›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VIII: Quan hệ song song và vuông góc - Trường THPT Hải An

doc 18 trang thaodu 2270
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VIII: Quan hệ song song và vuông góc - Trường THPT Hải An", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_chu_de_viii.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề VIII: Quan hệ song song và vuông góc - Trường THPT Hải An

  1. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ VIII: QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUƠNG GĨC PHẦN I: QUAN HỆ SONG SONG BÀI TỐN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của ( ) và ( ) . - Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm (AB ( )  ( ) ). Câu 1:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. DSB. . SM . Câu 2:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng A. SN. B. SA. C. MN. D. SM . Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chĩpS.ABCD cĩ 4mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . Câu 4:Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CDtại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng: A. .K M B. . AK C. .D. . MF KF Câu 5; Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM , M là trung điểm AB .B. , là trung điểmAN N . CD C. AH , H là hình chiếu của B trên CD . D. AK , K là hình chiếu của C trên BD . BÀI TỐN 2. XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) là xét hai khả năng xảy ra: - Trường hợp 1: ( ) chứa đường thẳng và cắt đường thẳng d tại I . Khi đĩ: I d  I d  ( ) d  d I I - Trường hợp 2: ( ) khơng chứa đường thẳng nào cắt d . + Tìm ( )  d và ( )  ( ) ; + Tìm I d  ; I d  ( ) .
  2. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 6:Cho bốn điểm A, B,C, D khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, ADlần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I khơng thuộc mặt phẳng nào sao đây: A. BCD . B. . ABD C. .D. . CMN ACD Câu 7: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD cĩ các cạnh đối diện khơng song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA . a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD . A. Điểm H, trong đĩ E AB CD , H SA EM B. Điểm N, trong đĩ E AB CD , N SB  EM C. Điểm F, trong đĩ E AB CD , F SC  EM D. Điểm T, trong đĩ E AB CD ,T SD  EM b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD . A. Điểm H, trong đĩ I AC  BD , H MA SI B. Điểm F, trong đĩ I AC  BD , F MD  SI C. Điểm K, trong đĩ I AC  BD , K MC  SI D. Điểm V, trong đĩ I AC  BD , V MB  SI Câu 8: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm của đường thẳng SvớiD mặt phẳng. AMN A. Điểm K, trong đĩ K IJ  SD ,I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD B. Điểm H, trong đĩ H IJ  SA ,I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD C. Điểm V, trong đĩ V IJ  SB ,I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD D. Điểm P, trong đĩ P IJ  SC ,I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD BÀI TỐN 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHĨP Phương pháp: Để xác định thiết diện của hình chĩp S.A1 A2 An cắt bởi mặt phẳng , ta tìm giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chĩp. Thiết diện là đa giác cĩ đỉnh là các giao điểm của với hình chĩp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chĩp) Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng. Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và  thường được tìm như sau : γ β b A a α Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc và  , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng  nào đĩ; giao điểm M a b chính là điểm chung của và  . Câu 9: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây khơng thể là thiết diện của hình chĩp S.ABCD ? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác.D. Lục giác. Câu 10:Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chĩp khơng thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
