Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Mạc Văn Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Mạc Văn Vương (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: Toán. Lớp 9 GV Mạc Văn Vương Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Hiến Thành ( Đề thi gồm có 1 trang 5 câu) Câu 1(2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x(x - 3) = 6 - 2x ; b) 43 x x 1 . Câu 2(2 điểm) 2x y m 7 a) Cho hệ phương trình: có nghiệm (x; y). x y 2m 1 Tìm m để biểu thức (xy + x - 3) đạt giá trị lớn nhất. b) Tìm m để đường thẳng y = (1 - 2m)x + m + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2. Câu 3(2 điểm) 2 x x 1 3 11 x a) Rút gọn biểu thức: P = với x 0 và x 9. x 3 x 3 9 x b) Hai đội thủy lợi gồm 25 người đào một con mương. Đội I đào được 45 m3 đất, đội II đào được 40 m3 đất. Biết mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1 m3 đất. Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được. Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O) với dây CD.Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ các tia tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). I là trung điểm của CD; AB giao với OI tại P và giao với OM tại H. a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh tứ giác MHIP nội tiếp. c) Chứng minh rằng góc CHD không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD. Câu 5(1 điểm) Cho phương trình ax2 + bx + 1 = 0, với a, b là các số hữu tỉ. 5 3 Tìm a, b biết x là nghiệm của phương trình. 5 3 Hết
2. Câu Đáp án Điểm 1 a. (1 điểm) x(x - 3) = 6 - 2x x2 - x - 6 = 0 0,25đ (2 điểm) Phương trình có: 25 5 0,25đ 1 5 1 5 0,5đ Phương trình có 2 nghiệm: x 3; x 2 1 2 2 2 43 x 0 0,25đ b. (1 điểm) Điều kiện: 1 x 43 x 1 0 Bình phương hai vế phương trình đã cho được: 43 - x = x2 - 2x + 1 0,25đ x2 - x - 42 = 0 (1) 0,25đ Giải phương trình (1) được x1 = 7, x2 = - 6 Kết hợp điều kiện x1 = 7 thoả mãn, x2 = - 6 0 0,25đ Thì số đất mỗi công nhân đội II đào được là x + 1 (m3) 45 40 Số công nhân đội I là , số công nhân đội II là x x 1 45 40 Ta có phương trình: 25 x x 1 0,25đ 5x2 - 12x - 9 = 0 3 Giải phương trình được x1 = 3, x2 = - 5 0,25đ 3 x1 = 3 thỏa mãn ĐK, x2 = - < 0 loại. 5 Vậy mỗi công nhân đội I đào được 3 m3 đất. 0,25đ 4 a. (1,25 điểm) Vẽ hình đúng 0,25đ (3 điểm)
3. B H O I M C D Xét MAC và MDA có: A ¶ · · 1 » M chung, CAM MDA sd AC 2 0,5đ P MAC MDA MA MC MA2 MC.MD 0,5đ MD MA b. (1 điểm) Ta có: MB = MA (tính chất tiếp tuyến), OB = OA = R 0,25đ MO là đường trung trực của AB MO  AB. 0,25đ IC = ID (gt) OI  CD (quan hệ vuông góc của đường kính và dây 0,25đ cung) M· HP M· IP 900 H và I nằm trên đường tròn đường kính 0,25đ MP Tứ giác MHIP nội tiếp c. (0,75 điểm) MAO vuông tại A, AH  MO MA2 = MH.MO MC.MD = MH.MO MHC MDO 0,25đ M· HC M· DO Tứ giác CHOD nội tiếp 0,25đ C·HD C·OD mà C·OD có số đo không đổi nên C·HD có số đo không 0,25đ đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD. 5 2 5 3 5 3 (1 điểm) x 4 15 0,25đ 5 3 5 3 5 3 5 3 x là nghiệm của phương trình ax2 + bx + 1 = 0 nên ta có: 5 3 2 a 4 15 b 4 15 1 0 a 31 8 15 b 4 15 1 0 0,25đ 15 8a b 31a 4b 1 0 Vì a, b Q nên (8a + b), (31a + 4b + 1) Q 31a 4b 1 0,25đ Do đó, nếu 8a + b 0 thì 15 Q (vô lí) 8a b 8a b 0 a 1 Suy ra: 0,25đ 31a 4b 1 0 b 8