Đề đề nghị III - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị III - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Thạnh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ ĐỀ NGHỊ III MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số y x 2 có đồ thị là d và hàm số y x 2 có đồ thị là P a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị d và P b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 2:(1 điểm) Cho phương trình : x2 – 2x 5 0 x1 x 2 Không giải phương trình, tínhM x1x 2 x 2 x1 Bài 3:(0,75 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn so với vận tốc dự định là 15km/h. Vì vậy, để đến nơi theo đúng dự định thì trên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn so với vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Bài 4:(0,75 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng phải chi 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư và các khoản phí khác. Mỗi chiếc áo được bán với giá 350 000 đồng. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T và mỗi tháng xí nghiệp bán được x chiếc áo a) Lập hàm số của T theo x b) Cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1 380 000 000 đồng Bài 5:(1 điểm) Cách đây 2 năm ông Minh có gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Minh nhận được số tiền là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu?
2. Bài 6:(1 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? Bài 7:(1 điểm) Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm 3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3. Bài 8:(3 điểm) Cho (O; R) đường kính BC. M thuộc (O) sao cho MB < MC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia CB tại A. Vẽ dây MN  BC tại H. a) Chứng minh AH.AO AB.AC b) Gọi K là giao điểm của MB và CN. Chứng minh ABNK nội tiếp c) Tính diện tích phần tứ giác AMCK nằm ngoài (O) trong trường hợp MB=R CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM Câu 1: (1.5 điểm) Vẽ (P) 0.5 điểm Vẽ (d) 0.25 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2 x 2 0.25 điểm 2 x 1 0.25 điểm  x x 2 0   x 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : (1;–1), (–2;–4) 0.25 điểm
3. Chứng minh phương trình có nghiệm 0.25 điểm 0.25 điểm S x1 x 2 2  P x1.x 2 5 x 2 x 2 x 2 .x 2 Câu 2 : M 1 2 1 2 x x (1 điểm) 1 2 S2 2P P2 0.25 điểm P 4 10 25 11 0.25 điểm 5 5 Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô (x > 15). 0.25 điểm 80 Thời gian dự định của ô tô là (h). x 20 Thời gian ô tô đi trong một phần tư quãng đường đầu là (h) x 15 Câu 3 : 60 Thời gian ô tô đi trong quãng đường còn lại là (h) (0,75 điểm) x 10 80 20 60 0.25 điểm Theo bài ra ta có = + x x 15 x 10  x = 40(thoả điều kiện) 80 0.25 điểm Vậy thời gian dự định của ô tô là: 2 giờ. 40 T = 350 000x – 410 000 000 0.25 điểm Số áo bán trung bình mỗi tháng : 0.25 điểm Câu 4 : 350 000x – 410 000 000 = 1 380 000 000 :12 (0,75 điểm)  x = 1500 Vậy trung bình mỗi tháng phải bán được 1500 áo thì sau 1 năm xí 0.25 điểm nghiệp thu được tiền lời 1 380 000 000 đồng
4. Gọi x (%) là Iãi suất ngân hàng sau 1 năm (x > 0) 0.25 điểm Sau 1 năm ông Minh nhận được số tiền là: 200 + 200x = 200(1 + x) (triệu đồng) Sau 2 năm ông Minh nhận được số tiền là: Câu 5 : 200(1 + x) + 200(1 + x)x = 200(1 + x)2 (triệu đồng) 0.25 điểm (1 điểm) Theo đề bài ta có: 200(1 + x)2 = 224,72 Do đó: (1 + x)2 = 1,1236 1 + x = 1,06 hay 1 + x = –1,06 0.25 điểm x = 0,06 = 6% Vậy lãi suất ngân hàng là 6%/ 1 năm 0.25 điểm Thể tích lọ thứ nhất: 2 2 3 0.5 điểm V1 S.h R .h  3,14.15 .20  14130 cm Câu 6 : Thể tích lọ thứ hai: (1 điểm) 2 2 3 0.25 điểm V2 S.h R .h  3,14.20 .12  15072 cm 0.25 điểm Do V1  V2 nên đổ hết nước từ lọ 1 sang lọ 2 thì không bị tràn. Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim. (0 < x < 124) 0.25 điềm Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim. (0 < y < 124) 10 Với 1 gam đồng có thể tích là (cm3) 89 10 nên x (g) đồng có thể tích là x (cm3) 89 0.25 điểm 1 Câu 7 : Với 1 gam kẽm có thể tích là (cm3) 7 (1 điểm) 1 nên y (g) kẽm có thể tích là y (cm3) 7 x y 124  x 89 0.25 điểm Theo gt, ta có: 10 1   x y 15 y 35 89 7  0.25 điểm Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm. Câu 8 : (3 điểm)
5. a) a) CM: AM2 = AH.AO 0.25 điểm CM: ∆AMB ∾ ∆ACM AM2 = AB.AC 0.5 điểm CM: AH.AO = AB.AC 0.25 điểm b) ˆ ˆ 0.25 điểm b) CM: AMK ACK Suy ra tứ giác AMCK nội tiếp 0.25 điểm KAˆ C KMˆ C 900 0.5 điểm CM: BNˆ C 900 và ABNK nội tiếp c) 1 R 3 c) Tính được AM = AK R 3 ; MH MN 0.5 điểm 2 2 Diện tích cần tìm là : S S S S S ACM AKC qMOˆN qNOC MOC 0.25 điểm 1 1 R2 .1200 1 MH.AC AK.AC OC(MH NH) 2 2 3600 2 1 R 3 1 R2 1 R2 0.25 điểm . .3R .R 3.3R .R 3.R 21 3 4 2 2 2 3 2 12