Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Thầy Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Thầy Trang (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 Câu 1(1 điểm).Tìm các giới hạn sau: x 1 4nn2 1 2 a) A lim b) B lim x x2018 1 23n Câu 2(1 điểm). Cấp số cộng và cấp số nhân : a)Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253. Tìm n . b) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có uu42 54 và uu53 108. Câu 3(1 điểm).Liên tục của hàm số 12 x 9 Cho hàm số f x ax 2b 12 . Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục x 9 3 x 1 2 tại x0 9. Tính giá trị của P a b. Câu 4(1 điểm). Đạo hàm hàm số a)Tính đạo hàm của hàm số yx sin 2 2 b) Cho hàm số f x 8. x Tính ff 1 12 1 . 32 19 Câu 5(1 điểm). Cho đồ thị hàm số C : y f x 2 x 3 x 5. Từ điểm A ;4 kẻ 12 được bao nhiêu tiếp tuyến tới C . Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA ABCD , SA 2a, AB a, BC 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng: Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB 3 a , AB 4 a , BC 2 a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp S .ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a ,AD 2a , SA vuông góc với đáy, SA a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , CD. Tính côsin góc giữa MN và SAC .
2. Câu 9(1 điểm). Cho hình hộp ABCD. A B C D , AB 6 cm , BC BB 2 cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng CE , hai đỉnh PQ, nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng u1 2 Câu 10(1 điểm). Cho dãy số un được xác định như sau: . Tính unn 1 4 u 4 5 n n 1 tổng S u20182. u 2017
3. ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(1 điểm).Tìm các giới hạn sau: 11 x 11 2 a) lim lim .xx 0 . xx 2018 2017 1 xx 1 1 x2017 1 1 2 4 4nn2 1 2 2220 b)Ta có: lim lim n n n 1. 3 23n 2 2 n Câu 2(1 điểm). n 11 n2 u n 1 d n 2.3 n 1 .4 1 2 a)Ta có Sn 253 4nn 2 506 0 23 . 22 nL 2 b) Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q . 3 2 uu42 54 u11. q u . q 54 qq 1 54 1 Theo giả thiết, ta có q 2 . uu 108 42 22 108 2 53 u11. q u . q 108 qq 1 Với q 2, ta có 8uu11 2 54 6u1 54 u1 9. Câu 3(1 điểm). Ta có f 9 12, lim f x lim ax 2b 9x 2b, ycbt lim f x f 9 9a 2b 12 x 9 x 9 x 9 ax2b12 33 x12x14 ax 2b 12 a1 lim f x lim lim 12 x 9 x 9 3 x 1 2 x 9 x9 2b 12 9 3 1 Suy ra a 1,b . Nên P a b 2 2 Câu 4(1 điểm). a)Ta có y sin 2 x y 2 x  cos 2 x 2cos 2 x . 2 2 2 2 1 12.1 b)Có f x ; f 1 12 f 1 3 5 . 28 x 6 Câu 5(1 điểm). 19 Gọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A ;4 tới C . 12
4. 19 Phương trình tiếp tuyến là: y k x 4. 12 32 19 2x 3 x 5 k x 4, 1 tiếp xúc với C 12 có nghiệm 2 6x 6 x k , 2 3 2 2 19 Thay k từ 2 vào 1 ta được: 2x 3 x 5 6 x 6 x x 4 12 4x3 6 x 2 19 x 2 x 2 x 12 x 19 x 1 32 19 8x 25 x 19 x 2 0 x 2 . Vậy từ điểm A ;4 kẻ được 3 tiếp tuyến tới . 12 1 x 8 Câu 6(1 điểm). Ta có: SC.BD SA AC .BD SA.BD AC.BD AC.BD OD222 OC DC AC.BD.cosDOC AC2 . 2OD.OC 222 2 2OD OC DC 2 2 5a 22 AC .2 2 2OC DC 2 a 3a 2OC 2 SC.BD 3a2 1 1 Do đó: cos SC,BD Vậy cos SC,BD cos SC,BD . SC.BD 3a.a 5 5 5 Câu 7(1 điểm).
5. S 3a H 2a B C 4a K A d B;. SAC BH 1 1 1 1 1 5 • . BK2 AB 2 BC 216 a 2 4 a 2 16 a 2 1 1 1 5 1 61 12a • BH BH2 BK 2 SB 216 a 2 9 a 2 144 a 2 61 Câu 8(1 điểm). Kẻ CN AB, ta dễ dàng tính được BD 5 a ; CD 2 a ; AC 2 a ; AC2 DC 2 AD 2 ADC vuông tại C, Từ đó NC SAC , Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD SAC MK  SAC . vơí K là trung điểm của SO , từ đó KC là hc của MN lên SAC . 22 Ta kẻ KZ AC CK CZ22 KZ a. 4 10 MN MT22 TN a với T là trung điểm của AB. 2 CK 55 Gọi là góc tạo với MN và SAC cos MN 10 Câu 9(1 điểm).
6. Do tứ diện MNPQ đều nên ta có MN PQ hay EC  BF Ta có: BF BA AF BA BB kAD BA BB kBC 1 Và EC EC CC B C B B 2 kk Khi đó, EC . BF B B22 B C ' 4 .4 0 k 2. Vậy AF 2AD 22 Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF . Do đó DF BC2 cm. Câu 10(1 điểm). Ta có un 1 4 u n 4 5 n u n 1 4 u n 5 n 4 u n 1 n 4 u n n 1 * . Đặt vnn 11 u n suy ra vnn u n 1, khi đó *4 vvnn 1 n 1 Do đó vn là cấp số nhân với công bội q 44 vn v1 . nn 11 Mà vu11 2 nên suy ra vnn 2. 4 u 2. 4 n 1 Vậy S u 2 u 2. 42017 2017 2 2. 4 2016 2016 2015 3.42017 . 2018 2017