Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Hồng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO NĂM HỌC: 2018 – 2109 MÔN: Toán – Lớp 9 GV: Nguyễn Văn Hồng (Thời gian làm bài 120 phút) Trường THCS An Phụ ( Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu) Câu 1( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 + x - 6 = 0 x 5 x 5 x 25 b) x2 5x 2x2 10x 2x2 50 x 3y 2 c) 3x 4y 1 Câu 2( 2,0 điểm ) x 1 x 1 4 1. Rút gọn biểu thức A= ( )(1- ) (x > 0; x 4) x 2 x 2 x 2. Một ca nô xuôi dòng 80km và ngược dòng 64km hết 8 giờ với vận tốc riêng không đổi, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô. Câu 3 ( 2,0 điểm ) 1. Cho phương trình x2 – (2m+1)x + m2 + m - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( 2x 1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hàm số y = ( m – 3)x + m - 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Câu 4 ( 3,0 đ) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định, đường kính EF bất kì ( E khác A và B), tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AE, AF tại lần lượt tại H và K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M a) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp. b) Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK. c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HB, BK. Xác định vị trí của EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. Câu 5 ( 1,0 đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. a b c Chứng minh rằng: 3. b c a c a b a b c Hết
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018 – 2109 MÔN: Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút) ( Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu) Câu Nội dung Điểm Câu 1. x2 + x – 6 = 0; ∆ = 25 >0 0,25 đ 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25đ x1 = -3 ; x2 = 2 (2đ ) b)ĐK x ≠ ± 5 và x ≠ 0 0,25đ Quy đồng và khử mấu ta được pt 5x + 50 = 0. 0,25đ Giải pt ta được phương trình có hai nghiệm phân biệt là x=-10 ( t/m) 0,25 đ Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -10 x 3y 2 x 1 c) 3x 4y 1 y 1 0,25đ x 1 0,25 đ vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất y 1 0,25đ Câu 6 x x 4 0,5 đ A . 2 1)x 4 x ( 2 đ) 6 x = 0,5đ x 2) Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 4km/h nên => Vận tốc của dòng nước là 2km/h Gọi x là vận tốc thực ca nô ( x> 2,km/h) 0,25 đ => Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 2 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x- 2 ( km/h) Thời gian đi xuôi dòng của ca nô là 80 h x 2 Thời gian đi ngược dòng của ca nô là 64 h x 2 0,25 đ Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 8 giờ nên ta có pt  PT 80 + 64 = 8 x 2 x 2 0,25 đ Giải ra ta được x = 18 ( t/m) Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h. 0,25 đ Câu 1) x2 – (2m+1)x + m2 + m - 1 = 0 (1) 3 a)Ta có ∆ = 5 > 0 0,25 đ (2đ ) Vậy phương trình có hai nghiệm p/b với mọi m.
3. 0,25 đ b)Vì pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m, gọi x 1 ; x2 là hai nghiệm của pt 2 Áp dụng hệ thức Vi et ta có x1 + x2 = 2m + 1; x1x2 = m + m – 1 ( 2) 2 Đặt A = ( 2x1 – x2)(2x2 – x1) = 9 x1x2 – 2(x1 + x2) 0,25đ 45 45 Thay (2) vào A ta được A = m2 + m – 11 = ( m + 0,5)2 - 4 4 0,25 đ Vậy GTNN của A = 45 khi m = -0,5. 4 2)Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là A (x0;y0) 0,25đ ta có y0 = ( m – 3)x0 + m - 2 với mọi m 0,25 đ  m(x0 +1) - ( 2 + 3x0 + y0) = 0 với mọi m 0,25 đ x0 1 0 x0 1  Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi 2 3x y 0 y 1 0 0 0 0,25đ qua là A ( -1; 1) Câu A 4 E (3 đ) O F K H P M B Q a)Ta có ◊AEBF là hình chữ nhật 0,5 đ => AFE=  ABE ( Cùng chắn cung AE) =>  ABE=  BHA ( cùng phụ góc HAB) 0,5 đ =>  AFE=  BHA => ◊HEFK nội tiếp b)Ta có  MAK +  EFA =  MKA +  MHA = 900 0,25 đ mà  EFA=  MHA =>  MAK=  MKA => ∆MAK cân tại M 0,25 đ  ∆HMA cân tại M => HM = AM = MK 0,25đ  AM là trung tuyến của ∆AHK 0,25đ c)Ta có ∆HEB vuông tại E, mà HP = PB => PE = PB => ∆PEO = ∆ PBO ( CCC) => PE  EF 0,25 đ Tương tự QF  EF 0,25đ  ◊EFQP là hình thang vuông Chu vi EFQP = EF+FQ+QP+EP = EF + 2QP 0,25 đ EF + 2QP nhỏ nhất khi EF = QP  EF  AB. 0,25đ a b c Câu 3.(1)Đặt x = b + c - a; y = c +a - b; z = a +b- c b c a c a b a b c 0,25 đ
4. y z x z x y y z x z x y 5  a ; b = ; c = Khi đó ( 1)  6 ( 2) 2 2 2 x y z 0,25 đ ( 1 đ) y z x z x y y x z x z y Ta có ( ) ( ) ( ) x y z x y x z y z 0,25 đ y x z x z y a b c ≥( 6 ( đúng)) ( =>) ( ) 3. 0,25 đ x y x z y z b c a c a b a b c