Đề thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 - Mã đề 121 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tô Hiến Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 - Mã đề 121 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tô Hiến Thành (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 .B. .C. .D. . P5 C5 P4 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4, 5là một chỉnh hợp 4 chập 4 của 5 phần tử.Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 .B. . C.u1 0 25 . D.u1 0 28 . u10 29 Lời giải Chọn B Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 . 2 Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2x x 1 là A. 0 .B. .C. .D. . 3 1 2 Lời giải Chọn D x2 x x2 x 0 2 x 0 Ta có: 2 1 2 2 x x 0 .Vậy phương trình có 2 nghiệm. x 1 Câu 4: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên: 1
2. A. 11 .B. .C. .D. . 10 12 9 Lời giải Chọn D Quan sát hình đa diện đã cho ta đếm được tất cả có 9 mặt. Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 5 3 là A. ;5 .B. .C. ¡ \5 .D. . 5; 5; Lời giải Chọn D Vì 3 không nguyên nên hàm số y x 5 3 xác định x 5 0 x 5 . Tập xác định của hàm số là D 5; . Câu 6: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 7: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh .B. .C.V Bh . D.V Bh . V Bh 3 6 2 Lời giải Chọn A 2
3. 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh . 3 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 8 .B. .C. .D. 15 . 9 25 Lời giải Chọn D Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 . Bán kính R của khối cầu bằng: A. R 6 cm .B. R .C.6 cm .D. R 3 cm . R 3 2 cm Lời giải Chọn D * Ta có diện tích của mặt cầu S 4 R2 72 R2 18 R 3 2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 0 2 y 0 0 0 3 3 y 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .B. .C. ; . 2 D. 0;2 . 0; Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 11: Với các số thực a,b,c 0 và a,b 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log b.c log b log c . B. log b c log b . a a a ac a 1 C. loga b.logb c loga c .D. . loga b logb a Lời giải Chọn B 3
4. 1 Vì theo lý thuyết: log b log b . ac c a Câu 12: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S rh .B. .SC. 2 rl .D. S . rl S r 2h xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C Sxq rl . Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y 0 0 3 y -2 A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .D. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 2 , giá trị cực đại.yCĐ 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 , giá trị cực đại yCT 2 . Câu 14: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 O x 1 A. B.y C. xD.4 2x2 1. y x4 x2 1. y x4 3x2 3. y x4 3x2 2. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 1 Loại C và D 4
5. Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0 Loại B 2x 3 Câu 15: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1 .B. vàx 1 y .C. 3 và x 1 . D.y 2 và x 1 . y 2 Lời giải Chọn D 3 3 2 2 2x 3 2x 3 Ta cólim y lim lim x 2 , lim y lim lim x 2 . x x x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 3 2x 3 Và lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 . Câu 16: Giải bất phương trình log3 x 1 2 A. x 10 .B. .C. x 10 .D. . 0 x 10 x 10 Lời giải Chọn A 2 Điều kiện x 1 , ta có log3 x 1 2 x 1 3 x 10 . Câu 17: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 1 f x là 2 y 1 1 1 O x 1 A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 Lời giải 5
