Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Văn Cường (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Văn Cường (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN- Lớp 9 GV: Vũ Văn Cương Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Minh Hòa (Đề thi gồm có 1 trang 5 câu) Câu 1. (2.0 điểm): Giải các phương trình: x 2 4 1) (2x +1)(3-x) +4 = 0 2) x 1 x 1 x2 1 Câu 2. (2.0 điểm) 1 2 a 3 a 2 1) Rút gọn biểu thức: A 1 , với a > 0, a 4. a 2 2 a a a 2 2) Xác định giá trị m,n của hàm số y= (m-1)x +2n +1 (m 1) biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1; 1) và song song với đường thẳng y = -3x +2017. Câu 3. (2,0 điểm): 1) Cho phương trình: x2 -4x +m+1=0(1) ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 3m 4. 2) Hai bến sông A và B cách nhau 15 km. Lúc 7 giờ sáng một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B.Tại B canô nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ B trở về A. Canô trở về đến bến A lúc 10 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Câu 4. (3.0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh K là trung điểm của AQ. 3. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (1,0 điểm): Cho a,b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c =abc. b c a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S a b2 1 b c2 1 c a2 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU Câu Ý Nội dung cơ bản Điểm 1 1 (2x +1)(3-x) +4 = 0 6x -2x2 +3 - x + 4 = 0 0.25 0,25 2x2 -5x -7 =0 7 Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 0,5 2 2 Điều kiện: x 1; x 1 0,25 x 2 4 2 x(x 1) 2(x 1) 4 x x 2 0(1) 0,25 x 1 x 1 x2 1 (1) có hai nghiệm: x1 =-1 (loại) ; x2 =2 (nhận) 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2 0,25 2 1 æ ö æ 1 2 ÷öça- 3 a + 2 ÷ A = ç + ÷ç + 1÷ èç a - 2 2 a - aø÷ç a - 2 ÷ è ø 0,5 æ a 2 öæ( a - 1).( a - 2) ö ç ÷ç ÷ = ç - ÷.ç + 1÷ èç a( a - 2) a( a - 2)ø÷èç a - 2 ø÷ æ a - 2 ö 1 0,5 ç ÷ = ç ÷.( a - 1+ 1)= . a = 1 èç a( a - 2)ø÷ a 2 Đồ thị hàm số y= (m-1)x +2n +1 (m 1) song song với đường thẳng 0,5 y = -3x +2017 nên : m 1 3 m 2 2n 1 2017 n 1008 0,5 * Đồ thị hàm só đi qua A (1;1) nên : 1= (m-1).1 +2n+1 1 =-3 +2n+1 n =1,5. (t/m) Vậy m =-2 và n =1,5 3 1 Xét: x2 -4x +m+1=0 (1) 0,25 Δ ' = 4- (m + 1) = 3- m Điều kiện đẻ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 là Δ ' 0 m 3. Theo Viet ta có: ïì x + x = 4 íï 1 2 ï îï x1x2 = m + 1 0,25 2 2 4 Do x x 3m 4. (x1 +x2) -4x1x2 = 9m -24m +16 ( đk m ) 1 2 3 16 4 m 1 9m2 24m 16 9m2 20m 4 0 m1 2(nhan) 0,25 2 m (loai) 2 9 0,25 Vậy m=2 2 Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x ( km/h) ( x > 3)
3. Vận tốc của canô khi xuôi dòng là : x +3 ( km/h) Vận tốc của canô khi ngược dòng là x -3 (km/h) 0,25 Thời gian để canô xuôi dòng từ A đến B là : 15 (h) x 3 Thời gian để canô ngược dòng từ B về A là : 15 (h) x 3 Thời gian canô xuôi dòng, ngược dòng và thời gian nghỉ ( nghỉ 20 phút 1 hay h ) tổng cộng là : 10 - 7 = 3 giờ. 3 Do đó ta có phương trình: 0,25 15 15 1 3 x 3 x 3 3 15 15 8 0,25 45(x 3) 45(x 3) 8(x2 9) 8x2 90x 72 0 x 3 x 3 3 4x2 45x 36 0 452 4.4( 36) 2601 45 51 2601 51; x 12 (t / m) 1 8 45 51 x 0,75(loai) 0,25 2 8 Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h 4 1 P M N I O A G K Q Xét tứ giác APOQ có 0,5 ·APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) ·AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ 0,5 giác nội tiếp 2 Xét Δ AKN và Δ PAK có ·AKP là góc chung · · APN = AMP ( Góc nt cùng chắn cung NP) 0,25 Mà N·AK = ·AMP (so le trong của PM //AQ AK NK ΔAKN ~ Δ PKA (gg) Þ = Þ AK 2 = NK.KP (1) PK AK
4. - Chứng minh được KQ2 =KN. KP (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: KA2 = KQ2 . Hay KA = KQ. Vậy K là trung điểm của AQ. 0,25 0,25 3 Gọi I là giao điểm của AO và PQ Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QI^ AO 0,5 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OQ2 R2 1 OQ2 = OI.OA Þ OI = = = R OA 3R 3 1 8 Þ AI = OA- OI = 3R- R = R 3 3 0,5 -Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng 2 2 8 16 tâmÞ AG = AI = . R = R . 3 3 3 9 5 1 1 1 0,25 Do a,b,c là các số dương và a+b+c = abc. Nên 1 ab bc ca 1 1 1 Đặt x= x ; y ; z . Khi đó ta có xy +yz +zx = 1. a b c b c a x y z S a b2 1 b c2 1 c a2 1 y2 1 z2 1 x2 1 Vói xy+yz +zx =1. Ta có: x2 1 x2 xy yz zx (x y)(x z) 0,25 z 2z Áp dụng bất đẳng thức Côsi: . x2 1 2x y z x 2x y 2y Chứng minh tương tự: ; ; y2 1 x 2y z z2 1 x y 2z x y z 2x 2y 2z 0,25 S y2 1 z2 1 x2 1 x 2y z x y 2z 2x y z 2x2 2y2 2z2 = x(x 2y z) y(x y 2z) z(2x y z) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có: 2x2 2y2 2z2 2(x y z)2 3 x(x 2y z) y(x y 2z) z(2x y z) (x y z)2 2 0,25 (x y z)2 3 Dấu bằng xảy ra khi a =b =c = 3 . 3 Vậy GTNN của S bằng . Đạt được khi a =b =c = 3 . 2