›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề XI: Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Hải An

doc 26 trang thaodu 5310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề XI: Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Hải An", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_chu_de_xi_ph.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề XI: Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Hải An

  1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ XI: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O (0;0;0) . x : hoµnh ®é M * Điểm M xM ; yM ; zM trong ®ã: yM : tung ®é cao ®é zM : uuur r r r OM = xM i + yM j + zM k ì ì ì ï x = t Î ¡ ï x = 0 ï x = 0 ï ï ï * Trục tọa độ: Trục Ox: í y = 0 Trục Oy: í y = t Î ¡ Trục Oz: í y = 0 ï ï ï ï z = 0 ï z = 0 ï z = t Î ¡ îï îï îï * Mặt phẳng tọa độ: Mp(Oxy): z = 0 Mp(Oxz):y = 0 Mp(Oyz): x = 0 r r 2-Các phép toán: Cho các vectơ a (a1;a2;a3); b (b1;b2;b3); k Î ¡ . r r r r a + b = c (a1 + b1;a2 + b2;a3 + b3). ka = (ka1;ka2;ka3). r r r 2 2 2 a.b = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 (Tích vô hướng) a = (a1) + (a2) + (a3) . 3-Hệ quả:A(xA;yA;zA ); B (xB ;yB ;zB ); C(xC ;yC ;zC ). uuur uuur 2 2 2 AB = (xB - xA;yB - yA;zB - zA ) Þ AB = AB = (xB - xA ) + (yB - yA ) + (zB - zA ) ïì x - kx ï x = A B ï M 1- k uuur uuur ï y - ky ï A B Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ sốk (k ¹ 1) Û MA = k.MB Û í yM = ï 1- k ï z - kz ï z = A B ï M îï 1- k Hệ quả 1: Công thức trung điểm: I (xI ;yI ;zI ) Hệ quả 2: Công thức trọng tâm: G(xG ;yG ;zG ) của ïì x + x ïì x + x + x ï x = A B ï x = A B C ï I 2 ï G 3 ï y + y ï y + y + y ï A B ï A B C của đoạn AB . í yI = tam giácABC .í yG = ï 2 ï 3 ï z + z ï z + z + z ï z = A B ï z = A B C ï I ï G îï 2 îï 3 r r 4-Góc giữa hai vectơ:a (a1;a2;a3); b (b1;b2;b3). r r r r a.b a1b1 + a2b2 + a3b3 Gọi j = (a,b) . Lúc đó: cosj = r r = a . b 2 2 2 2 2 2 (a1) + (a2) + (a3) . (b1) + (b2) + (b3) r r r r * Đặc biệt: a ^ b Û a.b = 0 Û a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 r r 5- Điều kiện để hai vectơ a (a1;a2;a3); b (b1;b2;b3) cùng phương: ïì a = kb r ï 1 1 r ï a1 a2 a3 $k Î ¡ \ {0} : a = kb Û í a = kb hay = = nÕu b .b .b ¹ 0 ï 2 2 b b b 1 2 3 ï a = kb 1 2 3 îï 3 3
  2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An r r 6- Tích có hướng của hai vetơ: a (a1;a2;a3); b (b1;b2;b3) . * Công thức: ( Quy tắc:2-3; 3-1; 1-2) r a a ;a ;a ïü r æa a a a a a ÷ö ( 1 2 3)ï r ér ù ç 2 3 3 1 1 2 ÷ r ý Þ c = êa,bú= ç ; ; ÷ b b ;b ;b ï ë û çb b b b b b ÷ ( 1 2 3) þï è 2 3 3 1 1 2 ø = (a2b3 - b2a3;a3b1 - b3a1;a1b2 - b1a2) Tính chất: ì r r r r r ï c ^ a  c = éa,bùÞ íï r r ëê ûú ï c ^ b îï r r r r r  a, b cùng phương Û éa,bù= 0. ëê ûú r r r r r r  a,b, c đồng phẳng Û c.éa,bù= 0. ëê ûú 7- Một số công thức cần lưu ý: Diện tích tam giác ABC: uuur uuur 1 é ù S = êAB,AC ú ABC 2 ë û D C uuur uuur é ù Diện tích của hình bình hành ABCD là S = êAB,ADú× Y ABCD ë û A B Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: uuur uuur uuur é ù V = êAB,ADú.AA ' ABCD.A 'B 'C 'D ' ë û Thể tích tứ diện ABCD: uuur uuur uuur 1 é ù 1 V = êAB,AC ú.AD ( = chiều cao. S đáy) ABCD 6 ë û 3 8,Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tâm I (a;b;c) và bán kính R. ïì • Tâm : I (a;b;c) ï 2 2 2 2 1) (S) : í Þ (S) : (x - a) + (y - b) + (z - c) = R × ï • Bán kính : R îï Phương trình (S) : x 2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I (a;b;c), bán kính: B– BÀI TẬP ÁP DỤNG Nhận biết r r r Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = (1;2;3); b = (- 2;4;1); c = (- 1;3;4) . Vectơ r r r r v = 2a - 3b + 5c có toạ độ là: A.(7; 3; 23) B.(7; 23; 3) C.(23; 7; 3) D. ( 3; 7; 23) r r r ur r r r Câu 2. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a(1;- 1;2),b(3;0;- 1),c(- 2;5;1) , vectơ m = a + b - c có tọa độ là A. (6;- 6;0) . B. (- 6;6;0) . C. (6;0;- 6) . D. (0;6;- 6) . r r r Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1;2;3),b = (- 2;0;1),c = (- 1;0;1) . Tìm tọa độ của ur r r r r vectơ n = a + b + 2c - 3i ur ur ur ur A. n = (- 6;2;6) . B. n = (6;2;- 6) . C. n = (0;2;6) . D. n = (- 6;2;- 6) .
