Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Trung Dũng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Trung Dũng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Người ra đề: Nguyễn Trung Dũng MÔN: TOÁN Trường THCS Hiệp Sơn. Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1(2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x2 2x 1 3 x 2y 1 2) 2x 2y 1 Câu 2(2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : 1 1 x P : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 2) Cho hàm số bậc nhất y = ( 1- 2m).x + 3 (d). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc bằng 600. Câu 3(2 điểm): 1) Hai vật cùng chuyển động một lúc tại một điểm trên một đường tròn có bán kính 5 m. Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì sau 3 phút gặp nhau. Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì sau 5 phút lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. 2) Cho phương trình: x2 – ( m – 3) x + 2m – 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dẩu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Câu 4(3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm K thuộc đoạn OB sao cho OK = 1 OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại E. 3 Trên cung nhỏ BE lấy điểm M bất kì ( M khác B và E). Tia BM cắt tia KE tại C. Gọi H là giao điểm của AM và CK. a) Chứng minh rằng tứ giác AKMC nội tiếp đường tròn. b) Gọi F là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm B, H, F thẳng hàng. c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BE. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5(1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 biểu thức: P = a2 2bc b2 2ca c2 2ab hết
2. Câu Phần Lời giải Điểm 1 x2 2x 1 3 (x 1)2 3 0.25 | x + 1| = 3 0.25 x 1 3 x 2 x 1 3 x 4 0.25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2;-4} 0.25 2 x 2y 1 2x 2y 1 x 0 1 0.25 x 2y 1 x 0 2y 1 0.25 x 0 1 y 0.25 2 1 Vậy hpt có nghiệm (0; ) 0.25 2 2 1 1 1 x P : x - x x 1 x - 2 x 1 0.25 1 1 x P : 2 x ( x 1) x 1 ( x 1) 1 x ( x 1)2 0.25 P . x ( x 1) x x 1 P x 0.25 x 1 Vậy P (với x > 0, x 1) x 0.25 2 y = ( 1- 2m).x + 3 (d). ĐK: m ≠ 1 2 Để (d) tạo với trục hoành một góc bằng 600 thì 0.25 a 1 2m 0 0 tan 60 | a | |1 2m | 1 0.25 +) 1- 2m > 0 m < 2 1 0.25 +) tan 600 = 3 =| 1- 2m| với m < 1- 2m = 3 2 1 3 0.25 m = (TM) 2
3. Vậy với m = 1 3 thì (d) tạo với trục hoành một góc bằng 2 600 3 1 Giả sử vật thứ nhất có vận tốc lớn hơn vật thứ hai. Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x m/phút Gọi vận tốc của vật thứ nhất là y m/phút ĐK: x > y > 0 Theo bài ra: 0.25 Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì sau 3 phút gặp nhau. Ta có phương trình: 3x + 3y = 2..5 = 10 (1) Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì sau 5 phút lại gặp nhau. Ta có phương trình: 5x - 5y = 2..5 = 10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0.25 3x 3y 10 5x 5y 10 8 x  3 Giải hpt ta được: (TMĐK) 2 0.25 y  3 8 Vậy: vận tốc của vật thứ nhất là  m/phút 3 0.25 2 vận tốc của vật thứ hai là  m/phút 3 2 x2 – ( m – 3) x + 2m – 5 = 0. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c < 0 0.25 5 2m 5 0 m 2 0.25 5 Vậy với m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2 5 Khi m phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt 2 5 Theo hệ thức vi ét có: x1 + x2 = m – 3. Do m < 3 0.25 2 Nên x1 + x2 = m – 3 < 0. Suy ra trong hai nghiệm thì nghiệm 0.25 âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 4 C F E H M A B N O K
4. 1 Tứ giác AKMC nội tiếp. Có CK  AB (gt) AKC = 900 (1) 0.25 Xét (O) có AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMC = 900 (2) 0.25 Từ (1) và (2) Tứ giác AKMC có AKC =AMC , cùng chắn AC 0.25 Tứ giác AKMC nội tiếp. 0.25 2 ABC có AM  BC; CK  AB ( câu a) AM cắt CK tại H H là trực tâm của ABC 0.25 BH  AC (1) Xét (O) có AFB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0.25 BF  AC (2) Từ (1)(2) B, H, F thẳng hàng 0.25 0.25 3 Gọi N là điểm đối xứng với B qua K AN cố định (1) Có: ABF = ACK ( Cùng phụ CAB) (2) 0.25 N là điểm đối xứng với B qua K , HK  NB NHB cân tại H  HNK = ABF (3) 0.25 Từ (2)(3)  HNK =ACK Tứ giác ANHC nội tiếp Tâm đường tròn ngoại tiếp AHC thuộc đường trung trực của AN (4) 0.25 0.25 Từ (1)(4) Tâm đường tròn ngoại tiếp AHC thuộc đường trung trực của AN cố định. 5 Do a,b,c > 0 P > 0, mà a + b + c ≤ 1 1 1 1 P ≥ (a + b + c)2( ) a2 2bc b2 2ca c2 2ab P ≥ (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca). 1 1 1 ( ) a2 2bc b2 2ca c2 2ab P ≥ [ (a2 + 2bc) + ( b2 + 2ca ) + (c2 + 2ab)]. 1 1 1 ( ) ≥ 9 a2 2bc b2 2ca c2 2ab GTNN P = 9 khi a = b = c = 1 3