  3. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 11:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chĩp theo thiết diện là A. tam giác.B. hình thang. C. hình bình hành.D. hình chữ nhật. Câu 12: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD , cĩ đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD . a) Thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (PAB) là hình gì? A. Tam giácB. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chĩp cắt bởi MNP là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 13: Cho hình chĩpS.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chĩp với mp ABC là một đa giác cĩ bao nhiêu cạnh? A. .3B. . C.4 . D. .5 6 Câu 14: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: 1) A. Tam giácBIB. HìnhC. thang ( là trung điểm). IJCB J SD 2) C. Hình thang IGBC (G là trung điểm).S B D. Tứ giácIB .CD Câu 15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm trên các cạnh AD,CD, SO . Thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành BÀI TỐN 4 CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG SONG SONG Phương pháp: Cĩ thể sử dụng 1 trong các cách sau: 1. Chứng minh 2 đường thẳng đĩ đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, ) 2. Chứng minh 2 đường thẳng đĩ cùng song song với đường thẳng thứ ba. 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu cĩ) cũng song song với hai đường thẳng đĩ hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đĩ. 4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song. Câu 16: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào khơng song song với IJ ? A. EF. B. CD. C. D.AD . AB. Câu 17:Cho hình chĩp S.ABCD . Gọi A', B ',C ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào khơng song song với A' B ' ? A.AB. B.CD. C.DC.' D '. SC. Câu 18:Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành cĩ chung một đường trung bình. B. BD và B C chéo nhau. C. A C và DD chéo nhau. D. DC và AB chéo nhau. Câu 19: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh.AB, AD,CD, BC Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. MN //BD vàMN BD . B. MN //PQ vàMN PQ . 2 C. MNPQ là hình bình hành.D. và chéo nhau.MP NQ Câu 20:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất A. MN song song với CD . B. MN chéo với CD . C. McắtN với . CD D. MtrùngN với . CD
  4. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An BÀI TỐN 5. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG=QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng và  cĩ điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d ' thì giao tuyến của và  là đường thẳng đi qua M song song với d và d ' . Câu 21: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD . Câu 22:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD B. là đường thẳng đi qua S C. là điểm S D. là mặt phẳng (SAD) Câu 23: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S khơng nằm trong mặt phẳng ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A AB B C AC D. . BC SA Câu 24: Cho tứ diện ABCD . I và J theo thứ tự là trung điểm của AD vàAC , G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là đường thẳng : A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD. C. qua G và song song với CD. D. qua G và song song với BC. Câu 25:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG . A. là đường thẳng song song với AB B. là đường thẳng song song vơi CD C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD D. Cả A, B, C đều đúng BÀI TỐN 6. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) . - Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt  ( ) và chứng minh d / / . - Bước 2: Kết luận d P( ) . d Phương pháp 2 Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song. - Bước 1: Chứng minh
  5. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An ( )  ( ) a d ( )  ( ) mà ( )  ( ) b a / /b - Bước 2: Kết luận d / /( ) . d   Câu 26: Trong khơng gian cĩ bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. Câu 27: Cho hai đường thẳng song song a và b . Cĩ bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. D2. vơ số. Câu 28:Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Cĩ bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A.B0. C.1. D.2. Vơ số. Câu 29: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI? A. IO// mp SAB . B IO // mp SAD C. mp IBD cắt hình chĩp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IBD  SAC IO . Câu 30:Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn Câu sai : A. .G 1G2 // ABD B. . G1G2 // ABC 2 C. BG , AG và CD đồng quiD. . G G AB 1 2 1 2 3 BÀI TỐN 7: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG. Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định / /d thiết diện loại này ta sử dụng tính chất: d     d '/ /d, M d ' M   Câu 31:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, AD//BC , AD 2.BC , M là trung điểm SA . Mặt phẳng MBC cắt hình chĩp theo thiết diện là A. tam giác.B. hình bình hành. C. hình thang vuơng. D. hình chữ nhật. Câu 32:Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi.