  3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An r r r Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho a = (5;7;2),b = (3;0;4),c = (- 6;1;- 1). Tọa độ của vecto ur r r r r n = 5a + 6b + 4c - 3i là: ur ur ur ur A.n = 16;39;30 B.n = 16;- 39;26 C.n = - 16;39;26 D.n = 16;39;- 30 ( ) ( ) ( ) ( ) r r r Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a = (5;4;- 1), b = (2;- 5;3) và c thỏa hệ r r r r thức a + 2c = b . Tọa độ c là: æ ö æ ö æ ö ç3 9 ÷ ç 3 9 ÷ ç 3 9 ÷ A.(- 3;- 9;4) B.ç ; ;- 2÷ C.ç- ;- ;2÷ D.ç- ;- ;1÷ èç2 2 ø÷ èç 2 2 ø÷ èç 4 4 ø÷ ur ur Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a = (1;1- 2); b = (- 3;0;- 1) và điểm uuuur ur ur A(0;2;1) tọa độ điểm M thỏa mãn:A M = 2a - b là : A.M (- 5;1;2) B.M (3;- 2;1) C.M (1;4;- 2) D.M (5;4;- 2) uuur r r r r Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO = 3(i + 4j )- 2k + 5j . Tọa độ của điểm A là A.(3,- 2,5) B.(- 3,- 17,2) C.(3,17,- 2) D.(3,5,- 2) uuur r r uuur r r r Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho tam giác OAB có OA = i - j , OB = 2i + j - k . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là: æ3 1ö æ 1ö æ1 1ö A. G ç ;0;- ÷ B. G ç1;0;- ÷ C.G(3;0;- 1) D. G ç ;0;- ÷ ç2 2÷ ç 3÷ ç3 3÷ è ø è ø è ø Câu 9. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A,B,C thỏa: uuur r r r uuur r r r uuur r r r r r r OA = 2i + j - 3k ; OB = i + 2j + k ; OC = 3i + 2j - k với i; j; k là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề: uuur uuur (I ) AB = (- 1,1,4) ; (II ) AC = (1,1,2) Khẳng định nào sau đây đúng? A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C.Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC: A . G (6;3;6) B. G (4;2;4) C. G (- 4;- 3;- 4) D. G (4;3;- 4) Câu 11. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;- 4;2),B(- 3;2;1),C(3;- 1;4) . Khi đó trọng tâm G của tam giác ABC là: æ ö æ ö æ ö ç1 7÷ ç1 7÷ ç1 1 7÷ A. G ç ;- 1; ÷ B. G (3;- 9;21) C. G ç ;- 1; ÷ D. G ç ;- ; ÷ èç3 3÷ø èç2 2ø÷ èç4 4 5÷ø r r r r r Câu 12. Trong không gian Oxyz cho vectơ a = i - j + 2k , độ dài vectơ a là: A. 6 . B. 2 C. - 6 . D. 4 Câu 13. Cho mặtcầu (S): x 2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 1 = 0cótâm I vàbánkính R là: A.I (1;- 2;0),R = 6 B.I (1;- 2;1),R = 6 C.I (1;- 2;1),R = 2 D.I (1;- 2;0),R = 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2x 2 + 2y2 + 2z2 + 4x - 8y + 2 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A.I (- 1;2;0);R = 4 B.I (1;- 2;0);R = 2 C.I (- 1;2;0);R = 2 D.I (1;2;0);R = 4
  4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 15. Cho mặt cầu(S) : x 2 + y2 + z2 - 2x + 6y + 4z = 0. Biết OA , (O là gốc tọa độ) là đường kính của mặt cầu (S) . Tìm tọa độ điểm A ? A.A(- 1;3;2) B.A(2;- 6;- 4) C.A(- 2;6;4) D.Không xác định Thông hiểu Câu 16. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;0) , B (1;0;- 1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm M (1;- 1; 3) và N ( 2; 2; 3) bằng A.MN = 4 B.MN = 6 C.MN = 3 2 D.MN = 5 Câu 18. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;- 3),B (2;4;- 1),C (2;- 2;0) . Độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 14, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 13, 37 . D. 21, 13, 35 . Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho A(2;- 1;6), B (- 3;- 1;- 4) , C (5;- 1;0) . Tam giác ABC là: A.Tam giác thường B.Tam giác cân C.Tam giác đều D.Tam giác vuông Câu 20. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M (3,2,1) trên Ox thì M’ có toạ độ là: A.(0,0,1) B.(3,0,0) C.(- 3,0,0) D.(0,2,0) Câu 21. Trong hệ trục Oxyz choM (3,2,1) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là: A.6 B.12 C.18 D. 3 uuur uuur é ù Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A(- 1;2;1),B (1;1;1),C (0;3;2).tọa độ của êAB,BC ú là: ë û A . (- 1;- 2;3) B. (1,2,3) C. (- 1;- 2;- 3) D. (- 1;2;- 3) Câu 23. Trong không gianOxyz cho ba điểm A(- 1;2;0),B(- 1;0;- 1),C(0;1;- 2) . Diện tích tam giác ABC bằng 14 4 A. 14 (đvdt) B. (đvdt) C. 2(đvdt) D. (đvdt) 2 3 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu 2 2 2 2 (Sm ): x + y + z - 4mx + 4y + 2mz + m + 4m = 0có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: 1 1 3 A. B. C. D. 0 2 3 2 Câu 25. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chođiểmM (1;- 1;3) vàmặtcầu(S) cóphươngtrình 2 2 (x - 1) + (y + 2) + z2 = 19. Tìmkhẳngđịnhđúng ? A. M nằmtrong (S) B. M nằmtrongC.(S M) nằmtrênD.M( Strùngvớitâmcủa) (S) Câu 26. Cho mặtcầu(S):x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = 0. Trongbađiểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thìcóbaonhiêuđiểmnằmtrongmặtcầu (S) A.1 B.3 C.2 D. 0 Câu 27. Phươngtrìnhmặtcầutâm I(1; 2; 3) vàbánkính R=3 là: A.x 2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 B.(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9 C.(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3 D.Avà B đềuđúng.
  5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An uuur r r r uuur r r r uuur r r r Câu 28. Trong không gian Oxyz cho OA = i - j + k , OB = 2i - 3j + 2k , OC = 4i - 2j + 2k . Diện tích tam giác ABC bằng 15 30 A. 30 (đvdt) B. (đvdt)C. (đvdt) D. (đvdt) 15 2 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) , B (0;0;1) , C (2;1;1) . Diện tích của tam giác ABC bằng: 7 11 5 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0),B (0;2;0),C (2;1;3).Diện tích tam giác ABC là 3 6 6 3 A. B. C. D. 3 6 2 2 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: 1562 29 379 A. B. C.7 D. 2 2 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;1),B (0;2;3),C (2;1;0). Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là 26 26 A.26 B.26 C. D. 2 3 Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1,- 2,0) và B (4,1,1) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 86 19 19 A . B. C. D. 19 19 86 2 Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxyz , ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là(1;1;1),(2;3;4),(7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2 Câu 35. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A = (1;0;1), B = (2;1;2)và giao điểm æ ö ç3 3÷ của hai đường chéo là I ç ;0; ÷ . Diện tích của hình bình hành ABCD là: èç2 2÷ø A . 5 B. 6 C. 2 D. 3 VẬN DỤNG Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). 2 2 2 2 A.(x - 1) + (y - 1) + z2 = 3 B.(x - 1) + (y - 1) + z2 = 3 2 2 2 2 C.(x + 1) + (y + 1) + z2 = 3 D.(x + 1) + (y + 1) + z2 = 3 Câu 37. Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0 có phương trình : A.(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 3 B.(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9 C.(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 3 D.(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9 Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình x + 1 y - 2 z + 3 = = . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 - 1 A.(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 5 B.(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50
