Đề luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán

1. Câu 1.1: Một tổ có 4 học sinh nam, 6 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh: A. 4. B.6. C.10. D.24. Câu 2.1: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2; u2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. q = 21. B. q = 4. C. q = 6. D. q = 16. Câu 3.1. Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 3V S 4V V A. R . B. R . C. R . D. R . S 3V S 3S Câu 4.1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 y 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 5.1. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là : 1 1 A. .V B. a 3 V a 3 . C. .V 3a 3 D. . V a 3 2 3 Câu 6.1. Nghiệm của phương trình log2(3x - 1) = 5 là 5 A. x = 11.B. .C. x = .D. x = 10 x = 3 3 b a b I f x dx m I f x dx n I f x dx Câu 7.1. Cho tích phân 1 và 2 . Tích phân có giá trị là: a c c A. m n . B. m n .C. .D. Không m thể n xác định. Câu 8.1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 y 2 2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 2. B. -2. C. 1 D. -1. Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong như hình bên:
2. y 3 1 2 1 1 O x 1 A. y x4 2x2 1 . B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1 . D. y x3 3x2 1 . e Câu 10.1. Cho a là số thực dương tùy ý, ln bằng a2 1 A. 2 1 ln a . B. 1 ln a .C. 2 1 . D.ln a 1 2ln a . 2 Câu 11.1. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x 2018 là A. F x ex sin x 2018x C . B. .F x ex sin x 2018x C C. .F x D. e .x sin x 2018x F x ex sin x 2018 C Câu 12.1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 13.1. Cho điểm M 1;2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. Câu 14.1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I 1; –2; –1 và R 9. B. I –1; 2; 1 và R 9 C. I 1; –2; –1 và R 3. D. I –1; 2; 1 và R 3. x y 2 5 z Câu 15.1.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 1 3 1 phương của d ?     A. u 0;2;5 . B. u 1; 3; 1 . C. u 1;3; 1 . D. u 1;3;1 . Câu 16.1.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. M (1;1; 6) B. N ( 5;0;0) C. P (0;0; 5) D. Q (2; 1;5) Câu 17.1. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 18.1: Hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
3. x 1 0 1 y 0 0 Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 2 Câu 19.1: Hàm số y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 17 . Câu 20.1. Với mọi a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log2019 x 5log2019 a 3log2019 b mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .xB. 3a 5b x a5b3 . C. .x 5a 3D.b . x a5 b3 x2 2x 1 1 Câu 21.1. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình . 5 125 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 22.1.Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) . A. 48 (cm3 ) . B. 24 (cm3 ) . C. 72 (cm3 ) . D. 18 3472 (cm3 ) . Câu 23.1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 2 2 O x 2 Số nghiệm thực của phương trình 4. f x 3 0 . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 1 Câu 24.1. Họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 A. ln 2x 3 C . B. 2ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . 2 3 Câu 25.1. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. .2 037 C. . 2038 D. 2039 .
4. x2 5x 4 Câu 27.1: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y x2 1 A.3. B. 1 . C. 2. D. 4. Câu 28.1: Cho hàm số y = f (x)= ax3 + 3x + d(a,d Î R) có đồ thị như hình bên: A. a > 0, d > 0 B. a > 0, d 0 D.a < 0, d < 0 Câu 29.1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là y y f x b a O c x b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b c b b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a b a c Câu 30.1 Cho số phức z 1 6i 2 4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1. Câu 31.1. Trên mặt phẳng phức Oxy , cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = 1+ i . Điểm biểu diễn cho số phức w = 2z1 - 3z2 có tọa độ là A. 1; 5 . B. 3;5 . C. 1;5 . D. 3; 5 . Câu 32.1. Trong không gian Oxyz, cho a 3;2;4 ;b 2;3; 1 . Độ dài của a b A. a b 29 14. B. a b 29 14. C. a b 51. D. a b 35. Câu 33.1.Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0;2;1) và đi qua điểm A(2; 1;1). A. (S) : x2 (y 2)2 (z 1)2 13. B. (S) : x2 (y 2)2 (z 1)2 6. C. (S) : x2 (y 2)2 (z 1)2 81. D. (S) : x2 (y 2)2 (z 1)2 9.
5. Câu 34.1.Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm x 1 y 2 z 3 M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. x 2y 3z 3 0 B. 3x 2 y z 12 0 C. 3x 2y z 8 0 D. 3x 2 y z 12 0 Câu 35.1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) . Đường thẳng AB có một vec tơ chỉ phương là:     A. u 0;1; 1 . B. u 1;0; 1 . C. u 1;3; 1 . D. u 1;1;0 . Câu 36.1: Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 9 3 2 8 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 37.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB BC 1 , AD 2 . Các mặt chéo SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB là 2 3 3 A. . B. 3 . C. 2 3 . D. . 3 3 2 Câu 38.1. Cho hàm số f (x) có f (1) = 9 và f ¢(x) = 4x 3 - 3x 2 + 2x - 2 . Khi đó ò f (x)dx bằng 1 707 77 A. 7 .B. .C. .D. . 9 60 6 mx 4 Câu 39.1: Cho hàm số y ( m là tham số thực) . Số giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên x m (- ¥ ;0) khoảng A.3. B.5. C. 2 . D. 4. Câu 40.1. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O; R và O '; R . Tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng (O ' AB) hợp với mặt phẳng chứa
6. 0 đường tròn (O) một góc 60 . Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ và thể tích V của khối trụ tương ứng là: 4 R2 2 R3 7 6 R2 7 3 R3 7 A. S ;V . B. S ;V . xq 7 7 xq 7 7 3 R2 2 R3 7 3 R2 7 R3 7 C. Sxq ;V . D. Sxq ;V . 7 7 7 7 a 4b a Câu 41.1. Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a log b log . Giá trị của bằng 100 40 16 12 b A. 6 .B. .1 2 C. . 2 D. . 4 Câu 42.1: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 - 3x + m [0;2] trên đoạn bằng 3. Tính tổng các phần tử của S bằng A.1. B.-2. C. 0. D. 5. Câu 43.1. Tìm m để phương trình m.ln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 . A. m 0; . B. .m 1C.;e . D.m . ;0 m ; 1 x Câu 44.1. Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 0, f x . Họ nguyên hàm của hàm số x2 1 g x 4x. f x là A. x2 1 ln x2 x2 C . B. x2 ln x2 1 x2 . C. x2 1 ln x2 1 x2 C . D. . x2 1 ln x2 1 x2 Câu 45.1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [- p;0]của phương trình 2 f cos x 3 0 A.3. B.2. C. 0. D. 4. Câu 46.1: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y f x 2x là:
7. A. 4 .B. 1.C. .D. . 3 2 x Câu 47.1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x3 x log 8y3 2y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 y biểu thức P x2 y . 1 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 4 16 8 4 1 Câu 48.1. Cho f x liên tục trên ¡ và 3 f x 2 f x x10 ,x ¡ . Tính I f x dx . 0 1 1 A. .IB. .5 5 I C. . D.I 11 I . 11 55 Câu 49.1. Cho hình chóp S.ABC có AB AC 4, BC 2, SA 4 3, S· AB S· AC 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. VS.ABC 4. B. VS.ABC 6 . C. .V S.ABC 8D. . VS.ABC 12 Câu 50.1 Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ x2 Hàm số y f 1 x x nghịch biến trên khoảng 2
8. 3 A. 3; 1 . B. . C. 2; 0 1; 3 . D. . 1; 2