Đề ôn thi học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 Môn : TOÁN – Lớp 9 Thời gian : 90 phút 1 1 Bài 1: Cho parabol: (P) của hàm số y = - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2x - 3 = 0 (1) Không giải phương trình. Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 Tính A = x1 - x2 x2 Bài 3: Cho hàm số : P : y và D : y x m 1 4 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm m để (D) và (P) có 1 điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. Bài 4: Cho pt x2 2x m2 m 0 a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt m 2 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 2x2 4 Bài 5. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước lăn được mấy vòng ? Bài 6. Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau : Mức sử dụng Dưới 51 – 101 – 201 – 301 – 401 trở (kWh) 50 100 200 300 400 lên Giá (đồng/kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện. Bài 7: Để thực hiện chương trình khuyến mãi. Một cửa hàng điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 500 000đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 25 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
2. b/ Biết rằng giá vốn là 3 050 000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó? Bài 8. Một gia đình có bốn người lớn và ba em bé mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai em bé cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng mỗi người vào xem phải mua một vé đúng hạng. Bài 9: Hoà 200g dung dịch NaCl loại I với 300g dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ là 27%. Tính nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch loại I và loại II, biết rằng nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch loại I là 5%. Bài 10 : Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO BC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN.
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 1 1 - x2 = x - 2 Û x2 + 2x - 8 = 0 (a = 1; b = 2; c = - 8) 4 2 2 2 Có D = (b) - 4ac = (2) - 4.1.8 = 36 > 0 Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 x2 = 2 1 Thay x = - 4 vào (d): y = x - 2 1 2 1 Ta được y = .(- 4)- 2 = - 4 2 1 Thay x = - 4 vào (d): y = x - 2 1 2 1 Ta được y = .2- 2 = - 1 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (- 4;- 4) và (2;- 1) Bài 2.(1đ) Theo Vi – et có S = x1 + x2 = 2 P= x1x2 = - 3 A = x1 - x2 2 A = (x1 - x2 ) A = S2 - 4P A = 22 - 4.(- 3) = 16 = 4 Bài 3: a) Lập bảng đúng và vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 x m 1 x2 4x 4m 4 0 1 ' 4 4m 4 8 4m 4
4. Để (P) và (D) có 1 điểm chung thì pt (1) có nghiệm kép 0 8 4m 0 m 2 b Khi đó nghiệm kép của pt: x x 2 1 2 2a x2 Thay x 2 vào P : y 1 4 Vậy điểm chung đó là 2; 1 Bài 4: Cho pt: x2 2x m2 m 0 a 1 a 0 2 a) Ta có : 2 1 3 ' 1 m m m ' 0, m 2 4 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m x1 x2 2 b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí viete ta có: 2 x1x2 m m Ta có: 2 2 2 2 m 0 x1 2x2 4 x1 x1 x2 x2 4 0 x1 x2 x1x2 4 0 m m 0 m 1 Bài 5: Độ dài bánh xe sau là: C .d 189. cm Quãng đường mà xe đi được là : 10.189. 1890. cm Độ dài bánh xe trước là: C .d 90. cm Số vòng bánh trước quay được là : 1890. : 90. 21 (vòng) Bài 6. Chia số kWh điện sử dụng theo từng mức: 280 50 50 100 80 Số tiền khi sử dụng 280kWh điện là: 50.1484 50.1533 100.1786 80.2242 508810(đ) Số tiền nhà bác Tuấn phải trả là: 508810 508810.10% 559691 (đ) Bài 7: a) Số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi là: (6 500 000.50%.25) +( 90%.6 500 000.50%.15) = 125 125 000 đ b) Tiền vốn của lô tivi là: 3 050 000.40 = 122 000 000 đ Vậy khi bán hết lô tivi thì cửa hàng lời : 3 125 000 đ Bài 8. Gọi x(đ) là giá tiền một vé cho người lớn. Gọi y(đ) là giá tiền một vé cho em bé. 4x 3y 370000 Hệ PT cho bài toán: 2x 2y 200000
5. x 70000 Giải hệ ta được: y 30000 Bài 9. Gọi nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I là x%(x>5) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại I là 200.x%= 2x (g) Khối lượng NaCl trong dung dịch loại II là 300.(x-5)%=3(x-5) (g) Theo bài, ta có phương trình: 2x+3(x-5)=(200+300).27%  2x+3x-15= 135  x=30 (nhận) Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl loại I là 30% và loại II là 25% Bài 10: a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO BC *Ta có : ·ABO = 900 (AB là tiếp tuyến); ·ACO = 900 (AC là tiếp tuyến) Suy ra :·ABO + ·ACO = 1800. Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp *Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R Nên : AO là trung trực của đoạn BC . Vậy AOBC b) Vẽ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO với BC.Chứng minh: AM.AN = AH.AO
6. Chứng minh △ABM đồng dạng △ANB (g,g) AM.AN = AB2 Chứng minh AH.AO = AB2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH) Vậy: AM.AN = AH.AO c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc MHN. AM AH AM.AN = AH.AO (cmt) và Aˆ là góc chung của △AHM và △ANO AO AN Nên △AHM đồng dạng △ANO ·AHM = M· NO MHON là tứ giác nội tiếp M· NO = O·MN (△MNO cân tại O) ·AHM = O·MN = O·HN Vậy M· HB B·HN HB là phân giác M· HN