  6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An C.(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 50 D.(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 Câu 39. Cho mặt phẳng (P) : 16x – 15y – 12z + 75 = 0 và mặt cầu (S) x 2 + y2 + z2 = 9 . (P) tiếp xúc với (S) tại điểm: 48 36 19 36 48 9 36 A.(- ;11; ) B.(- 1;1; ) C.(- 1;1; ) D.(- ; ; ) 25 25 3 25 25 5 25 Câu 40. Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 11 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H. Tọa độ tiếp điểm H là. A. H(3;1;2).B.H(5;4;3)C.H(1;2;3)D.H(2;3;-1) Câu 41. Cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 22 = 0 , và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 6z + 14 = 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là A.2 B.1 C.3 D. 4 Câu 42. Cho điểm A(-6;4;1);B(4;0;1); C(-1;2;1). Câu nào sau đây sai A. Qua 3 điểm A, B, C vẽ đúng một đường tròn. B. AB (10; 4;0)    C. MA MB 0 M ( 1;2;1) D. AC 5i 2 j Câu 43. Cho a(2;1;4); b( 6;0;3) . Góc (a;b) là : 0 0 0 0 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 11 Câu 44: Cho A( 4;3; ), B(1; 2;3), C( 2;1;0) . Hãy tìm tọa độ D trên đoạn thẳng BC sao cho diện 2 3 tích tam giác ABD bằng lần diện tích tam giác ACD . 2 4 1 6 6 4 1 2 4 1 2 4 1 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 45: Cho A(2; 3;1), B(0;4;3), C( 3;2;2) . Hãy tính tọa độ điểm E trên mặt phẳng Oxy cách đều A, B, C . 17 49 4 13 A. E ; ;0 . B. E ( 3; 6;7) . C. E ( 1; 13;14) . D. E ; ;0 . 25 50 7 14 Câu 46. Tìm độ dài đường cao CH của tam giác ABC biết A(1; 0; 1); B(0; 2; 3); C(2; 1; 0) 26 26 A. B. 2 C. D. 2 3 9 Câu 47. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và D(-2;-1;1). Thể tích của tứ diện là: 1 5 5 A. B. 1 C. D. 2 6 3 Câu 48. Tìm chu vi tam giác ABC biết A(1; 1; 1); B(-1; 1; 0); C(3; 1; 2) A.4 5 B. 4 3 C. 8 D. 2 3 2 5 Câu 49. Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và D(-2;-1;1). Chiều cao AH của tứ diện ABCD là: 5 7 A. B.5 C. 1 D. 3 3 Câu 50. Cho điểm A(0;1;1); B(-1;0;2); C(3;1;0) . Trực tâm H của tam giác ABC là: A. (-2;5;-1) B.(2;13;11) C. ( 2;5;11) D. (-2; 13; -1)
  7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A . KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Để viết phương trình đường thẳng (d), ta cần xác định điểm đi qua M(x ; y ; z ) và một véctơ chỉ uur o o o phương (có giá song song hoặc trùng với d) là ud = (a1 ; a2 ; a3 ). ïì x = x + a t ïì • Đi qua M(x ; y ; z ) ï o 1 ï uur o o o ï 2)(d) :í Þ (d) :í y = yo + a2t , (t Î ¡ ) : gọi là phương trình tham số. ï • VTCT : u = (a ; a ; a ) ï îï d 1 2 3 ï = + îï z zo a3t x - xo y - yo z - zo  Nếu a1a2a3 ¹ 0 thì (d) được viết dạng chính tắc là (d) : = = × a1 a2 a3 B – CÁC DẠNG BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG uur BT 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và có VTCP ud cho trước: ïì = + ì ï x xo a1t 2 ï • Qua M(x ; y ; z ) ï P ï uuro o o ï ¾ ¾® (d) :í Þ d :í y = yo + a2t (t Î ¡ ) : dạng tham số ï • VTCP : u = (a ; a ; a ) ï îï d 1 2 3 ï = + îï z zo a3t BT 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B: ì B d 2 ï • Qua A (hay B) P ï ¾ ¾® d :í uur uuur A ï = îï • VTCP : ud AB BT 3. (TN – 2015) Cho A(1;- 2;1), B(2;1; 3) và mặt phẳng (P) : x - y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P). x - 1 y + 2 z - 1 d Đáp số: AB : = = và AB Ç(P) = M(0;- 5;- 1). D 1 3 2 BT 4. Viết phương trình tham số của d đi qua M và song song với đường thẳng D : uur u ì D 2 ï • Qua M P ï ¾ ¾® d :íï uur uur M ï = îï • VTCP : ud uD d uur uuur BT 5. Viết phương trình tham số của d qua M và vuông góc với mp(P) : u = n d (P) M ïì 2 ï • Qua M ¾ P¾® D :íï uur uuur ï • VTCP : u = n P îï d (P) BT 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) : uuur ïì 2 ï (P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 Þ n(P) = (A1 ; B1 ;C1 ) ¾ P¾® Tìm VTPT của íï uuur ï (Q) : A x + B y + C z + D = 0 Þ n = (A ; B ;C ) îï 2 2 2 2 (Q) 2 2 2 ïì A x + B y = - (C z + D ) ïì x = Lấy A thuộc giao tuyến, bằng cách cho: z = z Þ íï 1 1 1 o 1 Þ íï o ï + = - + ï = îï A2 x B2 y (C2 zo D2 ) îï y ïì • Đi qua A ï uur uuur uuur Þ A( ; ; ) . Khi đó, đường thẳng d :í é ù ï • VTCP : u = ên ,n ú îï d ë (P) (Q) û BT 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d , d cho trước trong các trường hợp sau: 1 2 uur uur u ì u d2 ï • Đi qua M d1 P2 ï ¾ ¾® (d) : í uur uur uur d ï = é ù ï • VTCP : ud êud , ud ú îï ë 1 2 û BT 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, vuông góc và cắt đường thẳng D P2 ¾¾® Tìm H là tọa độ hình chiếu của M lên đường D. d ïì • Qua M P2 ï ¾¾® Khi đó đường (d) :í uur uuuur × M ï = îï • VTCP : ud MH H ∆
  8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An BT 9. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 cho trước: P2 ¾ ¾® Gọi M1 Î d1 và M2 Î d2 Þ M1 , M2 (dạng tham số) uuuuur uuuuur d é ù r M 1 Do 3 điểm M, M , M thẳng hàng Û MM , MM = 0, 1 2 ëê 1 2 ûú M 1 Suy ra tọa độ M1 , M2 . ì ï • Qua M d Khi đó đường thẳng (d) :í uur uuuuur × M2 2 ï = îï • VTCP : ud MM1 d BT 10. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt đường thẳng d1 và vuông góc d2 : ïì = + ï x x1 a1t P2 ï d d ¾ ¾® Chuyển d :í y = y + a t về dạng tham số. 1 2 1 ï 1 2 ï = + îï z z1 a3t d H M Giả sử d Çd1 = {H} Þ H(x1 + a1t; x2 + a2t; x3 + a2t). uuuur uur uur u Do d qua M, H và ^ d nên MH ^ d Þ MH.u = 0 Þ t Þ H. d2 2 2 d2 Khi đó đường thẳng d đi qua hai điểm M và H. BT 11. Viết phương trình đường thẳng d, biết d nằm trong mặt phẳng (P )và cắt cả 2 đường thẳng trong các trường hợp sau: d1 , d2 d 1 d2 ïì = Ç 2 ï {A} d1 (P) ¾ P¾® Tìm íï × ï = Ç A îï {B} d2 (P) d ì B ï • Qua A P Khi đó đường thẳng (d) :íï uur uuur × ï = îï • VTCP : ud AB BT 12. Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau d1 , d2 :  Gọi A Î d1 , B Î d2 dưới dạng tham số. uuur uur d A uur ïì 1 ïì AB ^ d ï AB ^ ud ud  Từ điều kiện íï 1 Û íï uuur uur1 Þ A, B. 1 ï AB ^ d ï îï 2 ï AB ^ ud d îï 2 2 uur u  Khi đó d là đường thẳng AB. d2 B BT 13. Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu của đường thẳng D lên mặt phẳng (P) : Nếu D Ç(P) = {I}×  Tìm tọa độ điểm I.  Chọn một điểm M trên D , (M ¹ I).  Tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) là H.  Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm I và H. Nếu D Ç(P) = ÆÞ D P (P). Suy ra đường thẳng d cần tìm là đường thẳng song song với D.  Chọn 1 điểm M bất kỳ trên đường thẳng D.  Tìm hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). uur uur  Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua H và có VTCP: ud = uD . Nếu D ^ (P) thì đường thẳng d, suy biến thành điểm I. C– BÀI TẬP ÁP DỤNG r Câu 1. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1; 2; 3) có phương trình: ïì x = 0 ïì x = 1 ïì x = t ïì x = - t ï ï ï ï A.d :íï y = 2t B. d :íï y = 2 C.d :íï y = 3t D. d :íï y = - 2t ï ï ï ï îï z = 3t îï z = 3 îï z = 2t îï z = - 3t
  9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An x 2 2t Câu 2. Cho đường thẳng (d): y 3t thì (d) có phương trình chính tắc là: z 3 5t x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. C. D. 2 3 5 2 3 5 1 1 1 1 1 1 ïì x = 1+ t ï Câu 3. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng D có phương trình tham sốíï y = 2- 2t ï îï z = 3 + t Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng D ? A. M(1; –2; 3) B.M(1; 2; 3) C. M(1; 2; –3) D. M(2;1; 3) ïì x = 1+ t ï Câu 4. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng D có phương trình tham số íï y = 2- 2t . Khi đó ï îï z = 3 + t đường thẳng D có phương trinh chính tắc là: x + 1 y + 2 z + 3 x- 1 y + 2 z- 1 x + 1 y - 2 z + 1 x- 1 y - 2 z- 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 - 2 1 1 2 3 1 2 3 1 - 2 1 x 1 2t Câu 5. Cho đường thẳng d: y 3 7t và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có: z 2 3t A. M d và N d B. M d vàC.N  d và M  d N  d D. và M  d N d x 3 y 1 z 3 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: . 2 1 1 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ? A.A( 3; 1;3) B.A(3;1; 3) C. A(2;1;1) D. A( 2; 1; 1) r Câu 7. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4;- 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là: ïì x = - 2 + 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 4 + 2t ïì x = - 2 + 4t ï ï ï ï A.íï y = - 3t B.íï y = - 3t C.íï y = - 6 - 3t D.íï y = - 6t ï ï ï ï îï z = 1+ t îï z = - 1+ t îï z = 2 + t îï z = 1+ 2t ì ï x = 1- t x - 2 y + 2 z - 3 ï Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 :í y = 1+ 2t và điểm 2 - 1 1 ï îï z = - 1+ t A(1; 2; 3) . Đường thẳng D đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 3 - 5 1 - 3 - 5 - 1 - 3 - 5 1 3 5 Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x + 1 y - 1 z - 2 d : = = và mặt phẳng (P) : x - y - z - 1= 0 .Đường thẳng qua A(1,1,1) song song 2 1 3 với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. Véctơ chỉ phương của là: 3)A. (1,- 1,- 1) B.(2,- 5,- 3) C.(2,1,3) D. (4,10,- 6) x + 1 y - 1 z - 2 Câu 10. cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng P : x - y - z - 1= 0 . Viết phương trình 2 1 3 đường thẳng đi qua A(1;1;- 2) , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d . x - 1 y - 1 z + 2 x - 1 y - 1 z + 2 A.D : = = B. D : = = 1 - 1 - 1 2 5 - 3 x + 1 y + 1 z - 2 x - 1 y - 1 z + 2 C. D : = = D. D : = = 2 5 - 3 2 - 5 - 3
  10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 3; 2),B(1; 2;1),C(1;1; 3). Phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: ïì x = 1+ t ïì x = 1+ 2t ïì x = 1+ 2t ïì x = 1+ t ï ï ï ï A.íï y = 2 B.íï y = 2 + t C.íï y = 3 + t D.íï y = 2 ï ï ï ï îï z = 2 îï z = 2 - t îï z = 2 - t îï z = 3 ì ï x = 1+ t ï x + 1 y z - 2 Câu 12. Trong không gian cho hai đường thẳng: d1 :í y = 2 ; d2 : = = . Phương trình của ï 2 1 3 îï z = 3- t đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và vuông góc với cả d1 và d2 là: ïì x = t ïì x = t ïì x = t ïì x = 1 ï ï ï ï A.íï y = - 5t B.íï y = t C.íï y = 5t D.íï y = - 5t ï ï ï ï îï z = t îï z = t îï z = t îï z = 1 Câu 13. Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0; 2;1) và mp(P): x + y + z - 7 = 0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: ïì x = - t ïì x = t ïì x = t ïì x = 2t ï ï ï ï A.íï y = 7 - 3t B.íï y = 7 + 3t C.íï y = 7 - 3t D.íï y = 7 - 3t ï ï ï ï îï z = 2t îï z = 2t îï z = 2t îï z = t Câu 14. Trong hệ Oxyz cho các điểm A(3;3;1); B(0;2;1) và (P) : x + y + z - 7 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) sao cho d(A;d) = d(B;d) . Khi đó phương trình đường thẳng d là: ïì x = - t ïì x = 2t ïì x = t ïì x = t ï ï ï ï A.íï y = 7 - 3t B.íï y = 7 - 3t C.íï y = 7 + 3t D.íï y = 7 - 3t ï ï ï ï îï z = 2t îï z = t îï z = 2t îï z = 2t Câu 15. Biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) : 3x + 2y - z - 1= 0 và (b) : x + 4y - 3z + 2 = 0 . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. (0; 4; 5) B.(2;- 4;- 5) C.(1;- 4;- 5) D.(- 1;- 4; 5) Câu 16. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y - 2 z + 1 x + 1 y - 2 z - 1 x - 1 y + 2 z + 1 x y + 2 z - 1 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 - 3 1 - 2 - 3 1 2 3 1 2 - 3 - 1 Câu 17. Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của x + 2y – z +3 = 0 và 2x – 3y – 2z + 6 = 0. A. (0; 1; 5)B. (-1; -1; 0)C. (1; 2; 1) D.( 1; 0; 4) x - 1 y + 2 z Câu 18. cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d 1), (d2) với: (d1): = = ; (d2) là giao tuyến 3 2 1 của 2 mặt phẳng (P): x + 1= 0 và (Q): x + y - z + 2 = 0 . Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc (d1) và cắt (d2). Trong số các điêm A(0;1;1), B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-3;0), có mấy điểm nằm trên (d)? A.2 B.0 C.1 D. 3 x - 12 y - 9 z - 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = = và mặt 4 3 1 phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. (1; 0; 1)B. (0; 0; -2) C. (1; 1; 6) D. (12; 9; 1) x - 1 y - 3 z - 2 Câu 20. cho mặt phẳng (a): 2x + y + z + 5 = 0 và đường thẳng d : = = . Toạ độ giao điểm 3 - 1 - 3 của d và (a) là A.(4,2,- 1) B.(- 17,9,20) C.(- 17,20,9) D.(- 2,1,0) x + 1 y z + 2 Câu 21. cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : x + 2y - z - 3 = 0 . Khi đó tọa độ giao 1 - 1 3 điểm M của d và (P) là:
  11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An æ ö æ ö æ ö ç3 1 7÷ ç 3 1 7÷ ç 3 1 7÷ A.M(- 3;1;- 7) B.Mç ; ; ÷ C. Mç- ; ; ÷ D. Mç- ; ;- ÷ èç2 2 2ø÷ èç 2 2 2ø÷ èç 2 2 2ø÷ x y + 2 z - 1 Câu 22. Đường thẳng D : = = đi qua điểm M(2; m;n) . Khi đó giá trị của m, n lần lượt là : 1 - 1 3 A.m = - 2;n = 1 B. m = 2;n = - 1 C.m = - 4;n = 7 D. m = 0;n = 7 x - 1 y z x + 1 y + 1 z - 1 Câu 23. cho 2 đường thẳng d : = = , d : = = và mặt phẳng 1 - 1 1 - 1 2 2 - 1 2 (P): 2x + 3y - 2z + 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) và cắt d1 ,d2 x + 2 y - 3 z - 1 x - 3 y + 2 z - 2 A. = = B. = = 3 - 2 2 - 6 2 - 3 x + 1 y - 2 z + 2 x + 3 y - 2 z - 2 C.= = D. = = 3 2 3 6 2 3 x - 3 y - 3 z Câu 24. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = , mp(a) : x + y - z + 3 = 0 và điểm 1 3 2 A(1; 2;- 1) . Đường thẳng D qua A cắt d và song song với mp(a) có phương trình là x - 1 y - 2 z + 1 x - 1 y - 2 z + 1 x - 1 y - 2 z + 1 x - 1 y - 2 z + 1 A. = = B.= = C.= = D. = = - 1 - 2 1 1 - 2 - 1 1 2 1 1 2 1 Câu 25. Đường thẳng đi qua điểm A(2 ;- 5 ;6) , cắt Ox và song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = 0 có vectơ chỉ phương là : A. (1 ; 5 ;- 6) B. (1;0 ;0) C.(- 61 ; 5 ;- 6) D. (0 ;18 ;15) Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2 ;- 5 ;6) , cắt Ox và song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = 0 là : x 2 61t x 2 t x 2 x 2 y 5 z 6 A. y 5 5t B. y 5 C. D. y 5 18t 1 5 6 z 6 6t z 6 z 6 15t x - 7 y - 3 z - 9 x - 3 y - 1 z - 1 Câu 27. Cho hai đường thẳng d : = = và d : = = . Phương trình đường 1 1 2 - 1 2 - 7 2 3 vuông góc chung của d1 và d2 là x - 3 y - 1 z - 1 x - 7 y - 3 z - 9 x - 7 y - 3 z - 9 x - 7 y - 3 z - 9 A.= = B. = = C.= = D. = = - 1 2 - 4 2 - 1 4 2 1 4 2 1 - 4 ì ï x = t x - 3 y - 6 z - 1 ï Câu 28. Cho hai đường thẳng d : = = ;d' :íï y = - t . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và - 2 2 1 ï îï z = 2 vuông góc d có phương trình là? x - 1 y z - 1 x y - 1 z - 1 x y - 1 z - 1 x y - 1 z - 1 A.= = B. = = C.= = D. = = - 1 - 3 4 1 - 3 4 - 1 - 3 4 - 1 3 4 x - 2 y + 4 z - 1 Câu 29. Cho mặt phẳng (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và đường thẳng d : = = . Viết phương 3 - 2 2 trình đường thẳng D đi qua A(-1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. x + 1 y z - 1 x + 1 y - 1 z x + 1 y z - 1 x - 1 y z + 1 A.= = B.= = C.= = D. = = - 15 3 - 17 - 15 3 - 17 15 3 17 - 15 3 - 17 ì ï x = 1- t x - 2 y + 2 z - 3 ï Câu 30. Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 :í y = 1+ 2t và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng 2 - 1 1 ï îï z = - 1+ t đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 A.= = B.= = C. = = D. = = - 1 - 3 - 5 1 3 5 1 3 - 5 1 - 3 - 5
  12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An ì ï x = t ï x y - 2 z x + 1 y - 1 z + 1 Câu 31. Cho d1 :í y = 4 - t ,d2 : = = ;d3 : = = . Viết phương trình đường thẳng ï 1 - 3 - 3 5 2 1 îï z = - 1+ 2t D , biết D cắt d1 ,d2 ,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. x y - 2 z x y + 2 z - 1 x y + 2 z x y - 2 z A.= = B.= = C.= = D. = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 Câu 32. Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(3; 2;1) vuông góc và cắt đường thẳng x y z + 3 = = là? 2 4 1 ïì x = 3 ïì x = 3- t ïì x = 3 ïì x = 3 ï ï ï ï A.(D):íï y = 1- t B.(D):íï y = 2 + t C.(D):íï y = 1- t D.(D):íï y = 2 + t ï ï ï ï îï z = 5 + 4t îï z = 1- 2t îï z = 5- 4t îï z = 1- 3t Câu 33. Cho mặt phẳng (a): 3x - 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2,- 1,0) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (a) là: A.(1,- 1,1) B.(- 1,1,- 1) C.(3,- 2,1) D.(5,- 3,1) Câu 34. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(5;- 1;- 3) lên mặt phẳng (a) : 2 x- y- 1= 0 là điểm nào trong các điểm sau? A.(1;1; 3) B.(1;- 1;- 3) C.(1;1;- 3) D.(- 1;- 1; 3) Câu 35. Cho A(3;0;0) , B(0;- 6;0) , C(0;0;6) và mp(a) : x + y + z - 4 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mp(a) là A.(2;1; 3) B.(2;- 1; 3) C.(- 2;- 1; 3) D.(2;- 1;- 3) Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 1= 0 . Khi đó tọa độ điểm M là hình chiếu của điểm A trên (P) là: A.M(- 1;1;1) B.M(1;1;1) C.M(1;1;- 1) D. M(1;- 1;1) Câu 37. Trong các điểm sau, điểm nào là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;- 1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 2 = 0 . A.(0,2,0) B.(- 1,0,0) C.(0,0,- 1) D.(1,0,- 2) Câu 38. Cho (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0 và A(1; 3; -2). Hình chiếu của A trên (P) là H(a;b;c) . Giá trị của a - b + c là : 3 3 2 2 A.- B. C. D.- 2 2 3 3 ïì x = 6 - 4t ï Câu 39. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:íï y = - 2 - t . Hình chiếu của A ï îï z = - 1+ 2t trên d có tọa độ là A.(2;- 3;- 1) B.(2; 3;1) C.(2;- 3;1) D.(- 2; 3;1) Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;- 1) và đường thẳng x - 1 y + 1 z d : = = . Khi đó tọa độ điểm M là hình chiếu của điểm A trên d là : 2 2 - 1 5 1 1 5 1 1 5 1 1 A.M(- ;- ;- ) B.M(5;- 1;- 1) C.M( ; ; ) D. M( ;- ;- ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ïì x = 1+ t ï Câu 41. Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d: íï y = 2 + t sao cho MH nhắn nhất, biết M(2;1;4): ï îï z = 1+ 2t A.H(2; 3; 3) B.H(1; 3; 3) C.H(2; 2; 3) D. H(2; 3; 4) Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(0;1;2) .Biết B là hình chiếu của A lên mặt phẳng (a).Phương trình mặt phẳng (a) là:
  13. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A.x - y - z + 1= 0 B.x + y + z + 1= 0 C. x + y - z - 1= 0 D. x + y - z + 1= 0 Câu 43. Cho hai điểm M(1;- 2;- 4) và M¢(5;- 4; 2) . Biết M¢ là hình chiếu vuông góc của M lên mp(a) . Khi đó, mp(a) có phương trình là A.2x - y + 3z + 20 = 0 B. 2x + y - 3z - 20 = 0 C.2x - y + 3z - 20 = 0 D. 2x + y - 3z + 20 = 0 x - 2 y + 1 z Câu 44. Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng D : = = , 1 2 - 3 4 ì ï x = 2 + t ï D 2 :í y = 3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là: ï îï z = 1- t r r r r A.n = (- 5;6;- 7) B.n = (5;- 6;7) C. n = (- 5;- 6;7) D. n = (- 5;6;7) x - 2 y + 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz mp (P) đi qua B(0;-2;3) ,song song với đường thẳng d: = = z 2 - 3 và vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y-z=0 có phương trình ? A. 2x-3y+5z-9=0B. 2x-3y+5z-9=0 C. 2x+3y-5z-9=0 D. 2x+3y+5z-9=0 ì ì ï x = 2 + t ï x = 2 - 2t ï ï Câu 46. Cho hai đường thẳng d1 :í y = 1- t và d2 :í y = 3 . Mặt phẳng cách đều d1 và d2 có phương ï ï îï z = 2t îï z = t trình là: A.x + 5y - 2z + 12 = 0 B.x + 5y + 2z - 12 = 0 C. x - 5y + 2z - 12 = 0 D. x + 5y + 2z + 12 = 0 ì ì ï x = 5 + 2t ï x = 9 - 2t ï ï Câu 47. Cho hai đường thẳng d1 :í y = 1- t và d2 :í y = t . Mặt phẳng chứa cả d 1 và d2 có phương ï ï îï z = 5- t îï z = - 2 + t trình là: A.3x - 5y + z - 25 = 0 B.3x - 5y - z + 25 = 0 C.3x + 5y + z - 25 = 0 D. 3x + y + z - 25 = 0 x - 1 y - 3 z Câu 48. Cho đường thẳng d : = = và mp(P) : x - 2y + 2z - 1= 0 . Mặt phẳng chứa d và vuông 2 - 3 2 góc với mp(P) có phương trình A. 2x - 2y + z + 8 = 0 B.2x + 2y + z - 8 = 0 C.2x - 2y + z - 8 = 0 D. 2x + 2y - z - 8 = 0 ì ï x = 1+ t x y - 1 z + 1 ï Câu 49. Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d : = = ,d' :íï y = - 1- 2t . Viết phương trình mặt 2 1 - 1 ï îï z = 2 + t phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d’. A.x + 3y + 5z - 13 = 0 B.2x + 6y + 10z - 11= 0 C. 2x + 3y + 5z - 13 = 0 D. x + 3y + 5z + 13 = 0 x - 1 y - 3 z Câu 50. Cho đường thẳng D : = = và (P): x - 2y + 2z - 1= 0 mặt phẳng chứa D và vuông góc 2 - 3 2 với (P) có phương trình là : A.2x - 2y + z - 8 = 0 B. 2x - 2y + z + 8 = 0 C.2x + 2y + z - 8 = 0 D. 2x + 2y - z - 8 = 0
  14. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Phàn IV: Vị trí tương đối trong không gian: A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng x x1 a1t x x2 a2t '   Cho đường thằng d1 y y1 b1t có VTPT u1 ( a1 ; b1 ; c1 ) và d2 y y2 b2t ' có VTPT u2 ( a2 ; b2 ; c2 ). z z1 c1t z z2 c2t '   u1 ku2 1. d1 // d2 M d1, M  d2   u1 ku2 2. d1  d2 M d1, M d2 x1 a1t x2 a2t ' 3. d1 ,d2 cắt nhau hệ phương trình: y1 b1t y2 b2t ' (*) z1 c1t z2 c2t '   u1 ku2 4. d1 ,d2 chéo nhau hpt(*) vô nghiem 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng x x1 a1t Cho đường thằng d: y y1 b1t , mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 z z1 c1t x x1 a1t y y1 b1t - Xét hệ phương trình: (*) . Xẩy ra các trường hợp sau: z z1 c1t Ax + By + Cz + D = 0 1. Hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất d cắt (P) tại điểm I 2. Hệ phương trình (*) vô nghiệm d // (P) 3. Hệ (*) có nghiệm với mọi t R d  (P) B.BÀI TẬP ÁP DỤNG x 1 y 2 z 3 Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 3 4t d2 : y 5 6t t ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 7 8t A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1  d2 . C. d1  d2 . D. d1 / /d2 . x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 2: Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác định vị trí tương đối 2 4 1 3 1 2 của hai đường thẳng d và d . A. d vuông góc với d . B. d song song với d . C. d và d chéo nhau. D. d và d cắt nhau. x 1 y 2 z Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình d : 1 2 3 x 1 y 3 z 1 và d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 A. d và d chéo nhau. B. d trùng d .
  15. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An C. d song song d D. dcắt d . x 1 2t x 3 4t Câu 4: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào z 3 4t z 7 8t đúng? A. dcắt1 .d 2 B. . d1 Pd2 C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 trùng d2 . x 1 t x 1 2t Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t . Mệnh đề nào z 3 t z 2 2t sau đây đúng? A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d trùng nhau. Lời giải x t x 0 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 : y t và d2 : y 2 . z 1 z t Khẳng định nào sau đây đúng? A. .d 1  d2 B. và d1 chéod nhau.2 C. .d 1  d2 D. và d 1cắt nhau.d2 x 1 t Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t ¡ , z 1 3t x 1 3t d2 : y 2 2t t ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 1 t A. .d 1  d2 B. cắt .d1 d2 C. .d 1 // d2 D. và d 1chéod nhau.2 x 1 y 7 z Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 4 x 1 y 2 z 2 d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 2 1 A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau. x 6 3t Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : y 8 4t z 11 6t x 7 4t và d : y 10 6t . z 6 t A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Song song.
  16. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng P . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z A. .d : B. . d : 2 4 3 1 1 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z C. .d : D. . d : 4 3 4 2 3 3 5 4 Câu 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. . // Oz B. . Oy C. . D. . Oz  // Oyz x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 12: Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác định vị trí tương đối 2 4 1 3 1 2 của hai đường thẳng d và d . A. d và d cắt nhau. B. d song song với d . C. d và d chéo nhau. D. d vuông góc với d . x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 13: Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác định vị trí tương đối 2 4 1 3 1 2 của hai đường thẳng d và d . A. d song song với d . B. d vuông góc với d . C. d và d cắt nhau. D. d và d chéo nhau. x 1 2t x 3 4t Câu 14: Cho 2 đường thẳng d1 : y 2 3t ; d2 : y 5 6t. Nhận xét nào sau đây đúng? z 3 4t z 7 8t A. .d 1  d2 B. . d1 // d2 C. d1, d2 chéo nhau. D. .d1  d2 x 1 y 3 z 4 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 2 x 2 y 1 z 1 d : . Xét các khẳng định sau: 2 4 2 4 1- Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2- Đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau. 386 3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng . 3 Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d ' có phương trình lần lượt là x 4t x 2 y 4 1 z d : và d ' : y 1 6t ;t ¡ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và 2 3 2 z 1 4t d ' là: A. d và d ' trùng nhau. B. d và d ' chéo nhau. C. d và d ' song song với nhau. D. d và d ' cắt nhau. x 1 y 1 z Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 x 1 x 2 z 1 d : . Khi đó vị trí tương đối của d và d’ là. 1 1 2 A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.
