Tài liệu ôn tập Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Cao Thành Thái

102 trang thaodu 4990

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Cao Thành Thái", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_tap_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_cao_thanh.docx

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Cao Thành Thái

Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT Chủ đề 1 VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tổng số tiết: 8 tiết + 2 tiết BDY I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng. Biết các định nghĩa liên quan đến cực trị của hàm số. Biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Biết định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số. Biết sơ đồ khảo sát các hàm số thường gặp.  Kĩ năng Tìm được các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số. Tìm được cực trị của hàm số và các bài toán liên quan. Tính được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trên một đoạn, một khoảng, tập xác định của nó. Tìm được tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số cho trước. Đọc được đồ thị và giải được các bài toán liên quan.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Kiến thức cơ bản Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y f x xác định trên K ta có: Hàm số y f x được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu: x1,x2 K ,x1 x2 f x1 f x2 Hàm số y f x được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu: x1,x2 K ,x1 x2 f x1 f x2 Giáo viên: Cao Thành Thái 1 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K * Nhận xét: f x2 f x1 Hàm số f x đồng biến trên K Khi đó đồ thị 0 x ,x K , x x . 1 2 1 2 x2 x1 của hàm số đi lên từ trái sang phải. f x2 f x1 Hàm số f x nghịch biến trên K 0 x ,x K , x x . Khi đó đồ 1 2 1 2 x2 x1 thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. Nếu f x 0, x a;b hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b . Nếu f x 0, x a;b hàm số f x nghịch biến trên khoảng a;b . Nếu f x 0, x a;b hàm số f x không đổi trên khoảng a;b . Nếu f x đồng biến trên khoảng a;b f x 0, x a;b . Nếu f x nghịch biến trên khoảng a;b f x 0,x a;b . Nếu thay đổi khoảng a;b bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số fliên x tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Câu 1. Cho hàm số có f '(x) 3x2 3 . Hàm số đồng biến trên khoảng. A. B.¡ C. D. 1;1 1; ; 1 Câu 2. Cho hàm số có f '(x) x2 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng. A. B.¡ C. D. 1;1 1; ; 1 Câu 3. Cho hàm số có f '(x) x2 x 1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng. A. B. 1C.;0 D. ;0 1; ; 1 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C.;1 D. 1;1 1; ; 1 Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. 0 ;C.1 D. 1;0 1; ;0 Giáo viên: Cao Thành Thái 2 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 B. 0;2 C. 2; D. 1;2 Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ¡ B. 0;3 C. 2; D. ;2019 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 B. 0;4 2 x C. 2; D. ; 2 ; 0; -3 -2 -1 1 2 -2 Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai? y A. Hàm số nghịch biến trong khoảng. 0;1 4 B. Hàm số đồng biến trong khoảng. 2;3 3 2 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; . 1 x D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 -1 O 1 2 -1 Câu 10. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y x A. 1;0 B. 0;1 -2 -1 O 1 2 C. 1;1 D. ;0 -1 -2 -3 Câu 11. Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên khoảng A. B.¡ C. D. 0;2 2; ;0 Câu 12. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên: A. B. C.; D.1 1; 1;1 ¡ Câu 13. Hàm số y x3 3x 2 đồng biến trên: A. B. C.; D.1 1; 1;1 ¡ Giáo viên: Cao Thành Thái 3 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 14. Hàm số y x3 3x2 6x 1 nghịch biến trên khoảng A. B.¡ C. D. 0;2 2; ;0 1 Câu 15. Hàm số y x3 x2 x 1 nghịch biến trên khoảng 3 A. B.¡ C. D. 0;2 1; ;1 1 Câu 16. Hàm số y x3 x2 x 1 đồng biến trên khoảng 3 A. B. C.; D.1 1; 1;1 ¡ Câu 17. Hàm số y 2x3 3x2 5 nghịch biến trên khoảng A. B. C.; D.1 . 1;0 . 0; . 3;1 . Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x3 3x2 9x 4 ? A. 1;3 B. C. 3;1 D. ; 3 3; Câu 19. Hàm số y x4 2x2 1 luôn đồng biến trên khoảng A. B. C.; D.1 0;1 1; ;0 Câu 20. Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên: A. B. C.; D.1 ; 0;1 1;0 ; 1; 1;1 ¡ Câu 21. Hàm số y x4 x2 4 đồng biến trên: A. B. 0 ;C. D. ;0 1;1 ¡ Câu 22. Hàm số y x4 x2 2 đồng biến trên: A. B. 0 ;C. D. ;0 1;1 ¡ Câu 23. Khoảng đồng biến của hàm số y x4 8x2 1 là: A. ; 2 và B. 0 ;2 và C. ; 0 0; và2 D. ; và 2 2; 2;0 2; 4 Câu 24. Hỏi hàm số y 4x 16 nghịch biến trong khoảng nào? A. ;1 .B. .C. 0; .D. . 1; ;0 2x 1 Câu 25. Hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng: x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 2x 1 Câu 26. Hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng: x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x 1 x 1 2x 1 x 2 A. B.y C. D. y y y x 1 2x 1 x 1 x 1 Giáo viên: Cao Thành Thái 4 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 28. Cho hàm số có đồ thị hàm f '(x) như hình sau y Hàm số đồng biến trên khoảng 2 A. 2; B. ;1 ; 3; x C. 1;3 D. ;2 -1 O 1 2 3 4 Câu 29. Cho hàm số có đồ thị hàm f '(x) như hình sau Hàm số đồng biến trên khoảng y A. 1; 2 B. 2;0 ; 2; x -2 -1 O 1 2 C. 1;1 -2 D. ; 2 ; 2; DẠNG TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0 K . Ta nói: x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho a;b  K và f x f x0 ,x a;b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.f x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b chứa x0 sao cho a;b  K và f x f x0 ,x a;b \ x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số.f Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. x ; f x Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì điểm 0 0 được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . * Nhận xét: Giá trị cực đại (cực tiểu) f x0 nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D; f x0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số ftrên một khoảng a;b nào đó chứa x0 hay nói cách khác khi x0 điểm cực đại ( cực tiểu) sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa x0 sao cho f x0 là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số ftrên khoảng a;b . Giáo viên: Cao Thành Thái 5 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K. Hàm số có thể không có cực trị trên một tập cho trước. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu y f x có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0. Chú ý: Đạo hàm f x có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì f ' x0 0 . Nếu f x 0 trên khoảng x0 h;x0 vàf x 0 trên khoảng x0;x0 h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f x . Nếu f x 0 trên khoảng x0 h;x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x . 2.4. Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . Bước 2: Tìm các điểm xi i 1;2; mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f x . Nếu fđổi x dấu khi đi qua thì xi hàm số đạt cực trị tại xi . Định lí 3: Giả sử y f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0 h;x0 h với h 0. Khi đó: Nếu f x0 0, f x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại x0. Nếu f x0 0, f x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại x0. Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . Bước 2: Tìm các nghiệm xi i 1;2; của phương trình f x 0. Giáo viên: Cao Thành Thái 6 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Bước 3: Tính f x và tính f xi . Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi . Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi . Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . 5 D. 1 Câu 2. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số là A. x 1 B. C. D. x 1 y 3 y 1 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số là A. x 1 B. C. D. x 1 y 3 y 1 Câu 4. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. x 1 B. C. D. x 1 y 3 y 1 Câu 5. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Cực tiểu của hàm số là A. x 1 B. C. D. x 1 y 3 y 1 Câu 6. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Giáo viên: Cao Thành Thái 7 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. x 1 B. C. D. 1; 1 x 0 O 0;0 Câu 7. Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. x 1 B. C. D. 1; 1 x 0 O 0;0 y Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. x Số điểm cực trị là: -2 -1 O 1 2 -1 A. 1B. 0 C. 2D. 3 -2 Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. -3 Hàm số đạt cực đại tại điểm 4 y A. B.x 1 x 1 C. D.x 0 x 2 2 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -2 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: 2 1 A. x 0 B. y 1 x -1 O 1 2 3 C. x 2 D. y 3 -1 -2 Câu 11. Hàm số y x3 3x2 9x 2 có điểm cực tiểu tại: -3 A. x 1 B. C. D. x 3 x 1 x 3 Câu 12. Hàm số y x3 3x có điểm cực đại là: A. x 1 B. C. D. x 2 x 1 x 2 Câu 13. Hàm số y x3 3x2 3x 1 có điểm cực tiểu là: A. x 1 B. C. D. Không cóx 2 x 1 Câu 14. Hàm số y x4 2x2 đạt cực đại tại điểm A. x 1 B. C. D. x 0 x 1 x 2 Câu 15. Hàm số y x4 2x2 đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 B. C. D. x 0 x 2 x 2 Câu 16. Hàm số y x4 3x2 đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 B. C. D. x 0 x 1 x 2 Giáo viên: Cao Thành Thái 8 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 17. Hàm số y x4 4x2 đạt cực đại tại điểm A. x 1 B. C. D. x 0 x 1 x 2 x3 Câu 18. Số điểm cực trị của hàm số y x 7 là: 3 A. 1B. 0C. 2D. 3 x3 Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số y x2 x 1 là: 3 A. 1B. 0C. 2D. 3 x3 Câu 20. Số điểm cực trị của hàm số y x2 x 1 là: 3 A. 1B. 0C. 2D. 3 x4 Câu 21. Số điểm cực trị của hàm số y x2 là: 4 A. 1B. 0C. 2D. 3 x 1 Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số y là: x 3 A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 23. Số điểm cực trị của hàm số y 3x4 4x3 5 là: A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 1 x 2 A. B.y C.x 3D. 3x y x4 2x2 1 y x y x 2x 1 Câu 25. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 2 là: A. 1B. 0C. 2D. -2 Câu 26. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 2 là: A. 1B. 0C. 2D. -2 Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 là: A. 1B. -4C. 2D. -1 Câu 28. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 là: A. 1B. 0C. 2D. -1 Câu 29. Giá trị cực tiểu của hàm số y 2x4 4x2 5 là: A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 30. Giá trị cực đại của hàm số y 2x4 4x2 5 là: A. 1B. 5C. 2D. 3 Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số y 2x4 3x2 5 là: A. 1B. 5C. 2D. 3 Câu 32. Giá trị cực đại của hàm số y x4 3x2 6 là: A. 1B. 5C. 6D. 3 Câu 33. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 đạt cực tiểu tại điểm A. B.(0 ;C. 1 )D. (1;0) x 0 x 1 Câu 34. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 đạt cực đại tại điểm A. B.(0 ;C. 1 )D. (1;0) x 0 x 1 1 2 Câu 35. Đồ thị hàm số y x3 x2 3x đạt cực tiểu tại điểm 3 3 29 A. B.( 3C.; D.) (1; 1) x 3 x 1 3 Giáo viên: Cao Thành Thái 9 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 1 2 Câu 36. Đồ thị hàm số y x3 x2 3x đạt cực đại tại điểm 3 3 29 A. B.( 3C.; D.) (1; 1) x 3 x 1 3 1 1 1 Câu 37. Đồ thị hàm số y x4 x2 đạt cực tiểu tại điểm 4 2 4 1 A. B.( 1C.;0 )D. 0; x 1 x 0 4 1 1 1 Câu 38. Đồ thị hàm số y x4 x2 đạt cực đại tại điểm 4 2 4 1 A. B.( 1C.;0 )D. 0; x 1 x 0 4 Câu 39. Cho hàm số y x3 3x 2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 40. Hàm số nào sau đây chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? x 1 x4 x 2 A. B.y C. xD.3 3x2 2 y y x2 1 y 2 x 2 x 1 DẠNG TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ  Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa. Cho hàm số y f x xác định trên tập D. f (x) M ,x D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . Kí x D, f (x ) M 0 0 hiệu: M max f (x) . x D f (x) m,x D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . Kí x D, f (x ) m 0 0 hiệu: m minf (x) . x D 2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp Bước 1: Tính f x và tìm các điểm x1,x2, ,xn D mà tại đó f x 0 hoặc hàm số không có đạo hàm. Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Bước 1: Hàm số đã cho yxác fđịnh x và liên tục trên đoạn a;b . Giáo viên: Cao Thành Thái 10 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Tìm các điểm x1,x2, ,xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b . Bước 3: Khi đó: max f x max f x , f x , , f x , f a , f b .  1 2 n  a,b min f x min f x , f x , , f x , f a , f b .  1 2 n  a,b Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f (x) . Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M maxf (x) , m minf (x) . (a;b) (a;b) Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Chú ý: min f x f a a;b Nếu y f x đồng biến trên a;b thì . max f x f b a;b min f (x) f b a;b Nếu y f x nghịch biến trên a;b thì . max f (x) f a a;b Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Câu 1. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Giá trị lớn nhất của hàm số là A. B.6 -3C. 1D. 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Giáo viên: Cao Thành Thái 11 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y A. B.6 -3C. 1D. 2 3 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình 2 1 bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 x đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng 1 O 3 A. .0 B. . 1 2 C. .4 D. .5 y Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;4 và có đồ thị như hình 6 bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5 đã cho trên đoạn  1;4 . Giá trị của M m bằng 4 A. .0 B. . 1 3 C. .4 D. .5 2 3 2 1 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x trên  1;1 là: x A. B. 4 0 -1 1 2 3 4 C. 2D. 2 Câu 7. Trên đoạn  1;1 , hàm số y 4x2 3x 5 có giá trị lớn nhất bằng: 71 A. 12B. 6C. D. 14 16 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 4x2 3 là A. 2B. 3C. 4D. -5 1 x Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 0;2 là: 2x 3 1 A. 0B. C. D. 2 1 3 Câu 10. Hàm số y 3x4 4x3 có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó bằng A. 1 B. 3C. 0D. 4 Câu 11. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là –1;B. Có giá trị lớn nhất là 3; C. Có giá trị nhỏ nhất là 3; D. Cógiá trị lớn nhất là –1. Câu 12. Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0B. 1C. 2D. 3 DẠNG TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN  Kiến thức cơ bản 1. Đường tiệm cận ngang Giáo viên: Cao Thành Thái 12 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y , lim f (x) y x 0 x 0 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) x x0 x x0 x x0 x x0 ax b Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y c 0; ad bc 0 luôn có tiệm cận cx d a d ngang là y và tiệm cận đứng x . c c Câu 1. Cho đồ thị hàm số y f x có lim f (x) 2 và lim f (x) 2 . Kết luận nào sau đây đúng x x A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 2 và x 2 B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang x 2 và x 2 C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y 2 và y 2 D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng Câu 2. Cho đồ thị hàm số y f x có lim f (x) và lim f (x) . Kết luận nào sau đây đúng x 1 x 1 A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 1 và x 1 B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang x 1 và x 1 C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 1 D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng 2x 1 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. x 1 B. C. D. x 1 x 2 x 2 2x 1 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y 1 B. C. D. y 1 y 2 x 2 2 Câu 5. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x 3 A. 0B. 1C. 2D. 3 2x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là sai? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 B. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1, x 2 C. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 1, y 2 D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận x 1 Câu 7. Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x2 1 A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1 D. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 1, y 1 Giáo viên: Cao Thành Thái 13 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2x Câu 8. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 0B. 1C. 2D. 3 2x 4 Câu 9. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 3x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 10. Hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng 1 2x 2x2 5x 2 x2 3 A. y B. C. D. y y y x2 1 2x2 x 1 2x 1 x 1 DẠNG TOÁN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  Kiến thức cơ bản 1. Hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d a 0 TRƯỜNG HỢP a 0 a 0 Phương trình y/ 0 có y y 2 nghiệm phân biệt 1 1 O x 1 1 O x y Phương trình y/ 0 có y nghiệm kép 1 1 1 O x 1 O x / Phương trình y 0 vô y y nghiệm 1 O 1 1 x 1 O x 2. Hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c a 0 TRƯỜNG HỢP a 0 a 0 Giáo viên: Cao Thành Thái 14 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Phương trình y y y/ 0 có 3 nghiệm phân biệt (ab<0) 1 1 1 1 O x O x Phương trình y y y/ 0 có 1 nghiệm. 1 1 1 O x 1 O x ax b 3. Hàm số nhất biến y c 0, ad bc 0 cx d D ad bc 0 D ad bc 0 Câu 1. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 4 2 3 x 1 3 A. y x 2x 1 B. C. y x 3x 1 D. y y x 3x 1 x 1 Câu 2. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 3 2 3 2 3 2 3 A. y x 3x 1 B. C. y x 3x D.1 y x 3 x 1 y x 3x 1 Giáo viên: Cao Thành Thái 15 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 3 3 2 3 2 3 A. y x 3x B. C. y x 3x 3D.x 1 y x 3x 1 y x 3x 1 Câu 4. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 3 3 2 3 2 3 A. y x 3x B. C. y x D.3x 1 y x 3x 1 y x 3x 1 Câu 5. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 3 4 2 4 2 4 2 A. y x 3x B. C. y x 2 x D.3 y x 2x 1 y x 2x 3 Câu 6. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 3x B. C. y x D. 2 x y x 2x y x 2x Câu 7. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x B. C. y x 2 x D.1 y x 2x 1 y x 2x 1 Câu 8. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào Giáo viên: Cao Thành Thái 16 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x 2 B. C. y x 2x 1D. y x 2x 2 y x 2x 2 Câu 9. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 2x 1 2x 5 x 3 2x 3 A. y B. C. y D. y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 10. Hàm số nào sau đây có BBT như hình vẽ: x 5 2x 5 x 3 x 2 A. B.y C. D. y y y x 1 2x 2 x 1 x 1 Câu 11. Đồ thị hình bên là của hàm số: 3 x 2 A. y x 1 y 3 1 3 2 x B. y x 3x 1 -1 1 2 3 -1 3 2 C. y x 3x 1 -2 3 2 D. y x 3x 1 -3 Câu 12. Đồ thị hình bên là của hàm số: y x3 3x2 1 y A. 3 3 2 B. y x 3x 1 2 1 3 2 y x 3x 1 x C. -1 1 2 3 3 2 -1 D. y x 3x Câu 13. Đồ thị hình bên là của hàm số: 3 y A. y x 3x 3 3 2 B. y x 3x 1 x -1 1 -1 -2 Giáo viên: Cao Thành Thái 17-3 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 3 2 C. y x 3x 3 D. y x 3x Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số: y 3 5 A. y x 3x 1 4 3 2 3 B. y x 3x 3x 1 2 1 3 2 x -1 1 2 3 C. y x 3x 3x -1 3 -2 D. y x 3x 1 -3 -4 -5 Câu 15. Đồ thị hình bên là của hàm số: 4 x 2 A. y x 1 y 1 4 x 4 -3 -2 -1 1 2 3 x 2 -1 B. y x 1 -2 4 -3 x4 -4 C. y 2x2 1 -5 4 x4 x2 D. y 1 4 2 Câu 16. Đồ thị hình bên là của hàm số: 4 2 A. y x 2x 1 y 4 2 1 B. y x 2x 1 x -3 -2 -1 1 2 3 4 2 -1 C. y x 2x 1 -2 4 2 -3 x x -4 D. y 1 -5 4 2 Câu 17. Đồ thị hình bên là của hàm số: 4 2 A. y x 2x 4 y 4 2 1 B. y x 2x 1 x -1 1 4 2 -1 C. y x 2x 4 -2 4 2 -3 D. y x x 4 -4 -5 Câu 18. Đồ thị hình bên là của hàm số: 4 2 A. y x 2x 3 y 4 2 3 B. y x 2x 3 2 4 2 1 y x 2x 3 x C. -2 -1 1 2 4 2 -1 D. y x x 3 -2 -3 Câu 19. Đồ thị hình bên là của hàm số: Giáo viên: Cao Thành Thái 18 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2x 3 y A. y 3 x 1 2 2x 1 1 B. y x x 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 2x 1 -1 C. y x 1 -2 2x 1 -3 D. y -4 x 1 -5 -6 Câu 20. Đồ thị hình bên là của hàm số: x 1 y A. y 6 x 1 5 x 2 B. y 4 x 1 3 2x 1 2 C. y 1 x 1 x x 1 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 D. y -1 x 1 -2 -3 -4 DẠNG TOÁN BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO VÀ TIẾP TUYẾN  Kiến thức cơ bản Tương giao đồ thị Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C1) và y g(x) có đồ thị (C2) . (C ) (C ) Phương trình hoành độ giao điểm của 1 và 2 là f (x) g(x) 1 . Khi đó: Số giao điểm của (C1) và (C2) bằng với số nghiệm của phương trình 1 . x x Nghiệm 0 của phương trình 1 chính là hoành độ 0 của giao điểm. y x Để tính tung độ 0 của giao điểm, ta thay hoành độ 0 vào y f x hoặc y g x . Điểm M x0; y0 là giao điểm của (C1) và (C2) . Tiếp tuyến y f x Cho hàm số , có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 x 0;y 0 (C có) dạng: y f x0 x x0 y0 . Trong đó: Điểm M 0 x 0;y 0 (C ) được gọi là tiếp điểm. ( với y 0 f x 0 ) và k f ' x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến. Giáo viên: Cao Thành Thái 19 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Điều kiện tiếp xúc Cho hai hàm số C : y f x và C ' : y g x . Đồ thị C và C tiếp xúc nhau khi chỉ khi f x g x hệ phương trình: có nghiệm. f / x g/ x 3 2 Câu 1. