Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2010 – 2021 (ĐỀ 4) 1 Bài 1 : (1,5 điểm): Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x 4 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (0.75 điểm) Cho phương trình : x2 2x 3 1 0 . 2 2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M = x1 x2 2x1x2 x1 x2 Bài 3. (1 điểm) Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 4 (1 điểm) Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x. b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng. Bài 5: (0.75 điểm) Tính thể tích không khí (km3) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm tròn đến km3) Bài 6. (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm 2 và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm 3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
2. Bài 7: (1 điểm) Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t 2, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km? b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Bài 8 (3.0 điểm )Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE. b) Chứng minh DH  AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK. c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn . HẾT.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Bài 1 Bảng giá trị 1.5 đ x -4 -2 0 2 4 x 0 -4 0.5 y = 1 x2 8 2 0 2 8 y =x+4 4 0 2 0,5 vẽ đồ thị 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = x +4 0,5 2 giải phương trình x1 = 4 ; x2 = –2 x1 = 4 y1 = 8, x2 = –2 y2 = 2 Giao điểm của (d) và (p) là: (4 ; 8) và (–2; 2) Bài 2. x2 2x 3 1 0 (1,0 đ) Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt 0,25 Tính tổng và tích : S=2; P 3 1 0,25 M = P2 2P S = 0 0,25 Bài 3. Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn (1,0 đ) y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0) 0,25 ta có hệ phương trình: x y 75 0,25 8( x 15) 7.(y 15) . Gải hệ phương trình ta được x = 50, y = 25 0,25 Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25 0.25 Bài 4 a) y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000 0,5 (1 đ) b) f(2) = 3 000 000 . 2 + 1 000 000 = 7 000 000 0,25 f(6) = 3 000 000 . 6 + 1 000 000 = 19 000 000 0,25 4 Bài 5: Thể tích trái đất: V1 = 3(km3) 0,25 3휋.6371 (0.75 đ) 4 0,25 Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 = 3 3휋.(6371 + 10) Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: 4 V =V2-V1 = 휋.(63813 ― 63713) 3 0,25 V ≈ 5 108 654 943 km3 Bài 6. Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3 0,5đ (1,0 đ) Thể tích của bình: 20 . 3 = 60 dm3 0,25đ Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình 0,25đ Bài 7 Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t = 0,5h, xe đi được quãng đường 1 đ là: 2 S1 = 30. 0,5 + 4.0,5 = 16 (km) Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t = 8h15 phút – 7h00 = 1,25h, xe đi
4. được quãng đường là: S = 30.1,25+4.1,252 = 43,75 km 0,5 Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là: S= S2 – S1 = 27,75 km a) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)? Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có: 34 = 30t + 4t 2  4t 2 + 30t – 34 = 0 t1 = 1 (nhận); t2 = - 8,5 (loại) Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00 Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km 0,5 Bài 8: A 3.0 đ E I K D B H C a) Chứng minh ADHB nội tiếp ABH vuông tại H ABH nội tiếp đường tròn đường kính AB 0.5 A, B, H  (O) Mà D (O) ADBH là tứ giác nội tiếp 0.5 Chứng minh AD = AE. Ta có góc ADI = góc AHI ( cùng chắn cung AI) 0.5 Mà góc AHI = AEI ( A và E đối xứng qua AC) ⇒ ADI = AEI ⇒ ∆ ADE cân tại A ⇒ AD = AE 0.5 b) Ta có AD = AE = AH ⇒ A là điểm chính giữa cung DH lớn ⇒ DH  AB 0.5 ⇒ AB là trung trực DH 0.5 ⇒ D đối xứng với H qua AB 0.5 A HK A DK; A HI A DK  A HK A HI ⇒ HA là phân giác của góc IHK. 0.5
5. c)Ta co A EK = A DE AD AE, ADE can 0.5 0.5 A DE A HK doi xung qua AB 0.5 A EK A HK  AEHK noi tiep A HC A EC 900 H va E doi xung qua AC  AHCE noi tiep 0.5 Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn.