Đề cương ôn thi Tốt nghiệp THPT - Dạng toán: Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F’(x)

Nội dung text: Đề cương ôn thi Tốt nghiệp THPT - Dạng toán: Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F’(x)

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP DỰA VÀO ĐỒ THỊ VÀ BIỂU THỨC CỦA F’(X) Phương pháp: Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình f ' x 0 x x0 .(Chỉ lấy nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ). -Trên đồ thị, nếu f ' x tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì loại x0 (Nghiệm bội chẵn) y -2 1 -4 x Ví dụ trên nghiệm x0 1 loại. 3 2 - Nếu f '(x) x 1 x 2 x 3 thì loại nghiệm x0 3 Bước 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: y'(x) u'(x). f ' u(x) u'(x) 0 u'(x) 0 Giải phương trình: y' x 0 f '(u(x)) 0 u(x) x0 Xét dấu y' x dựa theo phương pháp khoảng. Bước 3: Lập bảng biến thiên và Kết luận. Ví dụ mẫu: Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x2 2x 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 1 . B. 1; . C. 2;0 . D. 2; 1 .
2. 2 Câu 2. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= (x - 1) (x 2 - 2x) với mọi x Î ¡ . Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số g(x)= f (x 2 - 2x + 2) ? 3 A. . B. 3. C. - 1. D. - 2. 2 Câu 3: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số g x f x2 x 1 đồng biến trên khoảng 1 A. 0;1 . B. 2; 1 . C. 2; . D. ; 2 . 2 BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau Hàm số g x f x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3; 1 . C. 0;1 .D. 4; . 2 2 Câu 2. [2D1-1.5-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 x 5 . Hàm số g x f 10 5x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2; . D. 1;3 .
3. 2 Câu 3. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi giá trị của x 5x . Xét hàm số g x f 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? x 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1. Câu 4. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ sau Hàm số g x f 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 3 A. . ; 1 B. . ;1 C. . D.1; . 2; 2 2 Câu 5. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ sau -2 O 2 4 Hàm số g x f x2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 A. 0;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 2;4 2 2 Câu 6: Cho hàm số y f x . Đồ thị y f x như hình bên và f 2 f 1 0. 2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
4. A. 1;2 . B. 2;4 . C. 4; . D. 2; . Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn f 1 f 3 0 và đồ thị của hàm số 2 y f x có dạng như hình dưới đây. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? y 4 3 2 1 f(x)=-X^3+3X^2+X-3 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 A. 2;2 . B. 0;4 . C. 2;1 . D. 1;2 . Câu 8. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau 3 2 Hàm số g x f x 3 f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 1;2 C. 3;4 D. ; 1 . Câu 9. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;5 . B. 1;2 . C. 2;5 . D. 5; .