  6. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 33:Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chĩp khơng thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Câu 34:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I trên đoạn SO SI 2 sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình gì ? SO 3 A.Hình thang. B.Hình bình hành. C.Hình chữ nhật.D.Tứ diện vì và chéo nhau. MN BD Câu 35:Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp qua M và song song với AB và CD .Thiết diện của ABCD cắt bởi mp là: A.Tam giác. B. Hình chữ nhật.C. Hình vuơng.D. Hình bình hành. BÀI TỐN 8. CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp 1 Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song nhau là: - Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng a ,b cắt nhau trong mặt phẳng ( ) . - Bước 2: Kết luận ( ) / /( ) theo điều kiện cần và đủ. Phương pháp 2 - Bước 1: Tìm hai đường thẳng a,b cắt nhau trong mặt phẳng ( ) . - Bước 2: Lần lượt chứng minh a / /( ) và b / /( ) - Bước 3: Kết luận ( ) / /( ) . Câu 36:Cho đường thẳng a  mp P và đường thẳng b  mp Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P / / Q a / /b. B. a / /b P / / Q . C. P / / Q a / / Q và b / / P . D. a và b cắt nhau. Câu 37:Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a // a và b // b thì //  . B. Nếu //  thì a // a và b // b . C. Nếu a // b và a // b thì //  . D. Nếu a cắt b , a cắt b và a // a và b // b thì //  . Câu 38:Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành cĩ chung một đường trung bình. B. BD và B C chéo nhau. C. A C và DD chéo nhau. D. DC và AB chéo nhau. Câu 39:Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. . BB. C. A C. . BC D D. . A C C BDA Câu 40:Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác.D. Hình thang.
  7. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An BÀI TỐN 9: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT VỚI MỘT MẶT PHẲNG  CHO TRƯỚC. Phương pháp: - Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau. - Khi / /  thì sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong  và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3) / /     Sử dụng   d '/ /d, M d ' .    d M   - Tìm đường thẳng d mằn trong  và xét các mặt phẳng cĩ trong hình chĩp mà chứa d , khi đĩ Pd nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d ( nếu cĩ) theo các giao tuyến song song với d . Câu 41: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD .Thiết diện là hình gì? A. Tam giácB. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác Câu 42: Cho hìh chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O cĩ AC a, BD b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua điểm I trên đoạn AC và AI x 0 x a .Thiết diện của hình chĩp cắt bởi là hình gi? A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành AM CN Câu43: Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm thay trên các cạnh AB,CD sao cho . MB ND AM CN Cho 0 và P là một điểm trên cạnh AC . MB ND a) Thiết diện của hình chĩp cắt bởi MNP là hình gì? A. Tam giácB. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện. k 2k 1 1 A. B. C. D. k 1 k 1 k k 1 Câu 44. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SC . Khi đĩ thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình chĩp là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác.C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác. Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đĩ). Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và DD ' . Khi đĩ thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác.C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác. Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đĩ), AC cắt BD tại O cịn A'C ' cắt B'D' tại O ' . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và OO' . Khi đĩ thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác.D. Hình lục giác. Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đĩ). Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và BB' . Khi đĩ thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
  8. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN II: QUAN HỆ VUƠNG GĨC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC Để chứng minh a  b ta thường sử dụng những phương pháp chứng minh sau: 1. Sử dụng các phương pháp Hình học phẳng: Gĩc nội tiếp, Định lí Pitago đảo, . . .   3. Sử dụng phương pháp tích vơ hướng của hai véctơ: nếu a.b 0 a  b (a,b là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b). c  b 4. Sử dụng tính chất bắc cầu: a  b c // a a 5. Tìm một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b. Chứng minh đường thẳng a vuơng gĩc với mặt phẳng (P), thì a  b : b a  (P) P a  b  b (P) b a 6. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuơng gĩc với mặt phẳng (P), thì suy ra a  b : a / / (P) P a  b b  (P) 7. Áp dụng định lí 3 đường vuơng gĩc: a a’ là hình chiếu vuơng gĩc của a trên mặt phẳng (P) ,b  (P) . Đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b khi và chỉ khi b vuơng gĩc với a'. b Nĩi ngắn gọn b vuơng gĩc với hình chiếu thì b vuơng gĩc với đường xiên. a' P PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Để chứng minh đường thẳng a vuơng gĩc với mặt phẳng (P) ta thường sử dụng các phương pháp sau: 1). Muốn chứng minh đường thẳng a vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Ta phải chứng minh đường thẳng a vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P). a a  b và a c b c b  c I a  (P) I b; c  (P) P 2). Hai mặt phẳng (Q) và (R) cĩ giao tuyến a cùng vuơng gĩc với mặt Q a phẳng (P), thì a vuơng gĩc với (P). R (Q)  (P) (R)  (P) a  (P) P (Q)  (R) a 3). Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuơng gĩc với nhau theo giao tuyến b. Một P đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) vuơng gĩc với b, thì a vuơng gĩc với mặt phẳng (P). b (P)  (Q) (P)(Q) b a a  (P) a  (Q) Q a  b 4). Chứng minh đường thẳng b vuơng gĩc với mặt phẳng (P) , đường thẳng a song song với b ,suy ra a vuơng gĩc với (P). b a a / / b a  (P) b  (P) P 5). Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q), mặt phẳng a (P) song song với (Q), nên a vuơng gĩc với (P). Q a  (Q)  a (P) P (Q)/ / (P)
  9. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 1:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. DSC.  AED . SC  AEF . Câu 2: Cho tứ diện OABC cĩ OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. H là trực tâm ABC . B. H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . 1 1 1 1 C. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 D. CH là đường cao của ABC . Câu 3: Cho hình chĩp SABC cĩ SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC vàABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC  SAH . B. CH. K  SBC . BC  D. S AB . đồngS H, AK và BC quy. Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SC  BD C. DSO.  BD AD  SC Câu 5: Cho tứ diện ABCD cĩ AB AC và .D KhẳngB D Cđịnh nào sau đây đúng? A. .A B  ABB.C . C.A .CD. . BD CD  ABD BC  AD Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. .S A  ABB.C .DC. . D.B .D  SAC AC  SBD AB  SAC Câu 7:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, SA  ABCD . Mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. . AK  HK B. . HC.K .  AM D. . BD  HK AH  SB Câu 8 : Cho tứ diện OABC cĩ OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Xét các mệnh đề sau : I.Vì OC  OA,OC  OB nên OC  OAB . II. Do AB  OAB nên AB  OC. 1 III.Cĩ OH  ABC và AB  ABC nên AB  OH. 2 IV.Từ 1 và 2 AB  OCH . A. .I , II, III, IVB. . I, IC.I, .I II D. . II, III, IV I, IV Câu 7:Trong khơng gian cho hai tam giác đều ABC và ABC cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC và C A . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành.B. Hình chữ nhật. C. Hình vuơng. D. Hình thang. Câu 8:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành với AB a, AD 2a . Tam giác SAB vuơng can tại A , M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng đi qua M và song sog với SAB cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P,Q . a) MNPQ là hình gi?. A. MNPQ là hình thang vuơng.B. là hình vuơng.MNPQ C. MNPQ là hình chữ nhật. D. MNPQ là hình bình hành. b)Tính diện tích của MNPQ theo a . 3a2 a2 3a2 a2 A. S B. S C. S D. S MNPQ 8 MNPQ 8 MNPQ 4 MNPQ 4
  10. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 9:Cho tứ diện SABC cĩ ABC là tam giác vuơng tại B và SA  ABC a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC  SAB . A. BC  SAB B. BC  SAC C. ·AD, BC 450 D. ·AD, BC 800 b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh AH  SC . A. BA.H  AD AH  SC C. AH  SAC D. AH  AC Câu 10: Cho tứ diện ABCD cĩ AB AC và .D KhẳngB D Cđịnh nào sau đây đúng? A. .A B  ABB.C . C.A .CD. . BD CD  ABD BC  AD Câu 11:Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuơng là: A. 1. B. 3. C. D2 4. Câu 12:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và . SKhẳngB SD định nào sau đây sai? A. .SBO. .  ABCDC. . D.CD  SBD . AB  SAC CD  AC Câu 13:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. DSC.  AED . SC  AEF . Câu 14:Cho hình chĩp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi một vuơng gĩc AD 8, SA 6 . (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuơng gĩc với AB . Thiết diện của (P) và hình chĩp cĩ diện tích bằng? A. 20. B. 16. C. 17.D. 36. Câu 15:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Độ dài SG là: 9b2 3a2 b2 3a2 9b2 3a2 b2 3a2 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 Câu 16:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . A. .b a 2 B. .C. . b a 2 D. . a b 2 a b 2 Câu 17:Cho tứ diện ABCD cĩ AB, BC,CD đơi một vuơng gĩc. Điểm cách đều A, B,C, D là: A. Trung điểm BC . B. Trung điểm AD . C. Trung điểm AC . D. Trung điểm AB . Câu 18:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC, SB SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .A B  (SACB.) .C. . D.C .D  AC SO  (ABCD) CD  (SBD) Câu 19:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuơng gĩc với AD. Thiết diện của (P) và hình chĩp cĩ diện tích bằng A. .3 6 2 B. . 40 C. 36 3 D. . 36 Câu 20:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuơng gĩc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q .Tứ giác MNPQ là hình gì ? A.Hình thang vuơng. B.Hình thang cân.C.Hình bình hành. D.Hình chữ nhật.
  11. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 21:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuơng gĩc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (khơng trùng với O vàH ). mặt phẳng P qua I và vuơng gĩc với OH . Thiết diện của P và hình chĩp S.ABC là hình gì? A. Hình thang cân B. Hình thang vuơng C. Hình bình hành D. Tam giác vuơng Câu 22:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B , AB a, SA a 3 và SA  ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM x 0 x a , mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với AB Giả sử thiết diện của hình chĩp S.ABC với là tứ giác MNPQ . a) Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì A. Hình chữ nhật B. hình vuơng C. hình thang D. hình bình hành b) Tìm x để diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất. a a 3a A. x B. x C. x D. x a 2 2 2 Câu 23:Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O và cạnh bằng . 2Trêna đường thẳng qua vuơngO gĩc với ABCD lấy điểm S . Biết gĩc giữa SA và ABCD cĩ số đo bằng 45 . Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. .SBO. . a 3 C. . SO D.a . 2 SO SO 2 2 Câu 24:Cho tứ diện ABCD cĩ AB  BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong ADC vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? A. . ADCB. .C. . ABED. . ADC  DFK ADC  ABC BDC  ABE Câu 25:Cho tứ diện ABCD cĩ hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuơng gĩc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) . B. . (ABD)  (ADC) C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm cĩ duy nhất một mặt phẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luơn cĩ mặt phẳng chứa avà  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuơng gĩc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng cĩ duy nhất một mặt phẳng vuơng gĩc với một đường thẳng khác. Câu 27: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M khơng thuộc P và Q . Qua M cĩ bao nhiêu mặt phẳng vuơng gĩc với P và Q ? A. .2 B. . 3 C. .D. Vơ1 số. Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thứ ba thì vuơng gĩc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuơng gĩc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
  12. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An BÀI TẬP ÁP DỤNG VỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1. Phương pháp xác định gĩc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau Cách 1: (a,b)=(a’,b’) trong đĩ a’, b’ là hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với a và b. Tức là, chọn ra hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với a và b Cách 2: (a,b)=(a,b’) trong đĩ b’ là đường thẳng cắt đường thẳng a và song song với b. Tức là chọn trên a (hoặc b) một điểm A rồi từ đĩ chọn một đường thẳng qua A và song song với b (hoặc a) 2. Phương pháp xác định gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) + Tìm I d  (P) + Tìm A thuộc d kẻ AH vuơng gĩc với (P) + (d,(P)) ·AIH 3. Phương pháp xác định gĩc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) + Tìm giao tuyến (P)  (Q) + Trong (P) tìm a vuơng gĩc với ∆, trong (Q) tìm b vuơng gĩc với ∆ và a,b cắt nhau tại I + ((P),(Q))=(a,b) Chú ý: Trong một số trường hợp nếu chỉ yêu cầu tính gĩc giữa hai mặt phẳng thì chúng ta cĩ thể áp dụng cơng thức hình chiếu để tính. Cơng thức hình chiếu: Gọi hình (H) cĩ diện tích S; hình (H’) là hình chiếu của (H) trên mặt phẳng (α) cĩ diện tích S’; φ là gĩc giữa mặt phẳng chứa (H) và mp(α). Lúc đĩ, ta cĩ cơng thức sau: S ' S.cos Loại 1 . GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG a 3 Câu 1: Cho tứ diện ABCD cĩ AB CD a , IJ (I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD là A 3 0 B C 45 D 60 90 Câu 2:Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều cĩ 3 gĩc nhọn. Gĩc giữa hai đường thẳng AC và A D là gĩc nào sau đây? A B · DB B C D ·AB C D· B B D· A C Câu 3:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cạnh huyền . HìnhBC chiếua vuơng gĩc của S lên ABC trùng với trung điểm.B BiếtC . TínhSB số đoa của gĩc giữa và SA . ABC A. .3 0 B. .C. . 