Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020–2021 Câu 1: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 hệ trục toạ độ Oxy. b) Tìm m để (P) cắt (D): y x m 2 tại điểm có hoành độ x 3 2 Câu 2: Gọi x1; x 2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 3 x 10 0 . Không giải phương x 2 x 2 trình, hãy tính các biểu thức sau: A 1 2 x2 x 1 Câu 3: Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng; Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y ax b a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2 000phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền? Câu 4: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB 40 cm , AD 30 cm. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc: Mỗi dây thừng dài 20m Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn? Câu 5: Hoa mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng. Cô bán 70cái áo, mỗi áo so với giá mua lãi được 15 . Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 áo bằng với giá vốn. Còn 90cái áo còn lại, mỗi áo phải bán lỗ với giá vốn 10 . Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Hoa lãi hay lỗ bao nhiêu tiền ? Câu 6: Ông An mua được một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 28m , biết miếng đất có 2 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Ông An dự tính xây căn nhà có 1tầng trệt và 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 2 lầu trên toàn bộ miếng đất đó với giá tiền là 5 triệu/m2 (được tính trên mọi chi phí). Em hãy tính số tiền ông An cần để xây nhà. Câu 7: Phan Xi Păng, Fansipan, hay Phan Si Păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam, cũng là cao nhất trong ba nước Đông Dương nên được mệnh danh là "Nóc nhà Đông Dương" (3,143m) thuộc dãy núi Hoàng Liên Sơn, cách thị trấn Sa Pa khoảng 9km về phía Tây Nam, nằm giáp hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu thuộc vùng Tây bắc Việt Nam. Theo tiếng địa phương, núi tên là "Hủa Xi Pan" và có nghĩa là phiến đá khổng lồ chênh vênh. Trên đỉnh núi người ta đặt “cột mốc đỉnh cao” hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh 60cm, chiều cao 90cm, bằng inox dày 3mm và nặng 27kg, chân đế có bắt vít. Trên 3 mặt của cột mốc được khắc chìm biểu tượng quốc kỳ Việt Nam và dòng chữ lớn FANSIPAN 3,143m. a) Em hãy tính diện tích đáy của cột mốc. b) Em hãy tính thể tích của “cột mốc đỉnh cao” này. Câu 8: Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC đến đường tròn (O) (A thuộc cung nhỏ BC). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh: SA2 SB. SC và tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của (O). Tia SO cắt CK tại E. Chứng minh: EK BH AB OK c) Tia AE cắt (O) tại D. Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng. 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Lời giải Câu 1: a)(P ): y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): xxm2 2 xxm 2 2 0 (1) (P) cắt (D): y x m 2 tại điểm có hoành độ x 3, nên x 3là nghiệm của (1) 9 3m 2 0 m 10 Vậy m 10 là giá trị cần tìm. 2 Câu 2: x 3 x 10 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 vì ac. 1.( 10) 0 xx 2 2 2xx ( x x )  xx Ta có : A 1 21 2 1 2 2 2. 1 2 xx2 1 xx 1 2 xx 1 2 Theo Vi – ét : xx1 2 10; xx 1 2 3 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 3 Do đó : A 2 2. 2,6 10 Câu 3: a) y ax b (1) là công thức tính số tiền cước tổng cộng phải trả trong 1 tháng, với x (phút) gọi thêm. Vì tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, nên b 90 000đồng. Vì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng, nên với xb 1; 90 000; y 90 000 100 90 100 thì (1) trở thành: a.1 90 000 90100 a 100 Vậy a 100; b 90 000 b) Với a 100; b 90 000, ta có: y 100 x 90 000 Nếu gọi thêm 2 000phút, tức là x 2 000 y 100. 2 000 90 000 290 000 Vậy Nếu gọi thêm 2 000phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là 290 000 đồng. Câu 4: *) Theo cách buộc thứ nhất, thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau. 1 1 Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m và bằng . .202 100  (m 2 ) 4 4 Cả hai diện tích là 200 (m2 ) (1) *) Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A 1 1 là . .302 .900  (m 2 ) 4 4 1 1 Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là . .102 .100  (m 2 ) 4 4 1 1 Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là .900 .100  250  (m2 )(2) 4 4 Từ (1) và (2) suy ra cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn. Câu 5: Cô Hoa mua 200 cái áo, bán 40 cái áo với giá 1 áo bằng với giá vốn, thì coi như cô mua 200 40 160 cái áo với giá 120 000 đồng/1 áo. 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 70cái áo, mỗi áo so với giá mua lãi được 15 , tức là 1 cái áo cô lãi 15 . 120 000 18 000 đồng Do đó:70cái áo, cô lãi 70.18 000 1 260 000 đồng 90cái áo, mỗi áo phải bán lỗ với giá vốn 10 , tức là 1 cái áo cô lỗ 10 . 120 000 12 000 đồng Do đó: 90cái áo, cô lỗ90.12 000 1 080 000 đồng Vậy Cô Hoa lãi số tiền là 1 260 000 1 080 000 180 000 đồng Câu 6: Gọi x( m ) là chiều dài miếng đất (x 0) ; y( m ) là chiều rộng miếng đất (y 0;14 xy ) Chu vi miếng đất là 28m , nên ta có phương trình 2(xy ) 28 xy 14 2 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng, nên ta có phương trình 2xy 5 2 xy 5 0 x y 14 x 10 Giải hệ phương trình ta được (Thỏa mãn) 2x 5 y 0 y 4 Do đó diện tích miếng đất là 10.4 40(m2 ) Vậy số tiền ông An cần để xây nhà gồm 1tầng trệt và 2 lầu là 40.5.(1 2) 600triệu đồng. Câu 7: a) Giả sử đáy là ABC đều, x là đường cao. Ta có: x 602 30 2 30 3 cm 1 Diện tích đáy của cột mốc là .60.30 3 900 3(cm2 ) 2 1 1 b) Thể tích của “cột mốc đỉnh cao” là VSh . . .900 3.90 27000 3( cm3 ) 3 3 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 8: a) *) SAB∽ SCA( g g ) (1). Vì: 1 S chung; SAB SCA ( s® AB ) 2 SA SB Từ (1) SA2 SB. SC (đpcm) SC SA *) Vì H là trung điểm của BC (GT) OH  BC (Quan hệ đường kính và dây) OHS 90 Mà OAS 90  (Vì AS là tiếp tuyến) Nên OHS OAS Do đó tứ giác SAHO nội tiếp đường tròn đường kính SO (đpcm) 1 b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAHO: AHB AOS( s® AS ) 2 Mà AOS KOE (đối đỉnh) Nên AHB KOE 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH AHB KOE (. c m .) t HAB∽ OEK( g g ) (2). Vì: 1 ABH OKE ( s® AC ) 2 AB EK Từ (2) EK. HB AB . OK (đpcm) HB OK AB EK AB EK AB EK c) (3) HB OK2 HB 2 OK BC AK (3) Do đó: CAB∽ AEK( c g c )(4). Vì 1 ABC AKE ( s® AC ) 2 1 Từ (4) ACB EAK ; Mặt khác: ACB AKB( s® AB ) 2 Suy ra AKB EAK ; Mà 2 góc này ở vị trí so le trong Nên AE BK ; Mà BK AB (Vì ABK 90 - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó AE AB Hay AD AB Suy ra DAB 90  Suy ra BD là đường kính Vậy ba điểm B, O, D thẳng hàng (đpcm) 7