›
›
›

Tài liệu Ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

doc 43 trang thaodu 3160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_on_thi_vao_lop_10_thpt_mon_toan.doc

Nội dung text: Tài liệu Ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

  1. Phần 1. Đại số Chương 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA  A - Căn bậc hai 1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a khơng âm là số x sao cho x2 = a. 2. Ký hiệu:  a > 0:  a : Căn bậc hai của số a  a : Căn bậc hai âm của số a  a = 0: 0 0 3. Chú ý: Với a  0: ( a )2 ( a )2 a 4. Căn bậc hai số học:  Với a  0: số a được gọi là CBHSH của a  Phép khi phương là phép tốn tìm CBHSH của số a khơng âm. 5. So sánh các CBHSH: Với a  0, b  0: a b  a b 1.1 Điền vào ơ trống trong bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a)0,09 b) 16 c)0,25. 0,16 d) ( 4).( 25) 4 6 16 e) f) g) 0,36 0,49 25 5 0,04 1.4 Trong các số sau, số nào cĩ căn bậc hai: a)5 b) 1,5 c) 0,1 d) 9 1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào cĩ căn bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4 c) x 2 + 6x – 9 d) 5x 2 + 8x – 4 1
  2. e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) 1 và 2 b) 2 và 3 c) 6 và 41 d) 7 và 47 e) 2 và 2 1 f) 1 và 3 1 g) 231 và 10 h)3 và 12 i) 5 và 29 j) 25 và 19 k)3 và 2 l)2 3 và 3 2 m) 2 + 6 và 5 n) 7 – 22 và 4 o)15 +8 và 7 p)37 14 và 6–15 q)17 26 1 và 99 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đĩ dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân. a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 = 5 1.8 Giải các phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 d) x2 – 3 = 2 e) x2 5 = 0 f) x2 +5 = 2 9 g) x2 = 3 h) 2x2+32 =23 i) (x – 1)2 = 1 16 j) x2 = (1 – 3 )2 k) x2 = 27 – 102 l) x2 + 2x =3 –23 1.9 Giải phương trình: a)x = 3 b)x = 5 c)x = 0 d)x = 2 1.10 Trong các số: ( 7)2 , ( 7)2 , 72 , ( 7)2 thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ? 1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a) Nếu a > b thì a  b b) Nếu a  b thì a > b 1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a  b b) Nếu a 1 thì a > a b) Nếu a < 1 thì a < a 2
  3. Một số tính chất bất đẳng thức 1. a b  b  a a b 2.   a c b c  3. a b  a c b c (cộng 2 vế với c)  a c b  a b c (cộng 2 vế với – c)  a b  a b 0 (cộng 2 vế với – b)  a  b  a b  0 (cộng 2 vế với – b) a b 4.   a c b d c d  5. a b  a.c b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) a b  a.c  b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a  b  0 6.   a.c  b.d c  d  0 n n * 7. a  b  0  a  b ( n ) 1 1 8. a  b  0   a b 3
  4. B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức A 2 A 1. Căn thức bậc hai:  Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.  A các định (cĩ nghĩa) khi A  0  Chú ý: a) Điều kiện cĩ nghĩa của một số biểu thức: . A(x) là một đa thức A(x) luơn cĩ nghĩa. A( x ) . cĩ nghĩa  B(x)  0 B( x ) . A( x ) cĩ nghĩa  A(x)  0 1 . cĩ nghĩa  A(x) > 0 A( x ) b) Với M > 0, ta cĩ: . X 2 M 2  X M  M X M . hoặcX 2  M 2  X  M  X M X  M 2. Hằng đẳng thức ( A )2 A 2 a khi a  0  Định lí: Với mọi số a, ta cĩ: a a   a khi a  0  Chú ý: Tổng quát, với A là một biểu thức đại số, ta cũng cĩ: 2 A khi A  0 A A   A khi A  0 1.14 Tìm x để biểu thức sau cĩ nghĩa: 1. a) 2x 3 b) 5x c) 3x 7 d) 3x 7 x e) f) 5x 3 g)4 x h) 1 x2 5 2 i) j) x2 6 x2 1 4 k) l) 1 x x 3 m)4x2 n) 3x2 o)x2 2x 1 P) x2 2x 1 2. a) x2 4x 5 b) x2 2x 2 1 1 c) d) 4x2 12x 9 x2 x 1 4
  5. 1 1 e) f) x2 8x 15 3x2 7x 20 1 3. a)x 3 x2 9 b) x 2 x 5 2 c) 5 2x d) 2x 4 8 x x2 9 4 x e) 9 x2 f) x2 4 2 x 2 x 1 4 4. a)(x 1)(x 3) b) x 3 2 x x 1 c) d) 5 x x 2 1.15 Tính a) 5( 2)4 b) 4 ( 3)6 c) 5( 5)8 d) 0,4 ( 0,4)2 e)(0,1)2 f) ( 0,3)2 g) ( 1,3)2 h) 2( 2)4 + 3 ( 2)8 1.16 Chứng minh rằng: a)9 4 5 ( 5 2)2 b) 9 4 5 5 2 c)23 8 7 (4 7)2 d) 17 12 2 2 2 3 1.17 Rút gọn biểu thức: 1. a)(4 3 2)2 b) (2 5)2 c)(4 2)2 d) 2 3 (2 3)2 e)(2 3)2 f) (2 5)2 g)( 3 1)2 ( 3 2)2 h) (2 5)2 ( 5 1)2 2. a)6 2 5 b) 7 4 3 c)12 6 3 d) 17 12 2 e)22 12 2 f) 10 4 6 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 3. a)4 2 3 3 b) 11 6 2 3 2 c)11 6 2 6 4 2 d) 11 6 3 13 4 3 4 7 e)( 3 4) 19 8 3 f) 8 2 7 2 5
