. 3. B. 4. C. 6. D. 2 Đáp án: C x 6 4 y 1 x 2 x 2 x, y Z x 2 là ước của 4 cĩ 6 trường hợp Các tọa độ nguyên của (C): (3; 3) , (1;5) , (4; 1) , (0;3) , (6;0) và ( 2;2) . 1 Câu 13: Cho hàm số y x3 2x2 mx 10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên 0; 3 A. .m 0 B. . m 0 C. Khơng cĩ m. D. Đáp số khác Đáp án: B Tập xác định: D = R. y/ x2 4x m Hàm số đồng biến trên 0; y/ 0 x 0; x2 4x m 0 x 0; x2 4x m x 0; min f (x) m . Xét hàm số f (x) x2 4x trên 0; Ta cĩ f / (x) 2x 4 0 x [0, ) [0, ) min f (x) f (0) 0 Vậy m 0 hàm số đồng biến trên 0; . [0, ) Câu 14: Cho các phát biểu sau: (I) Hàm số y x3 3x2 3x 1 cĩ đồ thị là (C) khơng cĩ cực trị (II) Hàm số y x3 3x2 3x 1 cĩ điểm uốn là I( 1,0) 3x 2 (III) Đồ thị hàm số y cĩ dạng như hình vẽ x 2 3x 2 3x 2 (IV) Hàm số y cĩ lim 3 x 2 x 2 x 2 Số các phát biểu ĐÚNG là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Đáp án: C 3x 2 3x 2 lim và lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 Câu 15: Cho hàm số y (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng x 2 3x y 2 0 cĩ phương trình : A. .y 3x 5 B. .y 3x 3 Trang 7
8. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 C. ;.y 3x 5 y 3xD. 3 ; y 3x 3 y 3x 19 Đáp án: D x2 4x 3 Câu 16: Cho hàm số cĩy đồ thị (C). Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị x 2 (C) đến các đường tiệm cận của nĩ bằng bao nhiêu?. 7 2 7 1 2 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Đáp án: A 7 M x, y C M x; x 2 x 2 Phương trình tiệm cận xiên y x 2 x y 2 0 x y 2 7 khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là d 2 2 x 2 1 7 7 7 2 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d x 2 Ta cĩ:d d x 2 . 2 1 2 2 x 2 2 2 Câu 17: Hàm số y f (x) nào cĩ đồ thị như hình vẽ sau: y x 1 x 1 A. .y f (x) B. .y f (x) x 2 x 2 2 x 1 x 1 1 C. .y f (x) D. y f (x) x 2 x 2 x 0 1 2 Đáp án: A x 1 1 y f (x) y ' 0 x 2 (x 2)2 1 Đồ thị hàm số cĩ TCĐ x 2 , TCN y 1 và cắt trục Oy tại y 2 y So sánh các chi tiết trên, ta chọn A. 4 Câu 18: Hàm số y f (x) nào cĩ đồ thị như hình vẽ sau: A. .y f (x) x(x 3)2 4 2 B. y f (x) x(x 3)2 4 . x C. y f (x) x(x 3)2 4 . -1 0 D. y f (x) x(x 3)2 4 Đáp án: D y f (x) x(x 3)2 4 x3 6x2 9x 4 2 x 1 y 0 y ' 3x 12x 9 0 x 3 y 4 x2 4x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y cĩ hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax .b Khi đĩ tích x 1 ab bằng A. -6. B. -8. C. -2. D. 2 Đáp án: B Trang 8
9. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số là: y 2x 4 ab 8. Câu 20: Hàm số y x4 2m2 x2 5 đạt cực đại tại x = - 2 khi: A. m 2 , .m 2 B. . m 2 C. . D.m Khơng 2 cĩ giá trị m Đáp án: D TXĐ: D = R y/ 4x3 4m2 x y// 12x2 4m2 Hàm số đạt cực đại tại x 2 m 2 y/ ( 2) 0 32 8m2 0 m 2 VN . y// ( 2) 0 48 4m2 0 m ; 2 3  2 3 : 1 1 1 Câu 21: Hàm số y x3 ax2 bx đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đĩ bằng 2 khi 3 2 3 a b bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 Đáp án: B TXĐ: D = R y/ x2 ax b ; y// 2x a y/ (1) 0 // Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đĩ bằng 2 y (1) 0 y(1) 2 1 a b 0 a 2 a 2 2 a 0 b 3 a b 1. b 3 1 a 2 a b 2 2 Câu 22: Cho phương trình x 4 x2 m . Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. A. .2 m 2 2 B. . C. . 2 D.m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2 Đáp án: B Điều kiện: 2 x 2 . Xét hàm số y x 4 x2 trên  2;2 4 x2 x 4 x2 x x 0 y/ y/ 0 0 4 x2 x x 2 2 2 4 x2 4 x2 4 x x Bảng biến thiên: x -2 2 2 f/(x) + 0 - 2 2 f(x) -2 2 Dựa vào BBT ta thấy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 2 m 2 2 . Câu 23: Bất phương trình x 1 4 x m cĩ nghiệm khi: Trang 9
10. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 A. .m 5 B. . mC. . 5 D. m 5 m 5 Đáp án: D Điều kiện: 1 x 4 . Xét f x x 1 4 x với 1 x 4 1 1 Ta cĩ f / (x) 0 x 1;4 2 x 1 4 x Bảng biến thiên: x -1 4 f/(x) + 5 f(x) 5 Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình cĩ nghiệm m 5 . Câu 24: Cho hàm số y x4 2mx2 2 . Xác định m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuơng cân. A. .m 0 B. . m 1 C. . D. Đápm số khác0  m 1 Đáp án: B TXĐ: D = R x 0 (1) y/ 4x3 4mx ; y/ 0 4x3 4mx 0 (*) 4x x2 m 0 2 x m (2) Hàm số cĩ ba điểm cực trị phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt m 0 m 0 phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 2 0 m m 0 Với m 0 , ta cĩ (2) x m nên đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị A( 0; 2), B( m ;2 m2 ) , C( m ;2 m2 ) . Ta cĩ AB m4 m ; AC m4 m AB AC nên tam giác ABC cân tại.A.   Do đĩ tam giác ABC vuơng cân ABC vuơng tại A AB . AC 0 ( )   Cĩ AB m ; m2 ; AC m ; m2 2 2 4 m 0 (l) Vậy ( ) m. m ( m ).( m ) 0 m m 0 m 1 (n) Vậy m = 1 đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuơng cân. Câu 25: Cho hàm số y x3 – 3x2 2 (1). Điểm M thuộc đường thẳng (d) : y 3x – 2 và cĩ tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nhỏ nhất cĩ tọa độ là: 4 2 4 2 4 2 4 2 A. .M ; B. . C. M. ; D. M ; M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Đáp án: A Tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P = 3x – y – 2 Thay tọa độ điểm A(0;2) P = -4 0 Trang 10
11. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y = 3x – 2, MA + MB nhỏ nhất 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y = -2x + 2 4 x y 3x 2 5 4 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: M ; . y 2x 2 2 5 5 y 5 Câu 26: Cho ( 2 1)m ( 2 1)n . Khi đĩ A. .m n B. . m n C. . mD. n m n Đáp án: C Do cơ số: 0 2 1 1 nên ( 2 1)m ( 2 1)n m n . Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI? 2018 2017 2016 2017 A. . B. . 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2017 2016 C. . 3 1D. 3 1 2 2 1 2 3 Đáp án: C 2017 2016 Do cơ số 0 3 1 1 nên 3 1 3 1 . Câu 28: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R. B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R. C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ). D. Tập xác định của hàm số y = loga x là R Đáp án: B. Câu 29: Tập xác định của hàm số y (2 x) 3 là: A. .D ¡ \2 B. . C. . D 2;D. D ;2 D ;2 Đáp án: C Hàm số xác định 2 x 0 x 2 D ;2 . Câu 30: Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 cĩ nghiệm là: A. .x 11 B. . x 9 C. . x D.7 x 5 Đáp án: D Phương trình cĩ điều kiện: x 3 Pt (x 3)(x 1) 8 x2 4x 5 0 x 1  x 5 So với đk chọn x 5 . 2 3 Câu 31:Bất phương trình log 1 x x 2 log2 5cĩ nghiệm là: 2 4 A. .x ; B.2 1; . x  2;1 C. .x  1;2 D. x ; 12; Đáp án: D Trang 11
12. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 2 3 5 2 3 5 2 Bpt log 1 x x log 1 x x x x 2 0 x ; 12; . 2 4 2 4 4 4 2 1 Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2ln x trên e ;e lần lượt là : 2 1 2 2 A. 2 và 1 . B. e 2 và 1 . C. 1 và 0 . D. e 2 và 2 . e Đáp án: B 2 / 2 2x 2 / x 1 (loại) y 2x ; y 0 x x x 1 2 1 1 2 * y 1 1 * y e 2 * y e e 2 e Max y e2 2 khi x = e Min y 1 khi x = 1. x e 1;e x e 1;e Câu 33: Cho hàm số y f x x ln 4x x2 , f ' 2 của hàm số bằng bao nhiêu? A. 2. B. .2 ln 2 C. . ln 2 D. 4 Đáp án: B 4 2x y f x x ln 4x x2 y ' ln 4x x2 . Vậy f ' 2 ln 4 2ln 2 . 4 x Câu 34: Nghiệm của phương trình: 32x 2x 9 .3x 9.2x 0 là: A. .x 2 B. . x 0 C. . D. Vơx nghiệm2, x 0 Đáp án: C Đặt t 3x , điều kiện t > 0. Khi đĩ phương trình tương đương với: 2 2 t 9 t 2 2x 9 t 9.2x 0; 2x 9 4.9.2x 2x 9 x t 2 + Với t 9 3x 9 t 2 x x x x 3 + Với t 2 3 2 1 x 0 2 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x 2, x 0 . Câu 35: Một khách hàng cĩ 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đĩ khơng rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới cĩ số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 12 quý. B. 24 quý. C. 36 quý. D. 32 quý. Đáp án: C Giả sử khách hàng cĩ A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đĩ ta cĩ: Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d) 2 Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d) . Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng cơng thức (*) ta cĩ: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A (1 d)n 2 n log 2 . 1 d Trang 12
13. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 Vì vậy ta cĩ: n log 2 36 . 1,0195 Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đĩ sẽ cĩ số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng. Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nĩ khi và chỉ khi: A. d song song với (P). B. d nằm trên (P). C. .d  (P) D. d nằm trên (P) hoặc d  (P) Đáp án: D. Câu 37: Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn Đáp án: D. Câu 38: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Khi đĩ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp là điểm nào? A. Đỉnh S. B. Tâm hình vuơng ABCD. C. Điểm A. D. Trung điểm của SC. Đáp án: D Ta chứng minh được các tam giác SAC, SBC và SDC là các tam giác vuơng cạnh huyền SC Do đĩ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD là trung điểm của SC. Câu 39: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A. Hình chĩp S.ABC là hình chĩp cĩ mặt đáy là tam giác đều;. B. Hình chĩp S.ABC cĩ cạnh đáy bằng cạnh bên;. C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;. D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A. Câu 40: Cắt mặt nĩn trịn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nĩn ta được phần giao là: A. một parabol. B. một elip. C. một hypebol. D. một đường trịn Đáp án: C. Câu 41: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI? A. Quay đường trịn xung quanh một dây cung của nĩ luơn tạo ra một hình cầu. B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nĩ khơng thể tạo ra hình nĩn. C. Quay hình vuơng xung quanh cạnh của nĩ luơn sinh ra hình trụ cĩ r,h,l bằng nhau. D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nĩ luơn tạo ra một hình nĩn Đáp án: A. Câu 42: Hình chĩp SABC cĩ SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Thể tích hình chĩp là: a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 12 4 3 Đáp án: A (ABC)  (SBC) AC  (SBC) (ASC)  (SBC) 1 1 a2 3 a3 3 V S .AC a . 3 SBC 3 4 12 Câu 43: Một hình nĩn cĩ chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuơng. Diện tích xung quanh của hình nĩn là: Trang 13
14. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 a2 2 A. . B. a 2 2 . C. .2 a2 2 D. 2 a2 2 Đáp án: B   Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuơng cân tại S nên A = B = 450 2 Sxq = Rl = .OA.SA = a 2 . Câu 44: Cho hình chĩp S.ABC , cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) ; tam giácABC vuơng tại B . Biết SA 2a; AB a; BC a 3 . Khi đĩ bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp là A. .2 a 2 B. . a 2 C. . 2a D. a Đáp án: B Ta cĩ: SA  (ABC) BC  SA; BC  AB BC  SB A; B;C;S cùng nằm trên mặt cầu cĩ đường kính SC ; 1 1 bán kính R SC SA2 AB2 BC 2 a 2 . 2 2 Câu 45: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy (ABCD). Thể tích khối chĩp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 3 A. .a 3 3 B. . C. . D. 2 4 6 Đáp án: D Gọi H là trung điểm của AB. SAB đều SH  AB mà(SAB)  (ABCD) SH  (ABCD) S Vậy H là chân đường cao của khối chĩp. a 3 Ta cĩ tam giác SAB đều nên SA = D 2 A 3 1 a 3 H Suy ra V SABCD.SH B 3 6 a C Câu 46: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là: A. .2 3 B. . 4 3 C. . 8 3 D. 16 3 Đáp án: C Gọi I là trung điểm BC.Ta cĩ ABC đều nên A' C' AB 3 AI 2 3 & AI  BC A'I  BC 2 B' 1 2S S BC.A'I A'I A'BC 4 A'BC 2 BC AA'  (ABC) AA'  AI . A C I A' AI AA' A'I 2 AI 2 2 B Vậy: VABC.A’B’C’ = SABC.AA'= 8 3 . Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một gĩc 60 . 0 Thể tích lăng trụ là : Trang 14
15. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 a3 3 a3 3 a3 3 A. .a 3 3 B. . C. . D. 2 4 6 Đáp án: C Lời giải chi tiết A' C' Ta cĩ A'O  (ABC) OA là hình chiếu của AA' trên (ABC) ¼ o OAA' 60 B' 2 2 a 3 a 3 ABC đều nên AO AH 60o 3 3 2 3 A C o O AOA' A'O AO t an60 a a H a3 3 B Vậy V = S A'O = . ABC. 4 Câu 48: Hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 gĩc bằng 60 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. 2 4 8 16 Đáp án: B Gọi K là trung điểm của AB a 3 Gĩc giữa SAB với đáy là S· KH 60 Ta cĩ SH HK tan S· KH 2 S j Vì IH / /SB . Do đĩ d I, SAB d H, SAB Từ H kẻ HM  SK tại M d H, SAB HM 1 1 1 16 a 3 M Ta cĩ HM . B HM 2 HK 2 SH 2 3a2 4 C H a 3 K Vậy d I, SAB 4 A Câu 49: Một hình trụ cĩ trục OO 2 7 , ABCD là hình vuơng cĩ cạnh bằng 8 cĩ đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình vuơng trùng với trung điểm của OO . Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu? A. .5 0 7 B. . 25 C.7 . D. 16 7 25 14 D O' Đáp án: A Từ giả thiết h OO 2 7 C I suy ra OI 7, IH 4 OH 3 A HB 4 r OB 5 O H 2 2 V r h .5 .2 7 50 7 . B Câu 50: Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm . 3Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đĩ theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. Trang 15
16. Ơn tập học kì I – Mơn Tốn 12 Năm học 2019 – 2020 C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Đáp án: B Xét mơ hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuơng cạnh a, chiều cao h. 2 2 3 2 -Ta cĩ: V1 a h 1 và diện tích xung quanh S1 2a 4ah 3. 2a .2ah.2ah 6 . Dấu “=” xảy ra khi a h Xét mơ hình hình trụ cĩ bán kính đáy là r và chiều cao là h . 2 2 3 3 4 2 3 -Ta cĩ V2 r h 1 và diện tích xung quanh S2 2 r rh rh 3 2 r h 3 2 6 . Dấu “=” xảy ra khi h 2r ĐÁP ÁN Trang 16