Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Tống Duy Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Tống Duy Linh (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: TOÁN- Lớp 9 GV: Tống Duy Linh Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Hiệp hòa (Đề thi gồm có: trang, câu) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 16 x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: x y . 1 2 3 Câu 2: (2,0 điểm ) 1 1 x 9 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 x 3 x 3 2 4x 2) Tìm m để đồ thị các hàm số y 2x 2 và y x m 7cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3: (2,0 điểm ) 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2 2 2) Tìm m để phương trình x – 2 (2m +1)x +4m + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 2 2 Chứng minh rằng: x1 4mx1 4m x2 4mx2 4m 0 . Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. Câu 5: (1,0 điểm ) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: TOÁN- Lớp 9 Câu Nội dung Điểm x 2 4 0,5 1) (x - 2)2 = 16 x 2 4 0,25 x 4 2 6 x 4 2 2 1 Vậy pt có 2 nghiệm là x =6 và x = – 2. 0,25 x 2y 2 4 x 2y 6 2) x y 0,25 1 3x 2y 6 2 3 4x 0 0,25 x 2y 6 0,25 x 0 y 3 0,25 Vậy hpt có 1 nghiệm là (x; y) = (0; 3). 1) Với x> 0 và x 9 0,25 ( x 3) ( x 3) x 9 A 0,25 2 2 ( x 3)( x 3) 2 x 2 x x 9 0,25 . x 9 2 x 0,25 1 2) Vì hệ số góc 2 đường thẳng khác nhau(2 1)( Hoặc nêu hệ sau có nghiệm duy nhất) nên 2 đường thẳng đã cho cắt nhau. Toạ độ giao điểm 0,25 của hai đồ thị hàm số y = 2x + 2 và y = x + m – 7 là nghiệm của hệ phương y 2x 2 trình: y x m 7 x m 9 0,25 Giải hệ trên có y 2m 16 Vì toạ độ giao điểm nằm trong góc phần tư thứ II nên 0,25 m 9 0 m 9 8 m 9 0,25 2m 16 0 m 8 3 1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ; ĐK: x> 3 0,25 Vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h Vân tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 km/h 45 Thời gian ca nô khi xuôi dòng là: h x 3 45 0,25 Thời gian ca nô khi ngược dòng là: h x 3 0,25 Theo đề bài ta có phương trình:
3. 45 45 25 + = x 3 x 3 4 0,25 Giải phương trình ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h. 2) Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân 0,25 biệt ’= (2m+1) 2 - 1.(4m2+4m) =1 > 0 với mọi m. Theo Viét ta có x1 x2 2(2m+1) 2 0,25 và x1x2 4m +4m Ta có vì x1;x2 là nghiệm của phương trình nên 0,25 2 2 x1 4mx1 4m 2x1 4m 2 2 x2 4mx2 4m 2x2 4m Từ đó x 2 4mx 4m2 x 2 4mx 4m2 0 1 1 2 2 0,25 (2x1 4m )(2x2 4m )=0( đpcm) P N F A O B 0,25 M E Q 1) 1) Tứ giác AMBN có 4 góc vuông, vì là 4 góc nội tiếp chắn 0,75 nửa đường tròn. 4 2) Ta có A·NM A·BM (cùng chắn cung AM) 0,5 và A·BM A·QB (góc có cạnh thẳng góc) vậy A·NM A·QB nên MNPQ nối tiếp 0,5 3) OE là đường trung bình của tam giác ABQ. 0,25 OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP Suy ra F là trung điểm của BP. 0,25 Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF. Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP. 0,25 Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên O· NF 900 .
4. Tương tự ta có O·ME 900 nên ME // NF 0,25 vì cùng vuông góc với MN. Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab 2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2) 0,25 (a b) (a c) a 2 ab bc ca (a b)(a c) (Áp dụng bất 2 đẳng thức với 2 số dương u=a+b và v=a+c) (a b) (a c) Vậy ta có 2a bc (1) 0,25 2 5 (a b) (b c) Tương tự ta có : 2b ca (2) 0,25 2 (a c) (b c) 2c ab (3) 2 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4 2 Khi a = b = c = thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4. 0,25 3