Bài tập Đại số Lớp 9: Rút gọn phân thức

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Rút gọn phân thức

1. Bài 1. Cho biểu thức A = x 1 x 1 : 1 x 1 x x x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tìm các giá trị của x để A > 0. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A.x khi x > 1. 2 x 1 Bài 2. Cho biểu thức B = x x 1 . x 1 x 2 x 1 3 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm. x c) Tìm các giá trị của x thoả mãn điều kiện B = . 2 1 1 a Bài 3. Cho biểu thức C = : a a a 1 a 2 a 1 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b) Tính giá trị của biểu thức C khi a = 25 c) Tìm các giá trị của a thoả mãn điều kiện C > 2. 1 1 1 1 Bài 4. Cho biểu thức D = : 3 x 6 x 2 x 6 2 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn D. b) Tìm các giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên. c) Tìm các giá trị của x để D D . x x x 1 Bài 5. Cho biểu thức E = x x 1 . x x x 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn E. b) Tìm các giá trị nguyên của x để E nhận giá trị nguyên. c) Tìm các giá trị của x để E E . 1 1 x 4 Bài 6. Cho biểu thức F = . x 2 x x 6 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn F. b) Tìm các giá trị của x để F = 1. 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . 3.F 1 1 2 Bài 7. Cho biểu thức P = : x 1 x 1 x 2 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P P . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. x 1 x 1 Bài 8. Cho biểu thức Q = 2 . x x x x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q = 2 x 1 . x x 1 3 c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức N = . nhận giá trị nguyên dương. x Q Bài 9. Cho biểu thức S = x x 1 x x 1 1 : x x x x x x 4 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn S. b) Tìm các giá trị của x để S2 = S. c) So sánh S với 1. 5 2 Bài 10. Cho biểu thức: H = x 2 x 2 1 x . x 1 x 2 x 1 2 a) Tìm ĐK và rút gọn H. b) Tính giá trị của H khi x = 4 + 23 . c) So sánh H với 3x + 1. Bài 11. (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 x 1 : 2 x x 1 x 1 x
2. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P > 0. Bài 12. (3 điểm). Cho biểu thức A = x 1 1 : x 1 x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để A 0 và a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn C . b) Tính giá trị của C với a = 9 x 2 x 2 x 1 Bài 18. Cho biểu thức : D = . , x 2 x 1 x 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn D. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để D có giá trị nguyên. 1 1 1 1 1 Bài 19. (2,5 điểm ) Cho biểu thức : N = : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức N . b) Tính giá trị của N khi x = 7 + 4 3 c) Với giá trị nào của x thì N đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. a a 1 a a 1 a 2 Bài 20. (2,5 điểm) Cho biểu thức: H = : a a a a a 2 a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức H. b) Với những giá trị nguyên nào của a thì biểu thức H nhận giá trị nguyên . 2 x x 1 x 2 Bài 21. ( 3 điểm ) Cho biểu thức: Q = : x x 1 x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi x = 4 + 2 3 x 1 x 1 x 1 2 Bài 22. Cho biểu thức: D = : x 1 x 1 1 x x 1 x 2 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn D. b) Chứng minh rằng D < 1 với mọi giá trị của x 1.
3. 2 5x 1 x 1 Bài 23. Cho biểu thức: C = 1 : 1 2x 4x 2 1 1 2x 4x 2 4x 1 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b) Tìm các giá trị của x để C = . 2 x 1 2 x Bài 24. Cho biểu thức : F = 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn F. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức F – x nhận giá trị nguyên. a a a a Bài 25. Cho biểu thức: P = 1 . 1 a 1 a 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm a biết P > 2 . c) Tìm a biết P = a x 2 x 4 x Bài 26. Cho biểu thức: M = x : x 1 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M. b) Tìm x để M 4 với mọi giá trị của x thuộc tập xác định. c) Tìm các giá trị của x để: M.x < 2. d) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình M = 2m có hai nghiệm. x 2 x 1 1 Bài 31. Cho biểu thức: P = x x 1 x x 1 1 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 1 b) Chứng minh rằng P < với mọi giá trị của x thuộc tập xác định. 3 c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m.P = 1 có 1 nghiệm. 2 2 1 1 x 1 2 Bài 32. (3 điểm) Cho biểu thức: E = . x 1 x 1 x 1 2 Tìm điều kiện của x để biểu thức E có nghĩa . c) Rút gọn biểu thức E. c) Giải phương trình A = 2x theo ẩn x. 3 x 3 x 4x 5 4 x 2 Bài 33. Cho biểu thức: F = : 3 x 3 x x 9 3 x 3 x x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn F. b) Tìm giá trị của x để: F F
4. c) Tìm các giá trị của x để F2 = 40F. x 4 x 3 x 2 x 4 Bài 34. Cho biểu thức: P = : x 2 2 x x x x 2 a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) Tính giá trị nhỏ nhất của . P d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: m(x – 3).P = 12m –x 4 x 1 1 Bài 35. (3 điểm) Cho biểu thức: M = : x x x x x 2 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức M. b) Coi M là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số M. 1 1 a 1 1 a 1 Bài 36. (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A . b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn nhận giá trị dương với mọi a thuộc ĐKXĐ. 2 3 x 2 x 2 x 4x Bài 37. Cho biểu thức: B = : 2 x x 2 x 2 x 2 x x 4 x 3 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B. b) Cho 11 . Hãy tính giá trị của B. 4x 2 a 3 a 2 a a 1 1 Bài 38. Cho biểu thức: E = : a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a) Rỳt gọn E. b) Tỡm a để: 1 . E 8 x 1 x 1 8 x x x 3 1 Bài 39. Cho biểu thức: Q = : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 3 + 22 . c) Chứng minh rằng: Q 1 với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện x 0 và x 1. a b a b Bài 40. (2 điểm) Cho biểu thức: N = (với a, b > 0 và a b). ab b ab a ab a) Rút gọn biểu thức N. b) Tính giá trị của N khi: a 6 2 5 và b 6 2 5 . a 25a 25 a a 5 a 2 Bài 41. : Cho biểu thức H = 1 : a 25 a 3 a 10 2 a a 5 a) Rút gọn M. b) Tìm tất cả các giá trị của a để M < 1. c) Tìm giá trị lớn nhất của M. 2 2 a 1 3 2 a 1 2 Bài 42. Cho biểu thức P = 2 3 a a 1 a a 1 a 1 2 a 1 a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = . a 1 a a 3 1 a 1 a 1 8 a Bài 43. Cho biểu thức A = : a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1. 2x x 1 2x x x x x x Bài 44. : Cho biểu thức A = 1 . 1 x 1 x x 2 x 1 6 6 2 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = c) Chứng tỏ A là bất đẳng thức sai. 5 3 x 3 x x 1 x 2 Bài 45. Cho biểu thức P = : 2 x 2 2x 2 x x 1 x x 1
5. a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P > 1. c) Tính giá trị của P, biết .x 2 x 3 d) Tìm các giá trị của x để: (2 x 2) .P 5 2 x 2 2 x 4 . x 1 x 2 1 x x 1 x x Bài 46. : Cho biểu thức P = : x . x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn P. b) Xác định giá trị của x để (x + 1).P = x – 1. 1 x 3 c) Biết Q = . Tìm x để Q đạt giá trị lớn nhất. P x 2xy x 2xy y 2xy 2xy Bài 47. Cho biểu thức P = 1 : x y x xy y xy a) Rút gọn P. b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn . x y 6 2x x x x x x x 1 x Bài 48. Cho biểu thức P = . x x 1 x 1 2x x 1 2 x 1 5 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = P. x x c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 thoả mãn điều kiện: P. x x 1 3 m.(x 1) x . 1 2 x 2 1 2 Bài 49. Cho biểu thức: P = : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 1. c) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. x 2 x 3 x 2 x Bài 50. Cho biểu thức: P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 1 5 a) Rút gọn P. b) Tìm x để: . P 2 3 x x 3 x 3 x 2 Bài 51. Cho biểu thức: P = x x 2 x 2 x 1 15 a) Rút gọn P . b) Tìm x để P < . 4 3 x x 3 x 1 x 2 1 Bài 52. Cho biểu thức: P = 1 x x 2 x 2 x 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c) Tìm các giá trị của x để P = x . 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 53. Cho biểu thức P = x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P < 1. c) Tìm x Z để P Z. 1 1 Bài 54. 1) Cho biểu thức: M = 1 a : 1 2 1 a 1 a 3 a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn biểu thức M. c) Tớnh giỏ trị của M tại a = . 2 3 2) Tớnh : 40 2 57 40 2 57 a a a a Bài 55. Cho biểu thức: N = 1 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của a để N = - 2010.