Đề đề xuất thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Lý Tự Trọng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Lý Tự Trọng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI ĐỀ XUẤT (Đề thi có 06 trang) 3x4 2x5 Câu 1. bằng:lim x 5x4 3x 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 7 0 là A. 0. B. 4. C. 5. D. 6. 1 2x Câu 3. Tính tích phân dx ta được kết quả là 2 0 x 1 1 ln 2 A. . B. . ln 2 C. 1. D. . 2 2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 . S a SA vuông góc với đáy và SA (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ 2 điểm A đến mặt phẳng (SBC) . a 2 a 2 A C A. . B. . 12 2 B a 2 a 2 C. . D. . 3 6 n 1 2 1 Câu 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 . x A. 165. B. 238. C. 485. D. 525. Câu 6. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên? A. 242. B. 2525. C. 215. D. 225. Câu 7. Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 2;5 , C 4; 3 . Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC . A. .5 x 3yB. 2. 0 C. . x 4yD. 5. 0 x y 0 x y 2 0 Câu 8. Tính môđun của số phức z biết z (2i 1)(3 i) . A. z 5 2 . B. z 2 5 . C. z 10 . D. z 26 . Câu 9. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a2. Tính thể tích khối lăng trụ. 4a3 2a3 4a2 A. .V 4a3 B. . V C. . D. . V V 3 3 3 Câu 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 9x. A. . 1;3 B. . 3; 1C. . D. .1;3 ; Câu 11. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1 x 2và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là THTTH Trang 1/6
2. 3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 12. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai. A. Hàm số y x3 x 2 không có cực trị. B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. 1 C. Hàm số y x có hai cực trị. D. Hàm số y 2x3 3x2 1 có hai điểm cực trị. x 1 Câu 13. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 A. .l n ab ln a2 B.ln .b2 ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. .l n ln a ln b D. . ln ln a ln b b b Câu 14. Chọn mệnh đề đúng? 1 A. . sin(3 5xB.)dx . 5cos(3 5x) C. sin(3 5x)dx cos(3 5x) C. 5 1 1 C. . sin(3 5x)D.dx . cos(5x 3) C. sin(3 5x)dx cos(3 5x) C. 5 3 x 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R) . Vectơ nào dưới đây là vectơ z 5 t chỉ phương của d ?     A. . u1 0B.;3; . 1 . C. . D.u .2 1;3; 1 . u3 1; 3; 1 . u4 1;2;5 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. .¡ \5 B. . ¡ C. . 0;D. . 0;5  5; x 1 Câu 17. Đồ thị hàm số y là đường cong trong hình nào dưới đây? x 1 A. . B. . C. . D. . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 6y 3z 2 0và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là 3 1 2 A. .D 5;3;6B. . C.D . 1;3;7 D. . D 4;0;0 D 2;2;4 Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 3a A. .3 a B. . a C. . 2a D. . 2 ax 1 Câu 20. Biết rằng hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang lày 3 . Hiệu a 2b bx 2 có giá trị là: A. 4. B. 5. C. 1. D. 0. Câu 21. Cho hàm số y x3 3x2 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T = M + m. A. .2 . B. . 4. C. . 3. D. . 0. THTTH Trang 2/6
3. 2 Câu 22. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 8z 25 0 . Giả sử 2 z1 a bi(a,b ¡ ) .Khi đó tổng a b bằng A. 31. B. 7 . C. 24 . D. 7 . Câu 23. Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu ? A. 13,5 triệu đồng. B. 15,6 triệu đồng. C. 16,7 triệu đồng. D. 14,5 triệu đồng. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A. Q : x y 2z 2 0 . B. . Q : 2x 2y z 2 0 x y z C. . Q : 1 D. Q . : x y 2z 6 0 1 1 2 S Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau? A. .6 50 B. . 700 A C 0 0 O C. .7 4 D. . 83 M x 1 Câu 26. Phương trình log3 (3 1) 2x log1 2 có hai nghiệm; gọi hai nghiệm đó là B 3 x1 x2 x1, x2 . Tính tổng S 27 27 A. .S 180 B. . S 45C. . D.S . 9 S 252 Câu 27. Bất phương trình (x 1) x(x 2) 0 có tập nghiệm là: A. .S B.0; . {C. 2.} D.S .  2; S 0; S 1; Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . : B. . : 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . : D. . : . 5 1 3 5 1 2 m sin x Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y nghịch biến trên cos2 x khoảng 0; ? 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y 4 x và một parabol như hình vẽ bằng: 28 22 A. . B. . 3 3 26 25 C. . D. . y 3 3 4 3 x a Câu 31. Cho dx bln 2 c ln 3 , với a,b,c ¢ . Giá trị của 2 4 2 x 1 3 0 1 biểu thức T a b c bằng : x -2 -1 1 2 A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. -1 THTTH Trang 3/6
4. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh S AB a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa SC và AB là: 2a 5 a 5 A. . B. . A 7 7 B a 5 2a 5 O C. . D. . D C 5 5 2 4x 4x 1 2 Câu 33. Biết x1, x2 (x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2 4 A. .a b 16. B. . C.a . b 11. D. . a b 14. a b 13. Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 72x 90 m trên đoạn  5;5 là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. .1 600B. m. 1700 C. . D.m . 1618 1500 m 1600 m 400 Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình bên. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. . f 2 , f 5B. .f 0 , f 5 C. . f 2 , f 0D. . f 1 , f 5 2z z 3i Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn : 3 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt z i phẳng phức là A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip. Câu 37. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Đường thẳng đi qua điểm A 3;1 và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau A. .0 k 1 B. . k 0 C. . D. . 0 k 9 1 k 9 Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x (y f ' x liên tục trên¡ ). Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên 2; . C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M (1;2;3 )và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 1 1 có giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. .x 2y 3z 14 0 B. . x 2y 3z 11 0 C. .3 x 2y z 10 0 D. . 3x 2y z 14 0 Câu 40. Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị THTTH Trang 4/6
5. 5 5 5 5 A. . m 2 B. . C. . m 2 D. . m 2 2 m 4 4 4 4 Câu 41. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi quaA 2;1;0 , song song với mặt phẳng P : x y z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0;2;0 , N 4;0;0 tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là A. . 1;0;1 B. . 2;1;1 C. . D. 3. ;2;1 0;1; 1 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 4 (tham khảo hình vẽ bên). Gọi V là thể tích khối chóp S S.ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V. A. .3 2 3 B. . 8 3 16 3 A D C. .1 6 3 D. . 3 O i m B Câu 43. Cho số phức z , m ¡ . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực C 1 m m 2i k sao cho tồn tại m để z 1 k . 5 1 5 1 A. k . B. k 0 . C. k . D. k 1. 2 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. .J 3;2;7 B. H . 2; 1 C.;3 .K 3;0;15 D. . I 1; 2;3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với S mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp S.ABCD M a3 3 bằng . A D 4 5 3 310 N A. . B. . 10 20 B C 310 3 5 C. . D. . 20 10 Câu 46. Cho a,b là các số thực và f x a ln2017 x2 1 x bxsin2018 x 2. Biết f 5logc 6 6, tính giá trị của biểu thức P f 6logc 5 với 0 c 1 A. .P 2 B. . P 6 C. . PD. .4 P 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 .7 Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4),B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng ( ) : ax by z c 0 . Tính P a b c A. .P 8 B. . P 0 C. . PD. 2. P 4 log (x 3) mlog 9 16 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 x 3 có hai nghiệm thỏa mãn: 2 x1 x2 A. .1 5 B. . 17 C. . 14 D. . 16 THTTH Trang 5/6
6. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD ; M , N lần lượt là trung điểm của A' B ' và A' D ' . Tỉ số thể tích của khối A' ABD và OMND 'C ' B ' bằng 4 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 9 7 7 7 Câu 50. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2và · 0 ACB 45 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là 2 2 2 2 A. .S tp 16 aB. . C. .S tp 10 D.a Stp 12 a Stp 8 a HẾT ĐÁP ÁN 1D 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8A 9A 10C 11B 12B 13B 14C 15A 16D 17D 18D 19B 20C 21A 22A 23B 24B 25B 26A 27A 28C 29C 30A 31A 32D 33C 34A 35A 36A 37C 38D 39ª 40A 41A 42C 43A 44D 45C 46A 47D 48A 49B 50A THTTH Trang 6/6