Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 5 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 5 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quận 6 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2010 – 2021 (ĐỀ 5) Bài 1. (1,5 điểm) 1 Cho parabol (P): y = 1 x2 và đường thẳng (d): y = – x +1 2 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: 3x – 2x – 1= 0 gọi 2 nghiệm là x1 và x2 (nếu có). 1 1 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2 1 x1 1 Bài 3. (1 điểm) Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0) thỏa bảng giá trị sau: x (km) 60 180 y (lít) 27 21 a) Tìm các hệ số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên. b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không ? khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ? Bài 4. (0,75 điểm) An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút cùng loại. An mua 20 quyển tập và 4 cây bút hết 176 000 (đồng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyển tập hết 168 000 (đồng). Cúc mua 2 cây bút và 1 hộp đựng bút nhưng chỉ trả 36 000 (đồng) do Cúc là khách hàng thân thiết nên được giảm 10% trên tổng số tiền mua. Hỏi 1 hộp đựng bút là bao nhiêu tiền khi không giảm giá ? Bài 5 (0,75 điểm) Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy ở độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x (tính bằng mét) theo công thức: h = – (x – 1)2 + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu: a) Khi vận động viên ở độ cao 4m ? b) Khi vận động viên chạm mặt nước ? ván nhảy h hồ bơi x Bài 6. (1 điểm)
2. Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người Phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời nay; nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành, (xem tiếp trang sau) chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ, Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá: “Ai ra xứ Huế mộng mơ Mua về chiếc nón bài thơ làm quà”. Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh (l), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu. – Đường kính (d = 2r) của chiếc nón lá khoảng 40 (cm); – Chiều cao (h) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm) a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết   3,14) b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh của hình nón là S =  r l Bài 7. (1 điểm) Bạn Lan đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gram đậu phộng nấu chứa 7 gram protein, 30 gram mì xào chứa 3 gram protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gram cung cấp đủ 28 gram protein thì bạn Lan cần bao nhiêu gram mỗi loại ? Bài 8. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) có đường cao AD, kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại K (K khác A), vẽ đường kính AI của đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác BCIK là hình thang cân. b) Gọi H là điểm đối xứng của K qua D, tia BH và tia CH cắt AC và AB lần lượt tại E và F. Vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (O) có tiếp điểm là A. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC và AI EF. c) Tìm độ dài AM biết: x AB 600 , y AC 700 và EF = 6 cm (làm tròn đến mm).
3. (Hết). Đáp án: Bài 1. (1,5 điểm) – 2 bảng giá trị. – 2 đồ thị. 1 1 – PT hoành độ giao điểm x2 = – x +1 2 2 1 – Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là M (1; ) và N (–2 ; 2) 2 Bài 2. (1 điểm) A và c trái dấu nên PT luôn có nghiệm. 2 1 S = ; P = 3 3 1 1 A = x2 1 x1 1 x 1 x 1 = 1 2 (x1 1)(x2 1) x x 2 = 1 2 x1x2 x1 x2 1 = 2 Bài 3. (1 điểm) a) Lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km là: (27 – 21): (180 – 60) = 0, 05 lít a = – 0,05 Thay x = 60, y = 27 và a = –0,05 vào hàm số y = ax + b b = 30. b) Thay x = 700 vào hàm số y = – 0,05 x + 30 y = –5 < 0 Xe ô tô cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) Bài 4. (0,75 điểm) Số tiền mua 2 cây bút là: 176 000 –168 000 = 8 000 (đồng). Số tiền mua 2 cây bút và 1 hộp bút nếu không giảm giá là: 36 000 : 90% = 40 000 (đồng). Số tiền mua 1 hộp bút nếu không giảm giá là: 40 000 – 8 000 = 32 000 (đồng) Bài 5 (0,75 điểm) a) h = – (x – 1)2 + 4 với h = 4 x = 1 (m) b) h = – (x – 1)2 + 4 với h = 0 x = 3 (loại giá trị x âm) Bài 6. (1 điểm) a) C =  d thay số C  125, 6 cm b) l = 202 192 = 761 cm 2 S =  r l thay số S  1732,42 cm Bài 7. (1 điểm) Gọi x, y (gram ) lần lượt là lượng đậu phộng nấu và mì xào cần.  x y 200  7 3 Theo đề bài ta có hệ phương trình: x y 28  30 30
4. x 60 Giải ra ta có:  y 140 Vậy bạn Lan cần 60 gram đậu phộng nấu và 140 gram mì xào để đủ bửa ăn nói trên. Bài 8. (3 điểm) a) Chứng minh: tứ giác BCIK là hình thang cân. A KC 900 KI // BC (cùng vuông góc với AK) tứ giác BCIK là hình thang. mà: BCIK là hình thang nội tiếp (O). y tứ giác BCIK là hình thang cân. b) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC A và AI EF. x  BHK cân tại B do BD là đường cao vừa là đường trung tuyến. E B HK B KH M F Mà: B KH B CA ( 2 góc nôi tiếp cùng chắn cung AB). O B HK B CA H Tứ giác DHEC nội tiếp. B D C E D 1800 0 Mà: D 90 K I E 900 Trong  ABC: 2 đường cao BE và AD cắt nhau tại H nên H là trực tâm. CH là đường cao. CH  AB tại F. Tứ giác BCEF nội tiếp (do 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc vuông) . A FE B CA Vẽ thêm tiếp tuyến xy của đường tròn (O) có tiếp điểm là A. 1 Mà: x AF B CA = sđ.AB 2 A FE x AF Mà 2 góc này ở vị trí so le trong. xy // EF mà: AI xy AI  EF. c) Tìm độ dài AM Gọi FM = x ME = 6 – x Có: A FE x AF =600 và A EF y AE = 700 (do song song và 2 góc so le trong) Trong  AMF vuông tại F có : x = AM . cotg F. Trong  AME vuông tại E có : 6 – x = AM . cotg E x = 6 – AM . cotg E AM . cotg F = 6 – AM . cotg E. 6 6 AM = = 6,4 cm cot gE cot gF cot g700 cot g600 