6. Chọn D 2 2 Câu 18: Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x dx bằng: 0 0 A. 7 .B. .C. .D. . 12 8 4 Lời giải Chọn B Câu 19: Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là A. z 1 2i .B. z .C. 1 2i .D. z . 2 i z 1 2i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z là z 1 2i . z2 Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i .B. z .C. i . z D. i . z i 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3 i 1 7 Ta có z 2 i . z1 1 2i 5 5 Câu 21: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2 ;i z2 5 . iTính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 .B. .C. .D.5 . 25 37 Lời giải Chọn B Ta có: A 1;2 , B 5; 1 AB 5 . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. .C. 1 .D. 1 . 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn D 6
7. Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng MNP là x y z 1. 2 1 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;3;0 ; R 3 .B. I 1; 3; ;0 R .C.9 I 1; ;3 ;0 R .D. 3 I ;1 ;3;0 . R 9 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 3;0 và bán kính R 3 . x 2 y 1 z Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ 1 2 1 phương là     A. u1 1;2;1 .B. u2 .2C.;1 ;0 . u3 2D.;1 ;1 u .4 1;2;0 Lời giải Chọn A x 1 y 2 z 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 .B. .C. 1 ; 2;3 . D. 3;4;5 . 3; 4; 5 Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương u u1;u2 ;u3 có phương trình: x x y y z z 0 0 0 . u1 u2 u3 Suy ra đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA a 2 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng A. 60 .B. .C. .D. 30 . 45 90 Lời giải Chọn C 7
8. S D C A B Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD là AC . Do đó góc giữa SC và đáy là góc S· CA . Tam giác SAC có SC SA a 2 nên tam giác SAC vuông cân S· CA 45 . Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3 2x 3 . Số điểm cực trị của f x là A. 3 .B. .C. .D. . 2 0 1 Lời giải Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 2 trên 0;3 là A. 2 .B. .C. .D. . 61 3 61 Lời giải Chọn C Ta có: y 4x3 4x . x 0 0;3 3 Cho y 0 4x 4x 0 x 1 0;3 . x 1 0;3 y 0 2; y 1 3 ; y 3 61 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . b 16 Câu 29: Cho a 0 , b 0 và a khác 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b . a 4 2 b A. 16 .B. . 12C. . 10D. . 18 Lời giải Chọn D 16 b 16 b 16 16 b Ta có log a a 2 b ; log b b a 4 2 b 4 16 a 216 2 a b 18 2 b a 4 8
9. Câu 30: Cho hàm số y x3 x 2 có đồ thị C . Số giao điểm của C và đường thẳng y 2 là A. 1.B. 0.C. 3.D. 2. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2 x x2 1 0 x 0 . Vậy C và đường thẳng y 2 có 1 điểm chung. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16x 2.4x 3 0 là A. 0; .B. . 1; C. . 1; D. . 0; Câu 32: Cho tam giác AOB vuông tại O , có O· AB 30 và AB a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S . D. S 2 a2 . xq 2 xq xq 4 xq Lời giải Chọn A A O B Sxq Rl trong đó R OB , l AB . Trong tam giác vuông OAB ta có OB AB.sin 30 hay AB a a2 R . Vậy S . 2 2 xq 2 4 Câu 33: Cho I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x2 x2 1 dx . B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I .D. . I u u 1 du 2 5 3 2 1 1 Lời giải 9
