Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020–2021 Bài 1. (1điểm) 1 1 Cho parabol Py : x2 và đường thẳng d : y x 1 trên cùng một hệ trục tọa 2 2 độ a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: 7x2 – x – 2 0 . x2 x 2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 1 2 . x2 x 1 Bài 3. (0,75 điểm) Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau: - Máy I giá 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh. - Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 kWh. Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn. Bài 4. (0,75 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14) 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 5. (1 điểm) Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi: + Hình thức 1: đi 4 tính tiền 3. + Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn. Biết giá vé cho 1 người là 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%). Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chon hình thức nào để có lợi hơn. Bài 6. (1 điểm) Mai được thừa kế 2400 triệu đồng và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 6%/năm và khoản còn lại là 4,5%/năm. Nếu tổng lãi Mai nhân được là 120 600 000 đồng mỗi năm, thì mỗi khoản đầu tư là bao nhiêu tiền? Bài 7. (1 điểm) Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A. Bài 8. (3 điểm) Cho O; R và điểm P ở ngoài O . Một cát tuyến qua P cắt O tại M, N ( PMN không qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M, N của O cắt nhau tại A. Vẽ AE vuông góc OP tại E . a) Chứng minh: AM,,,, EON cùng thuộc 1 đường tròn. b) Tia AE cắt O tại I, K ( I nằm giữa A và K ). Chứng minh: AM2 AI. AK và AI MI 2 . AK MK 2 c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của O . 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Lời giải chi tiết Bài 1. (1điểm) 1 1 Cho parabol Py : x2 và đường thẳng d : y x 1 trên cùng một hệ trục tọa 2 2 độ a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài làm a) y -2 -1 O 1 2 -1 y= x-1 -0,5 2 -1 -1 y= x2 -2 2 1 1 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của Py : x2 và dy : x 1, ta 2 2 có: 1 1 x2 x 1 2 2 x2 x 2 0 Do a b c 1 1 2 0 . 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Nên phương trình có nghiệm x1 1 và x2 2. 1 Thay x 1 vào P , ta có : y . 1 1 2 Thay x2 2 và P , ta có: y2 2 . 1 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là 1; ; 2; 2 . 2 Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: 7x2 – x – 2 0 x2 x 2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 1 2 x2 x 1 Bài làm 1 S x x 1 2 7 Theo Vi-et: . 2 P xx 1 2 7 Khi đó: 2 2 3 3 2 2 2 x x xx xxx1 2 1 xxx 2 1 2 SS 3 P A 1 2 1 2 xxxx2 1 1 2 xx 1 2 P 1 1 6 7 49 7 43 A 2 98 7 Bài 3. (0,75 điểm) Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau: - Máy I giá 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh. - Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 kWh. Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn. Bài làm a) Máy bơm I: y 3000000 1,5.1500. x . Máy bơm II: y 2000000 2.1500. x . b) Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm I: y 3000000 1,5.1500.3. 2.365 7927500 đồng. Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm II: y 2000000 2.1500.3. 2.365 8570000 đồng. Vậy nên sử dụng máy bơm I có lợi hơn. Bài 4. (0,75 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14) Bài làm Thể tích ống hút:V  R2. h 6 2 .180 6480  mm 3 . Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: vrh 2. 6 2 2 .180 2880  mm 3 3 Thể tích bột gạo được sử dụng:Vv 6480 2880  3600   11304 mm Bài 5. (1 điểm) Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi: + Hình thức 1: đi 4 tính tiền 3. + Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn. Biết giá vé cho 1 người là 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%). 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chon hình thức nào để có lợi hơn. Bài làm Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức 1 là: 299000.4.110% = 1315600 (đồng) Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức 2 là: 299000.110%.85%.5= 13978250 (đồng) Vậy gia đình An nên chọn hình thức 1 để có lợi hơn. Bài 6. (1 điểm) Mai được thừa kế 2400 triệu đồng và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 6%/năm và khoản còn lại là 4,5%/năm. Nếu tổng lãi Mai nhân được là 120 600 000 đồng mỗi năm, thì mỗi khoản đầu tư là bao nhiêu tiền? Bài làm Gọi x là số tiền gửi theo lãi suất 6%/năm. y là số tiền gửi theo lãi suất 4,5%/năm. ( x, y 0 ) Theo bài ta có hệ phương trình: xy 2400000000 xy 240000000 x 840000000 6%xy 4,5% 120600000 6 xy 4,5 12060000000 y 1560000000 Vậy số tiền mỗi khoản lần lượt là 840000000 đồng và 15600000000 đồng. Bài 7. (1 điểm) Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A. Bài làm * Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B x, y . Tổng số học sinh của hai lớp là 100 học sinh nên x y 100. Số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B nên x 1,5 y Ta có hệ phương trình: 7
8. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH xy 100 x 60 (nhận) xy 1,5 y 40 Vậy số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 60 học sinh, 40 học sinh. Gọi a, b lần lượt là điểm trung bình của học sinh lớp 9A, 9B (0 a ; b 10 ) Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2 nên 60a 40 b 7,2 100 Điểm trung bình của số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A nên b 1,5 a Ta có hệ phương trình: 60a 40 b 7,2 60a 40 b 720 a 6 100 (nhận) 1,5a b 0 b 9 b 1,5 a Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 6 điểm, 9 điểm. Bài 8. (3 điểm) Cho O; R và điểm P ở ngoài O . Một cát tuyến qua P cắt O tại M, N ( PMN không qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M, N của O cắt nhau tại A. Vẽ AE vuông góc OP tại E . a) Chứng minh: AM,,,, EON cùng thuộc 1 đường tròn. b) Tia AE cắt O tại I, K ( I nằm giữa A và K ). Chứng minh: AM2 AI. AK và AI MI 2 AK MK 2 c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của O . Bài làm 8
9. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH K O E P M F N I A a) Xét tứ giác AMON có: AMO ANO 90 (giả thiết) Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác AEON có: AEO ANO 90 (giả thiết) Suy ra AEON là tứ giác nội tiếp. Suy ra: AM,,,, EON cùng thuộc 1 đường tròn. b) Xét AMI và AKM , có: MAK chung AMI AKM (cùng chắn cung KI ) Suy ra AMI∽ AKM (g – g) AI AM AM2 AI. AK AM AK Ta lại có AMI ∽ AKM (cmt) AI IM AI2 IM 2 AM MK AM2 MK 2 Mà AM2 AI. AK AI MI 2 Suy ra: . AK MK 2 c) Gọi F là giao điểm của OA và MN . 9
10. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Xét tam giác OAE và OFP có: AOP chung OEA OFP 90 Suy ra OAE∽ OFP (g – g) OA OF Suy ra OA OF OE OP . OE OP Mà OI2 OM 2 OA. OF (hệ thức lượng) Suy ra OE. OP OI 2 OE OI Suy ra OI OP Xét OEI và OPI có POI chung OE OI (cmt) OI OP Suy ra OEI∽ OIP Suy ra OIP OEI 90 Hay PI OI tại I . Suy ra: PI là tiếp tuyến của O . 10