  6. 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 4. a)6 2 4 2 3 b) 6 2 3 13 4 3 c)3 48 10 7 4 3 d) 23 6 10 4 3 2 2 x2 5 x2 2 2x 2 5. a) b) x 5 x2 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)9x2 2x với x 4 2. a) A = 1 4a 4a2 2a b) B = 4x2 12x 9 2x 1 5 x x 1 c) C = d) D = (x 1)2 x2 10x 25 x2 2x 1 x2 6x 9 e) E = f) F = x2 x4 8x2 16 x 3 1.19 Chứng tỏ: x 2 2x 4 ( 2 x 2)2 với x  2 Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x  2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): a) x 4 x 4 với x  4 b)x 2 2 x 3 với x  3 c)x 2 x 1 x 2 x 1 với x  1 d)x 2 x 1 x 2 x 1 với x  0 1.21 Với giá trị nào của a và b thì: 1 1 a) ? b)a2 (b2 2b 1) a(1 b) ? a2 2ab b2 b a 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) 9 và 6 + 22 b) 2 +3 và 3 c) 16 và 9 + 45 d)11 3 và 2 1.23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 1 a)A 9x2 12x 4 1 3x tại x 3 b)B 2x2 6x 2 9 tại x 3 2 1.24 Giải phương trình: 6
  7. a)9x2 = 2x + 1 b) x4 7 c)x2 6x 9 3x 1 d) x2 7 e)x2 8 f) 1 4x 4x2 5 g)x4 9 h) (x 2)2 2x 1 i)x2 6x 9 5 j) 4x2 12x 9 x 3 k)4x2 4x 1 x2 2x 1 l) 4x2 12x 9 9x2 24x 16 1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – 7 b) x2 3 c) x2 – 213 x + 13 d) x2 –3 e) x2 – 22 x + 2 f) x2 + 25 x + 5 1.26 Với n là số tự nhiên, chứng minh: (n 1)2 n2 (n 1)2 n2 Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. 1.27 Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 a 2 b2 c2 a b c 20132 2013 1.28 Tính: 1 20132 . 20142 2014 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Cơsi (Cauchy): x + y  2 xy Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Áp dụng: Chứng minh rằng với x, y, z là các số dương, ta cĩ: 1 1 1 1 1 1  x y z xy yz zx Chuyện vui Tốn học: Câu chuyện Một chủ doanh nghiệp đi về quêsố 1 chơi cùng 1 người bạn là dân tốn. Họ thấy một đàn bị rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nĩi: - Nhiều bị quá, tơi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, cĩ lẽ phải hàng nghìn con. Anh bạn tốn học trả lời : - Đúng đấy, cĩ cả thẩy 2428 con. - 'Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? - Anh chủ DN hỏi. Anh tốn học trả lời: - À, tơi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong! 7
  8. C - Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai. D - Khai phương một thương. C hia các căn thức bậc hai 1. Với A  0, B  0: AB A B A A 2. Với A  0, B > 0: B B 1.30 Tính: 1. a)0,09.64 b)24.( 7)2 c) 12,1.360 d)22.34 e)45.80 f) 75.48 g)90.6,4 h) 2,5.14,4 2. a)7. 63 b)2,5. 30. 48 c) 0,4. 6,4 d)2,7. 5. 1,5 e)10. 40 f) 5. 45 g)52. 13 h) 2. 162 3. a)132 122 b)172 82 c) 1172 1082 d)3132 3122 e)6,82 3,22 f) 21,82 18,22 g) 146,52 109,52 27.256 4. a)2 3. 2 3 b) 3 2 2 3. 3 2 2 3 c)( 3 2 3 2 )2 d) (1 2 3).(1 2 3) 9 25 9 5. a) b) c) 1 169 144 16 7 d)2 e)0,0025 f) 3,6.16,9 81 2 15 12500 6. a) b) c) 18 735 500 65 2300 12,5 d) e) f) 23.35 23 0,5 9 4 1652 1242 7. a)1 .5 .0,01 b) 16 9 164 1492 762 c) d) 1,44.1,21 1,44.0,4 4572 3842 2 12 3 27 5 3 32 50 8 8. a) b) 3 2 1.31 Tính: Với m, n > 0 thỏa m + n = A và m . n = B ta cĩ: A  2 B m n  2 m.n ( m  n) 2 8
  9. 1. a)8 2 15 6 2 5 b) 17 2 72 19 2 18 c)12 2 32 9 4 2 d) 29 2 180 9 4 5 e)4 7 4 7 2 f) 6 11 6 11 3 2 g)8 2 15 7 2 10 h) 10 2 21 9 2 14 i)8 3 7 4 7 j) 5 21 5 21 k)9 3 5 9 3 5 l) ( 10 2) 4 6 2 5 2. a)(4 2 3)(13 4 3) b) ( 3 2)( 6 2) 3 2 c)(3 5)( 10 2) 3 5 d) (4 15)( 10 6) 4 15 e) 4 15 4 15 2 3 5 f) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 g) (5 4 2).(3 2 1 2 ).(3 2 1 2 ) h) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 2( 7 1) 3*. A 7 5 2 7 4 1 ĐS: A 2 5 6 B 4 3 6 3 15 3 ĐS: B 2 2 2( 5 1) C 1 2 5 5 11 5 2 ĐS: C 2 1 2 27 2 38 5 3 2 D ĐS: D 1 3 2 4 E 5 2 2 2 2 2 1 2 1 ĐS: E 2 1.32 Phân tích thành tích số: a)1 2 3 6 b) 6 55 10 33 1.33 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)0,36x2 với x 1 d). x4 (x y)2 a, b > 0 x y e) 4.(x 3)2 với x  3 f) 9.(x 2)2 với x 0 h) x2 (x 1)2 với x 0 3 8 x k) 5x. 45x 3x với x bất kỳ l)(3 x)2 0,2. 180x2 , x 9
  10. 3 63y 48x3 2. a) với y > 0 b) với x > 0 7y 3x5 45mn2 16x4y6 c) với m > 0, n > 0 d) với x 0, y  0 f)2y2  với y 0 h)0,2x3y3  với x  0, y  0 y6 x4y8 3 27(x 3)2 i)xy2  với x 3 x2y4 48 xy k)(x y)  với x 1,5 và y 0 x 2 x 1 y 1 (x 1)4 1.36 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 1. a)4(1 6x 9x2 )2 tại x = 2 b)9a2 (b2 4 4b) tại a = 2, b = 3 x3 2x2 2. a)4x 8 tại x = 2 x 2 (x 2)4 x2 1 b) (với x < 3) tại x = 0,5 (3 x)2 x 3 1.37 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a)2 +3 và 10 b)3 + 2và 2 6 c) 16 và 15. 17 d) 8 và15 + 17 1.38 So sánh 2012 2014 và 2. 2013 1.39 Giải phương trình: 10