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 3x 4 và trục hoành là: A. B.1 C. D. 3 2 0 4 2 Câu 2. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 3x 2 và trục hoành là: A. B.2 C. D. 3 1 4 4 2 Câu 3. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 4x 1 và đường thẳng y 3 là: A. B.4 C. D.2 1 0 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Phương trình f (x) 2 có mấy nghiệm A. 0 B. C. 1 D. 2 3 Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm A. 0 B. C. 1 D. 2 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng A. Phương trình f (x) 1 có 2 nghiệm B. Phương trình f (x) 3 có 2 nghiệm C. Phương trình f (x) 1 có 2 nghiệm D. Phương trình f (x) 4 có 2 nghiệm Câu 7. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Giáo viên: Cao Thành Thái 20 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Phương trình 2 f (x) 5 0 có mấy nghiệm A. 4 B. C. 1 D. 2 3 Câu 8. Cho hàmsố y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng A. Phương trình f (x) 3 có 3 nghiệmB. Phương trình f (x) 1 có 3 nghiệm C. Phương trình f (x) 2 có 3 nghiệmD. Phương trình f (x) 0 có 3 nghiệm Câu 9. Cho hàmsố y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f ( x) m có 3 nghiệm thực phân biệt A. m 3 B. C. D. m 1 3 m 1 3 m 1 Câu 10. Cho hàmsố y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f ( x) m có 1 nghiệm thực 1 m 3 m A. m 3 B. C. D. m 1 3 m 1 m 1 3 2 Câu 11. Cho đồ thị hàm số y x 3x 1như hình bên y 3 2 Với giá trị nào của m thì phương trình x 3x 1 m có hai nghiệm 1 thực phân biệt ? x -1 1 2 3 A. m 3 m 1 B. m 2  m 1 -1 C. m 0 m 2 D. m 3 m 1 -2 -3 -4 Giáo viên: Cao Thành Thái 21 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 4 2 Câu 12. Cho đồ thị hàm số y x 2x 1như hình bên y Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 2 x 2 1 m có hai nghiệm 4 thực phân biệt ? A. m 1 B. m 1 3 C. m 0  m 1 D. m 5 2 1 x -2 -1 1 2 3 2 Câu 13. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y x 3x 1 y 1 x 3 2 Với giá trị nào của m thì phương trình x 3x m có ba nghiệm thực -1 1 2 3 phân biệt ? -1 A. 3 m 1 B. 1 m 3 -2 C. 4 m 0 D. 2 m 2 -3 4 2 -4 Câu 14. Cho đồ thị hàm số y x 2x 1như hình bên y 4 2 m Với giá trị nào của m thì phương trình x 2x 1 có 4 nghiệm 4 2 thực phân biệt ? 3 A. m 0 B. m 1 2 C. 0 m 1 D. 0 m 2 1 x -2 -1 1 2 Câu 15. Tìm m để phương trình 2x3 3x2 12x 13 m có đúng 2 nghiệm. A. B.m 20;m 7 m 13;m 4 C. D.m 0;m 13 m 20;m 5 Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt A. B.5 C. D. 2 3 4 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m 10để̉ đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại 2 điểm phân biệt. x 1 A. B.5 C. D. 2 3 4 x 1 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng d : y x m không cắt đồ thị hàm số y . x 1 A. B.5 C. D. 2 3 4 1 Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyênm để đường thẳng d : y 2m cắt đồ thị hàm số y x 4 2x 2 1 2 tại 4 điểm phân biệt? A. B.1 C. D. 2 3 4 3 x 3 2 m Câu 20. Cho hàm số y x 5 C . Đường thằng y 5 cắt đồ thị C tại ba điểm phân 4 2 4 biệt. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa đều kiện bài toán A. 4 B. C.32 D. 3 31 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Giáo viên: Cao Thành Thái 22 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2 Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4x 1 tại điểm M 1; 2 A. B.y 2 x C. D. y 2x 4 y 2x 4 y 2 x 3 2 Câu 2. Cho hàm số y x 3x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(3;1) là: A. y 9x 20 .B. . y 9x 28 C. y 9x 20 .D. . y 9x 28 3 2 Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4x 1 tại điểm có hoành độ x0 2 A. B.y 4x C. D. y 4x 1 y 4x 15 y 4x 17 2x 1 Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x 2 tung 3 1 3 1 3 1 3 1 A. B.y x C. D. y x y x y x 4 2 4 2 2 2 2 2 x3 Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x2 2 có hệ số góc k 9 có phương trình là: 3 A. y 16 9(x 3) B. y 16 9(x 3) C. y 16 9(x 3) D. . y 9(x 3) x 1 Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y song song với đường thẳng : 2x y 1 0 x 1 là A. 2x y 7 0 B. C. D. 2x y 7 0 2x y 0 2x y 1 0 x 2 Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 2 vuông góc với đường thẳng ( ) : y x 2 . A. y x 1 và B.y x 7 y x 1 C. D.y x 7 y x 6 Giáo viên: Cao Thành Thái 23 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 2 Tổng số tiết: 4 tiết I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết công thức tính thể tích khối chóp. Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ.  Kĩ năng Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính được khoảng cách theo thể tích. Áp dụng được tỉ số thể tích trong tinh toán.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Kiến thức cơ bản 1. Thể tích khối chóp Nội dung Hình vẽ S 1 V S .h đáy 3 h A D S đáy : Diện tích mặt đáy. O C h : Độ dài chiều cao khối chóp. B 1 V d .S S.ABCD 3 S, ABCD ABCD 2. Thể tích khối lăng trụ Nội dung Hình vẽ Giáo viên: Cao Thành Thái 24 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 V S .h A C A C đáy S B B đáy : Diện tích mặt đáy. h : Chiều cao của khối chóp. A' C' A' C' Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh B' B' bên. 3. Thể tích khối hộp chữ nhật Nội dung Hình vẽ V a.b.c A D d B C A' D' c a b B' C' 4. Thể tích khối lập phương Nội dung Hình vẽ A D V a3 B C A' D' B' C' 5. Tỉ số thể tích Nội dung Hình vẽ V SA SB SC S.A B C . . S VS.ABC SA SB SC A’ B’ ABC.A B C Thể tích hình chóp cụt C’ h A B V B B BB 3 C Với B,B ,h là diện tích hai đáy và chiều cao. 6. Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt Đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là : a 3 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước alà,b :, c a2 b2 c2 a 3 Đường cao của tam giác đều cạnh a là: 2 Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng 3V 1 V A. S B. S V.h C. S D. S V.h h 3 h Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Giáo viên: Cao Thành Thái 25 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 a3 6 a3 6 a3 6 6a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 12 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60 . oThể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 3 A. B. . C. . D.a 3 6. a3 3. 3 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a 2, AC a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 3a3 2a3 2a3 A. . B. C. . D. . . 6 8 6 12 Câu 5. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 A. V OA.OB.OC. B. V OA.OB.OC. 2 6 1 C. V OA.OB.OC. D. V OA.OB.OC. 3 Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích tứ diện OABC là A. 2a3. B. C.3a 3. D.a3 . 6a3. Câu 7. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 2a3 3 a3 3 a3 3 A. B. . C. . D. . . 6 3 3 12 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA 3a . Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 A. . B. 3a3. C. D. 2a3. a3. 2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 2 5a3 4a3 2a3 A. . B. . C. D. . . 3 3 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB 2a, AD CD a, SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.BCD bằng 2a3 2 2a3 a3 2 a3 2 A. . B. C. . D. . . 3 3 2 6 Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 11 A. a3. B. . C. D.a 6. . 12 12 Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45o . Thể tích khối chóp được tính theo a là Giáo viên: Cao Thành Thái 26 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 a3 a3 3 a3 A. a3. B. . C. D. . . 8 12 24 Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chiều cao hình chóp S.ABCD là A. SA. B. SB. C. SC. D. SO. Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB 2a, SD 3a , AC và BD cắt nhau tại O . Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là A. 2a 2. B. a 6. C. a 7. D. a 5. a Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại B và AB a, AC a 5, AA . 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 a3 a3 5 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 12 a Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC , AA , thể tích khối lăng trụ là 2 a3 2 thì diện tích tam giác ABC bằng 3 2a2 2 a2 2 A. B.2a 2 2. C. . D.a 2 2. . 3 3 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA a .Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3. D. . 4 12 3 a Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh và CC 2AB. Thể 2 tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 48 Câu 19. Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 , AD 3 , AA 4 thì thể tích bằng A. 8 B. 10 C. 12D. 24 Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V. Tính theo V thể tích VABCD của khối tứ diện ABCD'. 1 1 1 1 A. V V B. C.V V D.V V V V ABCD 2 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 4 Giáo viên: Cao Thành Thái 27 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU Chủ đề 3 Tổng số tiết: 4 tiết I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết định nghĩa các mặt tròn xoay. Biết các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các khối tròn xoay.  Kĩ năng Tính được diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ, hình cầu. Tính được thể tích của khối nón, khối trụ và khối cầu. Vận dụng giải các bài toán khối tròn xoay nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN MẶT CẦU – KHỐI CẦU  Kiến thức cơ bản 1. Mặt cầu Nội dung Hình vẽ Cho điểm I cố định và một số thực dương R . Tập hợp tất M I R cả những điểm trong không gian cách một khoảng R A I được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. B Kí hiệu: S I ;R . Khi đó: S I ;R M IM R 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S I ;R và mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng P . Khi đó: d R d R d R Giáo viên: Cao Thành Thái 28 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo không có điểm chung. P là mặt phẳng tiếp diện của thiết diện là đường tròn có tâm 2 2 mặt cầu và H : tiếp điểm. I và bán kính r R IH M1 R I I I R d R I' M2 r P H H P P Lưu ý: Khi mặt phẳng P đi qua tâm I của mặt cầu thì mặt phẳng P được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S I ;R và đường thẳng . Gọi H là hình chiếu của I lên . Khi đó: IH R IH R IH R không cắt mặt cầu. tiếp xúc với mặt cầu. cắt mặt cầu tại hai điểm : Tiếp tuyến của S phân biệt. H : tiếp điểm. H H R I R Δ I R H I B A Lưu ý: Trong trường hợp cắt S tại 2 điểm A, B thì bán kính R của S được tính như sau: d I ; IH 2 . 