Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 12

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 12

1. A. Bài tập Phần lũy thừa-Mũ Bài 1 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa b a a) 4 x2 3 x , x 0 b) 5 3 , a,b 0 c) 5 23 2 2 a b Bài 2 Tìm điều kiện và rút gọn các biểu thức sau 1,5 1,5 a b 0,5 0,5 1 1 1 1 3 1 a b 0,5 a0,5 b0,5 2b x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 2y a) b) . a b a0,5 b0,5 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 3 a 3 b c) (a,b>0 , a ≠ b) 6 a 6 b Bài 3 So sánh m và n m n m n 1 1 a) 2 2 b) 9 9 Bài 4 Tìm điều kiện của a và x biết 2 1 0,2 1 2 a) a 1 3 a 1 3 b) a a x 1 x 5 5 2 8 c) 4 1024 d) 2 5 125 x x 1 e) 0,1 100 f) 3 0,04 5 Bài 5. Rút gọn biểu thức : 1/3 log 3 a.log 4 a a) log 3 a (a > 0) b ) a a ( 0 a 1 ) a 7 log1 a a Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho : a) Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a. b) Cho log15 3 a . Tính log25 15 theo a. 49 a) Cho log 7 a ; log 5 b . Tính log theo a, b. 25 2 3 5 8 1
2. b) Cho log30 3 a ; log30 5 b . Tính log30 1350 theo a, b. Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết các biểu thức đều có nghĩa ) : log b log x loga c loga b a a a) b c b) logax (bx) 1 loga x a b 1 c) log (log a log b) , với .a2 b2 7ab c 3 2 c c B. Bài tập TNKQ Phần lũy thừa-Mũ Câu 1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. loga x có nghĩa x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. loga x n loga x (x > 0,n 0) Câu 2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x 3 7 Câu 3: log1 a (a > 0, a 1) bằng : a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 a2 3 a2 5 a4 câu 4 : log bằng : a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Câu 5: a3 2loga b (a > 0, a 1, b > 0) bằng : A. a3b 2 B. a3b C. a2b3 D. ab2 1 Câu 6 : Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) thì x bằng : a 2 a a a 2
3. 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 Câu 7: Nếu log2 x 5log2 a 4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng : A. a5b4 B. a4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 Câu 8 : nếu log7 x 8log7 ab 2 log7 a b (a, b > 0) thì x bằng : A. a4b6 B. a2b14 C. a6b12 D. a8b14 Câu 9: Cho log2 = a. Tính log25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu 10 : Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là : 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu 11 : Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 1 1 A. log 2 ab log b. B. log 2 ab log b. a 2 a a 4 a 1 1 C. log ab 2 2loga b. D. log 2 ab loga b. a2 a 2 2 32 Câu 12. Cho log2 = a . Tính log 4 theo a, ta được: 5 1 æ6 ö 1 1 1 A. ça - 1÷ . B. (5a- 1) . C. (6a- 1) . D. (6a + 1) . 4 èç ø÷ 4 4 4 2log a Câu 13. Rút gọn biểu thức P = 3 3 - log a2.log 25 (0 < a ¹ 1) , ta được: 5 a A. P = a2 + 4 . B. P = a2 - 2 . C. P = a2 - 4 . D. P = a2 + 2 . 2 Câu 14: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 6 11 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6 4 Câu 15: Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. a 3 B. a 3 C. a 8 D. a 3 3
4. Câu 16: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu17: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. x 6 + 1 = 0 B. x 4 5 0 C. x 5 x 1 6 0 D. x 4 1 0 2 1 1 1 y y Câu18: Cho K = x 2 y 2 1 2 . biểu thức rút gọn của K là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu19: Rút gọn biểu thức: 81a4b2 , ta được: A. 9a2b B. -9a2b C. 9a2 b D. Kết quả khác 4 Câu20: Rút gọn biểu thức: 4 x8 x 1 , ta được: 2 A. x4(x + 1) B. x2 x 1 C. -x4 x 1 D. x x 1 1 Câu21: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu22: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C. 0), ta được: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 3 1 2 3 Câu24: Rút gọn biểu thức b : b (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4 5 3x 3 x Câu25: Cho 9x 9 x 23 . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 4
5. C. Bài tập TNKQ phần lôgarit Câu 1: Phương trình: log x log x 9 1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 2: Phương trình: lg 54 x3 = 3lgx có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Phương trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu 6: Phương trình: log2 x 3log x 2 4 có tập nghiệm là: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  Câu 7: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 có tập nghiệm là: A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  1 2 Câu 8: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  Câu 9: Phương trình: x 2 log x 1000 có tập nghiệm là: 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  Câu 10: Phương trình: log2 x log4 x 3 có tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  Câu 11: Phương trình: log2 x x 6 có tập nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  5
6. Câu 12: Nghiệm của phương trình : log 3x 11 4 là: 2 13 17 20 A. x = 5 B. x C. x D. x 3 3 3 2 Câu 13: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Khi đó : A. x1.x2 22 B. x1.x2 16 C. x1.x2 36 D. x1.x2 32 x 1 Câu 14. Phương trình log3 3 1 2x log1 2 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó tổng 3 S 27x1 27x2 là: A. S 180. B. S 45. C. S 9. D. 1 2 2 Câu 15. Giá trị của m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8 là: A. 3 m 6 B. 2 m 3 C. 6 m 9 D. 2 m 6 Câu 16. Phương trình sau log2 (x 5) log2 (x 2) 3 có nghiệm là: A. x 6 . B. x 3 . C. x 6 , x 1 . D. x 8 . 2 Câu 17. Cho phương trình log2 ( x 2x m 5) 2 để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A.m 1 . B.m 2 . C. m 1 . D.m 2 . Câu 18. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2. là: A. x 5. B. x 8. C. x 7. D. x 10. x Câu 19. Nghiệm của bất phương trình log2 3 2 0 là: A. x 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. log3 2 x 1 2 Câu 20. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là: 2 A. S ;2 . B. S 2;3 . C. S 3; . D. S ;2  3; . Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình l og 1 3x 5 l og 1 x 1 là: 5 5 6
7. 5 3 5 A. S ; . B. S ;3 . C. S ;3 . D. S ;3 . 3 5 3 x+ 1 Câu 22 . Phương trình log3 (3 - 1) = 2x + log1 2 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó tổng 3 x x S = 27 1 + 27 2 là: A. S = 180. B. S = 45. C. S = 9. D. 1 2 Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log1 (x - 5x + 7)> 0 là: 2 A. S = (- ¥ ;2). B. S = (2;3). C. S = (3;+ ¥ ). D. S = (- ¥ ;2)È (3;+ ¥ ). 2 2 Câu 24. Giá trị của m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm é ù x Î ëê1;8ûú là: A. 3 £ m £ 6 B. 2 £ m £ 3 C. 6 £ m £ 9 D. 2 £ m £ 6 x Câu 25. Nghiệm của bất phương trình log2 3 2 0 là: A. x 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. log3 2 x 1 Câu 26: Phương trình sau log2 (x 5) log2 (x 2) 3 có nghiệm là: A.x 6 . B. x 3 . C. x 6 , x 1 . D. x 8 . 2 Câu 27. Cho phương trình log2 ( x 2x m 5) 2 để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu thì điều kiện của m là: A.m 1 . B.m 2 . C. m 1 . D.m 2 . Câu 28. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2. là: A. x 5. B. x 8. C. x 7. D. x 10. 7