›
›
›

Đề khảo sát chất lượng các môn theo khối thi Đại học môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)

doc 25 trang thaodu 9610
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng các môn theo khối thi Đại học môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_khao_sat_chat_luong_cac_mon_theo_khoi_thi_dai_hoc_mon_toa.doc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng các môn theo khối thi Đại học môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ nhất gồm 50 câu trắc nghiệm. Kiến thức chủ yếu tập trung ở lớp 12, 11, hầu như không có kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa của BGD&ĐT. Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ những câu hỏi đầu tiên. Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó như câu 10, 46 Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức khá chắc và học đều tất cả các chương. Đồng thời phải có tư duy nhạy bén và tâm lí tốt. Câu 1. Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 3 BC 3BM , BD BN , AC 2AP . Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể 2 V1 tích là V1,V2 . Tính tỉ số ? V2 V 26 V 3 V 15 V 26 A. 1 .B. .C. 1 .D. . 1 1 V2 19 V2 19 V2 19 V2 13 2 Câu 2. Số nghiệm của phương trình log3 x 4x log1 2x 3 0 là: 3 A. 2.B. 3.C. 0.D. 1. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng x x x ¡ : 6 2 7 2 m 3 7 m 1 2x 0 ? A. 10.B. 9.C. 12.D. 11. Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB ',CC ' , diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và MNP . A. 120°.B. 45°.C. 30°.D. 90°. 1 Câu 5. Cho hàm số f x , f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 f x 3 f x . Tính 4 x2 2 I f x dx . 2 A. I .B. .C. I .D. . I I 20 10 20 10 2 4 f x Câu 6. Cho f x dx 2 . Tính dx bằng: 1 1 x 1 A. I 4 .B. .C. .D.I 1 . I I 2 2 Câu 7. Cho các số thực dương a, b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 1/5
  2. 0 a,b 1 0 a,b 1 0 a,b 1 0 b 1 a A. .B. .C. .D. . 0 a 1 b 1 a,b 0 b 1 a 1 a,b 3 Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x2 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2.B. 1.C. 8.D. 3. 5 2 5 Câu 9. Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx ? 2 5 2 A. I 13 .B. .C. I . 27 D. . I 11 I 3 Câu 10. Cho hàm số y f x x4 ax3 bx2 cx 4 (C). Biết đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 20a2 20b2 5c2 . A. 32.B. 64.C. 16.D. 8. Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA a 5 . Khoảng cách giữa BD và SC là: a 15 a 30 a 15 a 30 A. .B. .C. .D. . 5 5 6 6 Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 f cos x m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; là: 2 A.  2;2 .B 0;2 C. 2;2 .D. . 0;2 Câu 13. Cho hàm số y f x bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y ' + 0 0 + 0 y 2 4 1 Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .B. Hàm số đạt cực đại tại . x 4 C. Hàm số có 3 cực tiểu.D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Thể tích tứ diện OABC bằng: 1 1 A. .B. .C. 1.D. 2. 3 6 Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó M m bằng: A. 4.B. .C. .2D. 2 1 . 2 2 2 2 1 Trang 2/25
  3. Câu 16. Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0; 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: A. 3x 2y 2z 6 0 .B. 2x 2y z 1 .C.0 x y z . D.1 0 x .2y z 3 0 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1;0;2 , B 2;1;3 ,C 3;2;4 , D 6;9; 5 . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là: A. 2;3;1 .B. .C. 2;3; 1 .D. . 2;3;1 2; 3;1 Câu 18. Tập xác định của hàm số x2 3x 2 là: A. ¡ \1;2 .B. .C. 1;2 .D. ;1 . 2; ;1  2; Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I 1; 2;3 và R 5 .B. và . I 1; 2;3 R 5 C. I 1;2; 3 và R 5 .D. và . I 1;2; 3 R 5 2 x Câu 20. Tích phân dx bằng: 2 0 x 3 1 7 7 1 3 1 7 A. log .B. .C. l .nD. . ln ln 2 3 3 2 7 2 3 Câu 21. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: x4 C A. 2exdx 2 ex C .B. . x3dx 4 1 C. dx ln x C .D. . sin xdx cos x C x Câu 22. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 30 tháng.B. 40 tháng.C. 35 tháng.D. 31 tháng. Câu 23. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' 0 + 0 0 + y 0 1 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm. A. 2 m 1 .B. m .C.0,m 1 .D. m 2,m 1 . m 2,m 1 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x ? 52x A. 52x dx 2.52x ln 5 C .B. . 52x dx 2. C ln 5 Trang 3/25