10. Chọn B 4 I x 1 2xdx 0 1 Đặt u 2x 1 x u2 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1 , x 4 u 3 . 2 1 3 Khi đó I u2 1 u2du . 2 1 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y xvà y e , xtrục tung và đường thẳng x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. S ex 1 dx .B. S ex .C.x dx S .x eD.x dx S . ex x dx 0 0 0 1 Lời giải Chọn B Vì trong khoảng 0;1 phương trình ex x không có nghiệm và ex x , x 0;1 nên 1 1 S ex x dx ex x dx . 0 0 Câu 35: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 .B. .C. .D. . 2 1 1 Lời giải Chọn B 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . 2 Câu 36: Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A B.3 2i .C. .D. 3 . 2i 2 i 2 i Hướng dẫn giải Chọn A 10
11. 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 1 2i 2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . ïì x = 2+ 2t ï Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông ï îï z = 4- t góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 .B. x 3y 2z 3 . C.0 x 3y 2z .3D. 0 x 3y 2z . 5 0 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d . Ta có d có vectơ chỉ phương là ud 2;1; 1 . Do d  P nên một vectơ pháp tuyến của P là ud 2;1; 1 . Khi đó P : 2x y z 2 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA 1 .B. . C.OA 10 . OD.A 11 . OA 1 Lời giải Chọn D Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A 0; 1;0 OA 1 . Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và ,1 đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó luôn là một số lẻ? A. 227 .B. .C. . 229 D. . 228 3.227 Lời giải Chọn C Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a30 , với ai 0;1 , i 1,2, ,30 và a1 1 . Do a1 1 nên số chữ số 1 trong 29 số còn lại phải là một số chẵn. 11
12. Gọi k là số chữ số 1 trong 29 số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách sắp xếp k chữ số 1 k này vào 29 vị trí nên có C29 cách. 0 2 28 Vậy có S C29 C29 C29 số thỏa mãn. 0 1 29 29 S T C29 C29 C29 2 Đặt T C1 C3 C 29 thì nên S T 228 . 29 29 29 0 1 29 29 S T C29 C29 C29 1 1 0 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 10a 3 5a A. a 3 .B. .C. .D. . 5a 3 79 2 Lời giải Chọn B S K A B M N H D C AC 5a, SA 5a 3 . Gọi N là trung điểm BC AB// SMN d AB, SM d A, SMN . Dựng AH  MN tại H trong ABC . Dựng AK  SH tại K trong SAH . AK  SMN tại K nên d A, SMN AK d  AB, SM  AK . AH NB 2a . 1 1 1 1 1 79 10a 3 AK . AK 2 AH 2 SA2 4a2 75a2 300a2 79 12
13. 1 Câu 41: Cho hàm số f x x3 2x2 m 1 x 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đồng biến trên R . A. m 3 .B. .C. m .D. 3 . m 3 m 3 Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ .Ta có f x x2 4x m 1 . Để hàm số đồng biến trên R f x 0 , x ¡ x2 4x m 1 0 , x ¡ . 4 m 1 0 m 3 . Câu 42: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz . Hai vạch này cách nhau 10cm . Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng k.ad Mhz với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm . B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46cm . C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm .D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm Lời giải Chọn C d 0 k.a0 88 k 88 108 108 d 10 k.a10 108 88.a10 108 a10 a 10 88 88 Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102,7 Mhz khi đó ta có d1 d1 108 108 102,7 102,7 88. 10 102,7 10 d log 7,54 1 108 88 88 88 10 88 88 Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz là 7,35cm 2x 1 ax 1 1 Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số f x và g x với a . Tìm tất cả các giá trị thực dương x 1 x 2 2 của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . A. a 1 .B. .C. .D.a 4 . a 3 a 6 Lời giải Chọn D 13
