Đề cương ôn thi Toán Lớp 7 - Nguyễn Thị Lan

Nội dung text: Đề cương ôn thi Toán Lớp 7 - Nguyễn Thị Lan

1. ÔN TẬP TOÁN 7 ÔN TẬP TOÁN 7 I. Số hữu tỉ và số thực. D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính 3 5 3 8 15 4 2 7 2 a) b) c) d) 3,5 7 2 5 18 27 5 7 10 7 Bài 2: Tính 7 11 33 3 2 25 3 a) 3 . b) : . c)(- 7) + - 12 12 16 5 16 2 1 1 1 215.94 810 410 d) . 100 - + ( )0 e) g) 2 16 3 63.83 84 411 Bài 3: Tính bằng cách tính hợp lí 54.204 3 1 3 1 13 6 38 35 1 a) b) .19 .33 c) 255.45 8 3 8 3 25 41 25 41 2 2 2 2 4 5 5 4 7 1 d) 12. e) 12,5. 1,5. f) . 3 3 7 7 5 2 4 D¹ng 2: T×m số ch­a biÕt Bài 1: Tìm hai số x, y biết: x y a) = và x + y = 40 ; b) x:y = 5:7 và x + y = 60 7 1 3 c) x : 2,7 = y : 4,05 và y – x = 10,125 ; d) 7x = 3y và x – y = 16 Bài 2. Tìm x, y, z trong mỗi trường hợp sau : x y z x y y z a) và x + y + z = -40 ; c) ; và x + y + z = 138 ; 2 3 5 2 3 5 7 b) 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158 d) 10x = 15y = 21z và 3x – 7y + 5z = 30 2 3 4 e) x y z và x + y – z = 57 3 4 5 Bài 3 : Tìm x,y, z biết rằng : x 1 y 2 z 2 a. và x + 2y – z = 12 5 3 2 x 1 y 2 z 3 b. và 2x + 3y – z = 50 2 3 4 2004 1 100 678 c) x y 0,4 z 3 0 5 x y y z Bài 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng: , và x + y – z = 10. 2 3 4 5 Bài 5: Tìm x biết 4 3 1 2 3 1 1 a) x - = ; b) 6 - - x = ; c) x + - = 5 4 2 5 5 2 2 Giáo viên: Nguyễn Thị Lan 1
2. ÔN TẬP TOÁN 7 2 1 d) 2 - x - = - ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; f) - 1+ x + 4,5 = - 6,2 5 2 1 1 2 3 5 g) ( x - 1) ( x + ) =0 h) 3 : 2 1 x 7 . 3 2 3 7 2 1 1 1 1 1 1 i) x 2 3 4 48 16 6 Bài 6:Thực hiện tính: 0 2 2 2 2 6 1 3 2 20 0 2 2 3 a/3 :2 b/ 2 2 1 2 c/ 3 5 2 7 2 0 0 4 2 1 2 2 3 1 2 2 1 d/2 8 2 : 2 4 2 e/2 3 2 4 2 : 8 2 2 2 3 2 1 1 1 4 Bài 7: Tìm x biết a) x - = b) x 2 27 2 25 Bài 8: Tìm x Z biết: a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 100 c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 d) x 20 y 4 0 II. Hàm số và đồ thị: 1. Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch y tỉ lệ thuận với x y = k.x ( 0) a y tỉ lệ nghịch với x y = (hoặc y.x = a) Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ x Định 1 Chú ý : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nghĩa k lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a y y y * y x = y x = y x = = a; * 1 = 2 = 3 = = k ; 1 1 2 2 3 3 x y x y x1 x2 x3 * 1 = 2 ; 5 = 2 ; . x y x y x2 y1 x2 y5 Tính * 1 = 1 ; 3 = 3 ; chất x2 y2 x5 y5 Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: x y z x y z ax = by = cz = = = = = . 1 1 1 a b c a b c 2) Bài tập: D¹ng 1: Bài toán có lời văn Bài 1: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 2: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Bài 3: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Giáo viên: Nguyễn Thị Lan 2
3. ÔN TẬP TOÁN 7 Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm Bài 6. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Bài 7. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0). 3 1 Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y = -2x và y - x và y = x 4 2 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 1 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x. 2 3 Bài 3: Tìm giá trị của a trong mỗi trường hợp sau đây. 7 7 a.Biết rằng điểm A a; thuộc đồ thị hàm số y x . 5 2 1 b. Biết rằng điểm B 0,35;b thuộc đồ thị hàm số y x . 7 Bài 4:Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 2 a.Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 3 b.Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8 Bài 5: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. 1 1 A ;1 ; B ; 1 ; C 0;0 3 3 Dạng 3: Tính giá trị của hàm số. 1 Bài 1. Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 2 1 1 Bài 2. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). HÌNH HỌC Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của góc xOy. Bài 2 Cho ABC có Bµ =Cµ .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC. Bµi 3: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot. Chøng minh: Giáo viên: Nguyễn Thị Lan 3
4. ÔN TẬP TOÁN 7 a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB. c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD. b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA. c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC. d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD. Bài 5 : Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. a/ Chứng minh ·ABI ·ACI và AI là tia phân giác góc BAC. b/ Chứng minh AM=AN. c) Chứng minh AI BC. Bài 6: Cho ABCvuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 7: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC . Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ABM = DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM  BC d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 360 Bài 9 Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh: a) ACK = ABD b) KC  BD Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK Giáo viên: Nguyễn Thị Lan 4