  4. 25x 25x 1 C. 52x dx C .D. . 52x dx C 2ln 5 x 1 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 3;2; 1 .B. .C. 2 ; 1; 3 .D. . 1;2; 3 2; 3; 1 Câu 26. Cho hàm số f x có f 2 f 2 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 2 1 2 f ' x + 0 0 + 0 2 Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;5 .B. .C. 1; .D. . 2; 1 1;2 Câu 27. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm f x x3 3x 1 (C) tại cực trị của C . A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 28. Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h 2a có thể tích là: A. .V 2 a2 B. . V C.2 a3 .V D.2 . a2h V a3 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y ' + 0 y 2 1 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3.B. 4.C. 1.D. 2. Câu 30. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. S r 2h .B. S .C. rh .D. S . 2 rl S rl xq 3 xq xq xq 2 Câu 31. Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên 0;2 và f 2 16; f x dx 4 . Tính 0 1 I xf ' 2x dx . 0 A. I 7 .B. .C. I .D. 20 . I 12 I 13 Câu 32. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD b, AC c . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc .B. .C. .D.3 abc . abc abc 3 2 Câu 33. Hai đồ thị của hàm số y x3 3x2 2x 1 và y 3x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. Trang 4/25
  5. Câu 34. Đặt a log2 5,b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b. 1 ab A. log 5 .B. log 5 .C. .D.lo g 5 a2 b2 . log 5 a b 6 a b 6 a b 6 6 Câu 35. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b b A. . B.k f x dx 0 . xf x dx x f x dx a a a b b b b a C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x dx f .x dx a a a a b Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6a7 . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 . 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 243 486 1215 972 1 1 f x Câu 37. Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1 và f x dx 4 . Kết quả I dx   x 1 1 1 e bằng: 1 A. I 8 .B. .C. .D.I 4 . I 2 I 4 Câu 38. Trong khai triển nhị thức a 2 n 6 có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng: A. 12.B. 11.C. 10.D. 17. Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB 'C ' . V V 3V 2V A. .B. .C. .D. . 4 2 4 3 Câu 40. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó V2 thành một khối trụ có thể tích là V2 . Tính tỉ số lớn nhất k ? V1 2 4 A. .kB. .C. . k D. . k k 4 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' + 0 0 + 0 y 0 0 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. .C. 1;1 .D. . 1; 0;1 4n2 1 n 2 Câu 42. Tính lim bằng: 2n 3 Trang 5/25
  6. 3 A. .B. 1.C. 2.D. . 2 Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0 . 5 13 13 13 A. ; .B. .C. ; .D. . 4; 4; 2 2 2 Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X 1;3;5;8;9 . 4 4 A. P5 .B. .C. .D. . P4 C5 A5 n Câu 45. Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 6 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho A. 6480.B. 6840.C. 7775.D. 12005. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 10;1 , B 3; 2;0 ,C 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến P lớn nhất biết rằng P không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: A. n 2; 2; 1 .B. n . C.1; 0;2 .D. n 1;2; .1 n 1;0; 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 . Tìm    điểm M Oxy sao cho MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3 1 3 1 3 3 4 A. ; ;0 .B. .C. ; ;0 .D. . ; ;0 ; ;0 5 5 5 5 5 5 4 5 1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 m 1 x2 4mx đồng biến trên đoạn 3 1;4. 1 1 A. .m ¡ B. . m C. . D. . m 2 m 2 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a 2;m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n để các vectơ a,b cùng hướng. 3 4 A. m 7,n .B. m .C.1, n 0 .D. m 7,n . m 4,n 3 4 3 Câu 50. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y .B. .C. y .D. y log . 2x 1 y log 1 x e 3 4 2 Trang 6/25