14. 2x 1 Đồ thị hàm số f x có hai đường tiệm cận là x 1 và y 2 . x 1 ax 1 Đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm cận là x 2 và y a . x 2 Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1và a 2 . a 6 Theo giả thiết, ta có a 2 .1 4 . Vì a 0 nên chọn a 6 . a 2 Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. S 56 .B. .C. S 28 .D. . S 7 34 S 14 34 Lời giải Chọn A C D O B I A O Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . Ta có: Tam giác OAI vuông tại I có: OI 3 ; OA 5 IA 4 AB 2.IA 8 . Khi đó SABCD AB.AD , với AD OO 7 SABCD 56 . 1 Câu 45: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa 2 f x 3 f 1 x 1 x2 .Tính f x dx . 0 A. .B. .C. .D. . 4 6 20 16 Hướng dẫn giải Chọn C 14
15. 1 1 2 Ta có: 2 f x 3 f 1 x dx 1 x dx A B C . 0 0 1 Tính: C 1 x2 dx 0 Đặt x sin t suy ra dx cost dt . Đổi cận: x 0 t 0 ; x 1 t . 2 2 2 2 2 1 cos2t 1 1 Vậy: C cos t dt dt t sin 2t . 0 0 2 2 4 0 4 1 Tính: B 3 f 1 x dx 0 Đặt: Đặt t 1 x dt dx . Đổi cận: x 0 t 1 ; x 1 t 0 . 1 1 Vậy: B 3 f t dt 3 f x dx . 0 0 1 1 1 Do đó: 2 f x 3 f x dx 5 f x dx f x dx . 0 4 0 4 0 20 Câu 46: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là. A. .B.2 .C.1 .D.4 . 3 Lời giải Chọn C 10 Đặt t 2x 1 , ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 3 t 1 10 x nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm của 3 f 2x 1 10 0 . 2 3 15
16. Bảng biến thiên của hàm số y f x là 10 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1 10 0 có 3 4 nghiệm phân biệt. Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x 2y 4 .Giá trị lớn nhất của biểu thức P (2x2 y)(2y2 x) 9xy là A. 18 .B. .C. .D. . 12 16 21 Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 4 2x 2 y 2 2x.2 y 2x y 2 x y 2 . 2 x y 2 2 3 3 2 2 Lại có: xy 1 .Khi đó: P 2x y 2y x 9xy 2 x y 4x y 10xy 2 = 2 x y x y 2 3xy 4 xy 2 10xy 2 2 4 4 3xy 4 xy 10xy 16 2 xy 2xy xy 1 18 . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 18 khi x y 1 . Câu 48: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 ax b trên đoạn  1;3 .Khi Mđạt giá trị nhỏ nhất, tính a 2b . A. 7 .B. .C. .D. . 5 4 6 Hướng dẫn giải M f 1 M 1 a b M f 3 M 9 3a b 4M 1 a b 9 3a b 2 1 a b M f 1 M 1 a b 1 a b 9 3a b 2( 1 a b) 4M 8 M 2 Nếu M 2 thì điều kiện cần là 1 a b 9 3a b 1 a b 2 và 1 a b 9 3a b 1 a b 2 a 2 1 a b,9 3a b, 1 a b cùng dấu 1 a b 9 3a b 1 a b 2 b 1 16
17. a 2 2 Ngược lại, với , xét f x x 2x 1 trên  1;3 . b 1 Đặt g x x2 2x 1 g '(x) 2x 2 0 x 1 . Khi đó M max g( 1) ; g(1) ; g(3)  2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C và CD . Tính thể tích khối tứ diện OO MN . a3 a3 a3 A. .B. . a3C. . D. . 8 12 24 Lời giải Chọn D D' Q C' Q O' O' M M A' B' D C N N O P O P A B Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BC và C D . 1 1 a2 a3 Ta có S S S V . OPN 4 BCD 8 ABCD 8 OPN.O MQ 8 a3 1 a3 1 a3 a3 Mà V V V V . . . OO MN OPN.O MQ M .OPN N.O MQ 8 3 8 3 8 24 log3(x y) m Câu 50: Cho hệ phương trình 2 2 , trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị của log2 (x y ) 2m m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên? A. 3 .B. .C. . 2 D. vô số. 1 Lời giải Chọn C 17
18. m m m x y 3 log3(x y) m x y 3 x y 3 m m (*) 2 2 2 2 m 2 m 9 4 log2 (x y ) 2m x y 4 (x y) 2xy 4 xy 2 9m 4m Đặt S x y, P xy , hệ có nghiệm khi S 2 4P 9m 4. m log 2 . Mặt khác từ 2 9 4 log 9 2 x2 y2 4m suy ra x2 4m 2m x 2m 2 4 , x Z x  1,0,1 . Tương tự y  1,0,1 . Vì x y 3m 0 nên x, y 1 x, y 0;1 . Các nghiệm nguyên có thể của hệ là (0,0);(0,1);(1,0);(1,1) . Thử lại vào hệ (*) ta được: 0 3m Với (x, y) (0,0) vô lý m 0 4 1 3m Với (x, y) (0,1) m 0 m 1 4 1 3m Với (x, y) (1,0) m 0 m 1 4 m m log 2 2 3 3 Với (x, y) (1,1) 1 m  2 4m m 2 Vậy m 0 thì hệ có đúng 2 nghiệm nguyên là (0,1);(1,0) . 18