Đề đề nghị tuyển sinh 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số: y x2 a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Cho đường thẳng (d ) : y ax b . Xác định hệ số a và b. x Biết rằng (d ) / /( Dy ) : 2 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2. 2 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình sau: 2 −5 −7=0 có hai nghiệm là , . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau. 2 2 3 3 Ax 1 x 2 và B x1 x 2 Bài 3: (1,0 điểm) Để tổ chức đi tham quan Khu di tích Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 8 chiếc xe gồm hai loại: loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chỗ ngồi ( không kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại ? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ. Bài 4: (1,0 điểm) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T 0,02 t 15 Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C t là số năm kể từ năm 1950. a) Em hãy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm của bề mặt Trái Đất, kể từ năm 1950? b) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2050 là bao nhiêu ? Bài 5: (1,0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy. Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12150000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá lần 1 là 10% , giảm lần 2 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH là 10% (trên giá đã giảm lần 1). Hỏi giá bán chiếc tivi đó của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu? Bài 6: (1 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ A C đến B phải leo qua một con dốc cao 48 m với vận tốc trung bình khi lên dốc là 12 km/h, vận tốc trung bình khi xuống dốc là 25 A km/h. Tính thời gian bạn An đi xe H B đạp từ A đến B? (làm tròn đến phút). Biết rằng đoạn đường lên dốc nghiêng một góc 60 và đoạn đường xuống dốc nghiêng một góc 40 so với phương ngang. Bài 7: (1,0 điểm) Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của trái đất gần bằng 6370 km. (Hai vệ tinh nhìn thấy nhau khi OH R ). A H B R O Bài 8: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . Lấy điểm D trên cung BC nhỏ , kẻ dây AE song song BC , DE cắt BC tại F. Vẽ DH, DK, DI lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB . a) Chứng minh: BDF∽ ADC và DCF∽ DAB b) Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng . BC AB AC c) Chứng minh: DH DI DK 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Lời giải Bài 1: Cho hàm số: =− a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 -1 -4 1 x a b/ Vì (d ) / /( Dy ) : 2 nên 2 2 b 2 Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên thay x = -2 vào (P) ta có y 22 4 2 Thay x 2; y 4 vào (d) ta có: 4 b 2 4 1 b b 5 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 1 a Vậy 2 b 5 Bài 2: Cho phương trình 2x2 5 x 7 0 Theo Viet ta có: b 5 S x1 x 2 a 2 c 7 P xx1. 2 a 2 Ta có: 2 2 2 2 5 7 81 Axx S4 P 4. 1 2 2 2 4 3 3 3 3 5 5 7 335 Bx x S3 SP 3. . 1 2 2 2 2 8 Bài 3 Gọi x (chiếc) xe loại 54 chỗ (x > 0) y (chiếc) xe loại 15 chỗ (y > 0) Theo đề bài ta có x y 8 54x 15 y 354 x 6 y 2 Vậy có 6 xe loại 54 chỗ và 2 xe loại 15 chỗ. Bài 4: a) Tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi của bề mặt Trái Đất, kể từ năm 1950 là 0,020C/năm. b) Số năm kể từ năm 1950 đến năm 2050 là: 2050-1950= 100 năm Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2050 là: T = 0,02.100 + 15 = 170C Bài 5 Gọi x là giá ban đầu của chiếc tivi (x 0) Giá bán chiếc tivi sau khi giảm lần 1 là x.(100% 10%) 0,9 x Giá chiếc tivi sau khi giảm lần 2 là 0,9x .(100% 10%) 0,81 x Từ đề bài ta có phương trình: 0,81x 12150000 x 15000000 Vậy giá tiền ban đầu của chiếc tivi là 15000000đ 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 6: C A H B Vẽ CH  AB tại H CH = 48 m = 0,048 (km) + Xét AHC vuông tại H, có CH 0, 048 AC 0, 46 km SinA Sin60 CH 0, 048 + Xét BHC vuông tại H, có : BC 0, 69 km SinB Sin40 0,46 0,69 Thời gian bạn An đi xe đạp từ A đến B khoảng: t .60 4 (phut) 12 25 Bài 7: A H B R O Ta có OB 6370 230 6600 km AB 2200 HB 1100 km 2 2 Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý pytago ta có: 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH OH OB2 HB 2 42350000 6508 6370 Vậy hai vệ tinh nhìn thấy nhau. Bài 8: a) * Chứng minh BDF∽ ADC Vì AE// BC nên AED BFD (2 góc đồng vị) Mà AED ACD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Suy ra BFD ACD Xét BDF và ADC ta có DBF DAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD) BFD ACD (cmt) BDF∽ ADC( g g ) *Chứng minh DCF∽ DAB Ta có EAC FDC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) BDA BCA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BA) Mà AE// BC nên EAC BCA ( 2 góc so le trong) Suy ra FDC BDA Xét DCF và DAB ta có DAB DCF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) FDC BDA ( cmt) DCF∽ DAB( g g ) b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Suy ra DBI ACD (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét DIB và DKC ta có DBI ACD (cmt) DIB DKC 900 Suy ra DIB∽ DKC( g g ) IDB KDC (2 góc tương ứng) (1) Xét tứ giác BIDH ta có: BID BHD 1800 Suy ra tứ giác BIDH nội tiếp (Tổng hai góc đối nhau bằng 180 ) Suy ra BHI BDI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BI) (2) Xét tứ giác DHKC ta có: DHC DKC 900 Suy ra tứ giác DHKC nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau) Suy KHC KDC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra BHI KHC Mà KHC KHB 1800 Suy ra BHI KHB 1800 hay IHK 1800 Vậy I, H, K thẳng hàng c) Vì BDF ADC suy ra BF BD DH AC AD DK BF AC (1) DH DK Vì DCF DAB (cmt) nên ta có FC DH FC AB (2) AB DI DH DI Cộng (1) và (2) theo từng vế ta có AC AB BF FC BC DK DI DH DH DH 7
8. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 8