45 D. . 60 75 Câu 4:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của gĩc giữa SA và ABC . A. 600 B. C7.5 0 D.45 0 300 Câu 5:Cho hình thoi ABCD cĩ tâm O , . ALấyC điểm2a; B D khơng2AC thuộc S sao cho ABCD 1 SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của gĩc giữa SC và ABCD . 2 A. .3B0. . C. . 45 D. . 60 75 Câu 6:Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Gọi a là gĩc giữa AC 'và mp (A' BCD '). Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau? 2 A. 300. B. tan . C. D . 450. tan 2. 3 Câu 7:Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  (ABC) và tam giác ABC khơng vuơng, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo gĩc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. .6B5. . C. . 90 D. . 45 120 Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là gĩc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau?
  13. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 1 1 A. Bta.n . C.ta n . D. 300. tan . 8 7 6 Câu 9:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đường cao AH vuơng gĩc với mp(ABCD) . Gọi là gĩc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau? 3 3 A. . 600 B. . 300C. .D. . cos sin 2 2 2 2 Câu 10:Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là gĩc giữa AB và mp(BCD) . Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. .c os B. . C.co .s D. . cos 0 cos 3 4 2 Câu 11:Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi là gĩc giữa AC1 và mp ABCD . Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. B . 450 C.ta n D.tan 300 2 3 Câu 12: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a . Đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA a . Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là , khi đĩ tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. .t an 2 B. .C. . tanD. . 3 tan tan 1 2 Câu 13:Cho hình thoi ABCD cĩ tâm O , AC 2a . Lấy điểm S khơng thuộc ABCD sao cho 1 SO  ABCD . Biết tan S· OB . Tính số đo của gĩc giữa SC và ABCD . 2 A. .7 50 B. . 450 C. . 300 D. . 600 Loại 2. GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 14:Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosincủa gĩc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 2 3 3 2 Câu15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh a và cĩ gĩc B· AD 600 . Đường thẳng 3a SO vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm 4 BE . Gĩc giữa hai mặt phẳng SOF và SBC là A. 90o. B. 60o. C. 30o. D. 45o. Câu 16: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD , cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Gĩc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng: A. .9 00 B. .C. . 600 D. . 450 300 Câu 17: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm .B GĩcC giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là gĩc nào sau đây? A. Gĩc SBA . B. Gĩc SCA . C. Gĩc SCB . D. Gĩc SIA . Câu 18: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường trịn ngoại tiếp ABCD cĩ bán kính bằng a. Gọi là gĩc hợp bởi mặt bên SCD với đáy. Khi đĩ tan ? 3 3 6 A. . B. . C. .D. . 6 2 2 6
