Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề IV - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Bình Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Đề IV - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Bình Thạnh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số có y 3x 4 đồ thị là d và hàm số y x 2 có đồ thị là P a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị vàd P b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 2:(1 điểm) 2 Cho phương trình:4x 3x 1 0 có hai nghiệm x1; x 2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x1 2 x 2 2 Bài 3:(0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = 18 mg/dl. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường huyết Đường huyết bình Giai đoạn tiền Chẩn đoán bệnh thường tiểu đường tiểu đường Đường huyết lúc x < 4.0 mmol/l 4.0 x 5.6 5.6 < x < 7.0 x 7.0 mmol/l đói (x mmol/l) mmol/l mmol/l Bài 4:(1 điểm) Một chiếc thùng bị rò rỉ nước với một tốc độ cố định. Đồ thị cho thấy lượng nước (V lít) còn lại trong thùng sau t giờ. a) Lúc đầu trong bình có bao nhiêu lít nước? b) Số nước bị rò rỉ ra khỏi thùng trong mỗi giờ là bao nhiêu? c) Hãy viết công thức tìm ra lượng nước còn lại trong thùng (V lít) sau t giờ? d) Nếu lúc đầu trong thùng có 100 lít nước và lượng nước rò rỉ ra khỏi thùng là 4 lít mỗi gờ thì công thức lúc này như thế nào?
2. Bài 5:(0.75 điểm) Một trường học tổ chức cho 160 người đi tham quan. Giá vé của một giáo viên là 30 000 đồng, giá vé của một học sinh là 20 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh tham gia, biết tổng số tiền mua vé là 3 300 000 đồng? Bài 6:(1 điểm) Người ta cắt một khúc gỗ hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ của hình trụ, ta được mặt cắt là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên, biết AOˆ B 900 ,AB = 32 cm, AD = 10cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích lúc đầu của khúc gỗ hình trụ đó. Cho biết trong hình trụ: diện tích xung quanh là S = 2πRh, thể tích V = πR2h và π ≈ 3,14. Bài 7:(1 điểm) Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A, người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4. Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1 Bài 8:(3 điểm) Từ A bên ngoài (O;R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O)(D nằm giữa A và E), tia AE nằm giữa hai tia AO và AC. a) Chứng minh AB.AC AD.AE b) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp và IA là tia phân giác của BˆIC c) AO cắt BC tại H. Chứng minh AH.OE AD.HE
3. CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM a) (0.75 điểm) Vẽ (P) 0.5 điểm Vẽ (d) 0.25 điểm Câu 1 : (1,5 điểm) b) (0.75 điểm) Phương trình hoánh độ giao điểm của (P) và (d): x 2 3x 4 0.25 điểm 2 x 1 x 3x 4 0 x 4 0.25 điểm Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : (1,-1),(-4,-16) 0.25 điểm Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 điểm S = x1 + x 2 = -3/4 Khi đó theo định lý Viet, ta có P = x x = -1/4 0.25 điểm Câu 2 : 1 2 (1 điểm) Ta có 0.25 điểm A = x1 2 x 2 2 A x1.x 2 2 x1 x 2 4 1 3 21 0.25 điểm A P 2S 4 2 4 4 4 4 Chỉ số đường huyết của Châu là: 1 55 110mg/dl = 110 6,1 mmol/l 18 9 0.25 điểm Câu 3 : Chỉ số đường huyết của Lâm là: (0,75 điểm) 1 90mg/dl = 90 5 mmol/l 18 0.25 điểm Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết
4. bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường 0.25 điểm a) Lúc đầu trong bình có 50 lít nước 0.25 điểm b) Số nước bị rò rỉ ra khỏi thùng trong mỗi giờ là 5lít/giờ 0.25 điểm Câu 4 : c) Công thức tính lượng nước còn lại trong thùng là y = – 5t+ 50 0.25 điểm (1 điểm) d) Nếu lúc đầu trong thùng có 100 lít nước và lượng nước rò rỉ ra khỏi thùng là 4 lít mỗi gờ thì công thức lúc này là y = – 4t + 100 0.25 điểm Gọi số giáo viên tham gia là x (người). (x N* ). 0.25 điểm Gọi số học sinh tham gia là y (người). (y N* ). Tổng số tiền giáo viên phải trả để mua vé: 30000x . Tổng số tiền học sinh phải trả để mua vé: 20000y . Câu 5 : Theo đầu bài, ta có hệ phương trình: (0,75 điểm) x y 160 . 0.25 điểm 30000x 20000y 3300000 Giải hệ trên ta được: x 10; y 150 Vậy số giáo viên và học sinh tham gia lần lượt là: 10, 150 người. 0.25 điểm ∆OAB vuông cân tại O có AB = 32 cm nên R = OA = OB = 3cm, AD = h = 10cm 0.5 điểm Diện tích xung quanh của khúc gỗ: Câu 6 : S = 2πRh = 2.3,14.3.10 = 188,4cm2. 0.25 điểm (1 điểm) Thể tích lúc đầu của khúc gỗ : V = πR2h = 3,14.9.10 = 282.6cm3. 0.25 điểm
5. Gọi x là số học sinh đạt điểm 6 0.25 điểm y là số học sinh đạt điểm 7( x ;y là số tự nhiên nhỏ hơn 40) x y 21 Theo đề bài ta có 6x 7y 134 0.5 điểm Câu 7 : x 13 (1 điểm) y 8 Vậy có 13 học sinh đạt 6 điểm 8 học sinh đạt 7 điểm 0.25 điểm a) Câu 8 : a) CM: ∆ACD ∾ ∆AEC (3 điểm) 0.5 điểm CM: AC2 = AD.AE 0.25 điểm CM: AB = AC dpcm 0.25 điểm 0 b) CM: AˆIO 90 0.25 điểm CM: ABˆ O ACˆ O AˆIO 900 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn 0.5 điểm ABIC nội tiếp 0.25 điểm CM: BˆI AIA làC phânˆIA giác của BˆIC c) CM: AO ⊥ BC tại H và AC2 = AH.AO 0.25 điểm CM: AH.AO = AD.AE ∆AHE ∾ ∆ADO 0.5 điểm CM: AH.DO = AD.HE kết quả 0.25 điểm