  11. 1. a)16x 8 b) 4x 5 c)4(x2 2x 1) 6 0 d) 9(x 1)x 21 e)x 5 3 f) x 10 2 g)2x 1 5 h) 4 5x 12 2. a)4x2 x 5 b) (x 3)2 2x 1 c)3x 6 d) 7(x 1) 21 3. a)2.x 50 0 b) 2 x 8 0 1.40 Giải các phương trình: 2x 3 2x 3 4x 3 4x 3 a) 2 và 2 b) 3 và 3 x 1 x 1 x 1 x 1 1.41 Cho hai biểu thức: A x 2. x 3 và B (x 2)(x 3) a) Tìm x để A cĩ nghĩa. Tìm x để B cĩ nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì B cĩ nghĩa cịn A khơng cĩ nghĩa. c) Với giá trị nào của x thì A = B. 2x 3 2x 3 1.42 Cho hai biểu thức: và A B . x 3 x 3 a) Tìm x để A cĩ nghĩa. Tìm x để B cĩ nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì B cĩ nghĩa cịn A khơng cĩ nghĩa. c) Với giá trị nào của x thì A = B. 1 5 1 5 1.43 Cho a và b . Tính a2 + b2 và a5 + a5. 2 2 1.44 Cho a 4 10 2 5 và b 4 10 2 5 . Tính a2 + b2 và ab. Suy ra giá trị của a + b. 1.45 Thực hiện phép tính: a) A 12 3 7 12 3 7 7 5 7 5 b) B 3 2 2 7 11 c) C 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 1.46 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 2 5 A 10a 2 12a 10 36 với x = x 5 2 1.47 Cho hai số a và b với a > 0, b > 0. Chứng minh: a b  a b . Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9 1.48 Cho hai số a và b với a > b > 0. Chứng minh: a b  a b . Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9 1.49 Với n là số tự nhiên, chứng minh: 2 n 1 n (2n 1)2 (2n 1)2 1 11
  12. Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4. 1.50 Cho hai số a  0, b  0. Chứng minh: a b a b a b a) ab b)  2 2 2 1.51 Chứng minh: a)3 là số vơ tỉ. b) 52 và 3 + 2 đều là số vơ tỉ. 1.52 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)x  2 b)x  3 Chuyện vui Tốn học: Câu chuyện Cĩ 2 nguời bạn đang đi chơisố trên 2 khinh khí cầu (KKC), họ bị lạc hướng nên phải hạ thấp xuống để hỏi đường. Khi thấy một anh ở dưới, một người hỏi : - "Chúng tơi đang ở đâu đấy?". Anh chàng dưới đất trả lời: - "Các anh đang ở trên một cái KKC". Người trên KKC hỏi tiếp: - "Anh là dân Tốn à?". - "Đúng rồi". Nguời bạn kia ngạc nhiên hỏi: - "Sao anh biết người ta là dân tốn?". Anh bạn này bảo: - "Thì đấy, họ trả lời bao giờ cũng rất chính xác, nhưng lại khơng giúp được gì cả!'' 12
  13. E - Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai 1. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:  2 A B khi A  0 A B A B  ( B  0 )  A B khi A  0 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: . Với A  0, ta cĩ: A B A2 B ( B  0 ) . Với A 0 b) 48y4 c)25x3 với x > 0 d) 8y2 với y > 0 13
  14. 1.54 Đưa nhân tử vào trong dấu căn: 1. a)3 5 b) 5 2 c)2 2 d) 3 2 2 2. a) xy b)x 5 với x  0 3 2 c)x 13 với x 0 x 1.55 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a)3 3 và 12 b) 20 và 3 5 1 1 1 1 c)54 và 150 d)6 và 6 3 5 2 2 5 3 e) và f) 30 29 và 29 28 3 7 5 2 13 g)2012 2014 và 2 2013 h)2014 2013 và 2013 2012 1.56 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a)2 5 , 2 6 , 29 , 3 5 b)3 6 , 3 3 , 4 7 , 2 14 1.57 Rút gọn các biểu thức sau: 1. a)75 48 300 b) 98 72 0,5 8 c)9a 16a 49a (a  0) d)160b 2 40b 3 90b (b0) 2. a)3 2 4 18 2 32 50 b) 5 48 4 27 2 75 108 c)125 2 20 3 80 4 45 d) 2 28 2 63 3 175 112 3. a)(2 3 5) 3 60 b) (5 2 2 5) 5 250 c)( 28 12 7) 7 2 21 d) ( 99 18 11) 11 3 22 4. a)2 40 12 2 75 3 5 48 b) 2 80 3 2 5 3 3 20 3 5. a)(1 x)(1 x x) b) ( x 2)(x 2 x 4) c)( x y)(x y xy) d) (x y)(x2 y x y) 6. a)(4 x 2x)( x 2x) b) (2 x y)(3 x 2 y) 2 7. a) 5x2 (1 2x)2 với x > 0,5 2x 1 2 3(x y)2 b) với x, y > 0 và x  y x2 y2 2 1.58 Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a)5 20 5 b) 4,5 12,5 5 2 2 c)20 45 3 18 72 d) 20 45 3 18 72 14
  15. 2 1 2 e)6 5 120 f) 72 5 4,5 2 2 27 3 3 1 1 g)28 2 3 7 7 84 h) 48 2 75 54 5 1 2 3 1.59 Rút gọn các biểu thức sau (biết a > 0, b > 0): a) 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a b) 64ab3 3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b 13,5 2 c) 2 3a 75a a 300a3 2a 5 1.60 Thực hiện các phép tính sau: 13 2 4 6 3 2 2 9 6 12 3 1. a) b) c) 24 4 3 17 12 2 3 6 3 3 45 2 5 2 3 4 3 d) e) f) 5 2 3 5 3 2 6 2 5 2 3 6 35 8 15 2. a)A b)B c) C 2 2 30 2 15 5 5 2 5 3 1 3 1 3. a) b) 3 1 2 5 4 3 1 3 1 2 8 12 5 27 3 3 3 3 c) d) 18 48 30 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 e) f) 3 1 3 1 3 1 1 3 1 1 2 3 4 2 2 1 1 6 5 5 g) h) 3 1 2 1 2 3 12(2 5 3 2) 12(2 5 3 2) 1 6 4. a) 11 4 7 32 10 7 1 1 1 b) 12 140 8 60 10 84 1 2 3 4 c) 3 2 7 5 7 2 10 10 2 21 1.61 Chứng minh các số sau đây là số nguyên: 3 3 2 2 6 6 a)A 3 2 6 1 15 4 12 b) B 6 11 6 1 6 2 3 6 2 3 2 3 2 3 2 2 c) C 2 3 3 1 15
  16. 1.62 Chứng minh các số sau đây là số dương: 2 3 2 3 2 2 2 2 a) A 1 1 2 2 3 2 2 3 C 3 3 23 2 3 2 2 2 2 2 b) B 1 1 2 14 5 3 2 14 5 3 3 3 1.63 Chứng tỏ rằng các số sau là số hữu tỉ: 2 2 7 5 7 5 a) b) 7 5 7 5 7 5 7 5 1.64 Các số sau đây cĩ căn bậc hai khơng ? 3 1 3 1 a) A 1 : 2 2 2 6 2 5 1 b) B : 1 3 5 5 2 2 2 2 5 1 c) C 3 3 3 12 6 1.65 Tìm x biết: a)25x 35 b) 3 x 12 c)4x 162 d) 2 x  10 1.66 Giải các phương trình sau: 1. a)2 3x 4 3x 27 3 3x b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 2. a)x2 9 3 x 3 0 b) x2 4 2 x 2 0 1.67 Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết rằng các biểu thức đã cho cĩ nghĩa): 1 11 3 5 (1 3)2 a) ; ; ; ; 600 540 50 98 27 a a b 1 1 9a3 2 b)ab ; ; ; ; 3xy b b a b b2 36b xy 2 x2 3 x2 2 c) ; ; ;x2 ; 3xy 3 5 x 7 xy 1.68 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau (giả thiết rằng các biểu thức đã cho cĩ nghĩa): 5 1 5 2 2 2 y b y a) ; ; ; ; 10 3 3 2 5 5 2 b y 3 2 2 3 b p b) ; ; ; ; 3 1 3 1 2 3 3 b 2 p 1 3 3 1 2ab c) ; ; ; . 3 1 10 7 x y a b 5 3 26 2 10 5 9 2 3 d) ; ; ; . 2 5 2 3 4 10 3 6 2 2 1 1 e) ; . 3 2 1 5 3 2 16
  17. 1.69 Phân tích thành nhân tử: a)ab b a a 1 b) x3 y3 x2y xy2 1.70 Giải phương trình: a)2x 3 1 2 b)x 1 5 3 c) 3x 2 2 3 1.71 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)x 2  3 b)x 2  3 1 1.72 Với n là số tự nhiên, chứng minh: n 1 n n 1 n 1 1 1 Áp dụng tính: 2 1 3 2 4 3 1.73 Cho các biểu thức : 1 1 1 1 1 1 1 1 A  ; B  1 2 2 3 3 4 24 25 1 2 3 24 a) Tính giá trị của A. b) Chứng minh rằng B > 8. 1.74 Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 a) A  1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 1 1 1 b) B  1 2 2 3 3 4 24 25 Danh ngơn học tập Đừng lo lắng về khĩ khăn của bạn trong tốn học, tơi đảm bảo với bạn rằng những khĩ khăn tốn học của tơi cịn gấp bội. Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. Albert Einstein 17
  18. F - Rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai Cho x  0, y  0. Ta cĩ các cơng thức biến đổi sau: 1. x ( x )2 ; x x ( x )3 2. x  x x( x  1) 3. x y  y x xy( x  y ) 4. x y ( x y )( x y ) 5. x  2 xy y ( x  y )2 3 3 6. x x  y y ( x )  ( y ) ( x  y )( x  xy y ) 1.75 Chứng minh các đẳng thức sau: x3 1 a) x x 1 với x > 0, x  1 x 1 (x y y x)( x y) b) x y với x, y > 0 xy 1.76 Rút gọn: x 2 3x 3 a)A với x  0 x x 3 3 x x y y b)B với x  0, y  0 và x  y x y a b 2 ab a b c)C (với a  0, b  0, a  b) a b a b ( a 1)(a ab)( a b) d)D (với a > 0, b  0, a  b) (a b)(a a a) a 1 1 e) E : (với a > 0) a a a a a 2 a x y xy xy 1 f)F : (với x  0, y  0, x  y) x y x y x y x y x y g) G (với xy  0, x  y) xy y xy x xy a b a3 b3 h)H (với a  0, b  0, a  b) a b a b ( x y)2 4 xy x y i)I (với x  0, y  0, x  y) x y x y x 1 x 1 x 1 j)J : 1 (với x > 0, x  1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 k)K : (với x > 0, x  1) x 1 x x 1 x x 1 18
  19. a 2 a 2 1 l)L 1 (với a > 0, a  1) a 1 a 2 a 1 a x 1 2 x 2 5 x m)M (với x  0, x  4) x 2 x 2 4 x 2 x x y y x y n)N xy (với x  0, y  0, x  y) x y x y 2 a b b a a a b b a b o) O : (với a  0, b  0, a  b) a b a b a b 2x 1 x x x 1 p)P x (với x  0, x  1) x x 1 x x 1 x 1 x y x y x xy q)Q : (với x > 0, y > 0, xy  1) 1 xy 1 xy 1 xy x x y y x y y x 2 r) R : x y (với x  0, y  0, x  y) x y x y x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 s)S  (với x > 0, x  4) x 4 x 4 x 4 x x x 2x 28 x 4 x 8 t)T (với x  0, x  16 x 3 x 4 x 1 4 x 1.77 Cho. 16 2x x2 9 2x x2 1 Tính A 16 2x x2 9 2x x2 1.78 Rút gọn các biểu thức sau: a a b a) ab  với a > 0 và b > 0 b b a m 4m 8mx 4mx2 b) với m > 0 và x > 1 1 2x x2 81 1.79 Rút gọn rồi so sánh giá trị của biểu thức sau với 1: 1 1 a 1 M : với a > 0 và a  1 a a a 1 a 2 a 1 1.80 Giải các phương trình sau: 4 1. a) 4x 20 3 5 x 9x 45 6 3 15 x 1 b) 25x 25 6 x 1 2 9 1 c) 4x 20 9x 45 x 5 4 3 d)16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 . 2. a)1 x 2 x 1 b) x 2 4x 4 x 2 19
  20. c)2x 2 7 2 x d) x 2 4x 3 x 2 e)x 2 4 2 x 0 f) x 2 4x 4 2x 1 g)(2x 4)(x 1) x 1 h)2x 2 4x 1 x 2 . 3. a)2x 9 5 4x b) 2x 1 x 1 c)x 3 x 3 d) x 2 x 3 x e)x 2 3x 1 x 1 f) 2x 2 3 4x 3 g)x 2 x 6 x 3 h)9x 2 4x 2x 3 . 4. a) x 4 x 4 5 b) x 2 x 1 x 2 x 1 2 c) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 d)x 2 3 2x 5 x 2 3 2x 5 2 2 . 5. a) x 2 3x 5 x 2 3x 7 b) 5 x 2 5x 28 x 2 5x 4 c) 2 2x 2 3x 5 2x 2 3x 6 d) 2x 2 3x 9 2x 2 3x 33 1.81 Chứng minh đẳng thức sau: 6 2x 1 2. a) x  6x : 6x 2 với x > 0 x 3 3 2 1 a a 1 a b) a  1 với a > 0 và a  1 1 a 1 a a b a2 b4 c) a với a + b > 0 và b  0 b2 a2 2ab b2 x 1 2 x 2 5 x 1.82 Cho biểu thức: P x 2 x 2 4 x a) Rút gọn P nếu x  0 và x  4. b) Tìm x để P = 2. 1 1 a 1 a 2 1.83 Cho biểu thức: Q : a 1 a a 2 a 1 a) Chứng tỏ rằng Q xác định với a > 0, a  4 và a  1. b) Tìm giá trị của a để Q dương. x 2 x 1 x 1 1.84 Cho biểu thức: Q 3 x 3 x 2 x 5 x 6 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. 20
  21. c) Tìm các giá trị của x  Z sao cho 2Q  Z. 1.85 Với 3 số a, b, c khơng âm. Chứng minh: a b c  ab bc ca Hãy mở rộng kết quả trên cho trường hợp 4 số, 5 số khơng âm. G - Căn bậc ba 1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a 2. Tính chất: a) a  b  3 a  3 b b) 3 ab 3 a.3 b a 3 a c) Với b  0, ta cĩ 3 b 3 b 1.86 Tính: a)3 512 ;3 729 ;3 0,064 ;3 0,216 ;3 0,008 . b)3 343 ;3 0,027 ;3 1,331 ;3 0,512 ;3 125 . 1.87 So sánh: a) 5 và 3 123 b)53 6 và 63 5 c)23 3 và 3 23 d) 33 và 33 1333 1.88 Giải các phương trình sau: a)3 x 1,5 b) 3 x 5 0,9 1.89 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)3 x  2 b)3 x 1,5 1.90 Chứng minh rằng với a, b kất kỳ thì: 3 a)3 a3 a b) 3 a a c) 3 a3 b a3 b Danh ngơn học tập Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt. Hồ Chí Minh 21
  22. H - Ơn tập chương 1 1.91 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 1 14 34 a)  b) 3  2  2 81 49 9 16 25 81 640  34,3 c) d) 21,6. 810. 112 52 567 1.92 Rút gọn các biểu thức sau: a) 8 3 2 10 . 2 3 0,4 b) 0,2 ( 10)2 .3 2 ( 3 5)2 1 1 3 1 4 4 8 1 c) : 2 2 2 3 5 5 15 8 d) 2 ( 2 3)2 2( 3)2 5 ( 1)4 e) (2 3)2 2 4 2 3 f) 15 6 6 33 12 6 g) 5 200 3 450 2 50 : 10 h) 6 2 2 12 18 128 2 3 3 13 48 i) 6 2 1 2 2 j) 1 : 2 1 7 2 10 10 2 2 3 2 k) 5( 6 1) : 2 3 2 2 10 30 2 2 6 2 l) : 2 10 2 2 3 1 (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 m) 9 3 11 2 n) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 o) (4 15)( 10 6) 4 15 p) ( 5 3)( 10 2) 3 5 1.93 Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b dương và a > b) a) 3 + x + 9 – x b) xy + yx + x + 1 c)xa by bx ay d) a b a2 b2 1.94 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 22
  23. a) 9a 9 12a 4a2 với a = 9 3m b)1 m 2 4m 4 với m 0, x > 0. x x 1.96 Giải các phương trình sau: 5 1 3 x 1 8 a)15x 15x 11 15x b) 3 3 7 x 5 15 c)(2x 1)2 3 d) 2 x 8 4x 3 1.97 Chứng minh các đẳng thức sau: 2 3 6 216 1 1. a)  1,5 8 2 3 6 14 7 15 5 1 b) : 2 1 2 1 3 7 5 c) 2 3 2 3 6 4 4 d) 8 (2 5)2 (2 5)2 3 2 3 3 2 3 e)  6 2 4   6 2 4 2 2 3 2 2 3 2 a b b a 1 2. a): a b (với a, b > 0 và a  0) ab a b a a a a b) 1  1 1 a (với a > 0 và a  1) a 1 a 1 a b a b 2b 2 b c) (với a, b > 0 và a  b 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b a a a a d) 1  1 1 a (với a, b > 0 và a  b) a 1 a 1 23
  24. x 1 1.98 Tìm x nguyên để nhận giá trị nguyên. x 3 1.99 a) Chứng tỏ: x 4 x 4 ( x 4 2)2 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn: A x 4 x 4 x 4 x 4 1.100 Cho các biểu thức: A x x 1 và B x 4 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của A và B. b) Chứng tỏ A  1 và B  5 c) Tìm x để A = 1, B = 2. 1.101 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 a) A = b) B = 4x x 2 21 x x 1 c) C = 1 9x 2 6x d) D = x 2 4 x 1.102 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A =4x 2 4x 2 b) B = 2x 2 4x 5 x 3 c) P = d) Q = x – 2x 2 . x 1 2 4x 2 4x 1 1.103 Cho biểu thức: A . Chứng tỏ A = 0,5 với x  0,5. 4x 2 a a b 1.104 Cho Qvới a > b > 0 1 : a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b. ( a b)2 4 ab a b b a 1.105 Cho biểu thức: A a b ab a) Tìm điều kiện để A cĩ nghĩa. b) Khi A cĩ nghĩa, chứng tỏ giá trị A khơng phụ thuộc vào a. 1.106 Cho biểu thức: 2x 1 x 1 x3 Q x với x  0 và x  1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn Q. b) Tìm giá trị của x để Q = 3. 1.107 Cho biểu thức: x x 9 3 x 1 1 C : với x  0 và x  9. 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của x để C < 1. 24
  25. 1.108 Cho biểu thức:. A 6x 2 5x y y a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. 2 b b) Tính giá trị của A khi x , y . 3 4 7 x 3 1.109 Cho biểu thức: B . x 1 2 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. c) Tính giá trị của B khi x = 10 – 56 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 6 x x 1.110 Cho biểu thức: C . x 3 a) Tìm điều kiện xác định của C. b) Rút gọn B. c) Tìm giá trị lớn nhất của C. 1 1 x3 x 1.111 Cho biểu thức: P . x 1 x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. 53 c) Tính giá trị của P khi x 9 2 7 d) Giải phương trình : P = 16. x 1 2 x 1.112 Cho biểu thức: Q 1 : . x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) Tính giá trị của Q khi x = 4 +2 3 d) Giải bất phương trình : Q > 1. a2 a 2a a 1.113 Cho biểu thức: A 1 . a a 1 a a) Rút gọn A. b) Biết a > 0, hãy so sánh A vớiA c) Tìm a để A = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 3 3 1.114 Cho biểu thức: B 1 a : 1 . 1 a 1 a2 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. 3 c) Tính giá trị của B khi a 2 3 d) Tìm giá trị của a để : B  B . 25
  26. a a b 1.115 Cho biểu thức: M 1 : . a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a) Rút gọn M. a 3 b) Tìm giá trị của M nếu b 2 c) Tìm điều kiện của a, b để M 0. 2 x 9 x 3 2 x 1 1.117 Cho biểu thức: Q . x 5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) Tìm các giá trị của x để Q < 1 d) Tìm x  Z sao cho Q  Z. 1.118 Cho biểu thức: 2 x y x3 y3 x y xy Q : . y x x y x y a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) So sánh Q với Q d) Chứng minh Q  0. 3x 9x 3 x 1 x 2 1.119 Cho biểu thức: M . x x 2 x 2 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M b) Tìm x  Z sao cho M  Z. 15 x 11 3 x 2 2 x 3 1.120 Cho biểu thức: P . x 2 x 3 1 x 3 x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P. 1 2 c) Giải phương trình P = d) So sánh P với . 2 3 1.121 Cho biểu thức: x 3 x 9 x x 3 2 x 3 Q 1 : . x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q b) Tìm x để Q < 1. 1 3 2 1.122 Cho biểu thức: M . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn M. b) Chứng minh: M 1. x 2 x x 2 x 1.123 Cho biểu thức: N . x x 1 x x 1 26
  27. Hãy rút gọn A = 1 – . N x 1 27
  28. HƯỚNG DẪN GIẢI: CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A. CĂN BẬC HAI 1.1 Điền vào ơ trống trong bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 Hướng dẫn giải: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 121 144 169 256 225 256 289 324 361 400 1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 Hướng dẫn giải: Số 121 144 169 225 256 324 361 400 0,01 CBH 11; -11 12 ;-12 13 ;-13 15; -15 14; -14 18; -18 19; -19 20; -20 0,1;-0,1 CBHSH 11 12 13 15 14 18 19 20 0,1 Số 0,04 0,49 0,64 0,25 0,81 0,09 0,16 CBH 0,2;-0,2 0,7;-0,7 0,8;-0,8 0,5;-0,5 0,9;-0,9 0,3;-0,3 0,4;-0,4 CBHSH 0,2 0,7 0,8 0,5 0,9 0,3 0,4 DƯỚI ĐÂY LÀ TRÍCH ĐOẠN 1 PHẦN TÀI LIỆU TỐN THCS. ĐỂ MUA TRỌN BỘ WORD TÀI LIỆU TỐN THCS (TỪ LỚP 6 TỚI LỚP 9) CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT GIÁ CHỈ 300K. LH O937.351.1O7 (CĨ ZALO) 1.3 Tính: a)0,09 b) 16 c)0,25. 0,16 d) ( 4).( 25) 4 6 16 e) f) g) 0,36 0,49 25 5 0,04 Hướng dẫn giải: 28
  29. a)0,09 0,3 b) 16 khơng cĩ c)0,25. 0,16 0,5.0,4 0,2 d) ( 4).( 25) 10 4 2 6 16 6.4 e) f) 24 g) 0,36 0,49 0,6 0,7 0,1 25 5 5 0,04 5.0,2 1.4 Trong các số sau, số nào cĩ căn bậc hai: a)5 b) 1,5 c) 0,1 d) 9 Hướng dẫn giải: a)5 b) 1,5: Vì các số đĩ là các số khơng âm. 1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào cĩ căn bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4 c) x 2 + 6x – 9 d) 5x 2 + 8x – 4 e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101 Hướng dẫn giải: Biểu thức a; e,f cĩ căn bậc hai vì a) (x – 4)(x – 6) + 1= (x+5)2  0 b) (3 – x)(x – 5) – 4 = -(x2- 8x+19) 3 nên 2 > 3 c) 6 và 41 Vì 6 = 36 và 36 < 41 nên 6 < 41 d) 7 và 47 Vì 7 = 49 và 49 <47 nên 7 < 47 e) 2 và 2 1 . Vì 2= 1+1 và 1< 2 nên 1+1 < 2 +1 . Vậy 2 < 2 1 29
  30. f) 1 và 3 1 Vì 1= 2 – 1 = 4 1 nên 4 1  3 1 . Vậy 1 > 3 1 g) 231 và 10 Vì 10 = 2. 5 = 2 25 nên 2 25  2 31 . Vậy 231 > 10 h)3 và 12 Vì 3 >0 và -12 12 h) 5 và 29 Vì – 5 = 25 nên 25  29 . Vậy 5 > 29 i) 25 và 19 Vì 2 5 20 nên 19 19 k)3 và 2 . Vì 2 = 4 nên 4 >3 . Vậy 3 2 + 6 nên 2 + 6 4 o)15 +8 và 7 Ta cĩ: 7 = 4+3 = 16 9 nên 15 +8 6– 15 q)17 26 1 và 99 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đĩ dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân. a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 = 5 Hướng dẫn giải: a) x2 = 2 nên x =  2 b) x2 = 3 nên x =  3 c) x2 = 3,5 nên x =  3,5 d) x2 = 4,12 nên x =  4,12 e) x2 = 5 nên x =  5 f) x2 = 6 nên x =  6 g) x2 = 2,5 nên x =  2,5 h) x2 = 5 nên x =  5 30
  31. 1.8 Giải các phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 d) x2 – 3 = 2 e) x2 5 = 0 f) x2 +5 = 2 9 g) x2 = 3 h) 2x2+32 =23 i) (x – 1)2 = 1 16 j) x2 = (1 – 3 )2 k) x2 = 27 – 102 l) x2 + 2x =3 –23 Hướng dẫn giải: a) x2 = 25 => x = 5 hoặc -5 b) x2 = 30,25 => x = 5,5 hoặc – 5,5 c) x2 = 5 => x = 5 hoặc - 5 d) x2 – 3 = 2 => x2 = 3 + 2 => x = 3 2 hoặc - 3 2 e) x2 5 = 0 => x2 = 5 => x = 5 hoặc - 5 f) x2 +5 = 2 => x2 = 2 - 5 x thuộc rỗng. g) x2 = 3 => x = 3 hoặc - 3 h) 2x2+32 =2 3 => 2x2 = 23 - 32 x thuộc rỗng. 9 i) (x – 1)2 = 1 16 25 => (x – 1)2 = 16 => x = 2,25 hoặc x= -0,25 j) x2 = (1 – 3 )2 => x = 1 – 3 hoặc 3 -1 k) x2 = 27 – 10 2 => x = 5 – 2 hoặc 2 - 5 l) x2 + 2x =3 –23 => ( x +1)2= (1 – 3 )2 => x +1= 1 – 3 hoặc x +1= 3 -1 => x = - 3 hoặc x = 3 - 2 1.9 Giải phương trình: a)x = 3 b)x = 5 c)x = 0 d)x = 2 31
  32. Hướng dẫn giải: a)x = 3 ( ĐK:)x  0 => x = 9 (™) b)x = 5 ( ĐK: x  0 ) => x = 5 (™) c)x = 0 ( ĐK:)x  0 => x = 0 (™) d)x = 2( ĐK: x  0 ) => x thuộc rỗng. 1.10 Trong các số: ( 7)2 , ( 7)2 , 72 , ( 7)2 thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ? Hướng dẫn giải: Căn bậc hai số học của 49 = ( 7)2 1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a) Nếu a > b thì a  b b) Nếu a  b thì a > b Hướng dẫn giải: a) Nếu a > b thì a  b . Do a, b khơng âm và a >b nên a >0  a b  0 Ta cĩ: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a > b nên a – b >0. Do đĩ: a b  0 hay a  b b) Nếu a  b thì a > b Do a, b khơng âm và a >b nên a >0  a b  0 Ta cĩ: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a  b nên a b  0 . Do đĩ: a – b > 0 nên a > b. 1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a  b b) Nếu a 1 thì a 1 Ta cĩ: 1= 1 . Theo KQ bài 1.11 ta cĩ: a > b thì a  b .  a > 1 thì a 1 b) Nếu a 0  a b  0 Ta cĩ: a – b = ( a)2 ( b)2 ( a b).( a b) Vì a < b nên a – b <0. Do đĩ: a b  0 hay a  b Vậy nếu a < b thì a  b Thay b = 1 ta cĩ : a < 1 thì a 1 . 32
  33. 1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a > a b) Nếu a 1 thì a > a . - Theo kq bài 12a cĩ: a > 1 thì a 1 (1). - Nhân a và hai vế (1) ta cĩ a > a Vậy a > 1 thì a > a . b) Nếu a < 1 thì a < a . - Theo kq bài 12b cĩ: a < 1 thì a 1 (1). Nhân a và hai vế (1) ta cĩ a < a Vậy a < 1 thì a <a . B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức A 2 A 1.14 Tìm x để biểu thức sau cĩ nghĩa: 1. a) 2x 3 b) 5x c) 3x 7 d) 3x 7 x e) f) 5x 3 g)4 x h) 1 x2 5 i) j) 2 x2 6 x2 k)1 l) 4 1 x x 3 m)4x2 n) 3x2 o)x2 2x 1 P) x2 2x 1 Hướng dẫn giải 2x 3 a) Biểu thức cĩ nghĩa khi 3 2x 3  0  x 2 b) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 5x  0  x 0 7 c) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 3x 7  0  x 3 7 d) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 3x 7  0  x 3 x e) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  0  x  0 3 f) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 5x  0  x  0 g) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 4 x  0  x 4 h) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi1 x2  0  x  R 33
  34. 5 i) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  0 x2 6 5 Mà x2  0,x x2 6  6  0,x  0,x nên x   x2 6  2   0 j) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  x2  x  0  2 x  0  1   0 k) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  1 x  x 1  1 x  0  4   0 l) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  x 3  x  3 x 3  0 m) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 4 x2  0  x  R n) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 3x2  0  x 0 2 o) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x2 2x 1 0  x 1  0  x  R 2 2 p) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x2 2x 1 0  x 1  0  x 1 0  x 1 2. a) x2 4x 5 b) x2 2x 2 1 1 c) d) 4x2 12x 9 x2 x 1 1 1 e) f) x2 8x 15 3x2 7x 20 Hướng dẫn giải a) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x2 4x 5  0  (x2 4x 5)  0   x 2 2 1 0  x    2 vì ta luơn cĩ x 2 1  0,x b) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x2 2x 2  0  x 1 2 1 0  x R 2 3 c) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 4x2 12x 9  0  2x 3  0  x  2 2 2 1 3 d) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x x 1 0  x  0  x  R 2 4 2 x  3 e) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x 8x 15  0  x 5 .(x 3)  0   x  5 f) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 2 2 2 7 20 7 191 3x 7x 20  0  3. x x  0  3. x  0  x  R 3 3 6 12 34
  35. 1 3. a)x 3 x2 9 b) x 2 x 5 2 c) 5 2x d) 2x 4 8 x x2 9 4 x e) 9 x2 f) x2 4 2 x 2 x 1 Hướng dẫn giải: a) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x 3  0 x 3  0 x 3  0 x  3 x 3  2         x 9  0  x 3 x 3  0  x 3  0 x  3 b) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x 2  0 x  2    x 5  0 x  5 c) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x  3 x  3 x2 9  0      5   5 5 2x  0 x x  2  2 4 4. a)(x 1)(x 3) b) x 3 x 1 c) 2 x d) 5 x x 2 Hướng dẫn giải a) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi x 1 0 x 1 (x 1)(x 3)  0     x 3  0 x  3 b) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  4   0  x 3  x  3 x 3  0 c) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi 2 x   0  2 x 5 5 x    2 x  5 x  5 5 x  0 d) Biểu thức đã cho cĩ nghĩa khi  x 1 x 1   0  x 1 x 2  x 2     x  2 x 2  0 x  2 35
