Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trần Đức Thuy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trần Đức Thuy (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN- Lớp 9 GV: TRẦN ĐỨC THUY Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS THƯỢNG QUẬN (Đề thi gồm có: 01 trang, 05câu) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) (x-3)2 - 4 = 0 x 2y 1 b) 3x y 17 Câu 2 (2 điểm) a 2 a 2 a 1 a)Rút gọn biểu thức: P = . với a > 0 và a 1. a 2 a 1 a 1 a b)Tìm m để đồ thị hàm số y = (m 2-1)x + m + 2 và đồ thị hàm số y = 3x + 4 trùng nhau Câu 3 (2điểm) 1) Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường thì người đó dừng lại 18 phút, do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó đã tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu . 2)Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 4 0 (m là tham số) x1 x2 1 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 8 x1 x2 Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh · AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a)Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b)Chứng minh IEM vuông cân c)Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK  BN Câu 5 ( 1 điểm) .Cho a, b là hai số thỏa mãn a b 0 và ab 1 a2 b2 Chứng minh 2 2 a b Hết
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN- Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có:04 trang, 05câu) Câu Đáp án Điểm a. (1 điểm) (x-3)2 - 4 = 0 (x-3)2 = 4 0,25 x 3 2 x 3 2 0,25 x 5 0,25 x 1 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = 5, x = 1 0,25 (2 b. (1 điểm) điểm) x 2y 1 x 2y 1 0,25 3x y 17 6x 2y 34 x 2y 1 0,25 7x 35 0,25 x 5 y 2 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm(x=5;y=2) a) Với với a 0 và a 1, ta có: ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 1 P . 0.25 2 ( a 1)2 ( a 1) a (2 a a 2 a a 2 0.25 điểm) ( a 1)( a 1) a 2 a 0.25 ( a 1)( a 1) a 2 0.25 a 1 b.(1 điểm) Đồ thị hàm số y = (m 2-1)x + m + 2 và đồ thị hàm số y = 3x + 4 m2 1 3 trùng nhau m 2 4 0,25 m2 4 0,25 m 2 m 2 0,25 m 2 m = 2
3. 3 (2 0,25 điểm) Thời gian đi nửa quãng đường đầu là 18 (h) x Vận tốc đi trên nửa quãng đường sau là x + 2 (km/h) Thời gian đi nửa quãng đường sau là 18 (h) 0,25 x 2 điểm 18 18 18 36 Theo bài ra ta có phương trình : x 60 x 2 x x2 2x 120 0 0,25 điểm Giải phương trình được x1=10 , x2=-12 0,25 điểm x1=10 thỏa mãn điều kiện , x2= -12 không thỏa mãn điều kiện. Vậy vận tốc ban đầu là 10 km/h. 0,25 điểm a) Tính ' m 1 2 m2 3m 4 m 3 0.5 Phương trình có nghiệm ' 0 m 3 0 m 3 0.5 b) Với m 3 PT có nghiệm là x1, x2 . Theo hệ thức Vi et ta có: 0.25 x1 x2 2 m 1 2 x1x2 m 3m 4 0 x1 x2 1 1 1 1 0.25 Theo bài toán x1 x2 0 8 x1 x2 8 x1x2 Thay biểu thức Vi et ta được: 0.25 1 1 2 m 1 2 0 8 m 3m 4 m 1 m 1 0 m 1 2 m 3m 4 8 m 4 Vì m 3 nên m = 4 0.25 4
4. ( 3 điểm) A I B E M 0,25 điểm K D C N Vẽ hình a) Chứng minh BIEM là tứ giác nội tiếp: · · Tứ giác BIEM có:IBM IEM 900 (gt); suy ra tứ giác BIEM nội 0,75 điểm tiếp đường tròn đường kính IM. b)Chứng minh IEM vuông cân 0, 5 · · Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 450 (do ABCD là hình vuông) · 0, 5 điểm IEM có IEM 900 ; I·M E IEM 450 vuông cân tại E c) Chứng minh CK  BN: 0,25 điểm · · · · + ∆EBI và ∆ECM có:IBE MCE 450 , BE = CE , BEI CEM ( do · · IEM BEC 900 ) ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB= IA MA MB IA + Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . 0,25 điểm MN MC IB Suy ra IM // BN (định lí Thalet đảo) · + B·KE I·ME 450 (2). Lại có BCE 450 (do ABCD là hình 0,25 điểm · · vuông). Suy ra BKE BCE BKCE là tứ giác nội tiếp. · · · · + Suy ra: BKC BEC 1800 mà BEC 900 ; suy ra BKC 900 ; 0,25 điểm hay CK  BN . Cho hai số không âm x, y ta chứng minh được: x y xy 0,25 5 2 ( 1điểm) a2 b2 (a b)2 2 2 Vì ab = 1 nên (a b) a b a b a b 0,25 Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
5. 2 2 0,25 (a b) 2 (a b). a b a b 2 (a b) 2 2 a b a2 b2 0,25 Hay 2 2 a b