Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM Mụn thi: Toỏn 9 (Thời gian làm bài 60 phỳt) Cõu 1 (2,5đ): Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau: a) 5x – 2 = 3x – 4; b) 2x 4 0 ; c) 3x 2 4x 14 Cõu 2 (2,5đ:) Cho biểu thức sau: 2 1 2 A = 2x 1 2x 1 4x2 1 a) Tỡm ĐKXĐ của biểu thức A; b) Rỳt gọn biểu thức A c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A = 2 Cõu 3 (1,5đ): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Số sỏch ở giỏ thứ nhất gấp 4 lần số sỏch ở giỏ thứ hai. Nếu chuyển 18 quyển sỏch từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số sỏch ở hai giỏ bằng nhau. Tỡm số sỏch ban đầu ở mỗi giỏ. Cõu 4 (3,0đ): Cho tam giỏc ABC cú AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B vẽ đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ÃBD ÃCB a) Chứng minh tam giỏc ABD đồng dạng với tam giỏc ACB b) Tớnh AD, DC c) Gọi AH là đường cao của tam giỏc ABC, AE là đường cao của tam giỏc ABD. Chứng minh rằng: SABH 4 SADE a b Cõu 5 (0,5đ): Cho a > b > 0 và 2a2 +2b2 = 5ab. Tớnh giỏ trị của biểu thức : E a b Hết ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM Mụn thi: Toỏn 9 (Thời gian làm bài 60 phỳt) Cõu 1 (2,5đ): Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau: a) 5x – 2 = 3x – 4; b) 2x 4 0 ; c) 3x 2 4x 14 Cõu 2 (2,5đ:) Cho biểu thức sau: 2 1 2 A = 2x 1 2x 1 4x2 1 a) Tỡm ĐKXĐ của biểu thức A; b) Rỳt gọn biểu thức A c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để giỏ trị biểu thức A = 2 Cõu 3 (1,5đ): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh: Số sỏch ở giỏ thứ nhất gấp 4 lần số sỏch ở giỏ thứ hai. Nếu chuyển 18 quyển sỏch từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số sỏch ở hai giỏ bằng nhau. Tỡm số sỏch ban đầu ở mỗi giỏ. Cõu 4 (3,0đ): Cho tam giỏc ABC cú AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B vẽ đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ÃBD ÃCB a) Chứng minh tam giỏc ABD đồng dạng với tam giỏc ACB b) Tớnh AD, DC c) Gọi AH là đường cao của tam giỏc ABC, AE là đường cao của tam giỏc ABD. Chứng minh rằng: SABH 4 SADE a b Cõu 5 (0,5đ): Cho a > b > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab. Tớnh giỏ trị của biểu thức : E a b Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 Cõu Nội dung Điểm a) 5x – 2 = 3x – 4 2x = -2 x = -1 Vậy nghiệm của pt là x = -1 1.0đ b) 2x + 4 = 0 2x = - 4 x = - 2 1(2.5đ) Vậy nghiệm của pt là x = - 2 0.50đ c) 3x + 2 4x + 14 3x – 4x 14 - 2 0.50đ - x 12 x - 12 0.50đ 1 0.50đ a) TXĐ: x ≠ 2 2 1 2 b) A 2x 1 2x 1 4x2 1 2(2x 1) (2x 1) 2 = (2x 1)(2x 1) 0.50đ 4x 2 2x 1 2 (2x 1) 1 2(2.5đ) = (2x 1)(2x 1) (2x 1)(2x 1) 2x 1 0.50đ 1 c) với x ≠ 2 1 0.50đ Để A = 2 2 2(2x 1) 1 2x 1 1 4x 2 1 4x 1 x (TMĐK) 4 0.50đ Gọi số sỏch ban đầu ở giỏ thứ hai là x (quyển); đk x > 0 0.25 Khi đú số sỏch ở giỏ thứ nhất là 4x (quyển); Khi chuyển 18 quyển sỏch ở giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số sỏch ở giỏ thứ nhất và giỏ thứ hai lần lượt là 4x – 18 (quyển) và x + 18 (quyển). 0.50đ Do sau khi chuyểnmA BthỡD = - 2số7.09 sỏch ở hai giỏ bằng nhau nờn ta cú pt: 3(1.5đ) m ACB = 35.44 4x – 18 = x + 18  0.25đ Giải pt tỡm được nghiệm x = 12 (TMĐK) 0.25đ Trả lời số sỏch ở giỏ thứ hai là 12 quyển; số sỏch ở giỏ thứ nhất là 4.12 = 48 quyển. 0.25đ HS vẽ hỡnh, ghi GT và KL 0.50đ đỳng A 2 D E 4 4(3.0đ) B H C Xột ∆ABD và ∆ACB Cú: À chung 0,25đ ÃBD Ã CB (gt) 0,25đ ABD ACB (g.g) 0,25đ
3. b) ABD ACB (chứng minh cõu a) AD AB AB AC 0,25đ AB2 22 AD 1(cm) AC 4 0,25đ DC AC AD 4 1 3 (cm) 0,25đ Ta cú ABD ACB (chứng minh cõu a) ADˆ B ABˆ C 0, 5đ Do đú tam giỏc vuụng ABH đồng dạng tam giỏc vuụng ADE (g-g) 2 2 SABH AB 2 4. Vậy SABH 4 SADE 0, 5đ SADE AD 1 Ta cú 2a2 + 2b2 = 5ab 9ab 2a2 + 4ab + 2b2 = 9ab (a+b)2 = 2 ab Tương tự : (a-b)2 = 0,25đ 5(0.5đ) 2 Do a > b > 0 E > 0 2 9ab 2 a b 2 9 E 3 E 2 a b ab 0,25đ 2 Ghi chỳ: Cỏc cỏch giải khỏc đỳng đều cho điểm tối đa của phần đú.