2 2 2 AB R IH AH IH 2 * Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện: Nội dung Hình vẽ Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. Còn nói hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu. Giáo viên: Cao Thành Thái 29 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của S hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. Còn nói hình đa diện nội tiếp mặt cầu. Mặt cầu tâm O bán kính r ngoại tiếp hình chóp O S.ABCD khi và chỉ khi A B OA OB OC OD OS r D C Cho mặt cầu S I ;R Diện tích mặt cầu: S 4 R2 . 4 Thể tích khối cầu: V R3 . 3 Câu 1. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 2 3 1 2 a3 a3 a3 a3 A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 9 . Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Diện tích của mặt cầu này là A. 100 cm. B. 50 cm2. C. 400 cm2. D. 500 cm2. Câu 3. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là 2 3 A. .a 3 B. . a 2 C. . D.a . a 2 3 Câu 4. Cho mặt cầu S1 có bán kínhR1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng 1 1 A. . B. . C. . 2 D. . 4 4 2 Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng a 3 a 2 a a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 6. Mặt cầu có bán kính bằng 10 cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng 100 400 A. .1 00 cm2 B. . C. . cm2 D. . 400 cm2 cm2 3 3 Câu 7. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng 16 a3 4 a3 8 a3 32 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 8. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng a 3 A. .a 3 B. . a C. . a 2 D. . 2 Câu 9. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 6 có bán kính bằng A. 5. B. 7. C. 49. D. 3,5. Câu 10. Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng A. .4 R2 3 B. . 12 RC.2 . D.8 R2 4 R2 Câu 11. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. 8. B. 4. C. 6. D. 16. Giáo viên: Cao Thành Thái 30 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 12. Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là A. 36 . B. 12 . C. 18 . D. 108 . Câu 13. Khối cầu có diện tích bằng 32 a 2 có bán kính là A. 4a . B. 3a . C. 2a 2 . D. 2a . DẠNG TOÁN MẶT TRỤ – KHỐI TRỤ  Kiến thức cơ bản 1. Mặt trụ Nội dung Hình vẽ Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r . Khi quay r mặt phẳng P xung quanh thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay, gọi tắt l là mặt trụ. Đường thẳng gọi là trục. Đường thẳng l là đường sinh. r r là bán kính của mặt trụ đó. 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay Nội dung Hình vẽ Ta xét hình chữ nhật ABCD . Khi quay hình chữ nhật A r ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh nào đó, D chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB sẽ tạo h thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay, hay gọi tắt là l hình trụ. r B C Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ. Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ. Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay xung quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ. Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ. Khối trụ tròn xoay hay khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó. Những điểm không thuộc khối trụ gọi là những điểm ngoài của khối trụ. Những điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ tương ứng gọi là những điểm trong của khối trụ. Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ cũng là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của khối trụ tương ứng.Hình trụ có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích xung quanh: Sxq 2 rl . 2 Diện tích toàn phần: Stp 2 rl 2 r . Giáo viên: Cao Thành Thái 31 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Thể tích: V r 2h . Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h . A. .V R2h B. . C.V . Rh2 D. . V 2 Rh V 2 Rh Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. .2 a2 B. . 4 a2 C. . 8 aD.2 . 6 a2 Câu 16. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao của hình trụ này bằng A. 6. B. 2. C. .2 3 D. 1. Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng 3 24 cm3 12 cm3 3 16 cm A. . B. . C. 20 cm . D. . Câu 18. Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng A. .1 2 B. . 24 C. . 30 D. . 15 Câu 19. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho O¢A = 4. Chiều cao của hình trụ đó là A. 3. B. .2 3 C. . 2 5 D. . 3 Câu 20. Cho hình trụ có đường sinh l = 2a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó là 1 2 A. . pa3 B. . pa3 C. . pD.a3 . 2pa3 3 3 Câu 21. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. .S tp 6 B. . StpC. .2 D. . Stp 4 Stp 10 Giáo viên: Cao Thành Thái 32 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 22. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây). . - Cách 1 Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2 Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách V 2. Tính tỉ số 1 . V2 V V V 1 V A. . 1 1 B. . 1 2C. . D. .1 1 4 V2 V2 V2 2 V2 Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng A. .1 2pa2 B. . 12 C.a2 . 3 D. 6.pa2 2 a2 3 Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD 2. Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. .V 16 B. . V C.4 . D. .V 8 V 32 DẠNG TOÁN MẶT NÓN – KHỐI NÓN  Kiến thức cơ bản 1. Mặt nón tròn xoay Nội dung Hình vẽ Giáo viên: Cao Thành Thái 33 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Đường thẳng d , cắt nhau tại O và tạo thành góc  với 00  900 , mp P chứa d ,D. P quay quanh trục với góc  không đổi mặt nón tròn xoay đỉnh O. gọi là trục. đượcd gọi là đường sinh. Góc 2 gọi là góc ở đỉnh. 2. Khối nón Nội dung Hình vẽ Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn O xoay kể cả hình nón đó. Những điểm không thuộc khối nón gọi là những điểm ngoài của khối nón. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón h tương ứng gọi là những điểm trong của khối nón. Đỉnh, mặt l đáy, đường sinh của một hình nón cũng là đỉnh, mặt đáy, I đường sinh của khối nón tương ứng. r M Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy.r Diện tích xung quanh: của hình nón: Sxq rl . S r 2 . Diện tích đáy (hình tròn): đáy 2 Diện tích toàn phần: của hình nón: Stp rl r . 1 Thể tích khối nón: V r 2h . 3 Câu 25. Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng 1 A. V r 2h. B. V r 2h. 3 1 C. D.V r 2l. V r 2l. 3 Câu 26. Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 A. S 2 r 2. B. C.S D. 2 rl. S r 2. S rl. xq xq xq 2 xq 2 Câu 27. Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng 2 3 4 A. 2. B. . C. D. . 1. 3 3 Câu 28. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng avà độ dài đường sinh bằng a 5bằng 4 2 5 A. V a3. B. C.V D.4 a3. V a3. V a3. 3 3 3 Giáo viên: Cao Thành Thái 34 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 29. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Độ dài đường sinh bằng 3 3 3 A. l . B. 3. C. D. . . 2 2 3 a 3 Câu 30. Một hình nón có đường cao bằng và góc ở đỉnh bằng 600. Thể tích của khối nón bằng 2 3 1 3 3 3 A. πa3. B. πa3. C. D. πa3. πa3. 4 8 24 8 Câu 31. Quay tam giác đều ABC lần lượt xung quanh các cạnh của nó tạo thành bao nhiêu hình nón? A. 0. B. 1. C. D. 2. 3. Câu 32. Cho tam giácABC vuông tại A và AB a, AC a 3. Quay tam giác ABC quanh trục AB để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón bằng bao nhiêu? A. a 3 B. 2a C. D. a a 2 Câu 33. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2. Thể tích của khối nón đó bằng a3 a3 a3 A. . B. C. D a3. . 3 2 6 Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng a 2, khi đó diện tích xung quanh của hình nón là A. pa2. B. C.2p D.a2 . 3pa2. 4pa2. Câu 35. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là 2 a3 2 2 a3 3 4 a3 3 A. . B. C. D. . . 2 a3 2. 3 3 3 Câu 36. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm2 .Khi đó đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 4. C. D. 2. 2 2. Câu 37. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là 11 11 A. 2 11. B. C. D 11. . 3 2 Giáo viên: Cao Thành Thái 35 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ Chủ đề 4 LOGARIT Tổng số tiết: 8 tiết + 1 tiết BDY I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết định nghĩa lũy thừa, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Biết phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản.  Kĩ năng Tìm được tập xác định của hàm số. Tính được đạo hàm các hàm số. Đọc được đồ thị của hàm số. Giải được các phương trình, bất phương trình mũ và logarit bằng các phương pháp thường dùng. Giải được các bài toán lãi kép.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN LŨY THỪA, LOGARIT  Kiến thức cơ bản 1. Khái niệm lũy thừa 1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a . n a a.a  a (n thừa số). n 1 Với a 0. thì a0 1 a n an Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Và chú ý 00 và 0 n không có nghĩa. 1.2. Một số tính chất của lũy thừa Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: Giáo viên: Cao Thành Thái 36 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 a a a a b a a a  ; a  ; (a ) a . ; (ab) a b ; ;   a b b b a Nếu a 1 thì a a  ; Nếu 0 a 1 thì a a  . Với mọi 0 a b , ta có: am bm m 0 am bm m 0 Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 2. Logarit 2.1. Khái niệm Logarit Cho hai số dương a,b với a 1 . Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là logarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b . log b a b. a Không có logarit của số âm và số 0. 2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp 0 a 1, a 0 . loga 1 0, 0 a 1 1 log a 1, 0 a 1 a a a 1 log a , 0 a 1 a a a 1 log a , 0 a 1 a a  a  log b .log b, a,b 0,a 1 a a a 1   log b .log b a . b a a  a a . b a.b log  b .loga b a  a a loga b loga c loga bc , b 0 b b b loga b loga c loga c a   a ,  ¥ * 1   . log b a a a logb a a b loga b 2 5 Câu 1. Biến đổi x 3 .x 3 ,(x 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 10 7 2 A. x 9 . B. x 1 .C. .D. . x 3 x 5 Giáo viên: Cao Thành Thái 37 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 x.3 x Câu 2. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức với x 0 là 5 x4 1 5 5 25 A. x 30 . B. x 24 . C. x 12 . D. x 24 . 1 1 a3 b b3 a Câu 3. Với a,b là các số thực dương. Rút gọn của biểu thức A là 6 a 6 b A. . a3b3 B. . 3 a2b2C. . 3D.a b. 6 ab Câu 4. Giá trị của biểu thức A 4log2 3 là A. 9 . B. 6 .C. .D. 3 3. Câu 5. Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. loga x có nghĩa với x .B. và log .a 1 a loga a 0 n C. loga xy loga x.loga y .D. loga x . nloga x, x 0,n 0 Câu 6. Cho a b . Kết luận nào sau đây là đúng? A.  . B.  .C. .D.  .0 . 1 2 1 2 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức a a 0 , ta được a A. a . B. 2a .C. .D. . 3a 4a Câu 8. Cho a 0 và a 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x loga x 1 1 A. loga . B. loga . y loga y x loga x C. .l oga x y logD.a x. loga y loga (xy)= loga x + loga y 1 1 log2 10 Câu 9. Giá trị của biểu thức M 642 9log6 3 bằng A. 1034 . B. 1035 .C. .D. 1 .036 1037 Câu 10. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab với a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là ĐÚNG? a b a b A. 2log log a log b. B. 4 log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 a b C. D.2l og a b log a log b. log 2 log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 4a 4b Câu 11. Cho a b 1 thì bằng 4a 2 4b 2 A.1 B.2C.3 D. 4 Câu 12. Cho các số thực dương a,b,c (a,b 1) . Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau? A. logac b c loga b. B. loga b.c loga b loga c. 1 C. loga b . D. loga b.logb c loga c. logb a Câu 13. Cho log2 3 a . Giá trị của log2 12 theo a là A. 2a 1 . B. a 2 .C. .D. . 2a a 4 Câu 14. Tính giá trị của biểu thức T ln tan1o .ln tan 2o .ln tan 3o ln tan80o . 1 A. .T 0 B. . T 1 C. T 1. D. T . 2 1 2 3 39 Câu 15. Cho log 20 a . Tính P log log log log theo a. 2 3 4 40 Giáo viên: Cao Thành Thái 38 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 A. P 1 B.2a P 1 C.2a P 1 2 D.a P 2a Câu 16. Cho log27 5 a; log8 7 b; log2 3 c . Biểu diễn log12 35 theo a, b và c bằng 3b 2ac 3b 3ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. C. D. . . . c 2 c 2 c 3 c 1 Câu 17. Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt a log x y, b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. .log xyz y z a b 1 ab a b 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b C.log xyz y z . D. .log xyz y z ab a b a b 1 DẠNG TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT  Kiến thức cơ bản 1. Hàm số lũy thừa 1.1. Khái niệm Xét hàm số y x , với là số thực cho trước. Hàm số y x , với ¡ , được gọi là hàm số lũy thừa. Chú ý. Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể. Với nguyên dương, tập xác định là ¡ . Với nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là ¡ \0. Với không nguyên, tập xác định 0; . 1.2. Khảo sát hàm số lũy thừa y x Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0; với mọi ¡ Trong. trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y x trên khoảng này. y x , 0. y x , 0. 1. Tập xác định: 0; . 1. Tập xác định: 0; . 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên y ' .x 1 0 x 0. y ' .x 1 0 x 0. Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x . lim x , lim x 0. x 0 x x 0 x Tiệm cận: không có. Tiệm cận: 3. Bảng biến thiên. Ox là tiệm cận ngang. x 0 Oy là tiệm cận đứng. y’ 3. Bảng biến thiên. y x 0 y’ 0 y Giáo viên: Cao Thành Thái 39 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 0 Đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số lũy thừa y x luôn đi qua điểm I 1;1 . 2. Khảo sát hàm số mũ .y ax , a 0,a 1 y ax , a 1 y ax , a 1 1. Tập xác định: ¡ . 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên. 2. Sự biến thiên. y' ax ln a 0,x. y ' ax lna 0,x Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim ax 0, lim a . lim ax , lim ax 0. x x x x Tiệm cận: Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang. Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên. 3. Bảng biến thiên. Đồ thị như hình sau. Đồ thị như hình sau. Câu 18. Hàm số y e x có tập xác định là Giáo viên: Cao Thành Thái 40 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 A. D ¡ .B. C. D. D ¡ \{0}. D 0; . D 0; . 4 Câu 19. Tập xác định của hàm số y log3 là x A. D ¡ .B. C. D ¡ \{0D.}. D 0; . D 0; . 4 Câu 20. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là 1 1  1 1 A. ¡ . B. 0; .C. ¡ . \ D.; . ; 2 2 2 2 3 Câu 21. Hàm số y 4 x2 5 có tập xác định là A. 2;2 B. ; 2  2; C.¡ D. ¡ \ 2 2- x Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log là x- 1 A. 1;2 . B. ;1  2; .C. ¡ \ 1 .D. . ¡ \ 1;2 x 1 Câu 23. Hàm số y có tập xác định là 1 ln x A. 1; . B. 0; \e .C. .D. 0 ;e . ¡ Câu 24. Cho hàm số y 3 2x2 x 1 . Giá trị của y 0 bằng 1 1 A. 2. B. 4.C. .D. . 3 3 Câu 25. Cho f x ln2 x . Đạo hàm f e bằng 1 2 3 4 A.  B. C. D.   e e e e Câu 26. Đạo hàm của hàm số y 2x bằng? 1 1 A. 2x.ln 2 . B. .C. .D. . 2x ln 2 2x.ln 2 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y xln x x là 1 A. 1 . B. ln x .C. .D. ln x . 1 ln x x x x 1 Câu 28. Cho hàm số f x ln 2017 ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2017 . x 4035 2016 2017 A. .S B. . SC. .2 017 D. . S S 2018 2017 2018 2 Câu 29. Cho hàm số y 5x 3x . Tính y 2 2 A. y 2x 3 5x 3x ln5 .B. . y 5x 3x ln5 2 2 C. y x2 3x 5x 3x ln5 .D. . y 2x 3 5x 3x Câu 30. Đạo hàm của hàm số y ln4 x là 4 4 A. .4 ln3 x B. .lC.n x3 . D.ln3 .x 4ln x3 x x Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. 4 2ln 2 . B. 4 ln 2 .C. .D. 6 . 3ln 3 e Giáo viên: Cao Thành Thái 41 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 ex 1 Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;4 là x2 e e3 A. 0. B. 1. C.  D.  4 16 Câu 33. Đồ thị hình bên là của một trong 4 hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, D, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y x x 1 x A. y 2 . B. y 3 . O C. D.y x2 1. y 2x 3. 1 Câu 34. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x 2 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y logax logbx x O 1 logcx A.b a c B. a b c C. b c a D. a c b Câu 35. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y cx A.b a c B. a b c C. b c a D. a c b y ax y bx 1 O x Câu 36. Cho hàm số f x x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x . Tìm đồ thị đó? A. .B. .C. .D. . Giáo viên: Cao Thành Thái 42 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT  Kiến thức cơ bản 1. Bất phương trình mũ cơ bản Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax b (hoặc ax b,ax b,ax b ) với a 0,a 1. Ta xét bất phương trình có dạng ax b. Nếu b 0 , tập nghiệm của bất phương trình là ¡ , vì ax b,x ¡ . . log b Nếu b 0 thì bất phương trình tương đương với ax a a . . Với a 1 , nghiệm của bất phương trình là x loga b. . Với 0 a 1 , nghiệm của bất phương trình là x loga b. Ta minh họa bằng đồ thị sau: Với a 1 , ta có đồ thị sau. Với 0 a 1 , ta có đồ thị sau. 3.2. Bất phương trình logarit cơ bản Bất phương trình logarit cơ bản có dạng loga x b (hoặc loga x b,loga x b,loga x b ) với a 0,a 1. Xét bất phương trình loga x b. b Trường hợp a 1 , ta có: loga x b x a . b Trường hợp 0 a 1 , ta có: loga x b 0 x a . Ta minh họa bằng đồ thị như sau. Với a 1 , ta có đồ thị sau. Giáo viên: Cao Thành Thái 43 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Với 0 a 1 , ta có đồ thị sau. Quan sát đồ thị, ta thấy rằng: b Trường hợp a 1 : loga x b khi và chỉ khi x a . b Trường hợp 0 a 1 :loga x b khi và chỉ khi 0 x a . Câu 37. Giải phương trình log2 3x 2 4 . 14 A. x  B. x 6 .C. .D. x . 7 x 18 3 1 Câu 38. Nghiệm của phương trình 2x 1 là 2 1 A. x 1 .B. .C. D. x .0 x  x 1 2 x2 2 1 1 Câu 39. Tập nghiệm bất phương trình là 2 4 A. S . B. S  2;2. C. S 0. D. S ¡ . x 2 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là 2 3 2x 1 1 3 1 A. T 2; . B. T 2; . C. T ; . D. T ; . 3 3 2 3 Câu 41. Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là A. 1 x 3. B. 1C. x 2. D. x 1. x 3. 2 Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 . 14 28 A. .m 1 B. m  C. m  D. . m 25 3 3 Câu 43. Số nghiệm của phương trình log x 2 log x2 là A. 0 . B. 1 .C. .D. . 2 3 Giáo viên: Cao Thành Thái 44 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Giáo viên: Cao Thành Thái 45 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 5 Tổng số tiết: 8 tiết + 1 tiết BDY I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết các định nghĩa liên quan đến hệ trục tọa độ trong không gian. Biết phương trình mặt cầu. Biết các định nghĩa về phương trình mặt phẳng. Biết các định nghĩa về phương trình đường thẳng.  Kĩ năng Tìm được tọa độ của điểm và véc-tơ. Tính được tích vô hướng, độ dài, góc giữa hai véc-tơ. Viết được phương trình mặt cầu. Tính được tích có hướng, áp dụng tích có hướng giải các bài toán liên quan. Xác định được véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết được phương trình mặt phẳng và giải các bài toán liên quan. Xác định được véc-tơ chỉ phương của đường thẳng. Viết được phương trình đường thẳng và giải các bài toán liên quan.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Kiến thức cơ bản 1. Khái niệm mở đầu Trong không gian cho ba trục Ox,Oy,Oz phân biệt và vuông góc từng đôi một. Gốc tọa độ O, trục hoành Ox, trục tung Oy, trục cao Oz, các mặt tọa độ Oxy , Oyz , Ozx . 2. Khái niệm về hệ trục tọa độ Khi không gian có hệ tọa độ thì gọi là không gian tọa độ Oxyz hay không gian Oxyz. Giáo viên: Cao Thành Thái 46 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2 2 2 i j k 1 2 2 Chú ý: a a i j ik j k 0 3. Tọa độ véc tơ u (x;y;z) u(x;y;z) u xi yj zk  4. Tọa độ điểm M (x;y;z) OM xi yj zk 5. Các công thức tọa độ cần nhớ Cho u (a;b;c), v (a ;b ;c ) ïì a = a ' r r ï u = v Û íï b = b' ï îï c = c ' u  v a a ;b b ;c c ku (ka;kb;kc)   u.v u . v .cos(u,v) aa bb cc   u.v aa bb cc cos(u,v) u . v u . v 2 u u a2 b2 c2 u  v u.v 0  AB xB xA ;yB yA ;zB zA  2 2 2 AB AB xB xA yB yA zB zA 6. Chú ý Góc của 2 véc tơ u,v là góc hình học (nhỏ) giữa 2 tia mang véc tơ có, giá trị trong 0; là: sin u,v 1 cos2 u,v 0 7. Chia tỉ lệ đoạn thẳng   M chia AB theo tỉ số k nghĩa là MA kMB xA kxB xM 1 k yA kyB Công thức tọa độ của M là : yM 1 k z kz z A B M 1 k 8. Công thức trung điểm Giáo viên: Cao Thành Thái 47 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 x x x A B M 2   yA yB Nếu M là trung điểm AB thì MA MB 0 yM 2 z z z A B M 2 9. Công thức trọng tâm tam giác x x x x A B C G 3    yA yB yC Nếu G là trọng tâm của DABC thì GA GB GC 0 yG 3 z z z z A B C G 3 10. Công thức trọng tâm tứ diện Nếu G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì x x x x x A B C D G 4     yA yB yC yD GA GB GC GD 0 yG 4 z z z z z A B C D G 4 11. Tích có hướng 2 véc tơ Cho 2 véc tơ u (a;b;c) và v (a ;b ;c ) ta định nghĩa tích có hướng của 2 véc tơ đó là một véc tơ, kí hiệu u,v hay u  v có toạ độ: b c c a a b u,v ; ; bc b c;ca ac ;ab ba b c c a a b 12. Tính chất tích có hướng 2 véc tơ r r r r [u,v ] vuông góc với u và v r r r r r r [u,v ] = u . v sin(u,v) r r r r r [u,v ]= 0 Û u,v cùng phương 13. Ứng dụng tích có hướng 2 véc tơ   Diện tích hình bình hànhABCD : S AB,AD 1   Diện tíchDABC : S . AB,AC 2   Ba véc tơ u,v,w đồng phẳng: u,v .w 0 Thể tích khối hộp có đáy hình bình hành ABCD và cạnh bênAA’ :    V AB,AD .AA Giáo viên: Cao Thành Thái 48 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 1    Thể tích khối tứ diện S.ABC : V . AB,AC .SA 6 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;5; 7 ,B 1;1; 1 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I 1; 2;3 . B. C.I D.2; 4;6 . I 2;3; 4 . I 4;6; 8 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 1; 4;0 ,C 0;1;6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 3 3 3 A. G ; ;3 . B. C.G D.1; 1;2 . G ; 2;0 . G 1; 4;0 . 