  36. 1.15 Tính a) 5( 2)4 b) 4 ( 3)6 c) 5( 5)8 d) 0,4 ( 0,4)2 e)(0,1)2 f) ( 0,3)2 g) ( 1,3)2 h) 2( 2)4 + 3 ( 2)8 Hướng dẫn giải: a) 5 ( 2)4 5.22 20 3 b) 4 ( 3)6 4. 3 4.27 108 4 2 c) 5 ( 5)8 5. 5 5. 5 125 d) 0,4 ( 0,4)2 0,4. 0,4 0,16 e) (0,1)2 0,1 f) ( 0,3)2 0,3 0,3 g) ( 1,3)2 1,3 1,3 h) 2 ( 2)4 3 ( 2)8 2.4 3.16 56 1.16 Chứng minh rằng: a)9 4 5 ( 5 2)2 b) 9 4 5 5 2 c)23 8 7 (4 7)2 d) 17 12 2 2 2 3 Giải a) Ta cĩ: 2 9 4 5 5 2. 5.2 22 ( 5 2)2 b) Thật vậy: 2 9 4 5 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 2 c) Ta cĩ: 23 8 7 16 2.4. 7 7 (4 7)2 d) Ta cĩ: 2 17 12 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1.17 Rút gọn biểu thức: 1. a)(4 3 2)2 b) (2 5)2 c)(4 2)2 d) 2 3 (2 3)2 e)(2 3)2 f) (2 5)2 36
  37. g)( 3 1)2 ( 3 2)2 h) (2 5)2 ( 5 1)2 giải: a) Ta cĩ: (4 3 2)2 4 3 2 3 2 4 b) Ta cĩ: (2 5)2 2 5 2 5 c) Ta cĩ: (4 2)2 4 2 d) Ta cĩ: 2 3 (2 3)2 2 3 2 3 2 3 e) Ta cĩ: (2 3)2 2 3 f) Ta cĩ: (2 5)2 5 2 g) Ta cĩ: ( 3 1)2 ( 3 2)2 3 1 2 3 1 h) Ta cĩ: (2 5)2 ( 5 1)2 5 2 5 1 1 2. a)6 2 5 b) 7 4 3 c)12 6 3 d) 17 12 2 e)22 12 2 f) 10 4 6 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 giải: 2 a) 6 2 5 5 1 5 1 2 b) 7 4 3 3 2 3 2 2 c) 12 6 3 3 3 3 3 2 d) 17 12 2 2 2 3 2 2 3 37
  38. 2 e) 22 12 2 3 2 2 3 2 2 2 f) 10 4 6 6 2 6 2 2 2 11 6 2 2 22 12 2 2 3 2 2 2 3 2 2 g) 3 6 2 5 5  2  2. 1 5 5 2 2  1 5 5   h) 3 5 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 1 4 2 5 1 4 3 5 3 5 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 10 2 2 10 5 1 5 1 Ta cĩ: 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 10 3 5 3 5 2 2 2 10 3 5 3 5 3. a)4 2 3 3 b) 11 6 2 3 2 c) d) 11 6 3 13 4 3 11 6 2 6 4 2 4 7 e)( 3 4) 19 8 3 f) 8 2 7 2 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 giải a) Ta cĩ: 2 4 2 3 3 3 1 3 3 1 3 1 b) Ta cĩ: 2 11 6 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 38
  39. c) Ta cĩ: 2 2 11 6 2 6 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 d) Ta cĩ: 2 11 6 3 13 4 3 11 6 3 12 1 11 6 3 2 3 1 e) Ta cĩ: 2 ( 3 4) 19 8 3 3 4 4 3 3 4 4 3 16 3 13 f)Ta cĩ: 2 4 7 2 8 2 7 7 1 1 7 7 1 6 8 2 7 1 7 1 7 . 3 2 4 2 2 2 g) Ta cĩ: 2 2 11 6 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 1 6 2 5 5 1 5 5 1 5 5 h) 3 5 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 1 4 2 5 1 4 3 5 3 5 6 2 5 6 2 5 5 1 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 10 2 2 10 5 1 5 1 Ta cĩ: 2 2 2 10 2 2 10 2 2 2 10 3 5 3 5 2 2 2 10 3 5 3 5 39
  40. 4. a)6 2 4 2 3 b) 6 2 3 13 4 3 c)3 48 10 7 4 3 d) 23 6 10 4 3 2 2 giải: a) ta cĩ: 2 2 6 2 4 2 3 6 2 1 3 6 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 b) ta cĩ: 2 6 2 3 13 4 3 6 2 3 1 2 3 6 2 3 1 2 3 6 2 4 2 3 2 2 6 2 1 3 6 2. 1 3 4 2 3 3 1 3 1 c) ta cĩ: 2 3 48 10 7 4 3 3 48 10 2 3 3 48 10 2 3 2 3 28 10 3 3 5 3 3 5 3 5 d) ta cĩ: 2 23 6 10 4 3 2 2 23 6 10 4 2 1 23 6 10 4 2 1 2 23 6 6 4 2 23 6 2 2 23 6 2 2 11 6 2 3 2 x2 5 x2 2 2x 2 5. a) b) x 5 x2 2 Giải: a) ta cĩ x2 5 x 5 x 5 b) ta cĩ 2 x2 2 2x 2 x 2 x 2 x2 2 x 2 x 2 x 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)9x2 2x với x < 0 b)2 x2 với x  0 40
  41. c)3 (x 2)2 với x 4 giải: a) Ta cĩ: 9x2 2x 3 x 2x 3x 2x 5x b) Ta cĩ: 2 x2 2 x 2x c) Ta cĩ: 3 (x 2)2 3. x 2 3. 2 x 6 2x d) Ta cĩ: 2 x2 5x 2 x 5x 2x 5x 7x e) Ta cĩ: 25x2 3x 5 x 3x 5x 3x 8x f) Ta cĩ: 9x4 3x2 3x2 3x2 6x2 g) Ta cĩ: x 4 16 8x x2 x 4 x 4 2 x 4 x 4 x 4 x 4 2x 8 2. a) A = 1 4a 4a2 2a b) B = 4x2 12x 9 2x 1 5 x x 1 c) C = d) D = (x 1)2 x2 10x 25 x2 2x 1 x2 6x 9 e) E = f) F = x2 x4 8x2 16 x 3 giải: a) Ta cĩ: A 1 4a 4a2 2a 2a 1 2a 1 a  A 2a 1 2a 1 2 1 a  A 1 2a 2a 1 4a 2 b) Ta cĩ: 41
  42. 4x2 12x 9 2x 1 2x 3 2x 1 3 x  A 2x 3 2x 1 4x 4 2 3 x  A 2x+3 2x 1 2 2 c) Ta cĩ: đkxđ: x  5 5 x 5 x C x2 10x 25 5 x 5 x x  5 C 1 x 5 5 x x  5 C 1 5 x d) Ta cĩ:đkxđ: x  1 x 1 x 1 D (x 1)2 x 1 x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 1 x x 1 e) Ta cĩ:đkxđ: x  3 x2 6x 9 x 3 E x 3 x 3 x 3 x  3 E 1 x 3 x 3 x  3 E 1 x 3 f) Ta cĩ: F x2 x4 8x2 16 x2 x2 4 x2 x2 4 4 1.19 Chứng tỏ: x 2 2x 4 ( 2 x 2)2 với x  2 Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x  2 Thật vậy 2 VP ( 2 x 2)2 2 2. 2. x 2 x 2 x 2 2x 4 VT Ta cĩ: x 2 2x 4 x 2 2x 4 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 42
  43. a) x 4 x 4 với x  4 b) x 2 2 x 3 với x  3 c) x 2 x 1 x 2 x 1 với x  1 d) x 2 x 1 x 2 x 1 với x  0 giải: a) Ta cĩ: 2 x 4 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 2 x 4 2 b) Ta cĩ: 2 x 2 2 x 3 x 3 1 x 3 1 x 3 1 c) Ta cĩ 2 2 C x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x  2 C x 1 1 x 1 1 2. x 1 1 x  2 C x 1 1 x 1 1 2 d) Ta cĩ 2 2 D x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 D x 1 x 1 2 x 0 x 1 D x 1 x 1 2 43