  17. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An x 1 y 2 z 3 Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,z cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 1 t d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? z 3 2t A. Vuông góc nhưng không cắt nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Không vuông góc và không cắt nhau. x 1 y 3 z 5 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : m 0 cắt m 1 m x 5 t đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là z 3 t A. Một số nguyên dương. B. Một số hữu tỉ dương. C. Một số nguyên âm. D. Một số hữu tỉ âm. x 1 y 2 z 3 Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,z cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 1 t d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? z 3 2t A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. x y 1 z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 2 2 4 A. d1 và d2 song song. B. d1 và d2 chéo nhau. C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 trùng nhau. x 5 2t x 3 y 3 z 1 y 1 t Câu 22: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : và d 2 : . bằng 2 1 1 z 5 t A. d1 và d 2 chéo nhau. B. .d1  d2 C. d1 cắt d 2 . D. .d1 // d2 Câu 23: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: x 1 mt x 1 t' d : y t và d': y 2 2t' . z 1 2t z 3 t' A. .m 0 B. . m 1 C. . m D.2 . m 1 x t x 3 t Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho và d : y 2 t . Xác định vị trí d1 : y 1 t 2 z 5 2t z 2 tương đối của hai đường thẳng này. A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . 1 1 3 1 2 3 2 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 và 2 song song. B. 1 và 2 cắt nhau.
  18. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An C. 1 và 2 trùng nhau. D. 1 và 2 chéo nhau. x 1 y 3 z 3 Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x 3t d2 : y 1 2t , t ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 0 A. dcắt1 và không vuông góc với .d 2 B. dchéo1 .d2 C. dcắt1 và vuông góc với .d 2 D. dsong1 song .d2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. x 3 2t x 4 y 2 z 4 1 : y 1 t và 2 : . 3 2 1 z 1 4t Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 và 2 song song với nhau. B. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau. C. cắt 1 và không vuông góc với . 2 D. cắt và vuông1 góc với . 2 x 3 2t Câu 28: Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 1 A. cắt1 và vuông góc với . 2 B. và1 song2 song với nhau. C. cắt1 và không vuông góc với . 2 D. và1 chéo2 nhau và vuông góc nhau. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 6 và hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z 2 d : , d : . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai 1 2 1 1 2 3 1 2 đường thẳng d1 , d2 tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. .1 2 B. . 38 C. . 2 10 D. . 8 Câu 39: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: x 1 mt x 1 t' d : y t và d': y 2 2t' . z 1 2t z 3 t' A. .m 1 B. . m 2 C. . m D.1 . m 0 x 1 y 2 z 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 1 kt d2 : y t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d2. . z 1 2t 1 A. .k 0 B. . k 1 C. . k D. . k 1 2
  19. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An x 2 at x 2 3t Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 1 bt và d : y 3 t . Giá trị của a và z 2 t z t b sao cho d và d song song với nhau là A. a 3; b 2 B. a 3; b 1 C. a 3; b 1 D. a 2 ; b 1 x 1 mt x 1 t Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t và d : y 2 2t . z 1 2t z 3 t Hai đường thẳng cắt nhau khi. A. .m 5 B. . m 0 C. . m 1D. . m 1 x 1 y 1 z 2 Câu 33: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng : x y z 4 0. Trong các khẳng 1 2 3 định sau, khẳng định nào đúng? A. .d  B. . d  C. . D.d cắt// . d x 1 at x 1 t Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y t ; d2 : y 2 2t ; (t;t ¡ ) . Tìm z 1 2t z 3 t a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau? x 4 4t x 8 y 2 z 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : và 2 : y 3 t . Giá trị 2 4 m 1 z 2 2t của m để 1 và 2 cắt nhau là 25 25 A. .m B. . m 3 C. . mD. . 3 m 8 8 x 3 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: d : , 1 1 2 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z d : , d : , d : . Số đường thẳng trong không gian 2 1 2 1 3 2 1 1 4 1 1 1 cắt cả bốn đường thẳng trên là: A. .0 B. . 2 C. Vô số. D. . 1 Lời giải Chọn A Ta có d1 song song d2 , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng d1 , d2 là P : x y z 1 0 . Gọi A d3  P A 1; 1;1 , A d1 , A d2 . B d4  P B 0;1;0 , B  d1 , B  d2 .  Mà AB 1;2; 1 cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
  20. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường x 1 y 1 z 2 thẳng d : song song với mặt phẳng P : 2x y m2 z m 0 1 1 1 A. m 1 B. Không có giá trị nào của m C. m  1;1 D. m 1 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 y 1 z 2  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 1; 1; 1 và đi qua điểm 1 1 1 d M 1; 1; 2 .  2 2 Mặt phẳng P :2x y m z m 0 có một vectơ pháp tuyến nP 2; 1; m . Để đường thẳng d song song với mặt phẳng P thì :   2 2 nP .ud 0 1.2 1 .1 1. m 0 1 m 0 m 1 . Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P :2x y z 1 0 . Khi đó M 1; 1; 2 d và M 1; 1; 2 P nên d nằm trong P . Với m 1 ta có phương trình mặt phẳng P :2x y z 1 0 . Khi đó . và . M 1; 1; 2  P nên d song song với. P Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng P . x 1 y 1 1 z x 1 y 1 1 z A. .d : B. . d : 1 2 2 1 3 3 5 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. .d : D. . d : 2 4 3 1 4 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A  Mặt phẳng P có VTPT là nP 3; 4; 2 và đường thẳng d1 có VTCP là u 2; 2;1 .  x 1 y 1 1 z u.n 0 . Vậy d : đúng. P 1 2 2 1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x my nz 3 0 , (m và n là các tham số) và x 3 y 2 z 3 đường thẳng d : . Tất cả các gí trị của m và n để P vuông góc với 2 1 2 d : 1 m 2 m 2 m m 12 A. B. C. 2 D. n 1 n 1 n 11 n 1 Hướng dẫn giải Chọn C + Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n 1;m;n . + Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u 2;1;2 . 1 1 m n m + Yêu cầu của bài toán tương đương với n và u cùng phương 2 . 2 1 2 n 1
  21. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An x 1 y 1 z 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 , đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng P : x y 2z 1 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là A. . 0;3; 2 B. . 6; C.7 ;. 0 D. . 3; 2; 1 3;8; 3 Lời giải: Chọn A  Đường thẳng d có một VTCP là u 2;1; 1 . d  Gọi M AB  d M 1 2t; 1 t;2 t AM 2t;t 3;3 t .   AB  d AM.u 0 4t t 3 3 t 0 t 1 AM 2; 2;2 2 1; 1;1 x 1 t AB đi qua điểm A 1;2; 1 , có một VTCP là u 1; 1;1 AB : y 2 t t ¡ . z 1 t x 1 t t 1 y 2 t x 0 B AB  P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ B 0;3; 2 . z 1 t y 3 x y 2z 1 0 z 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng P . 5 1 5 1 3 3 A. .N ; ;1B. . C.N . 2;1;1 D. . N ; ; 1 N ; ;1 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Chọn C  Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB 1;1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình x 2 t tham số là: y 1 t . z 2t  Do N AB nên N 2 t;1 t;2t MN 1 t;t;2t . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n 1;1;1 .  1 5 1 MN / /(P) MN.n 0 1 t t 2t 0 t N ; 1 . 2 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng P . 5 1 3 3 5 1 A. .N 2;1;1 B. . C.N . ; ; 1D. . N ; ;1 N ; ;1 2 2 2 2 2 2 Lời giải: Chọn B  Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB 1;1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình x 2 t tham số là: y 1 t . z 2t  Do N AB nên N 2 t;1 t;2t MN 1 t;t;2t .