2 2 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ,C 2;4; 3 . Tính tích   vô hướng AB.AC. ?         A. AB.AC 6. B. C.AB D A C 4. AB.AC 4. AB.AC 2. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 và B 4; 5;2 . Tính tọa độ của  vectơ AB ?   5   A. AB 3; 8;4 . B. C.AB D. ; 1;0 . AB 3;8; 4 . AB 5; 2;0 . 2   Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điều kiện để a vuông góc với b ?           A. a.b 0. B. C.a D.b 0. a.b 0. a b 0. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN ? A. 7 . B. 41 .C. .D. . 7 49   Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;0;2 . Tìm độ dài của vectơ a ? A. 0 . B. .C.5 .D. . 1 3    Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2; 3 và b 2a. Tìm tọa độ của  vectơ b ?     A. b 1; 4; 5 . B. C.b D. 2; 4; 6 . b 2;4;6 . b 2; 4; 6 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2;3; 2 , C 1;0;1 . Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành? A. D 0;1;2 . B. D 0;1; 2 .C. D .0D.; 1;2 . D 0; 1; 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;2;4 ,N 2; 1;0 ,P 2;3; 1 . Tìm   tọa độ điểm Q thỏa mãn MQ NP ? A. Q 5; 2;5 . B. Q 3;6;3 .C. Q .3 ; 6;3 D. Q . 1;6;3 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và điểm B thỏa mãn hệ thức   OB k 3i. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M ? 1 3 A. M 1;1;2 . B. C.M D. 4; 2; 2 . M 1; ; . M 2; 1; 1 . 2 2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vecto a 5;4; 1 ;b 2; 5;3 và c thỏa mãn hệ thức c 2a 3b. Tìm tọa độ c ? Giáo viên: Cao Thành Thái 49 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 A. c 4;23; 11 . B. C.c D. 1 6;19; 10 . c 4;7;7 . c 16;23;7 . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ABiết 3; 5điểm; 7 . đối xứngA với điểm A qua mặt phẳng Oxz . Tìm tọa độ của điểm A ? A. A 3; 5; 7 . B. C.A D. 3 ; 5;7 . A 3;5;7 . A 3;5;7 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;4;5) . Tìm tọa độ của điểm M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) . 3 A. ;4;5 . B. C. 0 ;D.4; 5 . 6;4;5 3;4;5 . 2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 2; 1; 3 , B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy) . Tìm tọa độ điểm B ? A. 2;1; 3 . B. 2;1;3 .C. .D. 2; 1;3 . 2;1;3 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a m;3;4 và b 4;m; 7 . Tìm giá trị của m để a  b ? A. 2. B. 2 .C. .D. 4 4. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 0;m;0 . Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M ? 15 13 A. m . B. m 7 .C. D. m . m 7. 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 2;4;4 , C 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM ? A. GM 4. B. C.GM D. 2. GM 5. GM 1. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP có đỉnh M 2;4; 3 và   MP 2; 6;6 , MN 3; 1;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP ? 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A. ; ; . B. C. D.; ; . ; ; . ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp MNPQ.M N P Q với M 1;0;0 ; N 2; 1;1 ; Q 0;1;0 ; M 1;2;1 . Tìm tọa độ điểm P Q' P' M ' N ' Q P M N A. 1;2;2 . B. 1;0;2 . C. 3;2;2 . D. (1;2;2) . DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Kiến thức cơ bản Giáo viên: Cao Thành Thái 50 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 1. Phương trình mặt cầu 1.1. Phương trình chính tắc Phương trình của mặt cầu S tâm I a;b;c , bán kính R là: (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 1 Phương trình 1 được gọi là phương trình chính tắc của mặt cầu Đặc biệt: Khi I  O thì (C) : x 2 y2 z2 R2 1.2. Phương trình tổng quát Phương trình : x 2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 là phương trình của mặt cầu S có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . 2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt phẳng ( ) và mặt cầu S có phương trình : ( ) : Ax By Cz D 0 (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 Gọi d(I ; ) là khoảng cách từ tâm mặt cầu S đến mặt phẳng Cho mặt cầu S I; R và mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P d IH d I, P . d R d R d R Mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: P Mặt phẳng cắt mặt cầu không có điểm chung. theo thiết diện là đường là mặt phẳng tiếp diện của mặt tròn có tâm I và bán kính cầu vàH : tiếp điểm. r R2 IH 2 M1 R I I I R d R I' M2 r P H H P P Câu 21. Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 1 0 có tọa độ tâm và bán kính R là A. I 2;0;0 , R 3. B. I 2;0;0 , R 3. C. I 0;2;0 , R 3. D. I 2;0;0 , R 3. Câu 22. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 9. B. x 1 y 2 z 3 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 9. D. x 1 y 2 z 3 9. 2 Câu 23. Đường kính của mặt cầu S : x2 y2 z 1 4 bằng A. 4. B. 2. C. 8. D. 16. Câu 24. Mặt cầu S : 3x2 3y2 3z2 6x 12y 2 0 có bán kính bằng Giáo viên: Cao Thành Thái 51 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 7 2 7 21 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25. Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 22. B. x 1 y 2 z 3 11. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 22. D. x 1 y 2 z 3 22. Câu 26. Cho hai điểm A 1;0; 3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 0. C. x2 y2 z2 2x y z 6 0. D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 6 0. Câu 27. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4 0 và 4 điểm M 1;2;0 , N 0;1;0 , P 1;1;1 , Q 1; 1;2 . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu S ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Câu 28. Mặt cầu (S) tâm I 3; 3;1 và đi qua A 5; 2;1 có phương trình 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z 1 5. B. x 5 y 2 z 1 5. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z 1 5. D. x 5 y 2 z 1 5. Câu 29. Cho I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 4 9. B. x 1 y 2 z 4 1. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 4 4. D. x 1 y 2 z 4 9. Câu 30. Cho ba điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6) , C(2;0; 1) , D(4;1;0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là A.x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. C.x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. D. x2 y2 z2 2x y 3z 3 0. Câu 31. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. B. x 1 y 2 z 3 9. x 1 y 2 z 3 16. 2 2 2 2 2 2 C. D. x 1 y 2 z 3 8. x 1 y 2 z 3 10. Câu 32. Phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A.x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. C. D.x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 3 3 A. . B. 2 .C. .D. . 3 2 4 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y 4z 5m 0 là phương trình mặt cầu ? 5 5 5 A mB. .C.1.D.m. 1 m m 3 m 1 m 2 2 2 Câu 35. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3;2 tại điểm M 7; 1;5 có phương trình là A. B.6x 2y 3z 55 0. 3x y z 22 0. Giáo viên: Cao Thành Thái 52 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 C. D.6x 2y 3z 55 0. 3x y z 22 0. DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Kiến thức cơ bản 1. Khái niệm về véc tơ pháp tuyến n khác 0 và có giá vuông góc mp(P) được gọi là véc tơ pháp tuyến của (P). 2. Tính chất của véc tơ pháp tuyến r Nếu n là véc tơ pháp tuyến của (P) thì kn, (k ¹ 0) cũng là véc tơ pháp tuyến của (P). 3. Phương trình tổng quát của mp(P)  Phương trình tổng quát của mp(P) qua M (x0;y0;z0) và có véc tơ pháp tuyến n (A;B;C) là A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0 4. Khai triển của phương trình tổng quát Ax By Cz D 0 Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: (trong đó A, B,C không đồng thời bằng 0) 5. Những trường hợp riêng của phương trình tổng quát (P) qua gốc tọa độ Û D = 0 (P) song song hoặc trùng (Oxy)Û A = B = 0 (P) song song hoặc trùng (Oyz)Û B = C = 0 (P) song song hoặc trùng (Ozx)Û A = C = 0 (P) song song hoặc chứa Ox Û A = 0 (P) song song hoặc chứa Oy Û B = 0 (P) song song hoặc chứa Oz Û C = 0 cắt(P ) tạiO x A(a; cắt0;0 ), tạiO y B(0 và;b; 0cắt) tạiO z C(0;0;c)Û có( Pphương) x y z trình 1 a,b,c 0 a b c 6. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 và P : A x B y C z D 0. Khi đó: cắt P P A : B : C A : B : C . A B C D P // P . A B C D A B C D P  P . A B C D  P  P n P n P n P .n P 0 AA BB CC 0. Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 6z 3 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là Giáo viên: Cao Thành Thái 53 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 A. n 2;3; 6 .B. n 2 .C;3. ; 6 .Dn. 2;3;6 . n 3; 6;3 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) 2x y 5 0 A (B .2 ;1; 5) .C. .D(. 2;1;0) . (1;7;5) ( 2;2; 5) Câu 38. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2 và;4 nhận n 2;3làm;5 véctơ pháp tuyến là A. 2x 3y 5z 28 0. B. 2x 3y 5z 16 0. C. D.2x 3y 5z 16 0. 2x 3y 5z 28 0. Câu 39. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M (1;0;0), N(0; 2;0), P(0;0; 2) có phương trình là x y z x y z A. 1 B.2x y z 2 0 C. D. x 2y 2z 2 0 1 2 2 1 2 2 Câu 40. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 2; 1;3 ; B 4;0;1 ;C 10;5;3 . Phương trình của mặt phẳng là A. x 2y 2z 6 0. B. x 2y 2z 6 0. C. D.x 2y 2z 6 0. x 2y 2z 2 0. Câu 41. Mặt phẳng Oyz có phương trình là A. B.z 0. x 0. C. D. y 0. y z 0. Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxz là A. Oxz : z 0. B. Oxz : x z 0. C. Oxz : x 0. D. Oxz : y 0. Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A(1;- 1;1) đến mặt phẳng P bằng 2 1 A 1B. .C. .D. . 0 3 6 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho (P) : x y 2z 3 0 và (Q) : 3x 3y 6z 9 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. P // Q . B. P cắt Q . C. P  Q . D. P  Q . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho (P) : x 2y 3z 8 0 và (Q) : 2x 4y 6z 7 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. P // Q . B. P cắt Q . C. P  Q . D. P  Q . Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P có dạng A. x 2y z D 0; D 3 .B. x y . z D 0; D 3 C. x 2y 3z D 0; D 3 .D. x 2y .z D 0; D 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P song song với mặt phẳng (Q) :3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 3; 2; 1 . B. n 3;2;0 . C. n 3; 2;0 . D. n 3; 2; 1 . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A 0;0;1 và song song với mặt phẳng P . A. Q : x y 3z 3 0. B. Q : x 3y 3z 2 0. C. Q : x y 3z 3 0. D. Q : x y 3z 5 0. Giáo viên: Cao Thành Thái 54 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2;0;0 , B 1;0;4 ,C 5; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với BC . A. P : 2x y 2z 2 0. B. P : 2x y 2z 4 0. C. P : 2x y 2z 4 0. D. P : 2x y 2z 4 0. Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A 1;2; 3 B 3;0; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 2x y z 1 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2z 1 0 .D. . 2x y z 1 0 x 2 y 4 z 1 Câu 51. Phương trình mặt phẳng đi qua M (2; 1;0) và vuông góc với d : là 3 1 2 A. 3x – y 2z 7 0. B. 3x – y 2z 7 0. C. 3x – y 2z 7 0. D. 3x – y z – 7 0. Câu 52. Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A 0;1;0 ; B 2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng (Q) :x 2y z 0 . Phương trình mặt phẳng là A. 4x 3y 2z 3 0. B. 4x 3y 2z 3 0. C. D.4x 3y 2z 3 0. 4x 3y 2z 3 0. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 1;2;1 . Viết phương  trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A 2;1;3 và vuông góc với BA. . A. Q : x y z 7 0. B. Q : x y 2z 7 0. C. Q : x y z 7 0. D. Q : x y 2z 7 0. Câu 54. Trong không gian Oxyz , cho (P) : x y 2z 5 0 và (Q) : 4x (2 m)y mz 3 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc mặt phẳng (P) . A. m 2 . B. m 3 . C. m . 3 D. m . 2 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) : 4x 2y mz 3 0, m là tham số thực. Tìm tất cả x 1 y z 1 giá trị của tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 3 A. m 2. . B. .C.m 6 m 2 . D. m 6 . DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  Kiến thức cơ bản 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.1. Ðịnh nghĩa Cho đường thẳng d . Nếu vectơ a 0 và có giá song song hoặc trùng với đường phẳng d thì a được gọi là vectơ chỉ phương của đường phẳng d . Kí hiệu: a (a1;a2;a3) 1.2. Chú ý a là VTCP của d thì k.a (k 0) cũng là VTCP của d  Nếu d đi qua hai điểm A, B thì AB là một VTCP của d Trục Ox có vectơ chỉ phương a i (1;0;0) Giáo viên: Cao Thành Thái 55 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Trục Oy có vectơ chỉ phương a j (0;1;0) Trục Oz có vectơ chỉ phương a k (0;0;1) 2. Phương trình tham số của đường thẳng ( ) M (x ;y ;z ) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 0 0 0 0 và nhận a (a1;a2;a3) làm VTCP là : z  a x x ta 0 1 ( ) ( ) : y y0 ta2 t R M z z ta 0 M (x, y, z) y 0 3 O x 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) M (x ;y ;z ) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm 0 0 0 0 và nhận a (a1;a2;a3) x x0 y y0 z z0 làm VTCP là ( ) : a1,a2,a3 0 a1 a2 a3 4. Vị trí tương đối 4.1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng  M a ( ) ( )   a n   n n M M  ( ) a a a a Phương pháp hình học Định lý x x a t (1) 0 1 ( ) : y y a t (2) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng 0 2 có VTCP a (a1;a2;a3) và z z a t (3) 0 3  quaM 0(x0;y0;z0) và mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0 có VTPT n (A;B;C) Khi đó :  r r a  (D)Ç(a)Û a.n ¹ 0 Û Aa1 + Ba2 + Ca3 ¹ 0 n r r ïì a.n = 0 ïì Aa + Ba + Ca = 0 (D)/ /(a)Û íï Û íï 1 2 3 ï M Ï P ï Ax + By + Cz ¹ 0 îï 0 ( ) îï 0 0 0 a r r ïì a.n = 0 ïì Aa + Ba + Ca = 0 (D)Ì (a)Û íï Û íï 1 2 3 ï M Î P ï + + = îï 0 ( ) îï Ax0 By0 Cz0 0 Đặc biệt  ( )  ( ) a n và cùng phương a1 : a2 : a3 A : B :C Phương pháp đại số Giáo viên: Cao Thành Thái 56 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 pt( ) Muốn tìm giao điểm M của và ta giải hệ phương trình: tìm x,y,z .Suy ra: pt( ) M x,y,z . Thế 1 , 2 , 3 vào phương trình mp P và rút gọn dưa về dạng: at b 0 (*) cắtd mp (tạiP) một điểm Û pt có(*) một nghiệm . t d song song với (P)Û pt(*) vô nghiệm. nằmd trong P Pt có* vô số nghiệm . t  d vuông góc P a và n cùng phương 4.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng   1 u 1 M ' a M  M 0 0 u 0  1 M '   b  0 M0 u u'  u' 1 2 u' 2 2 ' ' M0 M0 M0 2 Phương pháp hình học Cho hai đường thẳng: 1 đi qua M và có một vectơ chỉ phương u1. 2 đi qua N và có một vectơ chỉ phương u2.   u ,u u , MN 0. 1 2 1 2 1 u1 ,u2 0  1 // 2 . u , MN 0 1 u1 ,u2 0  cắt 1 2 . u1 ,u2 .MN 0  1 và 2 chéo nhau u1 ,u2 .MN 0. Phương pháp đại số pt( 1) Muốn tìm giao điểm M của ( ) va ( ) ta giải hệ phương trình : tìm x,y,z Suy. ra: 1 2 pt( ) 2 M x,y,z 4.3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu x x0 a1t (1) 2 2 2 2 Cho đường thẳng d : y y0 a2t (2) và mặt cầu S : (x a) (y b) (z c) R có tâm z z a t (3) 0 3 I (a;b;c) , bán kính R. Phương pháp hình học Giáo viên: Cao Thành Thái 57 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến đường thẳng d là  IM .a 0 h d(I ,d) a Bước 2: So sánh d(I ,d) với bán kính R của mặt cầu: . Nếu d(I ,d) R thì d không cắt S . Nếu d(I ,d) R thì d tiếp xúc S . Nếu d(I ,d) R thì d cắt S tại hai điểm phân biệt M , N và MN vuông góc với đường kính (bán kính) mặt cầu Phương pháp đại số Thế 1 , 2 , 3 vào phương trình S và rút gọn đưa về phương trình bậc hai theo t * Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì d không cắt (S) Nếu phương trình * có một nghiệm thì d tiếp xúc S Nếu phương trình * có hai nghiệm thì d cắt S tại hai điểm phân biệt M , N Chú ý: Ðể tìm tọa độ M , N ta thay giá trị t vào phương trình đường thẳng d Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;0 và có véctơ chỉ phương u 0;0; 1 . Đường thẳng d có phương trình tham số là x 1 x 1 t x t x 1 2t A. . y 2 B. . C.y . 2 2t D. . y 2t y 2 t z t z t z 1 z 0 Câu 57. Phương trình tham số của đường thẳng dđi qua điểm M (1;2;3 và) có véctơ chỉ a 1;4;5 là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 B.4t . C. . y 4D. 2 .t y 2 4t y 4 2t z 3 5t z 5 3t z 3 5t z 5 3t x 1 t Câu 58. Đường thẳng d : y 2 4t song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau z 3 5t x 1 t x 1 t x 2 1t x 2 1t A. . : yB. 2. 4t C. . D.: . y 2 4t : y 2 4t : y 2 4t z 3 5t z 3 5t z 3 5t z 3 5t x 1 y 2 z 3 Câu 59. Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng d : trong các véctơ sau 2 1 2 A. .u (2;1B.; 2. ) C. . u (2;1;D.2) . u (2;2;1) u (2; 1;2) x 1 y 2 z 1 Câu 60. Đường thẳng d : đi qua điểm nào trong các điểm sau 2 1 2 A. .( 1;2;1) B. . (1;2;C. 1 ). D. .(2;1;2) (2;1; 2) Câu 61. Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3),B(2;3;4) là Giáo viên: Cao Thành Thái 58 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 3 1 1 1 Câu 62. Đường thẳng d đi qua A( 1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x y z 3 0 có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. d : . B. d : . 1 1 2 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 1 1 1 3 x 1 y 1 z 1 Câu 63. Đường thẳng d : cắt mặt phẳng (P) : x y z 3 0 tại điểm A có tọa độ là 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. A( 1; 1; 1) . B. A( ; ;2) . C. A( ; ; 2) . D. A( ; ; 2) . 2 2 2 2 2 2 x 1 t Câu 64. Điểm H có tọa độ bằng bao nhiêu để H là hình chiếu của A(1;1;1) lên đường thẳng d : y 1 t z t 4 4 1 A. H( ; ; ) . B. H(1;1;0) . C. H(1;1;1) . D. H(0;0; 1) . 3 3 3 x 1 y 1 z 1 Câu 65. Cho d : , điểm M(1; 2;1) . Đường thẳng đi qua M và song song với d có 1 2 1 phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. : . B. . : 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. : . D. : . 1 2 1 1 2 1 Câu 66. Cho (P) : x 2y z 1 0 , điểm M(1; 2;1) . Đường thẳng đi qua M vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. : . B. . : 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. : . D. : . 1 2 1 1 2 1 Câu 67. Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và song song với trục Ox có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. d : y 2 . B. d : y 2 . C. d : y 2 t . D. d : y 2 . z 3 z 3 z 3 z 3 t Câu 68. Cho 3 điểm A(1;2;3),B(2;0; 1),C(0;1;1) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình tham số là x 1 x 1 x 1 x 1 A. d : y 2 2t . B. d : y 2 2t . C. d : y 1 2t . D. d : y 1 2t . z 3 t z 3 t z 1 t z 1 t Giáo viên: Cao Thành Thái 59 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 x 2 t x 1 y 2 z 2 Câu 69. Cho hai đường thẳng 1 : và 2 : y 1 t . Đường thẳng d đi qua 1 2 1 z 2t M(1;2;1) và vuông góc với 2 đường thẳng 1 , 2 có phương trình là x 1 3t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. d : y 2 3t . B. d : y 2 t . C. d : y 2 3t . D. d : y 2 3t . z 1 3t z 1 t z 1 3t z 1 3t Câu 70. Cho A(2;0;0) , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao cho diện tích tam giác S OAB 1 . Phương trình tham số đường thẳng d là x 2 2t x 1 2t x 2 2t x 2 2t A. d : y t . B. d : y t . C. d : y t . D. d : y t . z 0 z 0 z 0 z 1 DẠNG TOÁN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  Kiến thức cơ bản 1. Góc giữa hai mặt phẳng Nội dung Hình vẽ Định lý Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng ,  xác định bởi phương trình : ( ) : A1x B1y C1z D1 0 () : A2x B2y C2z D2 0 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ) & () ta có công thức: A A B B C C cos 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 A1 B1 C1 . A2 B2 C2 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nội dung Hình vẽ x x y y z z Cho đường thẳng ( ) : 0 0 0 a b c và mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ) & ( ) ta có công thức: Aa Bb Cc sin A2 B 2 C 2 . a2 b2 c2 3.3.3. Góc giữa hai đường thẳng Nội dung Hình vẽ Giáo viên: Cao Thành Thái 60 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 Cho hai đường thẳng : x x y y z z ( ) : 0 0 0 1 a b c x x y y z z ( ) : 0 0 0 2 a' b' c' Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( 1) & ( 2) ta aa' bb' cc' có công thức: cos a2 b2 c2 . a'2 b'2 c'2 3.4. Khoảng cách 3.4.