  14. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 19: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Gĩc giữa SAB và ABC bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. . 600 B. . cos 3 5 1 1 C. .c os D. . cos 4 5 2 5 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi a là gĩc giữa hai mặt phẳng A1D1CB và (ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .a = 450 B. . a = 300 C. . D.a = . 600 a = 900 Câu 21:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc ·ABC 600 . Các cạnh 3 SA,SB,SC đều bằng a . Gọi là gĩc của hai mặt phẳng SAC và ABCD . Giá trị tan bằng 2 bao nhiêu? A. 2 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 3 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Xét mặt phẳng A' BD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Gĩc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 tan . 2 B. Gĩc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 sin . 3 C. Gĩc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. D. Gĩc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau. Câu 23: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a và đường cao SHbằng cạnh đáy. Tính số đo gĩc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. .3 0 B. .C. . 45 D. . 60 75 Câu 24: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA a 3 . Gọi j là gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC )và (SCD .) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 10 1 10 1 A. .c os B. .C. . cD.os . sin sin 2 4 2 4 2 4 2 4 Câu 25:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA a . Gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? A. 300 B. 450 C. D90. 0 600 Câu 26: Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM . Tang của gĩc hợp bởi hai mặt phẳng MBC và ABC là: 4 2 1 3 A. . B. . 2 C. .D. . 2 2 2 Câu 27: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . SA  ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau gĩc 60o . 3a a A. x B. Cx. D.x a x 2a 2 2
  15. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 28: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường trịn nội tiếp ABCD cĩ bán kính bằng a. Tính gĩc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy. A. 300. B. C4.5 0. D.60 0. 750. Câu 29: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng P . Trên các đường thẳng vuơng gĩc với P tại B,C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với P sao cho 3 BD a ,CE a 3 . Gĩc giữa P và ADE bằng bao nhiêu? 2 A. B3.0 0 C.60 0 D.90 0 450 Câu 30: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi dB ,dC lần lượt là đường thẳng đi qua B,C và vuơng gĩc 0 với ABC . P là mặt phẳng qua A và hợp với ABC gĩc 60 . P cắt dB ,dC lần lượt tại D và E . 6 biết AD a , AE a 3. đặt D· AE . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 2 3 A. .s in B. . C.60 .0 D. . sin 300 6 6 KHOẢNG CÁCH I. LÝ THUYẾT: ①Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm Mđến đường thẳng a là MH , M với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a . Kí hiệu: d(M , a) MH . a H ② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng là MH , M với H là hình chiếu của M trên mặt phẳng . Kí hiệu: d M , ( ) MH . H ③ Khoảng cách giữa haiđường thẳng song song Khoảng cách giữa haiđường thẳng song song là M b khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến a đường kia. H d(a , b) d(M , b) MH (M a ) ④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song a M Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến mặt phẳng . d a,( ) d M ,( ) MH (M a ) H ⑤ Khoảng cách giữa haimặt phẳng song song Khoảng cách giữa haimặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. A B a d ( ),( ) d a,( ) d A,( ) AH (với)a  (a); A a ⑥ Khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau  H K - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b và cùng vuơng gĩc với mỗi đường thẳng ấy gọi là đường vuơng gĩc chung của a và b . IJ gọi là đoạn vuơng gĩc chung của a và b .