  22. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n 1;1;1 .  1 5 1 MN / /(P) MN.n 0 1 t t 2t 0 t N ; 1 . 2 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 3 4 P : mx 10y nz 11 0 . Biết rằng mặt phẳng P luôn chứa đường thẳng d , tính m n . A. .m n 33 B. . C.m . n 33 D. . m n 21 m n 21 Hướng dẫn giải:Chọn D Trên đường thẳng d , có: M 0 1;2;3 và ud 2;3;4 nP  ud nP .ud 0 2m 4n 30 m 27 Vì d  P M 0 P M 0 P m 3n 9 n 6 Vậy m n 21 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , M 5;3;1 , N 4;1;2 và mặt phẳng P : y z 27 . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM , điểm C trên P và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là A. . 15;7;20 B. . C.21 ;. 19;8 D. . 15;21;6 21;21;6 Lời giải Chọn D A F E N M D B K C  Ta có AM 3;4;0 ; AM 5 .  1  3 4 Gọi E là điểm sao cho AE .AM ; ;0 , khi đó E thuộc tia AM và AE 1 . AM 5 5   1  2 2 1 Ta cũng có AN 2;2;1 ; AN 3 . Gọi F là điểm sao cho AF .AN ; ; , khi đó AN 3 3 3 F thuộc tia AN và AF 1 .    19 22 1 1 Do ABCD là hình thoi nên suy ra AK AE AF ; ; 19;22;5 cùng hướng 15 15 3 15  với AC , hay u 19;22;5 là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AC . Phương trình x 2 19t đường thẳng AC là: AC : y 1 22t . z 1 5t Tọa độ điểm C ứng với t là nghiệm phương trình: 1 22t 1 5t 27 t 1. Do đó C 21;21;6 .
  23. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG( BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG, MẶT (VÀ ỨNG DỤNG) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;4 . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm A. .N 0; 2;0 B. . C.M . 0; 2;4 D. . P 0;0;4 Q 1;0;0 Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 , mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c . Tổng a b c bằng A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 Câu 3: Cho điểm M 1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm A. .M 0;2;4 B. . MC. . 1;0;0 D. . M 1;2;0 M 2;0;4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1; 1;2) trên Oy có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (1;0;0) . C. (0;0;2) . D. (0; 1;0) . x 2 t Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;6 và đường thẳng : y 1 2t . Hình chiếu z 2t vuông góc của điểm A trên đường thẳng là: A. .M 3; 1;2 B. . KC. 2. ;1;0 D. . N 1;3; 2 H 11; 17;18 x 1 y 1 z 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu vuông góc 2 1 1 của trên mặt phẳng Oxy . x 1 2t x 0 x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây. A. P 3;0;0 B. N 3; 1;5 C. M 0; 1;5 D. Q 0;0;5 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;1 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường 2 1 2 thẳng . 17 13 8 17 13 8 17 13 2 17 13 8 A. .K ;B. . ; C. . D.K . ; ; K ; ; K ; ; 3 3 3 9 9 9 12 12 5 6 6 6 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;1 , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. Q 0;2;0 B. M 1;2;0 C. P 0;2;1 D. N 1;0;1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng : x 2y z 0 . 5 5 3 A. . 2; ;3 B. . 5;4;3C. . D. . ;2; 1;3;5 2 2 2 x 2 y 2 z Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 3; 4 và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
  24. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 1 A. .H ;0; B. . H 1;0; 1 2 2 1 1 C. .H 4;2; 2 D. . H ; 1; 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :6x 3y 2z 24 0 và điểm A 2;5;1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên P . A. .H 4; 2;3B. . C.H . 4;2;3 D. . H 4;2;3 H 4;2; 3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 1;1 , B 4;2; 3 . Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy và B là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng Oyz . Độ dài đoạn thẳng A B bằng A. .2 3 B. . 3 3 C. . 2 D. . 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng có tọa độ là A. . 1;0;3 B. . 2; 2;C.3 . D. .1;1; 1 1;1; 1 Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 , tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy . A. .M 0;0;1 B. . C.M . 2; 1;0 D. . M 2;1;0 M 2;1; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : x 6 4t y 2 t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là: z 1 2t A. .( 2; 3;1) B. . (2;3;1C.) . D. .( 2;3;1) (2; 3; 1) x 4 y 4 z 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 1 và đường thẳng d : . Hình chiếu 2 2 1 vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là: A. .N 2;2;3 B. . P C.6; .6 ;3 D. . M 2;1; 3 Q 1;1;4 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng P . A. 1;1;3 . B. 5;2;2 . C. 0;0; 3 . D. 3;0;3 . Câu 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 3;4;5 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P là A. .H 6;7;8 B. . HC. 1 ;.2 ;2 D. . H 2;5;3 H 2; 3; 1 Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 0;1;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 . A. 2;2;0 . B. . 2;0;2 C. . 1;1;0 D. . 1;0;1 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d . 1 1 2 A. .H 1;0;1 B. . HC. . 2;3;0 D. . H 0;1; 1 H 2; 1;3
  25. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc của M 2;0;1 lên đường x 1 y z 2 thẳng : . Tìm tọa độ điểm H . 1 2 1 A. .H 2;2;3 B. . HC. .0 ; 2;1 D. . H 1;0;2 H 1; 4;0 Câu 23:Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. .M 2 3;2;0 B. . C.M .3 3;0;0 D. . M 4 0;2;0 M1 0;0; 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. . 0; 3;5 B. . 1; 3C.;0 . D. . 0; 3;0 0; 3; 5 x 1 y 3 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm A 3;2;0 . Điểm 1 2 2 đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. 0;2; 5 B. 1;0;4 C. 7;1; 1 D. 2;1; 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0; 1;2 và B 1;0; 2 lần lượt là hình chiếu vuông x y 1 z 2 góc của điểm I(a;b;c) trên : và P : 2x y 2z 6 0 . Tính S a b c . 4 1 1 A. .3 2 B. . 5 3 C. 0. D. . 4 3 x 3 y 1 z 2 Câu 27: Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;3; 2 trên đường thẳng d : là. 4 2 3 A. .H 3;1;2 B. . H 7;3;5 3 23 3 10 C. .H 1;3; D. . H ; ; 2 29 29 29 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. .H (3;0;2) B. . HC.( 3;0; 2) H D.( . 1;4;4) H (1; 1;0) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng có phương trình là x 2y z 12 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. .H 2; 0; 4 B. . C.H . 1; 6; 1 D. . H 3; 2; 5 H 5; 6; 7 Câu 30: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;1 , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 1;2;0 B. P 0;2;1 C. N 1;0;1 D. Q 0;2;0 M 1;2;3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt phẳng có phương trình x 2y z 12 0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . A. .H 5; 6;7 B. . HC. . 2;0;4 D. . H 3; 2;5 H 1;6;1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây. A. .F 0;2;0 B. . E 1C.;0 .; 3 D. . K 0;2;3 H 1;2;0
  26. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 4;5 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm: A. .Q 0;0;5 B. . MC. 3 .; 0;0 D. . N 0; 4;5 P 3;0;5 Câu 34:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. B. C. D. 61 41 41 61 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa 1 1 1 độ trung điểm H của TT . 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. .H ; B. ;. C. . H D.; . ; H ; ; H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D P T H O K T P d S có tâm mặt cầu I 1; 0; 1 , bán kính R 1 . d  IT Gọi K d  ITT . Ta có d  ITT nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d  IT d . Ta có K 0; 2; 0 2 IH IH.IK R2 1 1 Ta có 2 2 . IK IK IK 6 6 5x x 5 x O K H 5 1 6     1 5yO yK 2 5 1 5 OH OK 5HO HK 0 yH H ; ; . 6 5 1 6 6 3 6 5zO zK 5 zH 5 1 6