Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Lương Đại (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Lương Đại (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN GV:NGUYỄN LƯƠNG ĐẠI Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS LÊ NINH Đề thi gồm : 01 trang , 5 câu Câu 1 (2 điểm) y 2x 3 1)Giải hệ phương trình 3x 2y 8 x 2x 3 2)Giải phương trình x 3 x(x 3) Câu 2 (2 điểm) 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau tại một điểm trên trục tung . 2) Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 Câu 3 (2 điểm) 2 a 1 a 1)Rút gọn biểu thức A : 1 ,(a 0) a a a a 1 a 1 a 1 2) Hai người cùng làm thì trong 4 ngày xong một công việc.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm việc tiếp trong 1 ngày nữa thì xong một công việc.Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( MC<MD ), gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn b) Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K . Chứng minh N là trung điểm của CK. MC QC c) Gọi Q là giao điểm của CD và AB . chứng minh MD QD Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a b 2 thì phương trình sau luôn có nghiệm (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI UBND HUYỆN KINH MÔN TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang , 5 câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 y 2x 3 1 Giải hệ phương trình 3x 2y 8 y 2x 3 y 2x 3 0.25 3x 2y 8 3x 2(2x 3) 8 y 2x 3 x 2 0.5 7x 14 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (2;1) 0.25 x 2x 3 2 Giải phương trình 1 x 3 x(x 3) ĐK : x 0 ; x 3 0.25 Biến đổi dẫn đến PT x2 2x 3 0 0.25 Giải PT được : x1 = -1 ; x2 = 3 0.25 Ta thấy x = 3 không thoả mãn ĐK , x = - 1 thoả mãn ĐK. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -1 0.25 2 1 Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x +m và y = 2x - m +4 cắt nhau 1 tại một điểm trên trục tung . Ta có a a, ( vì 3 2 ) 0.25 Để hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung ta có m = -m +4 2m 4 m 2 0.5 Vậy m = 2 thì hai đồ thị trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung 0.25 2 Cho phương trình (ẩn x) x2 + 3x + 2m - 3 = 0 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 3x1 + 4 = 2x2 Có 9 4(2m 3) 8m 21,ĐK để phương trình có 2 nghiệm 21 phân biệt là 0 8m 21 0 m 8 0.25 x1 x2 3 (1) Theo định lí Vi ét , 0.25 x1.x2 2m 3 (2) theo đề bài 3x1 + 4 = 2x2 (3) 0.25
3. x1 x2 3 x1 2 kết hợp (1) và (3) ta có 3x1 4 2x2 x2 1 5 0.25 Thay x1 = - 2 và x2 = - 1 vào (2) ta được 2m 3 2 m (thoả 2 5 mãn) .Vậy m 2 3 1 2 a 1 a 1 Rút gọn biểu thức A : 1 ,(a 0) a a a a 1 a 1 a 1 2 a 1 a a 1 0.25 A : (a 1)( a 1) a 1 a 1 2 a a 1 a a 1 0.25 : (a 1)( a 1) (a 1)(2 a 1) a 1 2 a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 = . . 0.25 (a 1)( a 1) a a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 = 0.25 a a 1 2 Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong công việc. 1 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) .ĐK : x > 0 và y > 0 0.25 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được 1 công việc x Trong 1 ngày người thứ hai làm được 1 công việc y 1 1 1 x y 4 Theo bài ra ta có hệ phương trình , 10 1 0.25 1 x y 1 1 1 a b đặt a, b .Suy ra hệ phương trình 4 , giải hệ x y 10a b 1 1 1 phương trình ta được a ;b từ đó ta có nghiệm của hệ 0.25 12 6 phương trình là(x;y) = (12;6) Ta thấy các giá trị x = 12, y = 6 thoả mãn Đk đề bài . Vậy : Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 12 0.25 ngày , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 6 ngày
4. 4 A K D N I E C Q M F O B a Chứng minh 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn 1 Vì I là trung điểm của CD (GT) OI  CD ( quan hệ vuông góc 0.25 giữa đường kính và dây cung ) M· IO 900 Ta có M· BO 900 ( theo tính chất của tiếp tuyến ) 0.25 M· IO M· BO 1800 0.25 Tứ giác MIOB nội tiếp .Hay 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn 0.25 b Chứng minh N là trung điểm của CK. 1 Ta có M· AO 900 ( theo tính chất của tiếp tuyến ), M· IO 900 ( c/m trên ) A, I luôn nhìn MO dưới một góc vuông , nên 4 điểm M,A,I, O nằm trên một đường tròn Mà 4 điểm M,I,O,B nằm trên một đường tròn ( c/m trên ) 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên một đường tròn 0.25 ·ABI ·AMI ( hai góc nội tiếp cùng chắn »AI ) Mà N· CI ·AMI ( đồng vị ) 025 N· CI N· BI Tứ giác NCBI nội tiếp N· IC N· BC (hai góc nội tiếp cùng chắn C»N ) hay N· IC ·ABC Mà A·DC ·ABC ( hai góc nội tiếp cùng chắn »AC ) N· IC ·ADC mà chúng ở vị trí đồng vị NI // KD 0.25 Trong CKD có I là trung điểm của CD (GT), NI // KD ( c/m trên ) N là trung điểm của CK 0.25 MC QC c chứng minh 1 MD QD Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt MA ,AB lần lượt tại E và F MC CE Xét MAD có CE // AD theo định lí Ta let ta có : (1) 0.25 MD AD QC CF Có CE // AD theo định lí Ta let ta có (2 ) 0.25 QD AD Có AE // CK ( GT ) và CE // AK AECK là hình bình hành CE AK (3) Xét KNA và CNF có : N·CF N·KF ( SL trong ) CN = NK ( theo câu b) ),C·NF K· NA (đ.đỉnh)
5. KNA CNF CF AK (4) Từ (3) và (4) CE = CF (5) 0.25 MC QC Từ (1),(2) , (5) MD QD 0.25 5 Chứng minh rằng nếu a b 2 thì phương trình sau luôn có 1 nghiệm (x2 + 2ax +b)(x2 + 2bx + a) = 0 PT x2 + 2ax +b = 0 (1) hoặc x2 + 2bx + a = 0 (2) ' 2 ' 2 PT (1) có 1 a b , PT (2) có 2 b a ' ' 2 2 0.25 Ta có 1 2 a b a b a(a 1) b(b 1) Đặt a m 1,b n 1 Vì a b 2 m n 0 ' ' 2 2 0.25 1 2 (m 1)m (n 1)n m n (m n) 0 2 2 0,m,n m n 0 ' ' ( vì m + n và )1 và 2 ít nhất có một biệt 0.25 thức không âm có ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có nghiệm . 0.25 Vậy PT đã cho luôn có nghiệm, với a b 2