Đề giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HK 2 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: x 1 A. x 1; B. x 1; C. x 1; D. x 1. Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên : A. y 2x 3; . B. y 2x 5; C. y (1 3)x 7; D. y 5 . Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x2 2x 1 0; B. x2 x 1 0; C. x2 x 1 0; D. x2 2x 1 0. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Câu 5. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6cm) khi và chỉ khi: A. h 6 cm; B. h 6 cm; C. h 6 cm; D. h 6 cm; Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm. Số đo A CB bằng A. 600 ; B. 1200 ; C. 300 ; D. 900. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm). Câu 1. ( 1,5 điểm). 3 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 3 . với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 2 2) Chứng minh 7 4 3 4 2 2 3 . Câu 2. ( 1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình x(x 1) y(y 1) 6 . x y 3 Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. 3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x y 5x2 5y2 10 . Chứng minh x4 y 16 . Hết
2. HƯỚNG DẪN BIỂU ĐIỂM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B C D D B Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. ( 1,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm 1) Với x 0 và x 1 ta có: 3 x 1 x 1 3 x ( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 0,25 A 3 . . x 1 x 1 x 2 ( x 1)( x 1) x 2 3x 3 x x 1 3x 3 x 1 . 0,25 x 1 x 2 2( x 2) x 1 . 0,25 x 1 x 2 2 x 1 0,25 2) Ta có 7 4 3 4 2 3 (2 3)2 (2 3)2 0,25 2 3 3 1 (2 3) ( 3 1) 3 0,25 Vậy 3 2 2 3 2 2 2 Câu 2. ( 1,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm 2 x 0 1) Với m = 0 ta được phương trình x 2x 0 x(x 2) 0 . 0,55 x 2 Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2. 0,25 2) Ta có ∆/ = (m - 1)2 2 0,75 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0 m 1 0 m 1 x(x 1) y(y 1) 6 Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình . x y 3 Nội dung trình bày Điểm x(x 1) y(y 1) 6 x2 x (3 x)(2 x) 6 x 2;x 0 x 2;x 0 Ta có 0,75 x y 3 y 3 x y 3 x y 1; y 3 (Biến đổi đến mỗi dấu cho 0,25 điểm) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm. x; y 0; 3 ; x; y 2; 1 0,25 Câu 4. ( 3,0 điểm). Hình vẽ:
3. B D E I A H O F C 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm) Nội dung trình bày + Ta có AB là tiếp tuyến của (O) AB  OB ABO 900 0,25 + Ta có AC là tiếp tuyến của (O) AC  OC ACO 900 0,25 + Suy ra ABO ACO 900 900 1800 + Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800) 0,25 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (1,25điểm) Nội dung trình bày + Ta có A BE A DB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O)) 0,25 + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: B AE chung và A BE A DB ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) 0,25 AB AD 2 AB AD.AE (1) 0,25 AE AB + Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC. Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao AO  BC 0,25 Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong ∆ vuông ABO ta có AB2 AH.AO (2) Từ (1) và (2) AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. (đpcm). 0,25 3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) (1,0 điểm) Nội dung trình bày + Gọi F là giao điểm thứ 2 của tia BI với đường tròn (O). Suy raC BF D BF C F D F (theo hệ quả của góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau). FC = FD (3) 0,25 + Ta có F ID là góc ngoài tại đỉnh I của ∆ BID. Suy ra F ID F BD B DI Mà B DI I DC (vì ID là tia phân giác của góc BDC); F BD F BC (vì IB là tia phân giác của góc DBC) 0,25 F BC F DC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF của (O)). + Suy ra F ID I DC C DF F DI ∆ IDF cân tại F FD = FI. (4) 0,25 + Từ (3) và (4) suy ra FD = FI = FC. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm). 0,25 Câu 5.(1,0 điểm).
4. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x y 5x2 5y2 10 . Chứng minh rằng x4 y 16 . + Ta có (2x y)2 (22 12 )(x2 y2 ) (2x y)2 5(x2 y2 ) 2x y 5(x2 y2 ) (4) Kết hợp với điều kiện 2x y 5x2 5y2 10 2x y 5 0,25 5 x x x x x x x x + Biến đổi 2x y y 5 . . . .y (bất đẳng thức cô - si với 5 số dương) (5) 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 5 x x x x x4 y Suy ra 5 . . . .y 5 1 x4 y 16 . 2 2 2 2 16 x + Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi xảy ra dấu "=" ở (4) và (5) y x 2y 2 Kết hợp với điều kiện: x > 0 và y > 0 và 2x y 5x2 5y2 10 tìm được x = 2 và y = 1. 0,25 2 2 4 + Kết luận: Với x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x y 5x 5y 10 thi ta có x y 16 . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 và y = 1. Hết