  7. MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số C10 C12 C23 C15 C26 C27 Chương 1: Hàm Số C8 C13 C29 C33 C41 C50 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và C21 C24 C35 C6 C9 C20 C5 C31 C37 Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa C4 C14 C32 C11 C39 C1 Diện Chương 2: Mặt Nón, C28 C30 C40 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C17 C19 C25 C16 C49 C46 C47 Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C38 C44 C36 Xác Suất Lớp 11 (10%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C45 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C42 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 7/25
  8. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Lớp 10 Trình. (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 16 14 1 Điểm 3.8 3.2 2.8 0.2 Trang 8/25
  9. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 10%. Không có câu hỏi lớp 10. 15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 1 câu VDC: C1 Chủ yếu các câu hỏi ở mức nhận biết và thông hiểu. Đề thi phân loại học sinh ở mức trung bình. Trang 9/25
  10. ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C 41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ VABMN VAMNP VANPQ . Cách giải Trong BCD gọi E MN CD . Trong ACD gọi Q AD  PE . Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MNQP. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có: MB EC ND 1 EC 1 EC . . 1 . . 1 4 . MC ED NB 2 ED 2 ED Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD 1 . . 1 1.4. 1 PC ED QA QA QA 4 Ta có: VABMNQ VABMN VAMNP VANPQ S BM BN 1 2 2 V 2 +) BMN . . ABMN SBCD BC BD 3 3 9 VABCD 9 VAMNP AP 1 1 +) VAMNP VAMNC VAMNC AC 2 2 S d N; BC .MC NB MC 2 2 4 NMC . . SDBC d D; BC .BC DB BC 3 3 9 VAMNC 4 2 VAMNP VABCD VABCD 9 9 VAPQN AP AQ 1 4 2 2 +) . . VAPQN VACDN VACDN AC AD 2 5 5 5 SCND DN 1 VACDN 1 2 VAPQN VABCD SCBD DB 3 VABCD 3 15 2 2 2 26 V V V V V V V V . ABMNQ ABMN AMNP ANPQ 9 ABCD 9 ABCD 15 ABCD 45 ABCD V1 26 Gọi V1 VABMNQ ,V2 là thể tích phần còn lại . V2 19 Câu 2. Chọn đáp án D Trang 10/25
  11. Phương pháp m m x Sử dụng các công thức log n b log b 0 a 1,b 0 , log x log y log (0 a 1, x, y 0 ) a n a a a a y để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản. Cách giải x 0 2 x 4x 0 x 4 ĐKXĐ: x 0 2x 3 0 3 x 2 2 2 log3 x 4x log1 2x 3 0 log3 x 4x log3 2x 3 0 3 x2 4x x2 4x log 0 1 x2 4x 2x 3 3 2x 3 2x 3 x 1 tm x2 2x 3 0 S 1 x 3 ktm Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm. Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình. Câu 3. Chọn đáp án C Phương pháp +) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x 0 . x +) Đặt t 3 7 t 0 . +) Đưa bất phương trình về dạng m f t t 0 m min f t . 0; +) Lập BBT hàm số y f t và kết luận. Cách giải x x x 3 7 Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 0 ta được: 3 7 2 m m 1 0 2 x x x 3 7 x 3 7 1 Nhận xét: 3 7 . 1 , do đó khi ta đặt t 3 7 t 0 . 2 2 t 1 Phương trình trở thành: t 2 m m 1 0 t 2 m 1 t 2 m 0 t t 2 t 2 t 2 t 2 m t 1 m f t t 0 m min f t . t 1 0; t 2 t 2 2t 1 t 1 t 2 t 2 t 2 2t 3 t 1 Xét hàm số f t t 0 ta có: f ' t 2 2 0 t 1 t 1 t 1 t 3 Trang 11/25
  12. BBT: x 0 1 f ' t 0 + f t 2 1 Từ BBT m 1 . m ¡ Kết hợp điều kiện đề bài có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  10;1 Câu 4. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng kết quả: SA'B'C ' SABC .cos trong đó ABC là hình chiếu của A' B 'C ' lên mặt phẳng P nào đó và là góc giữa 2 mặt phẳng ABC và A' B 'C ' . Cách giải Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng ABC và MNP . Dễ thấy ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng ABC , do đó ta có SABC 2 3 3 SABC SMNP .cos cos 30. SMNp 4 2 Câu 5. Chọn đáp án A Phương pháp 2 2 +) Chứng minh I f x dx f x dx 2 2 1 +) Lấy tích phân từ 2 đến 2 hai vế của 2 f x 3 f x . Tính I. 4 x2 Cách giải Đặt t x dx dt . x 2 t 2 Đổi cận: x 2 t 2 2 2 I f t dt f x dx . 2 2 1 2 2 2 dx Theo bài ra ta có: 2 f x 3 f x 2 f x dx 3 f x dx 2 2 4 x 2 2 2 4 x 2 dx 1 2 dx 3I 2I I . 2 2 2 4 x 5 2 4 x 1 2 Đặt x 2 tan u ta có: dx 2 2 du 2 1 tan u du cos u Trang 12/25
  13. x 2 u 4 Đổi cận: . x 2 u 4 2 1 4 2 1 u du 1 4 1 4 1 Khi đó ta có I 2 du u . 5 4 4 tan u 10 10 10 4 4 20 4 4 4 Câu 6. Chọn đáp án A Phương pháp Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t x . Cách giải 2 dx Đặt t x dt dx 2dt 2 x x x 1 t 1 Đổi cận: x 4 t 2 2 2 I 2 f t dt 2 f x dx 2.2 4 . 1 1 Câu 7. Chọn đáp án B Phương pháp a 1 f x g x 0 loga f x loga g x 0 a 1 0 f x g x Cách giải TH1: 0 a 1 loga b 0 loga 1 0 b 1 . TH2: a 1 loga b 0 loga 1 b 1 . 0 a,b 1 Vậy . 1 a,b Câu 8. Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị của hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . Cách giải 3 f ' x x2 x 1 x2 1 0 x2 x 1 x 1 3 x 1 3 x2 x 1 4 x 1 3 x 0 f ' x 0 x 1 x 1 Tuy nhiên x 0 là nghiệm bội 2, x 1 là nghiệm bội 4 của phương trình f ' x 0 , do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x 1 . Trang 13/25
  14. Chú ý: HS nên phân tích đa thức f ' x thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm khi kết luận x 1 cũng là cực trị của hàm số. Câu 9. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng các công thức: b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a b a f x dx g x dx a b Cách giải 5 5 5 5 5 I f x 4g x 1 dx f x dx 4 g x dx dx 8.4. 3 x 13 . 2 2 2 2 2 Câu 10. Chọn đáp án B Câu 11. Chọn đáp án B Phương pháp +) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC. +) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc chung. Cách giải Vì chóp S.ABCD đều SO  ABCD . Trong SOC kẻ OH  SC H SC . BD  AC Ta có: BD  SOC OH  BD BD  SO OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC d BD;SC OH . 2a 2 ABCD là hình vuông cạnh 2a OC a 2 2 SO SC 2 OC 2 5a2 2a2 a 3 . SO.OC a 3.a 2 a 30 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOC :OH . SC a 5 5 a 30 Vậy d BD;SC . 5 Câu 12. Chọn đáp án B Phương pháp +) Đặt t cos x , xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f t m . +) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và y m song song với trục hoành. Cách giải Trang 14/25
  15. 3 Đặt t cos x ta có x 0; t  1;1 , khi đó phương trình trở thành f t m . 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và y m song song với trục hoành. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy phương trình f t m có 2 nghiệm phân biệt thuộc  1;1 khi và chỉ khi m 0;2 . Câu 13. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 14. Chọn đáp án C Phương pháp 1 Tứ diện OABC vuông tại O V OA.OB.OC . OABC 6 Cách giải 1 1 Tứ diện OABC vuông tại O V OA.OB.OC .1.2.3 1 . OABC 6 6 Câu 15. Chọn đáp án D Phương pháp +) Tính y ' , xác định các nghiệm xi của phương trình y ' 0 . +) Tính y a ; y b ; y xi . +) KL: max y maxy a ; y b ; y xi ;min y miny a ; y b ; y xi  . a;b a;b Cách giải TXĐ: D  2;2 2x x x x 0 Ta có: y ' 1 1 0 1 x 4 x2 x 2 . 2 2 2 4 x2 4 x2 4 x2 x 4 x y 2 2; y 2 2; y 2 2 2 max y 2 M ,min y 2 2 m M m 2 2 2 2 2 1 . Câu 16. Chọn đáp án B Phương pháp  +) Lập phương trình mặt phẳng P dạng mặt chắn và suy ra VTPT nP của P .   +) P  Q nP .nQ 0 . Cách giải x y z  Phương trình mặt phẳng P : 1 3x 2y 2z 6 0 n 3; 2;2 là 1 VTPT của 2 3 3 p P . Trang 15/25
  16.  Xét đáp án A: 3x 2y 2z 6 0 cóa 3; 2;2 là 1 VTPT và a.nP 9 4 4 17 0 .   Xét đáp án B: 2x 2y z 1 0 có b 2;2; 1 là 1 VTPT và b.nP 6 4 2 0 b  nP . Vậy P vuông góc với mặt phẳng 2x 2y z 1 0 . Câu 17. Chọn đáp án A Phương pháp x x x x x A B C D I 4 yA yB yC yD I là trọng tâm của tứ diện ABCD yI . 4 zA zB zC zD zI 4 Cách giải x x x x 1 2 3 6 x A B C D 2 I 4 4 yA yB yC yD 0 1 2 9 I là trọng tâm của tứ diện ABCD yI 3 I 2;3;1 . 4 4 zA zB zC zD 2 3 4 5 zI 1 4 4 Câu 18. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số lũy thừa y xn có TXĐ phụ thuộc vào n như sau: n ¡ n ¡ n ¡ D ¡ D ¡ \0 D 0; Cách giải Do  ¡ Hàm số xác định x2 3x 2 0 x ;1  2; Câu 19. Chọn đáp án C Phương pháp Mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a;b;c và bán kính R a2 b2 c2 d . Cách giải Mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 có tâm I 1; 2;3 và R 1 4 9 9 5 . Câu 20. Chọn đáp án D Phương pháp Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ t x2 3 . Cách giải 1 Đặt t x2 3 dt 2xdx xdx dt . 2 x 0 t 3 Đổi cận . x 2 t 7 Trang 16/25
  17. 1 7 dt 1 7 1 1 1 7 I ln t ln 7 ln 3 ln . 2 3 t 2 3 2 2 2 3 Câu 21. Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải 1 Mệnh đề sai là đáp án C, mệnh đề đúng phải là dx ln x C . x Câu 22. Chọn đáp án D Phương pháp M n Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T 1 r 1 1 r trong đó: r M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng. r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi T: số tiền nhận được sau n tháng. Cách giải M n Ta có: T 1 r 1 1 r r Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có: 3 n 1 0,6% 1 1 0,6% 100 n 30,3 . 0,6% Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu. Câu 23. Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y m song song với trục hoành. Cách giải Ta có: f x 1 m f x m 1 . Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y m 1 song song với trục hoành. m 1 0 m 1 Từ BBT ta thấy để phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm thì . m 1 1 m 2 Câu 24. Chọn đáp án C Phương pháp 1 a x  Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng x  dx C . ln Cách giải 1 52x 25x 52x dx . C C . 2 ln 5 2ln 5 Câu 25. Chọn đáp án C Phương pháp Trang 17/25
  18. Với a xi y j zk a x; y; z . Cách giải a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Câu 26. Chọn đáp án A Phương pháp 2 +) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g ' x với y g x f 3 x +) Hàm số y g x nghịch biến trên a;b g ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Dựa vào bảng xét dấu f ' x ta suy ra BBT của hàm số y f x như sau: x 2 1 2 f ' x + 0 0 + 0 f x 0 0 f x 0 x ¡ . 2 Đặt y g x f 3 x g ' x 2 f 3 x . f ' 3 x 0 . Với x 4 g ' 4 2 f 1 f ' 1 0 Loại đáp án C và D. Với x 4 g ' 6 2 f 3 f ' 3 0 Loại đáp án B. Câu 27. Chọn đáp án A Phương pháp Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là y f ' x0 x x0 y0 . Cách giải 2 x 1 y 1 Ta có: f ' x 3x 3 0 x 1 y 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 và y 1 d1 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 và y 3 d2 . Vậy d d1 ; d2 4 . Câu 28. Chọn đáp án B Phương pháp Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là V R2h . Cách giải Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h 2a có thể tích là V a 2 .2a 2 a3 . Câu 29. Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y f x . Trang 18/25
  19. Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải Dựa vào BBT ta có: lim y x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 0 lim y 2 y 2 là TCN của đồ thị hàm số. x Vậy hàm số đã cho có tổng 2 TCN và TCĐ. Câu 30. Chọn đáp án D Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Cách giải Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau. Câu 31. Chọn đáp án A Phương pháp Đặt t 2x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải Đặt t 2x dt 2dx . x 0 t 0 2 t dt 1 2 Đổi cận I . f ' t tf ' t dt x 1 t 2 0 2 2 4 0 u t du dt Đặt dv f ' t dt v f t 2 1 2 1 1 I tf t f t dt 2 f 2 4 2.16 4 7 . 0 2 0 4 4 Câu 32. Chọn đáp án C Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD b, AC c và V abc . Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' cóAB a, AD b, AC c là V abc . Câu 33. Chọn đáp án D Phương pháp Giải phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm Trang 19/25
  20. x 0 3 2 2 3 2 x 3x 2x 1 3x 2x 1 x 4x 0 x x 4 0 x 2 . x 2 Vậy 2 đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung. Câu 34. Chọn đáp án B Phương pháp 1 Sử dụng các công thức loga b ,loga x loga y loga xy (giả sử các biểu thức là có nghĩa). logb a Cách giải 1 1 1 1 ab log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 log2 5 log3 5 a b Câu 35. Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng các tính chất của tích phân: a kf x dx 0 a b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a b a f x dx f x dx a b Cách giải Dựa vào các đáp án ta dễ dàng nhận thấy các đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai. Câu 36. Chọn đáp án B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị của a4 . Xét từng trường hợp của a4 . +) Trong từng trường hợp của a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 , số thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 không có mặt chữ số 2 rồi trừ đi tìm số thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 luôn có mặt chữ số 2. +) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử của biến cố “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 luôn có mặt chữ số 2”. +) Tính số phần tử của không gian mẫu. +) Tính xác suất của biến cố. Cách giải Do a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 và các chữ số là khác nhau nên 6 a4 9 . Do a1 0 0 a1 a2 a3 . TH1: a4 6 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 ,a7 0;1;2;3;4;5 3 Chọn 3 số trong 6 số trên cho cặp a1a2a3 có C5 cách chọn (không chọn số 0). 3 số còn lại có 1 cách chọn. Trang 20/25
  21. 3 Có C5 10 số. 10 số này thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2. TH2: a4 7 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 ,a7 0;1;2;3;4;5;6 . 3 Chọn 3 số trong 7 (không chọn số 0) số trên cho cặp a1a2a3 có C6 cách chọn. 3 3 số còn lại có C4 cách chọn. 3 3 Có C6 C4 80 số. 80 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2. 3 +) Chọn 3 số trong 7 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2a3 có C5 cách chọn. 3 3 số còn lại có C3 1 cách chọn. 3 Có C5 10 số. 10 số này không có mặt chữ số 2. Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2. TH3: a4 8 a1,a2 ,a3 ,a5 ,a6 ,a7 0;1;2;3;4;5;6;7 . 3 Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0) cho cặp a1a2a3 có C7 cách chọn. 3 3 số còn lại có C5 cách chọn. 3 3 Có C7 C5 350 số. 350 số này có thể có hoặc không có mặt chữ số 2. 3 +) Chọn 3 số trong 8 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2a3 có C6 cách chọn. 3 3 số còn lại có C4 4 cách chọn. 3 3 Có C6 .C4 80 số. 80 số này không có mặt chữ số 2. Vậy TH3 có 350 80 270 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2. TH4: a4 9 a1,a2 ,a3 ,a5 ,a6 ,a7 0;1;2;3;4;5;6;7;8 . 3 Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0) cho cặp a1a2a3 có C8 cách chọn. 3 3 số còn lại có C6 cách chọn. 3 3 Có C8 C6 1120 số. 3 +) Chọn 3 số trong 9 số trên (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2a3 có C7 cách chọn. 3 3 số còn lại có C5 cách chọn. 3 3 Có C7 .C5 350 số. 350 số này không có mặt chữ số 2. Vậy TH4 có 1120 350 770 số thỏa mãn luôn có mặt chữ số 2. Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau thỏa mãn a1 a2 a3 a4 a5 a6 a 7luôn có mặt chữ số 2”. n A 10 70 270 770 1120 cách. n  9.9.8.7.6.5.4 544320 . 1120 1 Vậy P A . 544320 486 Câu 37. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t x . Cách giải Trang 21/25
  22. Đặt t x dt dx . x 1 t 1 Đổi cận , khi đó: x 1 t 1 1 f x 1 f t dt 1 f x dx 1 ex f x dx I dx 1 ex 1 e t 1 1 ex 1 1 1 1 1 ex 1 ex f x Do f x là hàm số chẵn nên f x f x x 1;1 I dx   x 1 1 e 1 f x 1 ex f x 1 ex 1 f x dx 1 I I dx dx f x dx 4 I 2 . x x x 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 Câu 38. Chọn đáp án C Phương pháp Khai triển a b n có n 1 số hạng. Cách giải n 6 n 6 k k n 6 k a 2 Cn 6a .2 , do đó khai triển trên có n 7 số hạng. k 0 Theo bài ra ta có: n 7 17 n 10 . Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các công thức tính thể tích lăng trụ V Sday .h , công thức tính thể 1 tích chóp V S .h . 3 day Cách giải 1 2 Ta có V V V V . A.A'B'C ' 3 ABCB'C ' 3 Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp V2 Tỉ số lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương V1 và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương. Cách giải Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là 3 V2 V1 a . Khi đó tỉ số lớn nhất khi và chỉ khi V2 lớn nhất. V1 Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương. a h a,r . 2 2 3 2 a a Khi đó V2 r h .a 2 2 Trang 22/25
  23. V Vậy k 2 . V1 2 Câu 41. Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số y f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi f ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 và 1; . Câu 42. Chọn đáp án B Phương pháp Chia cả tử và mẫu cho n. Cách giải 1 1 2 4 4n2 1 n 2 2 2 2 lim lim n n n 1. 3 2n 3 2 2 n Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp b Giải bất phương trình logarit cơ bản loga f x b 0 f x a (0 a 1 ). Cách giải 1 2 13 log 2 x 4 1 0 log 2 x 4 1 0 x 4 4 x 5 5 5 2 13 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; . 2 Câu 44. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức chỉnh hợp. Cách giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ X 1;3;5;8;9 là A5 số. Câu 45. Chọn đáp án A Phương pháp u5 S5 S4 . Cách giải S5 u1 u2 u3 u4 u5 5 4 Ta có: u5 S5 S4 6 1 6 1 6480 . S4 u1 u2 u3 u4 Câu 46. Chọn đáp án D Câu 47. Chọn đáp án A Phương pháp    +) Gọi I a;b;c thỏa mãn IA IB 3IC 0 . Xác định tọa độ điểm I. +) Chèn điểm I vào biểu thức đã cho. Trang 23/25
  24.    +) Khi đó MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất MImin M là hình chiếu của I trên Oxy . Cách giải    Gọi I a;b;c thỏa mãn IA IB 3IC 0 .  IA a; 2 b; 1 c     Ta có: IB 2 a; 4 b;3 c IA IB 3IC 5a 1; 5b 3; 5c 1 .  IC 1 a;3 b; 1 c 1 a 5    3 1 3 1 IA IB 3IC 0 b I ; ; . 5 5 5 5 1 c 5           Khi đó ta có MA MB 3MC MI IA MI IB 3MI 3IC 5MI 5MI    Khi đó MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất MImin M là hình chiếu của I trên 1 3 Oxy M ; ;0 . 5 5 Câu 48. Chọn đáp án B Phương pháp +) Để hàm số đồng biến trên 1;4 thì y ' 0 x 1;4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm. +) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m f x x 1;4 m min f x . 1;4 +) Lập BBT của hàm số y f x và kết luận. Cách giải Ta có: y ' x2 2 m 1 x 4m Để hàm số đồng biến trên 1;4 thì y ' 0 x 1;4 và bằng 0 tại hữu hạn điểm. x2 2x x2 2 m 1 x 4m 0 x 1;4 x2 2x 2m x 2 2m x 1;4 x 2 x2 2x Đặt f x 2m f x x 1;4 2m min f x . x 2 1;4 x2 2x Xét hàm số f x trên 1;4 ta có: x 2 2x 2 x 2 x2 2x x2 4x 4 f ' x 1 0 x 1;4 Hàm số đồng biến trên 1;4 x 2 2 x 2 2 lim f x f 1 1. 1;4 1 Vậy 2m 1 m . 2 Câu 49. Chọn đáp án A Trang 24/25
  25. Phương pháp a,b cùng hướng k 0 sao cho a kb . Cách giải a,b cùng hướng k 0 sao cho a kb . 2 k.1 k 2 k 2 m 1 3k m 1 6 m 7 3 2nk 3 4n 3 n 4 Câu 50. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y a x có TXĐ D ¡ . +) Nếu a 1 Hàm số đồng biến trên ¡ . +) Nếu 0 a 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ . Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y có TXĐ D ¡ . e x 2 2 Lại có 1 Hàm số y nghịch biến trên ¡ . e e Trang 25/25