  16. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An c I a I a  J J b b - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng đĩ. II. BÀI TẬP: Loại 1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG NHẬN BIẾT- THƠNG HIỂU Câu 1: Cho hình chĩp tam giác S.ABC với SA vuơng gĩc với ABC và SA 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2 , BC a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a. B. 4a. C. D3a. . 5a. Câu 2: Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ SA, AB, BC đơi một vuơng gĩc và SA AB BC 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 3 A. B.2 . C.3 2 D. . 2 Câu 3: Cho hình chĩp A.BCD cĩ cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 7 4 6 2 A. a . B. Ca. . D.a . a . 5 7 11 3 Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên tia Ax vuơng gĩc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng a 21 A. a 5. B. C2.a . D. . a 3. 7 Câu 5: Cho tứ diện SABC trong đĩ SA, SB , SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một vàSA 3a , SB a , SC 2a .Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. .B. . C. . D. . 2 5 3 6 Loại 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Câu 6: Cho hình chĩp S.ABC trong đĩ SA , AB , BC vuơng gĩc với nhau từng đơi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khoảng cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. .D. . 2 3 5 2 Câu 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. .C. . D. . 2 3 5 7 Câu 10: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. . B. .C. . D. . a a 2 3 10 5 Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng .a Khoảng cách từ đếnA BCDbằng:
  17. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An a 6 a 6 a 3 a 3 A. .B. . C. . D. . 2 3 6 3 Câu 12: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh a và cĩ gĩc B· AD 60o.Đường thẳng 3a SO vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC là: 4 a 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 4 Câu 13: Cho hai tam giác ABC và ABDnằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một gĩc 60o , ABC cân ở C, ABD cân ở D. Đường cao DK của ABD bằng 1Khoảng2cm. cách từ đếnD AbằngBC A. 3 3 cm B. 6 3 cm C. 6 cm D. 6 2 cm Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a .Khi đĩ khoảng cách từ tâm của hình lập phương đến mặt phẳng (BDA ) bằng a 3 a 3 A. .a 2 B. . a 3 C. .D. . 3 6 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Khoảng cách từ A đến (BDA ) bằng a 2 a 3 a 3 a 6 A. .B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B CD ) bằng a 2 a 3 2a 3 a 6 A. . B. .C. . D. . 2 3 3 3 Câu 17: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A với AB a. Mặt bên chứa BC của hình chĩp vuơng gĩc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một gĩc 45 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC) . a a 2 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Loại 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT SONG SONG Câu 18: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuơng cạnh a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và .C TínhD khoảng cách giữa đường thẳng vàIJ SA . D a 2 a 3 a a A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Câu 19: Cho hình thang vuơng ABCD vuơng ở A vàD , AD 2a . Trên đường thẳng vuơng gĩc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB . 2a a a 3 A. . B. . C. . a 2 D. . 3 2 3 2a Câu 20: Cho hình chĩp O.ABC cĩ đường cao OH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và 3 OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: a a 2 a a 3 A. . B. . C. .D. . 2 2 3 3 Câu 21: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB SA 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến SCD bằng bao nhiêu? a 6 a 6 a A. B. . C. . D a. 2 3 2
  18. Đề cương ơn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 22: Cho hình chĩp S.ABCD cĩSA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuơng cĩ chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB vàCB . Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a a 3 a A. B. C. D. 2 2 3 3 Loại 4. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT SONG SONG Câu 23:Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D cĩ cạnh đáy bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' . a 3 a a a 2 A. . B. . C. .D. . 3 4 3 4 Câu 24:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C cĩ các cạnh bên hợp với đáy những gĩc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. .a B. . a 2 C. . D. . 2 3 Câu 25:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cĩ cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với o mặt đáy gĩc 60 . Hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng A1B1C1 là trung điểm của B1C1. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu? 3 a 2 a A. a . B. . C. a . D. . 2 3 2 2 Câu 26:Cho hình lăng trụ ABC.A B C cĩ tất cả các cạnh đều bằng .a Gĩc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: a a 3 a a 2 A. . B. C. . D . 3 2 2 2 Câu 27:Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Khoảng cách giữa AB C và A DC bằng : a a 3 A. .a 3 B. . a 2 C. .D. . 3 3 Loại . KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU VẬN DỤNG- VẬN DỤNG CAO Câu 28:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA vuơng gĩc với đáy ABCD . Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuơng gĩc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuơng gĩc chung của AC và SD là AK. B. Đoạn vuơng gĩc chung của AC và SD là CD. C. Đoạn vuơng gĩc chung của AC và SD là OH.D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 29:Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AB và CD . a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. .C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC . 3a 2a a 3 A. . B. . C. .D. . a 3 4 3 2 Câu 31:Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3