Đề giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giữa học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9- NĂM HỌC 2016-2017 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2 Điểm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Câu 7.Một tam giác đều có cạnh bằng 6, khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là A. 3 B. 23 C. 3 D. 5 Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC M = 650. Số đo của góc MAC bằng 650 A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 A C B O Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) 1
2. Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. ĐÁP ÁN Bài 1: 2 điểm mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B D B B C D Bài 2: 2 điểm mx2 (4m 2)x 3m 2 0 (1) 1/0,5 Điểm.Thay m = 2 vào pt ta có: (1) 2x2 6x 4 0 x2 3x 2 0 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 0; x2 2 2/0,75 Điểm* Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1 . Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0 *Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Ta có: ' (2m 1)2 m(3m 2) 4m2 4m 1 3m2 2m (m 1)2 0 m 0 Kết luận: Kết hợp 2 trường hợp ta có: pt luôn có nghiệm với mọi m (đpcm) 3/ 0,75 Điểm * Nếu m = 0 thì (1) 2x 2 0 x 1 nguyên Suy ra: Với m = 0 pt có nghiệm nguyên * Nếu m # 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 2m 1 m 1 x 1 1 m 2m 1 m 1 3m 2 A x 2 m m Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m 2 2 Z 3 Z (m 0) 2 m hay m là ước của 2 m = {-2; -1; 1; 2} m m  Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên B Bài 3: 2 Điểm Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17) M N x y 34 : 2 17 x 12 E Theo bài ra ta có hpt : (thỏa mãn đk) K (x 3)(y 2) xy 45 y 5 I Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m O C 2
3. Bài 4 : 3 điểm 1/ 1 điểm Theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm ta có : AMO ANO 90O AMO vuông tại M A, M , O thuộc đường tròn đường kính AO ( Vì AO là cạnh huyền) ANO vuông tại N A, N, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy: A, M, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 2/ 1 ĐiểmVì I là trung điểm của BC (theo gt) OI  BC (tc) AIO vuông tại I A, I, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy I cũng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm) 3/ 1 Điểm Nối M với B, C. Xét AMB &AMC có M AC chung 1 M CB AMB sđ M B 2 AB AM AMB ~ ACM (g.g) AB.AC AM 2 (1)   AM AC Xét AKM &AIM có M AK chung AIM AMK (Vì: AIM ANM cùng chắn AM và AMK ANM ) AK AM AMK ~ AIM (g.g) AK.AI AM 2 (2)   AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm) Bài 5: 1 điểm * Tìm Min A x y 2 x2 2xy y2 1 Ta có: x y 2 x2 2xy y2 0 1 1 Cộng vế với vế ta có: 2 x2 y2 1 x2 y2 A 2 2 1 1 Vậy Min A = . Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 2 * Tìm Max A 0 x 1 x2 x Từ giả thiết suy ra x2 y2 x y 1 2 0 y 1 y y Vậy : Max A = 1 khi x = 0, y 3