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Nội dung Hình vẽ Cho mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0 và điểm M 0(x0;y0;z0) Khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính bởi : Ax0 By0 Cz0 D d(M 0; ) A2 B 2 C 2 3.4.2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Nội dung Hình vẽ Cho đường thẳng ( ) đi qua điểm M (x ;y ;z ) 0 0 0 0 và có VTCP u (a;b;c) . Khi đó khoảng cách từ điểm M1 đến ( ) được tính bởi công thức:  M M ;u 0 1 d(M 1, ) u 3.4.3. Khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau Nội dung Hình vẽ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : ( ) co VTCP u (a;b;c) va qua M (x ;y ;z ) 1  0 0 0 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ( 2) co VTCP u (a ;b;c ) va qua M0(x0;y0;z0) Khi đó khoảng cách giữa ( 1) va ( 2 ) được tính   u,u ' .M M ' 0 0 bởi công thứcd( 1, 2)  u;u ' Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 1;1) và mặt phẳng P có phương trình x y z 3 0. Khoảng cách từ điểm A mặt phẳng P là Giáo viên: Cao Thành Thái 61 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 3 4 A. 3. B. . C. 1. D. . 2 3 Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y z 6 0 ,  : 2x 3y z 8 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  là A. 14. B. 0. C. 15. D. 23. x 1 2t Câu 73. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng : 2x y 3x 4 0 và đường thẳng d y 2 7t z t 10 10 2 2 A. B. C. D. 14 14 14. 14 Câu 74. Khoảng cách từ điểm M 3; 0; 0 đến mặt phẳng Oyz bằng A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 75. Cho mặt phẳng : x y 2z 3 0;  : 5x 2y 11z 2 0 . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng  A. 60. B. 30. C. 150. D. 120. x 2 t x 1 t Câu 76. Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 2 . Góc giữa hai đường thẳng d 1 và d2 z 1 z 2 t là A. 30 . B. .6 0 C. . 150 D. . 120 Câu 77. Cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0; ( ) : x 2y 2z 3 0 . Cosin góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng bằng( ) 4 8 A. 0. B. . C. . D. . 9 9 2 Câu 78. Cho A 1;1;3 ; B 1;3;2 ;C 1;2;3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng 3 3 A. . B. . C. . 3 D. 3. 2 2 Câu 79. Cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục Ox có hoành độ dương, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu S . 2 1 2 2 1 2 2 2 A. . S : x y B. z . 1 S : (x ) y z 1 2 2 2 2 5 2 2 5 2 2 C. S : x y z 1 . D. . S : x y z 4 2 2 Câu 80. Cho mặt cầu (S) có tâm I 1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x y 2z 3 0 . Tính bán kính của mặt cầu (S) 2 5 2 A. . B. . C. 2. D. 1. 5 3 Câu 81. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0và điểm A 1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua P . Tính OA A. OA' 3 26 . B. OA' 5 3 . C. .O A' 4D.6 . OA' 186 Giáo viên: Cao Thành Thái 62 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 x 1 1 y 2 z Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 2m 1 x 3 y z 1 d2 : . Tìm tất cả giá trị thức của m để d  d 1 1 2 1 2 A. .m 0 B. . m 2 C. . D.m . 1 m 2 Giáo viên: Cao Thành Thái 63 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề 6 Tổng số tiết: 5 tiết + 1 tiết BDY I. MỤC TIÊU  Kiến thức Biết định nghĩa nguyên hàm và các tính chất. Biết định nghĩa tích phân và các tính chất. Biết các ứng dụng của tích phân.  Kĩ năng Tìm được nguyên hàm của các hàm số cơ bản băng bảng nguyên hàm. Sử dụng các phương pháp tìm nguyên hàm. Tính được tích phân bằng bảng nguyên hàm và các phương pháp thường dùng. Tính được diện tích hình phẳng bằng tích phân. Tính được thể tích vật thể tròn xoay bằng tích phân.  Thái độ Rèn luyện tư duy logic. Nghiêm chỉnh, cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ  Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, bài tập rèn luyện và câu hỏi trắc nghiệm.  Học sinh: hệ thống lại kiến thức liên quan, máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp, đàm thoại, tạo vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY  Ổn định lớp  Kiểm tra bài cũ: lồng vào các hoạt động giải bài tập.  Bài giảng DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM  Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Cho hàm số f x xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F ' x f x với mọi x K . Kí hiệu: f x dx F x C . Định lí: 1) Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K . Giáo viên: Cao Thành Thái 64 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C , với C là một hằng số. Do đó F x C,C ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K . 2. Tính chất của nguyên hàm f x dx f x và f ' x dx f x C ; d f x dx f x dx Nếu F(x) có đạo hàm thì: d F(x) F(x) C với k f xlà dhằngx k số f khác x d x . k 0 f x g x dx f x dx g x dx Công thức đổi biến số: Cho y f u và u g x . Nếu f (x)dx F(x) C thì f g(x) g'(x)dx f (u)du F(u) C 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 1. 0dx C 2. dx x C 1 1 1 3. x dx x C 1 1 ax b 1 16. ax b dx c, 1 a 1 1 1 x 2 4. dx C 17. xdx C x 2 x 2 1 dx 1 5. dx ln x C 18. ln ax b c x ax b a x x 6. e dx e C ax b 1 ax b 19. e dx e C a ax 1 akx b 7. axdx C 20. akx bdx C lna k lna 8. cosxdx sin x C 1 21. cos ax b dx sin ax b C a 9. sin xdx cosx C 1 22. sin ax b dx cos ax b C a 10. tan x.dx ln | cosx | C 1 23. tan ax b dx ln cos ax b C a 11. cot x.dx ln | sin x | C 1 24. cot ax b dx ln sin ax b C a 1 1 1 12. dx tan x C 25. dx tan ax b C 2 2 cos x cos ax b a 1 1 1 13.dx cot x C 26. dx cot ax b C 2 2 sin x sin ax b a Giáo viên: Cao Thành Thái 65 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2 14. 1 tan x dx tan x C 2 1 27. 1 tan ax b dx tan ax b C a 2 15. 1 cot x dx co t x C 2 1 28. 1 cot ax b dx co t ax b C a 1.5. Bảng nguyên hàm mở rộng dx 1 x x x arctg C arcsin dx x arcsin a2 x 2 C a2 x 2 a a a a dx 1 a x x x ln C arccos dx x arccos a2 x 2 C a2 x 2 2a a x a a dx 2 2 x x a ln x x a C arctan dx x arctan ln a2 x 2 C x 2 a2 a a 2 dx x x x a arcsin C arccot dx x arccot ln a2 x 2 C a2 x 2 a a a 2 dx 1 x arccos C x x 2 a2 a a dx 1 a x 2 a2 dx 1 ax b ln C ln tan C x x 2 a2 a x sin ax b a 2 b eax a cosbx bsinbx ln ax b dx x ln ax b x C eax cosbx dx C a a2 b2 2 2 2 ax x a x a x ax e a sinbx bcosbx a2 x 2 dx arcsin C e sinbx dx C 2 2 a a2 b2 Câu 1. bằng 5 x6dx 5 5 6 A. B.x7 C. C D. x7 C x7 C x7 C 6 7 5 dx Câu 2. bằng x3 1 1 A. B. C. D. C ln x3 C 3x 2 C C 2x2 2x2 Câu 3. Nguyên hàm của I cos x.dx là. A.–cos x C B.sin x C C.–sin x C D. cosx C Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số f x ex e x là A. B.e x C.e D.x e x e x 2e x e x 2e x e x 1 Câu 5. Biết F x là nguyên hàm của hàm số f (x) và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng bao x 1 nhiêu 1 3 A. ln 2 1 B. C.Dln. ln 2 2 2 Câu 6. bằng 2 017 x dx 2017 x 2017 x 2017 x A. B. x C.20 1D.7 x 1 C C C C 2017 ln 2017 ln 2017 Câu 7. bằng 1 3xdx Giáo viên: Cao Thành Thái 66 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 2 3 2 3 1 2 A. 1 3x C B. C. D. 1 3x C 1 3x C 1 3x C 9 9 2 3 Câu 8. 22x.3x.7x dx là 84x 22x.3x.7x A. .B. .C. C .D. . C 84 x C 84 x ln 84 C ln84 ln 4.ln3.ln 7 2x 1 b Câu 9. Biết dx aln x 3 C. Khi đó, tổng a b bằng x2 6x 9 x 3 A. 1. B. 1. C. D. 3. 3. Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f x sin4 xcos x là sin5 x cos5 x sin5 x A. .I B. . C C. . D.I . C I C I sin5 x C 5 5 5 x Câu 11. Cho nguyên hàm dx . Xét phép đổi biến t x 1 . Khí đó, khẳng định nào sau đây là x 1 4 khẳng định đúng? x t 1 x t 1 A. B. dx dt. dx dt. x 1 4 t x 1 4 t 4 4 x t 1 x t 1 C. dx dt. D. dx dt. 4 4 4 x 1 t x 1 t DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN  Kiến thức cơ bản 1. Công thức tính tích phân b b f (x)dx F(x) F(b) F(a) . a a b b * Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt. Tích phân a a đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. 2. Tính chất của tích phân Giả sử cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên K,a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có: a 1. f (x)dx 0 a b a 2. f (x)dx f (x)dx . a b b c b 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c b b b 4. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a Giáo viên: Cao Thành Thái 67 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 b b 5. kf (x)dx k. f (x)dx . a a b 6. Nếu f(x) 0,x a;b thì : f (x)dx 0x a;b a b b 7. Nếu x a;b : f (x) g(x) f (x)dx g(x)dx . a a b 8. Nếu x a;b Nếu M f (x) N thì M b a f (x)dx N b a . a 3. Phương pháp tính tích phân 3.1. Phương pháp đổi biến 3.1.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1 3.1.1.1. Định lí x u(t) ;  Nếu 1) Hàm có đạo hàm liên tục trên f (u(t)) ;  2) Hàm hợp được xác định trên , 3) u( ) a, u() b b  Khi đó: I f (x)dx f (u(t))u'(t)dt . a 3.1.1.2. Phương pháp chung Bước 1: Đặt x u t Bước 2: Tính vi phân hai vế : x u(t) dx u '(t)dt x b t  Đổi cận: x a t Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t b    Vậy: I f (x)dx f u(t) u '(t)dt g(t)dt G(t) G() G( ) a 3.1.2. Phương pháp đổi biến dạng 2 3.1.2.1. Định lí Nếu hàm số u u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b sao cho b u(b) f (x)dx g u(x) u '(x)dx g(u)du thì: I f (x)dx g(u)du . a u(a) 3.1.2.2. Phương pháp chung Bước 1: Đặt u u(x) du u'(x)dx x b u u(b) Bước 2: Đổi cận : x a u u(a) Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u b b u(b) Vậy: I f (x)dx g u(x) .u '(x)dx g(u)du a a u(a) Giáo viên: Cao Thành Thái 68 12C6
Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT 2020 3.2. Phương pháp tích phân từng phần 3.2.1. Định lí Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b thì: b b b b b b u(x)v'(x)dx u(x)v(x) v(x)u'(x)dx Hay udv uv vdu a a a a a a 3.2.2. Phương pháp chung Bước 1: Viết f (x)dx dưới dạng udv uv'dx bằng cách chọn một phần thích hợp của f (x) làm u(x) và phần còn lại dv v '(x)dx Bước 2: Tính du u 'dx và v dv v '(x)dx b b Bước 3: Tính vu '(x)dx và uv a a * Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần. Đặt u theo thứ tự ưu b b b b P(x)exdx P(x) ln xdx P(x) cosxdx ex cosxdx tiên: a a a a Lốc-đa-mũ-lượng u P(x) lnx P(x) ex dv exdx P(x)dx cosxdx cosxdx Chú ý: Nên chọn u là phần của f (x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn dv v'dx là phần của f (x)dx là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm. Câu 12. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 1 B. f (x)dx 0 .C. f (x)dx .D. 1 f ( .x)dx f (a) a a a a 2 Câu 13. Giá trị của 2e2xdx bằng 0 A. e4 B. C.e4 D.1 4e 4 3e4 m Câu 14. Tìm m biết 2x 5 .dx 6 0 A.m 1, m 6 . B.m 1, m 6 . C.m 1, m 6 . D. m 1,m 6 . b Câu 15. Biết 2x 4 dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng 0 A.b 1 hoặc b 2 . B.b 0 hoặc b 2 . C.b 1 hoặc b 4 . D.b 0 hoặc b 4 . 1 Câu 16. Giá trị của x 1 exdx bằng 0 A. 2e 1 . B. 2e 1 .C. . e 1 D. . e 2 1 Câu 17. Cho (2x 1 sin x)dx 1 với a,b ¢ , khẳng định nào sau đây sai về kết quả? 0 a b A.a 2b 8 . B.a b 5 . C.2a 3b 2 . D.a b 2 . Giáo viên: Cao Thành Thái 69 12C6